10 Đề thi thử quốc gia THPT môn toán 2015

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD... Tính thể tích khối chóp S.ABMD v

Trang 1

GV: Nguyễn Thị Thắng

ĐỀ THI

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số : y x= 3−3x2+2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng ( ):d x+9y− =1 0

Câu 2:(1điểm) Giải phương trình sau: cos 2 2cos 2sin2

2

x

Câu 3:(1điểm) Giải các phương trình sau:

) log2 log ( )9 2 1 0

1

7

x

b   ÷

 

=

Câu 5:(1điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (2 ) 1 5

1

i

− + + + = − Tìm môđun của số phức z

Câu 6:(1điểm) Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo hai lần Tính xác suất sao cho

tổng số chấm hai lần gieo không quá 8

Câu 7:(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết rằng cạnh

SA⊥ ABCD , cạnh bên SC hợp với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

………

ĐỀ THI

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số : y x= 3−3x2+2 có đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng ( ):d x+9y− =1 0

Câu 2:(1điểm) Giải phương trình sau: cos 2x+2cosx=2sin22x

) log2 log ( )9 2 1 0

1

7

x

b   ÷

 

− −

+

=

Câu 5:(1điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (2 ) 1 5

1

i

− + + + = − Tìm môđun của số phức z

Câu 6:(1điểm) Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo hai lần Tính xác suất sao cho

tổng số chấm hai lần gieo không quá 8

SA⊥ ABCD , cạnh bên SC hợp với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

Trang 2

KỲ THI QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN 12

ĐỀ THI THỬ số 3

…………

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số : y x1

x

= + có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng ( )d :3x y− =0

Câu 2:(1điểm) Giải phương trình sau: cos 2 x+2 3 sin cosx x= 2

a) 2x+4+2x+2=5x+1+3.5x ) log5 log25 log 7

5

b x+ x+ x=

Câu 4:(1điểm) Tính tích phân sau: 2 2 2 3 2

1 1

x

− +

Câu 5:(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )=x3+3x2+5

trên đoạn [− 3;1] .

Câu 6:(1điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh, 6 quả cầu trắng Lấy ngẫu nhiên 4

quả cầu Tính xác suất sao cho được ít nhất 1 quả cầu đỏ

Câu 7:(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết rằng cạnh

SA⊥ ABCD SA AB a AD= = = a Gọi M là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp

S.ABMD và góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD)

Câu 8:(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy Cho tam giác ABC biết A(3; 1 ;− ) B( )0;2 ;C(−2;3) Tìm tọa độ tâm và độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 9: (1điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 2;1− ) và mặt phẳng ( )P có phương trình x−2y z− + =3 0 Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

………

Trang 3

ĐỀ THI THỬ SỐ 3

…………

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số : y=2x3+3x2−1 có đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :2x3+3x2− =1 m

Câu 2:(1điểm) Giải các phương trình sau: sin x 4÷ 3 sin4 x÷ 2

a) 2x+4+2x+2=5x+1+3.5x b ) log 4 x + log (4 ) 5 2 x =

Câu 4:(1điểm) Tính tích phân sau: 2 2

(1 sin )cos 0

π

Câu 5:(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2x lnx x 11÷

+

= − − trên đoạn [ ]2;3

Câu 6:(1điểm) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của

7

1

3

4

x

 +  , với x > 0.

SA⊥ ABCD , mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 8:(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy Cho hai điểm M(−3;1) , N(2; 3− ) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm M, N

Câu 9:(1điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và đường thẳng ( )d có phương trình 1 2

x− = y = z+

− Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua E và vuông góc với đường thẳng ( )d Tìm tọa độ điểm /E đối xứng với E qua đường thẳng (d)

………

Trang 4

…………

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số : y= − +x3 3x2 có đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C) , biện luân theo m số nghiệm của phương trình :− +x3 3x2− =m 0

Câu 2:(1điểm) Cho góc α π2;π

5

α = Tính sin

6

π α

 + 

a) 5x− +1 3− =x 2 3( x−2) b) 22 1x+ −7.2x+ =3 0

Câu 4:(1điểm) Tính tích phân sau:

2

3 1

1 1

x

∫

Câu 5:(1điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2( z− = + −1) 3z (i 1) (i+2) .Tìm môđun của

số phức z

Câu 6:(1điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 3 C n−C n n−13=C n n−12 1.C n 3

− − + Tìm số

hạng chứa x6 trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của biểu thức 2 31 ( 0)

n

x

SA⊥ ABCD , mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

Câu 8:(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh A( )2;1 , trực tâm H(− 6;3) và trung điểm cạnh BC là D( )2; 2

Câu 9:(1điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm I(1; 2;3 − ) và mặt phẳng ( )P có phương trình

2x− 2y z+ − = 3 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt

phẳng ( )P Tìm tọa độ giao điểm của chúng

………

Trang 5

…………

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số : ( ) 1 4 2 2

4

y= f x = x − x có đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 biết f ''( )x0 = − 1

Câu 2:(1điểm) Cho góc 3 ;2

2

π

α ∈ π÷ mà sinα2 +cosα2 = −12

Tính sin 2 α

a) 5x− 1 + 5 3 −x = 26 b) 3x+ + 2 x+ = 3 2x− 1

Câu 4:(1điểm) Tính tích phân sau: ( )

1

1 ln

e

x

=∫ + +

Câu 5:(1điểm) Cho số phức z= − + 1 3i.Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức

2

w= z z+

Câu 6:(1điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện C n0 − 2C1n+ 4C n2 = 97 Tìm số hạng

chứa x4 trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của biểu thức 2 2

n

x

Câu 7:(1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết rằng cạnh

SA⊥ ABC , BC a= , AC a= 3, mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Câu 8:(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh A( )2; 2 , và hai đường cao lần lượt có phương trình x− 3y− = 4 0 ; x y+ − = 2 0.

Câu 9:(1điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x+ 2y z− − = 3 0

và mặt cầu ( )S x: 2 +y2 + −z2 10x− 4y− 4z+ 24 0 = Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu

( )S Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P tiếp xúc mặt cầu ( )S Tìm tọa độ tiếp điểm

………

Trang 6

…………

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số : y 3x 12

x

−

= + có đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2

Câu 2:(1điểm) Cho góc ;3

2

π

α ∈π ÷ mà os 9

41

c α = − Tính tan

4

π α

 − 

a) 2log 2(x− = 1) log 5 2( − +x) 1 b x)( 2 −x) 2x+ = − 1 x3 2x− 1

Câu 4:(1điểm) Tính tích phân sau: 2 ( )

0

I x x cosx dx

π

Câu 5:(1điểm) Cho số phức z= + 3 2i Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức

2

w iz= − z

Câu 6:(1điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 1 2 2

C =nA − A+ Tìm hệ số không

chứa x trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của biểu thức 3 1

n

x

 +  >

Câu 7:(1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Mặt bên hợp với mặt

đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ tâm mặt đáy đến mặt phẳng (SCD)

Câu 8:(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết đỉnh C(4; 1 − ) , đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình

2x− 3y+ = 12 0 , 2x+ 3y= 0.

Câu 9:(1điểm) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;1;0 ,) B(03;4 ,) C(5;6;7) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đó

………

Trang 7

Câu 1:(2điểm Cho hàm số : 1 3 3 2 5

y= x − x + có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : x3 − 6x2 + =m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 2:(1điểm) Cho góc α mà tan α = 2 Tính 3 sin 3

M

cos

α

=

+

a x+ x− = −x b) 2 2x+1 − 7.2x+ = 3 0

Câu 4:(1điểm) Tính tích phân sau:

1

x

+

=∫

Câu 5:(1điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z(2 − =i) 3i3 + +(1 i) (2 +i) .Tìm nghịch đảo

của số phức z

Câu 6:(1điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 3 1 ( )

A+ +C +− = n+ Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của biểu thức 31 ( 0)

2

n

x

 +  >

Câu 7:(1điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Biết cạnh bên hợp

với mặt đáy một góc 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABC và góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy

Câu 8:(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu biết

1 5

;

2 2

M− 

  là trung điểm của cạnh AB, đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình 3x y− − =1 0 , đường cao kẻ từ B có phương trình x− 2y+ = 8 0

Câu 9:(1điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; 2;1 , − ) B(2; 2;1) và mặt phẳng ( )P có phương trình x y− + 2z− = 5 0 Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và , H là hình chiếu

vuông góc của trung điểm đoạn thẳng AB trên mặt phẳng ( )P Tính độ dài MH

………

…………

Trang 8

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số : y 2x 21

x

+

=

− có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5

Câu 2:(1điểm) Giải phương trình sau: 3 sin 2( x c x− os )+ cos 2x− sinx= 0

Câu 3:(1điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) log(x− + 2) log(x− ≤ − 3) 1 log 5 b) 2x2 + 5x− ≤ + 3 x 4

Câu 4:(1điểm) Tính tích phân sau: 2

0

sin 2 cos

1 cos

x x

x

π

= +

∫

Câu 5:(1điểm) Cho hai số phức z1 = + 5 3 ;i z2 = − 7 i Tìm số phức liên hợp của số phức

w= z − z z

Câu 6:(1điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 2 3

C +C =n Tìm số hạng chứa x7

trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của biểu thức (x− 2)n

Câu 7:(1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

a AB a SA ABCD

SA⊥ ( ), = 2 ; = , góc giữa SD và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 8:(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC nếu biết đường trung tuyến kẻ từ A đi qua điểmH( )1; 4 , đường thẳng AB có phương trình x+ 2y− = 3 0, đường

thẳng AC có phương trình 3x− 2y− = 1 0 và đường thẳng BC đi qua điểm K(− 3;1)

Câu 9: (1điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

2

3 2

2

:

−

=

x









−

=

+

=

t z

t y

x d

2 5 1

0 :

) ( 2

a) Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa đường thẳng d1 và song song d2.

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng ( )α

………

Trang 9

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số y =x4 − 8x2 + 12 có đồ thị ( )C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

2) Tìm m để phương trình x4 − 8x2 + 2m= 0 có bốn nghiệm phân biệt

Câu 2:(1điểm) Giải phương trình sau: sin 3 sin 1

 + +  − =

2

a x+ x− ≥ b) − 2x2 − + ≥x 3 2x− 1

Câu 4:(1điểm) Tính tích phân sau: 4 ( )

0

sin

x x cosx

π

+ +

=

+

∫

Câu 5:(1điểm) Tìm x,y∈R, biết: (x+ 2 )i 2 = − + 3x yi

Câu 6:(1điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 2 2 ( )1 2 3

C + A − A = n Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của biểu thức (1 2 − x)n

Câu 7:(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành SA⊥ (ABCD)

SA =

2

a

, AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30o Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

Câu 8:(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ tâm và độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(− 3;1 ;) B(2; 1 ; − ) C( )4;0

Câu 9: (1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng :

x− = y− = z

− Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P) Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3

………

…………

Trang 10

Câu 1:(2điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

= + có đồ thị ( )C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x= 1

Câu 2:(1điểm) Cho góc ;

2

π

α ∈ π÷ mà sin 3

5

α = Tính tan 2

1 tan

α

= +

a) log3(x+ ≤ −2) 1 log3x b) x2+ +x x− ≥2 3(x2− −2x 2)

Câu 4:(1điểm) Tính tích phân sau: 2( 3 )

2 ln 1

I = ∫ x + x dx

Câu 5:(1điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1+i z) (+ −3 i z) = −2 6i.Tìm môđun của

số phức z

Câu 6:(1điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện C n n++ −14 C n n−3 =7(n+3) Tìm số hạng chứa 8x trong khai triển theo nhị thức Niu-tơn của biểu thức 13 5 ( 0)

n

x

Câu 7:(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

AB= AD= a DAB= ; mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S, (SAB) (⊥ ABCD) Gọi M là

trung điểm CD, góc giữa SM và mặt đáy bằng 60 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách giữa AM và SD

Câu 8:(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết

( 4; 5)

B − − , đường cao kẻ từ A và trung tuyến kẻ từ C có phương trình lần lượt là

5x+ − =8y 8 0 ; 5x− + =3y 4 0

Câu 9:(1điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0 ;) B(1;1; 1− ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu (S) tâm O

và tiếp xúc mặt phẳng (P)

………

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	512 KB