100 đề thi thử Quốc gia 2015 môn toán tập 8

LỜI NÓI ĐẦUCác em học sinh thân mếnLuyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng. Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới. Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các em tự ôn luyện.Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng. Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014 Tác giả

LỜI NÓI ĐẦU

Các em học sinh thân mến!

Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới

Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp

để các em tự ôn luyện.

Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau Sau mỗi bài toán nên rút ra cho mình những điểm chú ý quan trọng

Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM

MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!

Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014

Tác giả

ĐỀ SỐ 81Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x

=

− (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ hai điểm A B, phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại các điểm

,

A B song song với nhau, đồng thời ba điểm O A B, , tạo thành tam giác vuông tại O (với

O là gốc tọa độ)

Câu 2.(1,0 điểm)

1/Giải phương trình: 4sin 3x+sin 5x−2sin cos 2x x=0

2/Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 2x2−2mx+ + =3 2 x có nghiệm

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân:

1/ Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số 1, 2, 3,

4, 5 Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số được

chọn có đúng một số có chữ số 5

2/ Giải phương trình: 42x−15.22(x+ +x 4 )−161 + +x 4 =0

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm C(3; 3− ) và điểm

A thuộc đường thẳng d: 3x y+ − =2 0 Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM có phương trình x y– – 2 0= Xác định tọa độ các điểm A, B, D.

Câu 6.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a, đường thẳng B C' tạo với đáy một góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp C A B B ' ' và khoảng cách từ B' đến mặt phẳng ( 'A BC)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương ABCD A B C D , 1 1 1 1biết A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A (0;0;1).Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm của hình 1

vuông ADD A Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua C;1 1 D ; M; N1

Câu 8.(1,0 điểm).Giải hệ phương trình: 2

Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số x y z, , thuộc nửa khoảng (0;1] và thoả mãn:x y+ ≥ +1 z

LỜI GIẢICâu1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

x y x

2.(1,0 điểm) Tìm tọa độ hai điểm A B, phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại

các điểm A B, song song với nhau, đồng thời ba điểm O A B, , tạo thành tam giác vuông tại

1(a 1)(b 1) = −

1.(0,5 điểm) Giải phương trình: 4sin 3x+ sin 5x− 2sin cos 2x x= 0.

Phương trình đã cho tương đương với: 4sin 3x+sin 5x−(sin 3x−sinx)=0

3sin 3x sin 5x sinx 0 3sin 3x 2sin 3 cos 2x x 0

22

1

x x

Từ bảng biến thiên ta có với 3 2 4 11

2≤ m− ⇔ ≥m 4 thì phương trình đã cho có nghiệm

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân:

1.(0,5 điểm) / Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các

chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong

295

C C P

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x= 5

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm

(3; 3)

C − và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x y+ − =2 0 Gọi M là trung điểm của BC,

đường thẳng DM có phương trình x y– – 2 0= Xác định tọa độ các điểm A, B, D.

Gọi I là tâm của hình vuông ⇒ I là trung điểm của AC ⇒ I( )1;1

Do I là trung điểm của BD ⇒ B(− −3; 1) Vậy, A(−1;5), B(− −3; 1), D(5;3)

Câu 6.(1,0 điểm) Cho lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a, đường thẳng B C'tạo với đáy một góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp C A B B ' ' và khoảng cách từ B'đến mặt phẳng ( 'A BC)

Ta có: CC'=a.tan 60o =a 3, 1 sin 60 2 3

o ABC

3 ' '

2 '

Từ gt ta có: C(1; 1 ;0); D1(0; 1; 1) M(1

2 ;0;0) ; N(0 ;1 1;

2 2) Gọi mặt cầu (S):x2 + + +y2 z2 2ax+2by+2cz d+ =0

Do (S) đi qua các điểm C;D1; M; N

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (2 ; 1) và (5 ; – 2 )

Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số x y z, , thuộc nửa khoảng (0;1] và thoả mãn:x y+ ≥ +1 z

P = khi x= = =y z 1

ĐỀ SỐ 82Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (3m2 – 3)x + m2 + 1 (1), với m là tham số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1

b) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều trục Ox

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 4sin sin 3 sin (cos 2 cos )(1 cot2 )

Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển của P(x) = (1 + +x 3x2)n

2 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho z− − 1 2i = 2 2(1) Từ đó hãy tìm số phức z thỏa (1) sao cho phần ảo của z bằng 4

Câu 5.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C

thuộc đường thẳng (d): x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C

Câu 6.(1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x – 2y + 2z – 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z – 1 = 0

Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1), nằm trong mặt phẳng (Q) và tạo

với mặt phẳng

(P) một góc bằng 450

Câu 7.(1 điểm) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC = 2a Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của AB và AD; H là giao điểm của MD và CN Biết rằng SH vuông góc với (ABCD) Chứng minh CH vuông góc với MD và tính thể tích khối chóp SNMBC

Câu 8(1 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 9 (1 điểm) Cho x, y, là hai số dương thỏa x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

1.(1,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1: y = x3 – 3x2 + 2

Tập xác định: D = R

Giới hạn: xlim→+∞y= +∞; limx→−∞y= −∞

2.(1,0 điểm) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều trục Ox.

Điều kiện: sinx ≠ 0

(1) ⇔ 2 cos cos 3sin (cos 2 cos )(1 cot 2 )

π π

k k

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8

 Ta có z có phần ảo là 4 ⇒ y = 4 Mà z thỏa (1) nên (x – 1)2 + (4 – 2)2 = 8

⇒ (x – 1)2 = 4 ⇔ x – 1 = ± 2 ⇔ x = 3 hay x = –1

Do đó z = 3 + 4i hay z = –1 + 4i

Câu 5.(1,0 điểm)Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc (d): x + 2y + 1 = 0,

trọng tâm G Biết diện tích ∆ GAB bằng 3 (đvdt) hãy tìm tọa độ đỉnh C

Ta có C thuộc (d) ⇒ C(–2y – 1; y).G là trọng tâm ∆ ABC ⇒ 2 3; 6

Câu 6.(1,0 điểm)Cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 2 = 0 và (Q): 2x + 2y + z – 1 = 0.

Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1), nằm trong (Q) và tạo với mặt

phẳng (P) một góc bằng 450

Ta có: n (2;2;1)r= là một vectơ pháp tuyến của (Q)

b (1; 2; 2)r= − là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Gọi a (a; b;c)r= với a2 + b2 + c2> 0 là một vectơ chỉ phương của (d)

Vì đường thẳng (d) đi qua A(0; 0; 1) mà A∈(Q) do đó

(d) chứa trong (Q) ⇔ ⊥ar nr ⇔a.n 0r r= ⇔2a 2b c 0+ + = ⇔ c = –2a – 2b

⇔ 9[a2 + b2 + (–2a – 2b)2] = 2[a – 2b + 2(–2a – 2b)]2

⇔ 9(5a2 + 5b2 + 8ab) = 2(–3a – 6b)2 = 2.9(a + 2b)2

⇔ 5a2 + 5b2 + 8ab = 2(a2 + 4ab + 4b2) ⇔ 3a2 – 3b2 = 0 ⇔ a = ± b

Câu 7.(1,0 điểm)Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC = 2a Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD và H là giao điểm của MD và CN Biết rằng SH vuông góc với (ABCD) Chứng minh CH vuông góc với MD và tính thể tích khối chóp SNMBC

Xét hàm số f(t) = t3 + t Ta có:

f'(t) = 3t2 + 1 > 0, ∀ t ⇒ f(t) đồng biến trên R và f(t) liên tục trên R

Do đó (c) ⇔ f(2x – 1) = f(y + 2) ⇔ 2x – 1 = y + 2 ⇔ x = 3

2

y+

.Thay vào (b) ta được: 2 6 9 3 2 1

4

y + y+ = + + +y y y

⇔ 4y3 + 3y2 – 2y – 5 = 0 ⇔ (y – 1)(4y2 + 7y + 5) = 0

⇔ y = 1 Suy ra x = 2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x = 2 và y = 1

Câu 9.(1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa x + y ≤ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 2 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y= −4x3+3x C( ) của hàm số.

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x−4x3−3m+4m3 =0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Cho ∆ABC biết A(2; 1− ) và hai đường phân giác trong của góc B C, lần lượt có

phương trình là d B:x−2y+ =1 0; d C:x y+ + =3 0 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh

BC

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB a AD = = a Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

Đồ thị hàm số nhận điểm O(0;0) làm tâm đối xứng.

2.(1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x−4x3−3m+4m3 =0 có 3

nghiệm thực phân biệt

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng

x x

1.(0,5 điểm) Cho tập hợp X ={0, 1, 2, 4, 5, 7, 8} Ký hiệu G là tập hợp tất cả các số có 4

chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập X, chia hết cho 5 Tính số phần tử của G Lấy ngẫu nhiên một số trong tập G, tính xác suất để lấy được một số không lớn hơn 4000.

Gọi abcd là số có 4 chữ số khác nhau đôi một lấy từ các chữ số trên và chia hết cho 5

Lấy A A1; 2 theo thứ tự là điểm đối xứng của A qua d d B; C

Vì E là trung điểm của A A1 ⇒ A1( )0;3

Xác định A2: Gọi d2 là đường thẳng đi qua A và d2 ⊥d C ⇒d x y2: − − =3 0

Gọi F d= 2∩d C ⇒F(0; 3− ) Vì F là trung điểm của A A2 ⇒ A2(− −2; 5)

Vậy phương trình cạnh BC : 4x y− + =3 0.

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất

Gọi giao của (P) với các tia Ox,Oy,Oz là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c >0

SA tạo với đáy góc 450 suy ra SAH =450⇒SH =AH =2a

Gọi M là trung điểm của SB Mặt phẳng (ACM) chứa AC và // SD

Do đó d SD AC( ; )=d SD ACM( ;( ))=d D ACM( ;( ))

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ

Khi đó

2 4 2(0;0;0), ( ;0;0), (0;2 2 ;0), ; ; 2 , ( ; 2 2 ;0)

Với x= y, thay vào phương trình ( )∗ ta được: x= =y 2

Với x=4y, thay vào phương trình ( )∗ ta được: 32 8 15

8 2 15

x y

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:( )2; 2 và(32 8 15;8 2 15− − )

Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số x y z, , thuộc đoạn [ ]0; 2 và x y z+ + =3

D

C

A

S

03

x

x x

y yz

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 - 3x2

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = x2m−3x

223log 2

2 2

++

++

mx x

x x

xác định ∀x∈R

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I = dx

x

x e

∫ +

1

2 ) ln 1 ln(

Câu 4.(1,0 điểm)

Trong các acgumen của số phức ( )8

1− 3i , tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD, ngoại tiếp đường tròn (C): (x – 1) + (y + 1) = 20 và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 Viết phương trình cạnh AB của hình thoi biết B có hoành độ dương

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và phương

trình mặt phẳng (P): x + 2y – z + 2 = 0 Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho AC = 2AB Tìm tọa độ điểm C.

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác

ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và CA’

=+

−+

+

303

2

06)32(53618

8

2 2

2 2

y x

xy y x xy

LỜI GIẢICâu 1.(2,0 điểm)

1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y = x3 - 3x2

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0;2).

đồ thị có điểm cực đại (0;0), điểm cực tiểu (2; -4)

* Đồ thị :

y'' = 6x - 6 = 0 ⇔x = 1

Điểm uốn U(1;-2)

Đồ thị đi qua các điểm (-1;−4), (3; 0) và nhận điểm U(1;-2) làm tâm đối xứng

2.(1,0 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x = x2m−3x

Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị y = x x2− 3x ( x ≠0 và x ≠3) với đồ thị y = m ⇔ x =

x x

m

3

0, 33

0

5cosx +sinx – 3 = sin2x + cos2x

⇔2cos2x – 5cosx + 2 + sin2x – sinx = 0 ⇔(2cosx – 1 )(cosx – 2) + sinx( 2cosx – 1) = 0

⇔(2cosx – 1) ( cosx + sinx – 2 ) = 0.

+/ cosx + sinx = 2 vô nghiệm

223log2 22

++

++

mx x

x x

xác định ∀x∈R.Hàm số xác định

0

02 ' 1 '

m

Giải ra ta có với : 1 - 2 ≤ <m 1 thì hàm số xác định với ∀ ∈x R

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I = dx

.đặt lnx = t , ta có I =

1

2 0

ln(1+t dt)

đặt u = ln( 1+t2) , dv = dt ta có : du = 2

2 , 1

dt t

π

=+

∫ Thay vào (*) ta có : I = ln2 – 2 +

2

π

Câu 4.(1,0 điểm)Trong các acgumen của số phức ( )8

1− 3i , tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD,

ngoại tiếp đường tròn (C): (x – 1) + (y + 1) = 20 và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x – y – 5

= 0 Viết phương trình cạnh AB của hình thoi biết B có hoành độ dương

Đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 2 Đặt BI = x > 0

Với a = , chọn a = 2, b = 11, AB: 2x + 11y - 41 = 0

Vậy phương trình cạnh AB là 2x + y - 11 = 0 hay 2x + 11y - 41 = 0

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và phương

trình mặt phẳng (P): x + 2y – z + 2 = 0 Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho AC = 2AB Tìm tọa độ điểm C.

Vậy tọa độ điểm cần tìm là C(-5; 6; 9) và C(-1; -2; -3)

Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A,

AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G

của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và CA’

Từ A'G ⊥ (ABC) ⇒ A'G là hình chiếu của AA' lên (ABC), Gọi M là trung điểm BC

Từ giả thiết ta có: BC = 2a, AM = a, AG = = , A'G = AG.tan 60 =

Ta có: AC = , V = A'G.S = .a.a = a(đvtt)

Kẻ AK ⊥ BC tại K và GI ⊥ BC tại I ⇒ GI // AK

⇒ = = ⇒ GI = = =

Kẻ GH ⊥ A’I tại H (1)

Do ⇒ BC ⊥ GH (2) Từ (1) và (2) ⇒ GH ⊥ (A'BC) ⇒ d[G,(A'BC)] = GH

Vì B'C' // BC, BC ⊂ (A'BC) nên B'C' // (A'BC) và A'C ⊂ (A'BC)

⇒ d(B'C', A'C) = d(B'C',(A'BC)] = d[B',(A'BC)]

Mặt khác ta thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung điểm của AB’

Do đó: d(B',(A'BC)] = d(A,(A'BC) = 3d(G,(A'BC)] = 3GH

=+

−+

+

303

2

06)32(53618

8

2 2

2 2

y x

xy y x xy y

điều kiện xy ≥0.Nếu x = 0 suy ra y = 0 không thoả mãn pt (2) của hệ

Nếu y = 0 cũng tương tự, vậy xy > 0

Thay vào pt (2) của hệ , suy ra hệ có nghiệm: x = 3 ; y = 2

ĐỀ SỐ 85

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số

2

x m y

x

− +

=+ (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1

2 Tìm số thực dương m để đường thẳng ( )d : 2x+2y− =1 0 cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ

Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình sin2 sin 32 tan 2 sin( sin 3 )

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): ( ) (2 )2

x+ + y− = có tâm O1, đường tròn ( )C2 bán kính bằng 4, có tâm O2 nằm trên đường thẳng ( )d :x y+ − =4 0 và cắt (C1) tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O1AO2B có diện tích bằng 2 3 Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hoành độ dương

Câu 6.(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(3; 2; 4− − ) , song song với mặt

khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( )

2 2

x

− +

=+ (C).

1.(1.0 điểm) Với m=1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 1

2

x y x

− +

= +

2.(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng ( )d : 2x+2y− =1 0 cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ.

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 2 (2 2) 0 *( )

sinx tan 2x−tanx =sin 3 tan 3x x−tan 2x sin sin sin 3 sin

cos 2 cos cos 3 cos 2

Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S={kπ|k Z∈ }

Câu 3.(1,0 điểm).Tính tích phân:

xdx dx

1.(0,5 điểm)Tìm mô đun của số phức z biết 3

có tâm O1, đường tròn ( )C2 bán kính bằng 4, có tâm O2 nằm trên đường thẳng

( )d :x y+ − =4 0 và cắt (C1) tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O1AO2B có diện tích bằng

2 3 Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hoành độ dương

Đường tròn (C1) có bán kính R1=1 và tâm O1(−2;1), đường tròn O t2( ; 4−t)

Ta có nuurP(3; 2; 3− − ) Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; 1 + 2t) là giao điểm của ∆ và d

Khi đó uuurAB(− + − −1 3 ; 2 2 ;5 2t t + t), AB/ /( )P ⇒uuurAB⊥nuurP ⇔uuur uurAB n P = ⇔ =0 t 2.

Câu 7.(1,0 điểm) Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt

là trung điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a 3 Tính thể tích khối

chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB

(SHC) và (SHD) cùng vuông góc với (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD)

Trong (ABCD), CN cắt BP tại K Trong (SHK) hạ HI vuông góc với SK

Chứng minh được CN vuông góc với BP và HI vuông góc với (SHK)

Nếu xy = 0 thì phương trình tương đương với x = y = 0 (thỏa mãn)

Nếu xy≠ 0 thì hệ phương trình đã cho tương đương với

x y xy



 +

∈ = = − .Vậy min P= −8 khi x=1;y= −1

ĐỀ SỐ 86Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số y=2x3−6x+1(1) và đường thẳng ∆:y=mx−2m+5 ( m là tham số thực)a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng ∆cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến ∆ bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến ∆

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình 3(1 cos )cot 2

2

5sin

∫4 + + +

1

Câu 4.(1,0 điểm)

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số

1, 2, 3, 4, 7 Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): 4x2 +9y=36 có hai tiêu điểm F1, F2lần lượt

nằm phía bên trái và bên phải của điểm O Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho