hình học giải tích oxy

Phân tích: Tìm được A Giao AD và AM.. Phân tích: Dạng phân giác, trung tuyến.. Để ý điểm N bất kì trên BC => Dạng cùng phương... Phân tích: Dạng trung tuyến, trung trực => Gọi điểm sử dụ

- 1-

GIÁO ÁN: HÌNH PHẲNG – HƯỚNG DẪN

1 Phân tích: Tìm được điểm A; B

Có phân giác góc A => Lấy đối xứng điểm B

2 Phân tích: Có điểm B; đường cao AH => PT BC

=> Tọa độ C (Giao BC và phân giác C)

- Có phân giác C => Lấy đối xứng B

Giải:

- Viết PT BC (qua B và n BC u AH )

=> Tìm được điểm C (Giao phân giác với BC)

Tự tìm điểm B’ đối xứng với B qua phân giác

- Tự tỉm điểm M’ (dựa vào M và phân giác A)

=> Viết PT AC (qua M’ và đựa vào đường cao B)

=> Tọa độ A (giao AC và phân giác A)

=> PT AB (dựa vào A, M)

=> Tọa độ B(giao của AB và đường cao B)

C thuộc AC => tọa độ C (theo tham số)

Dựa vào CM = 2 => Tìm được 2 tọa độ C

Lưu ý: Xét B,C nằm khác phía so với phân giác

góc A không nhé (Nếu nằm khác phía thì C thỏa

mãn)

Tự tìm H’ đối xứng H qua phân giác A

 PT AC (Dựa vào H’ và đường cao góc B)

 Tọa độ A (Giao phân giác, AC)

 PT đường cao góc C (Qua H và dựa vào véc tớ

Thấy luôn PT AH (Dựa va H và D)

 Tọa độ A (Giao AH và phân giác)

Giải:

 Tự viết PT AH (Qua H và n AH HD)

A thuộc AH => Tọa độ (A tham số)

Ta có AM = MH (Vì M trung điểm, AHB vuông

tại H) => Tọa độ A

(Có thể làm  AH BH 0cũng được; B lấy từ điểm

A,M)

 PT phân giác AD

 Tự tìm M’ đối xứng M qua phân giác

 PT AC (Dựa vào A,M’)

 Tự viết PT BC (Dựa vào H,D)

 Tọa độ C (Giao AC,BC)

6 Phân tích: Có phân giác góc A => Tìm điểm đối

xứng M

Giải:

Tự tìm điểm M’ (Đối xứng với M qua phân giác

góc A)

 Viết PT AC (Qua M’ và dựa vào BH)

 Tọa độ A (Giao AC và phân giác)

 PT AB (Dựa vào A,M)

Tọa độ B (Giao AB và đường cao)

=> Viết PT BC (Qua M’ và dựa vào đường cao A)

=> Tọa độ B (Giao BC và phân giác B)

=> Viết PT AB (dựa vào M, B)

=> Tọa độ A (giao AB và đường cao A)

C thuộc BC => Tọa độ C (theo tham số)

Dựa vào AB = 2BC => Tọa độ C

8 Phân tích: Có phân giác góc A tự tìm đối xứng M

Có M’ và đường cao => PT AB

Giải:

Tự tìm M’

 Viết PT AB (Qua M’ và dựa CH)

 Tọa độ A (Giao AD và AB)

 PT AC (Dựa vào A,M)

 Tọa độ C (Giao AM, CH)

Để ý AM = AM’ và AB = 2AM => M’ là trung

điểm AB

Tọa độ B (Dựa vào M’ và A)

9 Phân tích: Phân giác BD => Lấy đối xứng H; M

 Tọa độ B (giao AB và phân giác BD)

 Tọa độ A (dựa vào M trung tuyến)

Cách 2: Tìm M’ đối xứng qua BD

 PT BC => tọa độ B => A

- 4-

10 Phân tích: Phân giác B => Tự tìm đối xứng A

Thấy tọa độ A và M,B theo tham số

11 Phân tích: Tìm được A (Giao AD và AM)

Phân giác AD => Tự tìm đối xứng C

Giải:

- Tự tìm ra điểm A (Giao AD và AM)

- Tự tìm C’(đối xứng qua phân giác) => Viết PT

AB

 Tìm M,B (phương pháp)

- B thuộc AB => B (tham số)

- M thuộc AM => M (tham số)

M là trung điểm B,C => Giải hệ => B,M

12 Phân tích: Dạng phân giác, trung tuyến

Để ý điểm N bất kì trên BC => Dạng cùng

phương

 Tự tìm M’ đối xứng M qua phân giác

 Tự tìm điểm A (Giao 2 đường thẳng)

- 5-

13 Phân tích: Phân giác CD => Tự tìm A’

Có tọa độ A, C,M theo tham số => Tìm được tọa

- M là trung điểm A,C => Giải hệ => C,M

Tự tìm A’ (đối xứng với A qua phân giác CD)

 PT BC (Dựa vào A’,C)

 Tọa độ B (Giao BM và BC)

14 Phân tích: Phân giác BN => Tìm A’

Có tọa độ A đường cao CH => PT AB => Tọa độ

B

Giải:

Tính S => Tìm AB và d(C;AB)

- Viết PT AB (qua A và dựa vào CH)

=> Tọa độ B (giao AB và BN) => Độ dài AB

- Tự tìm A’ (đối xứng qua phân giác)

=> Viết PT BC (dựa vào B và A’)

=> Tọa độ C (Giao BC và CH) => d(C;AB) => S

15 Phân tích: Tự tìm A’ => PT BC => Tọa độ C

Giải:

Tự tìm A’ (Đối xứng với A qua phân giác C)

 Viết PT BC (Dựa vào B, A’)

 Tọa độ C (Giao BA’ và phân giác)

PT đường tròn có dạng:

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

Thay 3 tọa độ A,B,C giải hệ 3 ẩn => a,b,c

 PT đường tròn

16 Phân tích: Tìm được luôn tọa độ A,B (giao)

Phân giác A => lấy đối xứng B’ => PT AC => Tọa

độ C

Giải:

Tự tìm tọa độ A (Giao AB và phân giác)

Tự tìm tọa bộ B (Giao BC và AB)

Tự tìm B’ (Đỗi xứng với B qua phân giác)

 Viết PT AC (Dựa vào A và B’)

Tọa độ C (Giao AC và BC)

 Giải tìm ra được b => Tọa độ B,C

 Tọa độ A (Giao của BO’ và CK)

(Lưu ý: loại 1 trường hợp b đi vì tính ra A trùng

os

75

TH1: chọn b = 1 => a = 7 => PT AB

TH2: chọn a = 1 => b = 7 => PT AB

=>Tọa độ A (Giao AB, phân giác) => Tọa độ B

=> Độ dài AB

Tự tìm M’ (Đối xứng với M qua phân giác)

 PT AC (Dựa vào A;M’) ; C thuộc AC => C

Tự tìm C’ (đối xứng với C qua phân giác)

 PT AB (Dựa vào A,C’)

 Viết PT BC (Qua C và // d)

- 7-

(Bài chỉ yêu cầu viết PT không tìm điểm)

Nếu tìm B (có thể làm giao của AB và BC)

Tự tìm M’ đối xứng qua phân giác A

 PT AB (Qua M’ và vuông góc với đường cao

C)

 Tọa độ A (Giao AB và phân giác A)

 Tọa độ B (Vì M’ là trung điểm AB)

 M trung điểm AC (Dựa vào A,C)

 M thuộc trung tuyến B => Thay tọa độ M

(tham số c)

 Tọa độ C

Tự tìm A’ đối xứng với A qua phân giác C

 PT BC (Dựa vào C;A’)

 Tọa độ B (Giao trung tuyến và BC)

- 8-

23 Phân tích: Điểm M không phải ví trị đặc biệt,

Tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác,

 Tọa độ A (Giao AC và AI)

 PT AB (Dựa vào A,M)

 Tọa độ B (Giao AB và d)

 PT BC (Qua B và vuông góc AI)

 Tọa độ C (Giao BC và AC)

24 Phân tích: Dạng làm tỉ lần rùi nhé!

 PT AB (Qua A vuông goc với CH)

 Tọa độ B

 Tự tìm A’ đối xứng A qua BN

 PT BC (Dưa vào B;A’)

Tự tìm H’ đối xứng với H qua BD

 PT AB (Qua H’ vuông góc CE)

Có A, đường cao BH => PT AC => Tọa độ C

- Tọa độ A, B,M tham số => Tọa độ B,M

Giải:

Tính diện tích => Tìm AC và d(B;AC)

- Viết PT AC (Qua A và dựa BH)

=> Tọa độ C (Giao CM và AC) => Độ dài AC

- 9-

 d(B;AC) => Diện tích

(Có thể tìm H là giao AC và BH rùi tính độ dài BH

cũng được)

27 Phân tích: Thấy B và AH => PT BC => Tọa độ C

Có tọa độ B, M,A tham số => Tọa độ A

Giải:

Tự tìm M, A (phương pháp)

M thuộc CM => M (tham số)

A thuộc AH => A (tham số)

M là trung điểm A,B => Giải hệ => Tọa độ A,M

Viết PT BC (Qua B và vuông góc AH)

Tính chất đường trung bình => MN//AB

Đường cao CH vuông góc MN

Viết PT CH (Qua H và nCH MN)

C thuộc CH => Tọa độ C (theo ẩn c)

 Tọa độ A (theo ẩn c – dựa vào trung điểm M)

Ta có AH vuông góc với CN

  AH CH. 0 (Thay tọa độ) => ẩn c

 Tọa độ A,C => Tọa độ B (trung điểm N)

Lưu ý: Dựa vào hoành độ điểm C nhỏ hơn 4 để

loại nghiệm

29 Phân tích: Thấy M; BH => PT AC => Tọa độ A

=> Tọa độ C (Trung điểm) => PT BC

Giải:

Viết PT AC (Qua M và Dựa vào BH)

 Tọa độ A( Giao d’ và AC)

 Tọa độ C (Dựa vào A, trung điểm M)

 PT BC (Qua C và // d)

Tọa độ B(Giao BH và BC)

Viết PT AC (Qua A và vuông góc BF)

 Tọa độ C( Giao CE và AC)

Diện tích = AC.d(B;AC)/2 (Có nhiều cách)

31 Phân tích: Dễ quá rùi => PT AB (Qua A và

 Diên tích = d(A;BC).BC/2 => d(A;BC)

 Tọa độ A (A thuộc AH tham số)

ABC

Tọa độ A

33 Phân tích: Tìm được A (Giao) =>Tọa độ B

Thấy điểm B và đường cao AH => PT BC

Giải:

Tìm giao điểm A (Giữa 2 đường thẳng)

 Tọa độ B (M là trung điểm AB)

 PT BC (Qua B và vuông AH)

 Tọa độ N (Giao giữa BC với trung tuyến)

Tọa độ C => PT AC

- Viết PT AB (Qua A và vuông góc d1)

 Tọa độ trung điểm M (Giao AB, CM)

 Tọa độ B (Dựa vào A,M)

 Tọa độ B (K trung điểm AB)

Lập PT đường tròn đi qua 3 điểm

36 Phân tích:

- Tự tìm điểm B (Giao)

- Thây đường cao B; điểm A => PT AC

- Tọa độ trung điểm M (Giao AC và trung

tuyến)

 Tọa độ C

 PT BC (Dựa vào B,C)

37 Phân tích: tam giác cân; d là đường trung bình

- Tìm H đối xứng với A qua d

=> PT BC (AH vuông góc BC vì tam giác cân) =>

Tọa độ C

Để ý điểm E bất kì => Dùng véc tơ

CE AB 

Giải: - Gọi H là điểm đối xứng của A qua d

- H thuộc BC (Vì tính chất đường trung bình

AI=IH)

- Viết PT AH (Qua I và ud)

- Tìm giao điểm I => Điểm H (I trung điểm)

- Viết PT BC (Qua H và // d)

- C thuộc BC => Tọa độ C (ẩn c)

- Tọa độ B (ẩn c – dựa vào trung điểm H)

 Bám vào M,N => Tọa độ B,C (tham số a)

 Dựa vao H là trực tâm là xong

Giải:

MN là đường trung bình => AH vuông góc MN

 PT AH (Qua H và dựa vào véc tớ MN)

 Tọa độ A (tham số)

 Tọa độ B,C (Dựa vào M,N)

 BH.AC 0  (Tọa độ A,B,C)

 (Không dùng AH.BC 0  vì sẽ không ra vì

chúng ta dựa vào đường thẳng AH)

39 Phân tích: (Câu này khó)

Giải:

- Tự tìm B (Giao của BC và chiều cao B)

- Viết PT d: đi qua M và // với BC

=> Tìm N (Giao d với chiều cao BH)

Gọi I là trung điểm NM, F là trung điểm BC

 IF là đường trung trực cạnh BC (có đi qua A vì

tam giác ân)

 Viết PT IF (qua I và dựa vào BC)

 Tìm tọa độ F (Giao của IF với BC)

 Tọa độ C (F là trung điểm BC)

 PT AC (Dựa vào C và chiều cao B)

Tọa độ A (Giao AC và IF)

Tọa độ M ; A,B theo tham số

 Tọa độ A,B (Giải hệ)

 Thể nào tam giác ABC cũng vuông

(Nhận thấy d1 vuông góc d2 – dựa vào

vecto)

Giải: Tự tìm điểm A (Giao d1,d2)

Ta có tam giác ABC vuông tại A (vì d1 vuông góc

H trùng với M => M là hình chiếu của A trên BC

 PTH BC (Qua H vuông góc AH)

Nếu đề yêu cầu tìm B,C

 Tọa độ B,C (Giao BC với d1,d2)

Phân tích: Dạng trung tuyến, trung trực => Gọi

điểm sử dụng trung điểm thuộc đường thẳng

- 15-

Ta có BC u Mx 0 PT (2)

Giải hệ ra => Tọa độ C,M => Tọa độ B

(Đối xứng qua A,B)

Tọa độ C,M => Tọa độ C (Đối xứng qua M)

48 Phân tích: 3 diện tích bằng nhau Cùng chiều cao

=> Đáy bằng nhau => BC chia thành 3 phần bằng

49 Phân tích:Tự tìm A (Giao 2 đường thẳng)

Có điểm M; B,C tham số => Tọa độ B,C

- 16-

50 Phân tích: Có điểm A (Giao 2 d)

Có A,G; B,C tham số => giải hệ tìm được B,C

G là trọng tâm => Giải hệ (Dựa vào A,B,C)

Tọa độ B,C

52 Tương tự:

B thuộc d1 => B(b;5-b)

C thuộc d2 => C(7-2c;c)

Giựa vào A và trọng tâm giải hệ => Tọa độ B,C

Lập PT đường tòn đi qua 3 điểm A,B,C

- 17-

54 Phân tích: A thuộc d1; B thuộc d2 => Theo tham

số; M là trung điểm => Giải hệ ra A,B

Giải: Giả sử như hinh vẽ

 C là giao 2 đường

 A,B giải hệ

Lưu ý: Đáp án ở trên là A,B,C như hình (Em vẽ

hình khác thì chỉ thay đổi A,B,C chứ không thay

đổi giá trị như trên nhé)

55 Phân tích: Có tọa độ C, G;I tham số => Tìm được

Thế PT 1 vào 2 => Tọa độ A,B

56 Phân tích: Thấy phân giác A => Tự tìm B’

Có B;G tự tìm M (M trung điểm AC)

 PT AC => Tọa độ A (Giao) => Tọa độ C (M)

 Tọa độ B (A,B,G)

Giải:

Tự tìm điểm B’ (đỗi xứng với B qua giao tuyến)

Gọi M là trung điểm AC

 BG2GM => Tọa độ M

 PT AC (Dựa vào M, B’)

 Tọa độ A (Giao AC và phân giác)

 Tọa độ C (Dựa vào A,B,G)

- 18-

57 Tương tự bài trên:

Tự tìm điểm B’ (đỗi xứng với B qua giao tuyến)

Gọi M là trung điểm AC

 BG2GM => Tọa độ M

 PT AC (Dựa vào M, B’)

 Tọa độ A

 Tọa độ C (Dựa vào A,B,G)

58 Phân tích: Tìm được tọa độ B => Tọa độ M

PT AH (AH vuông góc BC – vì tam giác cân)

 Tọa độ H (Giao AH;BC) => Tọa độ C (H trung

điểm) => Tọa độ A (M trung điểm)

Giải:

Tìm tọa độ B (Giao BC và BH)

 PT AH (Đi qua G và vuông góc BC – vì tam

giác cân)

 Tọa độ H (trung điểm BC) => Tọa độ C

 Tọa độ M (Dựa vào B,G) (M là trung điểm

Viết PT AB (Qua A, Dựa vào trung trực)

 Tọa độ N (Giao của AB và d) (N là trung điểm

AB)

 Tọa độ B (Dựa vào A và trung điểm N)

 Tự tìm điểm M (Dựa vào A,G)

 Tọa độ C (Dựa vào B trung điểm M)

PT đường tròn ngoại tiếp (đi qua 3 điểm A,B,C)

60 Phân tích: Có A;G => Tọa độ M (trung điểm BC)

Tự tìm M (Dựa vào A,G)

 Viết PT BC (qua M và vuông góc AH)

C thuộc BC => Tọa độ C (theo ẩn c)

 Tọa độ B (theo ẩn c) (Dựa vào M)

Tìm tọa độ H (Có thể viết giao 2 đường cao) Ở

đây anh dùng véc tơ

Giải:Tự tìm điểm A (Giao AB,AC)

Điểm B thuộc AB => B (Tham số)

Điểm C thuộc AC => C (Tham số)

 Dựa vào A,G => Tọa độ B,C (Giải hệ)

 Phương trình đường tròn đi qua điểm H,B,C

62 Phân tích: (Thường khi có 1 điểm; 1 đường

( ; ) ; ( ; )

( ; ) 1

( ; ) 3 ( ; )( ; ) 3

 ÂM = AB/2 => Tọa độ A => Tọa độ B

(Lưu ý: A,B nó sẽ đối xứng qua M nên có 2 đáp

Tìm tọa độ I => Tọa độ C (Dựa vào A,B,I)

65 Phân tích: Để ý tam giác cân tại C

=> Gọi H là trung điểm AB

=> CH đi qua G và vuông góc AB

=> Viếtp PT CH (Dựa vào G và AB)

=> Tọa độ H (Giao CH và AB)

=> Tọa độ C (Dựa vào 2

3

 

) => d(C;AB) 1

 Tọa độ B (Dựa vào A, trung điểm H)

Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 Tọa độ A( Dựa vào AH)

 Tọa độ M (M là trung điểm BC)

 Tọa độ B (Dựa vào BM)

 Tọa độ C (Trung điểm M)

- 21-

67 Phân tích: G là trọngt âm => Sử dụng tính chất

A thuộc d => A(a;2a+1)

 Tọa độ M (Dựa vào A;G) theo a

 M thuộc BC => Tọa độ M => Tọa độ A

- Tam giác ABC cân tại A => PT BC

- Tam giác ABC vuông tại A => AM = BM=AC

- Tọa độ B,C là giao của BC và đường tròn tâm M

bán kính AM

69 Phân tích: Để ý N trung điểm AM;

d(A;BC)=d(D;BC)

 I là trung điểm AD (I là giao AD và MI)

 G là trọng tâm tam giác AMD (Giao của 2

đường trung tuyến)

Giải:

AI = ID (Vì d(A;BC)=d(D;BC) => I là trung điểm

AD

- Gọi G là giao DN với MI

 G là trọng tâm (Giao 2 đường trung tuyến)

 Tọa độ M (Dựa vào B,C)

 Tọa độ A (Dựa vào N và M)

A tham số; BM tính được) => Tọa độ A

- => Tọa độ C (Dựa vào M)

Giải: Tự tìm tọa độ G (Giao 2 trung tuyến)

Gọi M là trung điểm AC => Tọa độ M

(BG 2GM )

 Độ dài BM

(Hoặc có thế tính độ dài BG => độ dài GM =

½ BG)

- A thuộc AG => Tọa độ A(a;2-a)

ABC ABM ABM

71 Phân tích: SABC = d(C;AB).AB/2

Có AB rùi; PT AB viết được ; C tham số

Tọa độ C (Dựa vào d(C;AB)

72 Tương tự bài trên!

74 Phân tích: d đường trung bình => Tìm được A’

(đối xứng với A qua A’)

 PT BC (Qua A’ và // d) => Tọa độ I

 SABC = AA’.BC/2 => BC

 Tọa độ B,C là giao của BC và đường tròn tâm

I bán kính BC/2

Giải:

Tự tìm A’ là điểm đối xứng với A qua d1

 Viết PT BC (Qua A’ và nd1 là pháp tuyến)

 Tọa độ I (Giao BC với d2)

1'

(Lưu ý: Dựa vào điều kiện tọa độ C có hoành độ

lớn hơn 1 để loại nghiệm)

75 Phân tích: Dễ

1 ( ; )2

Tọa độ: A,B là giao của AB và đường tròn tâm I

bán kính AB/2

- 24-

76 Phân tích: Viết PT AI (Vì tam giác cân nên AI

vuông góc BC) => Tọa độ I

Giải:

- Viết PT AI (Qua A và uBC)

=> Tìm tọa độ I (giao AI,BC)

(Nhớ cho anh cái này)

Viết PT CI (Do tam giác cân và I là trung điểm)

(Qua I và vuông góc AB)

Bỏ trị tuyển đối xét 2 trường hợp

Kết hợp với 1 giải hệ (Sử dụng phương pháp thế)

(Gợi ý: Nhận 2 vào (2) rùi cộng, trừ vế để triệt tiêu

- 25-

Giải:

Gọi n (a;b)  véc tớ pháp tuyến

Đường thẳng tọa với d một góc 450

(nd (2; 1)d

0

d

n.ncos 45

=> PT : 3x + y + m = 0

Dùng công thức khoảng cách d(I’d) tìm ra m

80 Phân tích: Thấy d1 vuông góc d2 (véc tớ pháp

81 Phân tích: Dạng góc tạo bởi 2 đường thẳng

Gọi nAB (a;b);(a2 b #0)2 là véc tớ pháp tuyến

PT CM (Qua I vuông góc AB) - tính chất tam giác

đều nội tiếp

 Tọa độ M (Giao CM với AB)

(Lưu ý: Dựa vào véc tớ pháp tuyến của AB và BC

đã cho để loại => Ở đây loại b = 2; a = 1 vì // AB)

83 Phân tích: Dạng tam giác cân => Sử dụng góc

 Chọn b => a => PT (Dựa vào điểm M)

84 Phân tích: Dạng bài tam giác cân và biết 2 cạnh

- 27-

85 Tương tự câu trên

86 Tương tự câu trên

87 Tương tự câu trên

88 Tương tự câu trên tìm ra điểm C(-4;7) (Lưu ý xét điểm M thuộc đoạn BC để loại điểm C)

Gọi I là trung điểm BC

C thuộc BC => C(c;2c-7) => Tọa độ C (Dựa vào CM)

 PT AC (Dựa vào C;M) => Tọa độ A

(Dựa vào điều kiện A để loại)

 PT AB (Qua A vuông góc AC)

 Tọa độ A (Giao của AC và d)

 PT AB (Qua A vuông góc AC)

(Dựa vào điều kiện để loại điểm A) - vì đề cho điểm A

có hoành độ dương nên quy về điểm A

Còn lại tự làm

90

Phân tích:

Đề cho điểm D;M => Tự tìm H (M là trung điểm DH)

Có H rùi => PT AC ; PT DC => Tọa độ C => Tọa độ B

Giải:

 Tọa độ B (M trung điểm)

Tọa độ A (PT AH – Dựa vào H và BC giao với AC)

91 Phân tích: Viết PT AB => Tìm tọa độ A,B

Thấy 3 điểm H,I,M => Tìm tọa độ A (AH 2IM )

Giải:Tự lập luận để có AH 2IM 

AH 2IM

 

=> Tọa độ A

 PT BC (Qua M vuông góc IM)

 B,C là giao của BC và đường tròn tâm I bán kính

IA

Lưu ý: Dựa vào điều kiện B có hoành độ dương để loại

nghiệm

Có A,B => PT AB

92 Phân tích: Có 3 điểm A,H,I => Tìm điểm M

 PT BC (Qua M vuông góc IM)

 B,C là giao của đường thẳng BC và đường tròn tâm

I bán kính IA

Giải: Tự lập luận

 AH = 2IM  AH 2IM

Thay tọa độ A,H,I => Tọa độ M

 PT BC (Qua M và dựa vào véc tớ AH)

 B,C là giao của BC và đường tròn tâm I bán kính

IA

 Tọa độ B,C

Lưu ý: Dựa vào điều kiện C có hoành độ dương để

chọn điểm

Lập luận tìm ra M (là trung điểm BC)

 PT BC (Qua M vuông góc IM)

Nếu đề yêu cầu tìm điểm B,C

 B,C là giao của BC với đường tròn tâm I bán kính

- Tự lập luận: AH 2IM  => Tọa độ A

B,C là giao của đường thẳng BC và đường tròn tâm I

bán kính IA

 Giải hệ => Tọa độ B,C

95 Phân tích: Có 3 điểm M,I,H => Tìm điểm A

 PT BC (Qua M vuông góc IM)

 B,C là giao của đường thẳng BC và đường tròn tâm

 PT BC (Qua M vuông góc IM)

 B,C là giao của BC và đường tròn tâm I bán kính

IA

Lưu ý: Dựa vào điều kiện B có hoành độ dương để loại

nghiệm

- 30-

96 Phân tích: Dạng tam giác nội tiếp đường tròn

(Cái hình bình hành BHCD luôn được sử dụng)

- Tự tìm được điểm A (Giao 2 đường thẳng)

Giải:

- Gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC, D

là điểm đối xứng với A qua I

- Tìm được điểm D (Dựa vào A,I)

- H thuộc đường cao => H tham số

 M thuộc trung tuyến => M tham số

 Tọa độ H,M (M trung điểm H,D => Giải hệ)

 PT BC (Qua M và vuông góc IM)

 Tọa độ B,C là giao điểm của BC với đường tròn

tâm I bán kính IA

 Đáp án

97 Phân tích: M trung điểm => PT AB

 Tọa độ A (Giao AB và đường cao) => Tọa độ B

 PT BC (Qua B vuông góc AH)

 IB = IC (C tham số) => Tọa độ C

Giải:

Vì M trung điểm AB nên IM vuông góc AB

 Viết PT AB (Qua M nhận IM pháp tuyến)

 Tọa độ A (Giao AB và đường cao)

 Tọa độ B (Trung điểm M)

 Viết PT BC (Qua B và dựa vào đường cao)

 C thuộc BC => C (ẩn c)

Ta có IB = IC => Giải ra tọa độ C

98 Phân tích: PT AB => Tọa độ A tham số => Tọa độ B

tham số (Từ trung điểm M)

Thấy H =>  AH BH 0 => Tọa độ A,B

 PT AC => IA = IC (C tham số) => Tọa độ C

Giải:

Viết PT AB (Qua M và véc tớ IM)

 Athuộc AB => A theo tham số

 B (theo tham số) (Dựa vào M)

  AH BH 0

 Tọa độ A,B (Sẽ có 2 trường hợp)

 PT AC (Qua H và dựa vào véc tơ BH)

 C thuộc AC => C(theo tham số)

 AI = IC => Tọa độ C

Lưu ý: Loại trường hợp C giống A

- 31-

99 Phân tích: Thấy A,G rùi => Chắc chắn tìm M (Trung

điểm BC)

Giải:

- Tự tìm M (Dựa vào véc tơ)

- PT BC (Đi qua M và vuông góc IM)

 Tọa độ B,C là giao BC với đường tròn tâm I bán

kính IA

…

100 Phân tích: Giả sử đường trung trực của cạnh AC

 Tìm tâm => Phải viết trung trưc AB (Giao 2

đường)

 Tìm điểm B (Thấy có G => Tìm điểm M)

 PT trung trực AB (Qua K vuông góc AB)

Giải:

Viết PT AC (Qua A và vuông góc trung trực)

 Tọa độ M (Giao AC và trung trực)

 Tọa độ B (Dựa vào M,G)

 K (trung điểm AB)

 PT KI (Qua K và vuông góc AB)

 Tọa độ I (Giao trung trực AB và AC)

101 Phân tích: Để ý M,N bất kì thuộc đường tròn

 Để viết PT đường tròn cần 3 điểm

 Thiếu một điểm

 Nhớ tính chất lấy đối xứng trực tâm H qua bất kì

cạnh nào thì đều thuộc đường tròn

 Lấy đối xưng H qua BC là H’

103 Phân tích: Gần như bài trên

Ta có Phân giác A => ID vuông góc BC

PT phân giác AI: 3x y 8 0  

Gọi D là giao AI và (K) : D thỏa mãn hệ:

2

2

x 1(loai vi trung A)

y 53x y 8 0

- 34-

105 Phân tích: Tự tìm điểm B (Giao)

Có tia phân giác, điểm M bất kì tự tìm điểm M’ đối

xứng với M qua phân giác

Nhận thấy: MB.M'B 0  (Tập thói quen đề ý cái này –

nhìn nhanh) (a;b); (b;-a)

 Tam giác ABC vuông tại B => AC là đường kính;

trung điểm AC là tâm

xA>0)

 Tâm I => PT đường tròn

 Tọa độ A (Giao AB và đường tròn)

 Tọa độ C (Giao BC và đường tròn)

106 Phân tích: Một điểm, 1 đường thẳng => Khoảng cách

 PT BC (Đi qua B vuông góc với d – vì tiếp tuyến)

 C thuộc BC => C tham số

 Tọa độ C: (Dựa vào CA.AB )

(Câu này hơi lẻ)