100 đề thi thử Quốc gia 2015 môn toán tập 4

b Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.. có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp

LỜI NÓI ĐẦU

Các em học sinh thân mến!

Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp

và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các

em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới

Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các

em tự ôn luyện.

Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động của con người Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn với một tư duy logic Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường

mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau Sau mỗi bài toán nên rút

ra cho mình những điểm chú ý quan trọng

Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM

MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!

Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014 Tác giả

ĐỀ SỐ 41Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số y x= 4−2mx2+2m m+ 4, với mlà tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu của

đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

x x

Câu 7.(1,0 điểm)

Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng ( )P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SACcắt SC SD, lần lượt tại M N, Tính thể tích khối chóp S ABMN theo a

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa măn a2+ + =b2 c2 5(a b c+ + −) 2ab

T́m giá trị nhỏ nhất của biểu thức 48 3 3 1

1.(1,0 điểm): Với m=1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y x = 4 − 2 x2 + 3

*)Tập xác định D R=

- Giới hạn xlim→±∞y= +∞

*) Sự biến thiên :

Chiều biến thiên y' 4= x3−4x=4 (x x2−1),

0 ' 0 1 1 x y x x =   = ⇔ =  = −  - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -1 ; 0) và (1 ; +∞), Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞ − ; 1) và (0 ; 1) - Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x=0;y CÐ =3 Hàm số đạt cực tiểu tại x= ±1;y CT =2 - Bảng biến thiên : x −∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 3 +∞

2 2

Đồ thị y 3

2

-2 -1 0 1 x

2.(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 Tập xác định D = R - Ta có y' 4= x3−4mx; 2

0

y

=



Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y' 0 = có ba nghiệm phân biệt ⇔ >m 0

Khi m>0 đồ thị hàm số có một điểm cực đại là A(0,m4+2 )m và hai điểm cực tiểu là

B − m m −m + m C m m −m + m

ABC

∆ cân tại A, A∈Ox; B, C đối xứng nhau qua Ox

Gọi Hlà trung điểm của BC ( 4 2 )

⇒ = = = Theo giả thiết S∆ABC = ⇒1 m2 m= ⇔ =1 m 1

Vậy đáp số bài toán là m=1

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân 2

x

II x

Số hạng không phụ thuộc x ứng với 6 18 0 3

+ Tam giácABC vuông tại A nên Ilà trung điểm của BC

+ C d∈ ⇒C t(2 1;+ t) ; I là trung điểm của BC⇒B(1 2 ;3− t −t)

3;1

B t

;

5 5

B t

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = 0 Lập

phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1; 2; -1)

Nếu 3B+8C=0 ta chọn C = 3;B= − 8;A= 5 ta được phương trình ( )Q là 5x− 8y+ 3z= 0

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn bài toán, có phương trình là : x z− =0 ; 5x− 8y+ 3z= 0

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng ( )P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SACcắt

KM

60 0

J

Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒SO⊥ (ABCD)

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB CD, ; G là trọng tâm ∆SAC

SOlà trung tuyến tam giác SBD⇒G cũng là trọng tâm tam giác SBD

Lập luận tượng tự ta cũng có ⇒B G N, , thẳng hàng và N là trung điểm của SD

Gọi K là trung điểm của MN ⇒ Kcũng là trung điểm của SJ

SJI

∆ đều cạnh a ;G cũng là trọng tâm∆SJI nên IK ⊥SJ ;

Dễ thấy SJ ⊥MN nên SJ ⊥(ABMN)

2

x

− < < thì ta được phương trình: x2 + = ⇔ =x 0 x 0

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm( ; )x y ∈{(0; 1),(1;0),(2;1) − }

Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa măn a2+ + =b2 c2 5(a b c+ + −) 2ab

T́m giá trị nhỏ nhất của biểu thức 48 3 3 1

4

53



Vậy minP=58, đạt được khi

235

a b c

Câu 3.(1,0 điểm)

Tính tích phân: I =

1

2 0

++

Câu 5.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x1: −7y+ =3 0; : 2d2 x y+ + =1 0 Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d2 và tiếp xúc với đường thẳng d1 tại điểm có hoành độ là 4

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a,

BC = 2a Biết hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H là tâm đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC và góc giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (A’B’C’) là 600 Tính thể

tích khối lăng trụ và góc giữa đường thẳng HB’ và mặt phẳng (ABB’) theo a

Chox y, là các số thực thuộc khoảng (0; a+1 )với a> 1 là số thực cho trước

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a= 2(x y+ +) x a( + −1) y2 +y a( + −1) x2

LỜI GIẢICâu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số y x= +3 (m−1)x2−(2m+1)x−2 m (1)

1.(1,0 điểm) Với m= 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x3− −3x 2(1)

Hàm số đồng biến trên (−∞ −; 1) và (1;+∞), Hàm số nghịch biến trên ( 1;1)−

Hàm số đạt cực đại tại điểm (-1;0), hàm số đạt cực tiểu tại điểm (1;-4)

* Đồ thị:: y'' 6= x= ⇔ =0 x 0, ĐU(0;-2) ĐT cắt trục hoành tại (2;0) đi qua điểm (-2;-4)

Đồ thị nhận ĐU(0;-2) làm tâm đối xứng

2.(1,0 điểm) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 thỏa mãn: 2 2

++

Suy ra: (2n+1).22n−1=2015.22013⇒ =n 1007 (vì nếu n>1007, n<100 thì không có đẳng thức)

Khi n= 1007, Số hạng tổng quát của khai triển 3 1007

2.(0,5 điểm) Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và

3 cái bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút Tính xác suất để lấy được ít nhất hai bút cùng màu

Số cách lấy bốn chiếc bút bất kỳ từ 20 chiếc bút đã cho là 4

20 4845

Gọi A là biến cố lấy được ít nhất hai bút cùng màu

Số cách lấy được 4 bút trong đó không có hai cái nào cùng màu 1 1 1 1

d x− y+ = d x y+ + = Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d2

và tiếp xúc với đường thẳng d1 tại điểm có hoành độ là 4

Giả sử đường tròn tiếp xúc với d1tại A Ta có A(4;1) Gọi I a( ; 2− −a 1)

Từ giả thiết ta có: uur urIA u 1=0 ⇔ −(4 a; 2 2 )(7;1) 0+ a = ⇔ =a 6

Ta thấy A không thuộc hai đường thẳng d d1, 2

Giả sử đường thẳng d d1, 2 là trung tuyến đi qua B, C

BA

M

NI

H

Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và

AB = a, BC = 2a Biết hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC và góc giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (A’B’C’) là 600 Tính thể

tích khối lăng trụ và góc giữa đường thẳng HB’ và mặt phẳng (ABB’) theo a

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau

Câu 2.(1,0 điểm)

1 Giải phương trình 3sinx - 3cosx - 2 = cos2x - 3sin2x

2 Giải phương trình sau: 4x− x − 5 − 12.2x− − 1 x − 5 + = 8 0

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I =

e 3 1

ln x 1

dx x

2 Một nhóm học sinh gồm có 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11 và 5 học sinh

khối 10 xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để 4 học sinh khối 12 đứng cạnh nhau và 3 học sinh khối 11 đứng cạnh nhau

Câu 5(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt

chiều dương của trục Ox, Oy theo thứ tự tại A và B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Câu 6.(1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1; 2; 0)

và đường thẳng

x 1 t: y 0

4 22

Cho a,b,c là ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

+ Bảng biến thiên - y’ = x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔x = 0 hoặc x = ±1.

-

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ − ; 1 µ 0;1) ( )v

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0 và ) (1;+ ¥ )

Hàm số đạt cực đại tại x=0 và giá trị cực đại ( )0 3

2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân

biệt A và B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A và B vuông góc với nhau

Phương trình hoành độ giao điểm:1

1 (0,5điểm) Giải phương trình : 3sinx - 3cosx - 2 = cos 2x - 3sin2x (1) (1)

⇔ 3sinx(2cosx + 1) = 2cos2x + 3cosx + 1 ⇔(2cosx + 1)(cosx - 3sinx + 1) = 0

ln x 1

dx x

ln xdx x

12x

ln x2x

e 3 1

dx x

∫ = - 12

2e +

1

2(- 122e +

1

2) = 1

4 - 324eVậy I =

e

3 1

ln x 1

dx x

−

2 2

4e+

Câu 4.(1,0 điểm)

1.(0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

2 | z i | | z z 2i |− = − +

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Khi đó: 2 | z i | | z z 2i |− = − + ⇔2|x + (y – 1)i| = |2(y + 1)i| ⇔ x2+ −(y 1)2 = (y 1)+ 2 ⇔ y x2

2.(0,5 điểm) Một nhóm học sinh gồm có 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11 và 5 học sinh

khối 10 xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để 4 học sinh khối 12 đứng cạnh nhau và 3 học sinh khối 11 đứng cạnh nhau

Ta có n( )Ω =12!

* Gọi A la biến cố " Nhóm học sinh xếp thành hàng ngang sao cho 4 học sinh khối 12 đứng

cạnh nhau, 3 học sinh khối 11 đứng cạnh nhau"

* Ta coi 4 hs khối 12 như một phần tử a, 3 hs khối 11 như 1 phần tử b

Khi đó sắp xếp 7 phần tử có 7! cách

Lại có với mỗi cách sắp xếp như trên có 4! cách xếp 4 hs khối 12 và 3!cách xếp 3 hs khối 11 nên ta có: 7!4!3! cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng đi

qua M và cắt chiều dương của trục Ox, Oy theo thứ tự tại A và B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Gọi d là đường thẳng đi qua M và cắt trục Ox, Oy theo thứ tự tại A(m; 0), B(n; 0) với m> 0,

n > 0 Khi đó phương trình đường thẳng d có dạng x y 1

Từ (1) và (2), suy ra AB 2 2≥ , đẳng thức xảy ra khi m = n = 2

Vậy phương trình đường thẳng d là x + y - 2 = 0

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1; 2; 0)

và đường thẳng

x 1 t: y 0

Gọi d là đường thẳng đi qua B, cắt ∆ tại M và khoảng cách từ A đến d bằng 3

Điểm M thuộc ∆ nên tọa độ điểm M có dạng M(1 + t; 0; -t)

Ta có: BM (2 t; 2; t), BA (3; 1; 1)uuur= + − − uuur= − − , BM, BAuuur uuur = − (2 t;2 2t;4 t).− −

2 2

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; ·ABC = 90o Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc giữa hai mặt (SAC) và mặt phẳng (SBC) bằng 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Vì (SAB) ⊥ (ABC) và (SAC) ⊥ (ABC) nên SA ⊥ (ABC)

Do đó chiều cao của khối chóp S.ABC là h = SA

Gọi H là trung điểm của cạnh AC, suy ra BH ⊥AC

3SA.SABC= 1

6 SA AB.BC = a3

6

a a

S

A

B

C K

H 600

Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

422

u

v Û hoặc

7 7 2

u v

x y

x y

x y

x y

−

=+ .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm I(0;1) và cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ).

Câu 2.(1,0 điểm).

1 Giải phương trình (1 cos ) cot− x x+cos 2x+sinx=sin 2x

2 Giải phương trình sau: 3x2− − =8x 19 5− −x 3x+4

Câu 3.(1,0 điểm)

Tính tích phân

2

2 6

cos ln(1 sin )sin

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC x: +7y− =31 0, hai đỉnh

B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d x y1: + − =8 0, d x2: −2y+ =3 0 Tìm tọa độ các đỉnh

của hình thoi biết rằng diện tích của hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.

Câu 9.(1,0 điểm) Cho a b c, , là ba số thực dương

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P 2 3 3

LỜI GIẢICâu 1.(2,0 điểm)

1,(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=+

TXĐ: D=¡ \{ }−1

+ Các giới hạn và tiệm cận:

→±∞ = ⇒Đường thẳngy=2 là tiệm cận ngang.

•Sự biến thiên của hàm số:

2

3

0( 1)

x

= > ∀ ∈+

Khi đó ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A x mx( ;1 1+1); ( ;B x mx2 2+1)

Với x x là hai nghiệm của (1)1, 2

1.(0,5 điểm).Giải phương trình (1 cos ) cot− x x+cos 2x+sinx=sin 2x (1)

Điều kiện: sinx≠ ⇔ ≠0 x kπ (k∈¢)

Khi đó: (1)⇔ (1 cos )cos cos 2 sin sin 2

cos cos 2 cos 2 sin cos 2 0 cos 2 (cos sin 1) 0

cos 2 0,cos sin 1

cos ln(1 sin )sin

dt

t dt

dv

v t

cos 5 cos 5 1 2 cos 5 1

Q O

Gọi H I, lần lượt là hình chiếu vuông góc củaO lên ( )P và ∆

Ta có d O( , )∆ =OI OH≥ ( không đổi) Do đó min ( , )d O ∆ =OHxảy ra khi I ≡H

Đường thẳng OHđi qua O(0;0;0) và nhận VTPT của ( )P là nr=(1; 2;1) làm VTCP

Khi đó ( )Q là mặt phẳng chứa ( )d và đi qua H. Ta có M(1;1;2) ( )∈ d ,

ABC= Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45 Tính 0

theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD

K B A

C S

Kẻ OI ⊥SA I SA ( ∈ ) ⇒OI là đoạn vuông góc chung của SA và BD.

Dùng hai tam giác đồng dạng AOI và ASCsuy ra 3 5

Với điều kiện trên thì (1) ⇔ 3x2 −7xy + 2y2 + x −2y = 0

⇔ (3x−y)(x−2y) +(x−2y) = 0 ⇔ (x−2y)(3x−y +1) = 0 ⇔ 3x y− + =1 0,x−2y=0

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (x;y) = (2;1) và (x;y) = 17 76;

25 25

Câu 9.(1,0 điểm) Cho a b c, , là ba số thực dương

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P 2 3 3

Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + 2 có đồ thị (Cm), m∈R

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2 Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = –x + 2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 2),

B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 2, với M(3; 1)

Câu 4.(1,0 điểm): Cho tập hợp A có n phần tử Biết rằng số tập con gồm 3 phần tử của A

nhiều hơn số tập con gồm 2 phần tử của A là 75 tập

Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( )x−2 ( 0)x n x≠

Câu 5.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 và điểm A(-4; 3) Gọi E và F là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến vẽ từ

A đến đường tròn (C) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(-1; 5) và song song với đường thẳng EF

Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

4x + y – z = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với mặt

phẳng (P) và cách điểm B(1; 3; 6) một khoảng bằng 2 Câu 7.(1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc C bằng 30o và có trọng tâm là G Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o và SA = 2a Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Cho x, y là hai số thực thỏa điều kiện: x − 2 x + = 1 2 y + − 1 y .

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x y + + 1

LỜI GIẢICâu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + 3(m – 1)x + 2 có đồ thị (Cm), m∈R.

1.(1,0 điểm) Với m=0.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x + 2

Hàm số đồng biến trong khoảng (−∞ −; 1)và (1;+∞)

Hàm số nghịch biến trong khoảng (−1;1) .

Hàm số đạt cực đại tại (-1;4),Cực tiểu tại (1;0)

Đồ thị nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng

2, (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = –x + 2 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 2), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 2, với M(3; 1)

P.trình hoành độ giao điểm của d và (Cm):

1.(0,5 điểm) Phương trình: 5sin3( )π3 +x +3sin5( )π5 −x =0

⇔ 5sin(π +3x)+3sin(π−5x)= ⇔0 5sin( 3 ) 3sin5− x + x=0

⇔ 3(sin5x−sin3 ) 2sin3x − x= ⇔0 3cos4 sinx x−(3sinx−4sin ) 03x =

⇔ sin (4sinx 2x+3cos4 3) 0x− = ⇔ sin 2 0

⇒x = -3 là nghiệm của p.trình đã cho.

Câu 3.(1,0 điêm): Tính tích phân: ln 2

Câu 4.(1,0 điểm) Cho tập hợp A có n phần tử Biết rằng số tập con gồm 3 phần tử của A

nhiều hơn số tập con gồm 2 phần tử của A là 75 tập

Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( )x−2 ( 0)x n x≠

Từ giả thiết suy ra: C n3−C n2=75 Giải được n = 10

Số hạng không chứa x ứng với k = 5

Vậy số hạng không chứa x là -8064

28

Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 và điểm A(-4; 3) Gọi E và F là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến vẽ từ

A đến đường tròn (C) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M(-1; 5) và song song với

Phương trình đường tròn (AEIF) là x2 + y2 + 2x – 4y – 5 = 0

Tọa độ E, F là nghiệm của hệ hai phương trình của (C) và (AEIF)

Trừ theo vế hai phương trình suy ra phương trình của EF là 6x– 2y – 1 = 0

Suy ra phương trình của d là 3x– y + 8 = 0

Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 4x

+ y – z = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với mặt phẳng (P) và cách điểm B(1; 3; 6) một khoảng bằng 2

(Q) qua A nên có pt: ax +by +cz–a–b–c = 0

Với a, b, c không đồng thời bằng 0

Vậy có hai mp(Q) có phương trình :x–2y+2z – 1 = 0, 41x – 166y – 2z + 127=0

Câu 7.(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B có góc C bằng 30o

và có trọng tâm là G Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o và SA = 2a Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Vì (SGB)⊥(ABC) và (SGC)⊥(ABC) ⇒SG⊥(ABC)⇒SAG∧

= 60o⇒

SG = a 3, AG = a

Gọi M là trung điểm của BC thì AM = 3a/2;

ABC là nửa tam giác đều nên BC = AB 3 ;

∆ABM cho AM2 = AB2 + BM2 ⇔9a2/4 = AB2 + 3AB2/4

(x 2) 6 (x 2)(y 1)+ + + - + 9(y 1)- =5(x y 1)+ +

Û

3 (x 2)(y 1)+ - =2x- 2y+ 6Û 3 (x 2)(y 1)+ - =2(x 2) 2(y 1)+ - - (3)

Ta thấy y =1 không phải là nghiệm của phương trình nên :

29

G M

B S