Các vấn đề về góc trong hình không gian phần 3 thầy lê bá trần phương

Tính góc gi a SD và mp SAC.

Các bài đ c tô màu đ là các bài t p m c đ nâng cao

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c nh a, tâm O C nh SA = a và

SA(ABCD) G i E, F l n l t là hình chi u vuông góc c a A lên các c nh SB và SD

a) Ch ng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Ch ng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  v i  là góc gi a c nh SC v i (ABCD)

Gi i

a Vì SA(ABCD)SABC BC, ABBC(SAB)

b SA(ABCD SA a),  , các tam giác SAB, SAD vuông cân

FE là đ ng trung bình tam giác SBD FE BD

c SA(ABCD) nên AC là hình chi u c a SC trên (ABCD)    SCA

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông c nh a ; SA = a 6 G i

AH, A l n l t là đ ng cao c a các tam giác SAB và SAD

1) Ch ng minh :  SAD ;  SDC là nh ng tam giác vuông

2) Ch ng minh: AK (SDC) ; HK  (SAC)

3) Tính góc gi a đ ng th ng SD và m t ph ng (SAC)

Gi i:

1) C/m:  SAD là tam giác vuông

Ta có : SA(ABCD) ; AD  (ABCD)

 SA  AD   SAD vuông t i A

CÁC V N V GÓC (PH N 03)

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Các v n đ v góc (Ph n 03) thu c khóa h c Luy n

thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c

tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

C/m:  SDC là tam giác vuông

Ta có : SA  (ABCD) ; DC(ABCD)

 DC  SA

DC  AD (do ABCD vuông)

 DC  (SAD) mà SD  (SAD)

 DC SD   SDC vuông t i D

2) C/m: AK (SDC)

Ta có: DC  (SAD) ; AK  (SAD)

 AK  DC, có AK  SD (gi thi t)

 AK  SDC đpcm

C/m: HK  (SAC)

Ta có :  SAB =  SAD (c-g-c) SB=SD

Mà H, K là hình chi u c a A lên SB, SD

 SH SK

SB  SD  HK // BD (1)

Xét tam giác cân SBD

OB=OD (O là tâm hvuông ABCD) SO  BD (2)

T (1),(2)  HK  SO (*)

M t khác: AO  BD (3)

T (1),(3)  HK  AO (**)

T (*),(**) HK(SAO)

Hay HK SAC đpcm

3) Tính góc gi a SD và mp (SAC)

Ta có: SOOD

 SO là hình chi u c a SD trên mp (SAC)

 góc gi a SD và mp (SAC) là góc h p b i SD và SO

DO= 2

2 a , SD= 7a

Sin DSO=

2

1 2

a DO

V y DSO = arcsin 1

O A

B

S

K

H

Bài 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD, đáy có c nh b ng a và có tâm O G i M,N l n l t là trung đi m

SA;BC.Bi t góc gi a MN và (ABCD) b ng 600.Tính MN, SO, góc gi a MN và m t ph ng (SAO)

Gi i

G i P là trung đi m AO hi đó MP // SO và SO  (ABCD)

Do đó MN; ABCD =  MNP = 600

Trong NCP , theo đ nh lý hàm s Cosin ta có:

2 2

2

a

Trong tam giác vuông MNP ta có 0

10

4 1

2

a

G i H là trung đi m OC Suy ra NH // BD mà BD (SAC , do đó MN; SAC =  NMH

a

NH  OB MNa Suy ra trong tam giác vuông MNH ta có

1 sin

2 5

NHM  NH 

MN

V y góc gi a MN và m t ph ng (SAC) là 1 góc có giá tr  th a mãn sin 1 ;0

2

2 5



Bài 4: Cho hình vuông ABCD và tam giác đ u SAB c nh a n m trong 2 m t ph ng vuông góc G i I là trung đi m AB CMR: SI (ABCD) và tính góc h p b i SC v i (ABCD)

Gi i

S d ng tính ch t 2 mp vuông góc ta có:

( )

SI SAB

SAB ABCD AB SI ABCD

SI AB







 



hi đó, I là hình chi u c a S lên (ABCD) suy ra SC có hình chi u lên (ABCD) là IC

(SC ABCD, ( )) (SC IC, ) SCI

      ( do tam giác SIC vuông t i I nên góc SCI là góc nh n)

SI là đ ng cao c a tam giác đ u ABC nên 3

2 a

SI 

Trong tam giác vuông ICB:

2

3

2 tan

5 2

a SI SCI

5

Bài 5 Cho hình vuông ABCD và tam giác đ u SAB c nh a trong hai m t ph ng vuông góc v i nhau

G i O là trung đi m c a c nh AB

1 Tìm góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD)

2 Tìm góc gi a SO và m t ph ng (SCD)

3 Tìm góc gi a SC, SD và m t ph ng (SAB)

Bài gi i

1 G i O là trung đi m c a AB=> SO vuông góc v i m t ph ng (ABCD)

góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) l n l t là các góc

SAB SBA SCO SDO

2

2

5

3

15 tan

5 15

5

a

a

SO SCO

OC

SCO

T ng t ta tính đ c arctan( 15)

5

SDO

2 T O k OK vuông góc v i DC, K OE vuông góc v i SK t i E => góc gi a SO và m t ph ng (SCD) là

3 4

OK

SO

2 3 arctan

3

OSK

3 T ng t nh ý : ta có góc gi a SC, SD v i m t ph ng (SAB) l n l t là các góc:

K

A

D

S

H

L

O A

D S

K E

Bài 6 (t gi i): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh là a K SA vuông góc v i

(ABCD) và SA a 2

a) Tính góc gi a SC và (ABCD)

b) Tính góc gi a SC và (SAB)

c) Tính góc gi a SC và (SBD)

O S

B

A

D

C H

áp s : a) [SC,(ABCD)] = 45o

b) [SC,(SAB)] = 30o c) [SC,(SBD)] = arcsin 1

10

Ý c): có góc gi a SC và SBD là góc CSO

Ta có tam giác SAC vuông cân t i A có O là trung đi m AC

Cótan 1

2

 ASO

0

ASC

ASO OSC

Các em có th làm t i tan 1

3

 OSC là ok Không c n ph i tìm ra sin

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n : Hocmai.vn

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng