Chứng minh quan hệ vuông góc sogn song trong hình không gian

Cho hình chóp S ABCD.. có đáy ABCD là hình bình hành... có đáy là hình vuông.. Ch ng minh AMBP.

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian

Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | 1 -

Ví d 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành G i M N P, , l n l t là trung đi m

c a các c nh AB CD SA, , Ch ng minh: 1) MN //(SBC) 2) SC //(MNP)

Phân tích h ng gi i (Trong bài gi ng)

Gi i:

1) Do / /

( )

MN BC

MN

MN SBC





 //(SBC) (đpcm)

2) Ch ng minh SC //(MNP)

Cách 1:

G i O là giao đi m c a MN và AC

Khi đó PO là đ ng trung bình trong tam giác SAC

Suy ra OP // SC

V y / /

( ); ( )

SC OP

SC

SC MNP OP MNP

Cách 2:

Ta có / / ( )

/ /

MP SB

MNP

MN BC







 //(SBC) (1)

M t khác, SC(SBC) (2) T (1) và (2), suy ra SC //(MNP)

Ví d 2 (THPTQG – 2016) Cho hình l ng tr ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B,

2

AC a Hình chi u vuông góc c a A' trên m t ph ng (ABC) là trung đi m c a c nh AC , đ ng th ng

'

A B t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 0

45 Ch ng minh A B' B C'

Phân tích h ng gi i (Trong bài gi ng)

Gi i:

G i H là trung đi m c a ACA H' (ABC)A H' AC (1)

Ta có HBlà hình chi u vuông góc c a A B' trên (ABC)

Suy ra ( ' , (A B ABC))( ' ,A B HB)A BH' 450

Suy ra tam giác A HB' vuông cân t i H

Cách 1:

Do ABC vuông cân, suy ra BH AC (2)

T (1) và (2), suy ra: AC( 'A HB)ACA B' (*)

Ta có '

2

AC

A HBH  a

AA A H AH a a a

AB BC  AC  AB  a

ABa 2

AA' ABABB A' ' là hình thoiAB'A B' (2*)

T (*) và (2*), suy ra A B' (AB C' )A B' B C' (đpcm)

CH NG MINH QUAN H VUÔNG GÓC SONG SONG

TÀI LI U BÀI GI NG

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

O

P

N M

D

C B

A S

Cách 1

H

C'

B' A'

C

B A

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian

Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | 2 -

Cách 2:

G i I là giao đi m c a A B' và AB'

Suy ra HI là đ ng trung bình trong tam giác AB C' IH//B C '

M t khác IHA B' nên suy ra A B' B C' (đpcm)

Cách 3:

Ta có: A B B C' ' A B B A AC'  '  A B B A A B AC' '  '

 A B B A' ' A H' HB AC

 A B B A A H AC' '  ' HB AC (*)

Ta có '

2

AC

A HBH  a

AA A H AH a a a

AB BC  AC  AB  a

ABa 2

AA' ABABB A' ' là hình thoiAB'A B' (2)

L i có: 'A H AC và BH AC (3)

T (2) và (3), suy ra:

A B B A A H AC' '  ' HB AC     (2*) 0 0 0 0

T (*) và (2*), suy ra: ' 'A B B C 0 A B' B C' (đpcm)

Nh n xét:V a r i ta đã li t kê ra các cách ti p c n khi bài toán yêu c u ch ng minh các quan h song

song, vuông góc Song khi làm bài chúng ta nên u tiên ngh t i nh ng cách v i t n xu t có m t nhi u

nh t c ng nh m i quan h qua l i gi a các quan h song song, vuông góc (đ ng – đ ng, đ ng – m t,

m t – m t) đ ch n ra cách gi i t i u nh t (Các b n xem chi ti t s đ t duy t ng k t này trong n i

Ví d 3 Cho hình chóp t giác S ABCD có đáy là hình vuông M t bên SAD là tam giác đ u và trong

m t ph ng vuông góc v i đáy G i M P, l n l t là trung đi m c a SB CD, Ch ng minh AMBP

Phân tích h ng gi i (Trong bài gi ng)

Gi i:

G i H là trung đi m c a AD và do tam giác SAD đ u

nên ta có: ( ) ( )

( ) ( )

SH AD

SAD ABCD

SAD ABCD AD





Suy ra SH BP (1)

D th y BPC  CHD (c.g.c)

90 CBPDCHCBPHCB BPCH (2)

T (1) và (2), suy ra BP SHC (3)

M t khác: / / ( ) / /( )

/ /

HC AC

SHC MAN

MN SC







T (3) và (4), suy ra BP MANBP AM

hay AM BP (đpcm)

Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn

Cách 2+3

A

B

C

A'

B'

C'

I

H

S

H

P

N M

B A

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C : Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian

Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C : Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c không gian