Hình học giải tích trong mặt phẳng

Hình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳngHình học giải tích trong mặt phẳng

• đường thẳng song song hoặc trùng với Oy có phương trình là ax+ =c 0 (a≠0)

• đường thẳng song song hoặc trùng với Ox có phương trình là by+ =c 0 (b≠0)

• đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có phương trình là ax+by= 0 ( 2 2 )

0

a +b ≠

• nếu (d) vuông góc với ( ') :d ax+by+ =c 0thì (d) có phương trình làbx−ay+m= 0

• nếu (d) song song với ( ') :d ax+by+ =c 0thì (d) có phương trình là ax+by+m=0 (m≠c)

• M, N ở cùng phía đối với đường thẳng ∆( ) :ax+by+ =c 0⇔(axM+byM+c)(axN+byN+c)> 0

• M, N ở khác phía đối với đường thẳng ∆( ) :ax+by+ =c 0⇔(axM+byM+c)(axN+byN+c)< 0

• cho hai đường thẳng ∆( ) :ax+by+ =c 0 và ∆( ') : 'a x+b y' +c'=0 thì:

phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi ∆ và ∆ ' là + + = ± + +

• đường tròn (C) tâm T x y( o; o), bán kính R có phương trình là (x−xo)2+(y−yo)2 = R2

• phương trình x2+y2+2ax+2by+ =c 0 với a2+b2− >c 0 là phương trình của một đường tròn với tâm T(− −a; b) và bán kính = 2+ 2−

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 1-

PHẦN 1: TAM GIÁC

DANG: TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

Mẹo:

- Tập thói quen đánh dấu ý (học từ hình không gian)

- Khi có đường nào thì sẽ dùng tính chất của đường đó

Mẹo: (Bám vào đường thẳng vuông góc)

Viết PT BC (Đi qua M và nBC uAH)

Viết PT AH (Đi qua H và nAH uBC)

- Đề bài có phương trình đường phân giác

=> I là giao MM’ với AH => M’ (I là trung điểm MM’)

Mẹo: Bám vào đường phân giác để lấy đối xứng

Đề bài cho phương trình đường trung tuyến

- Nếu biết 1 trong 3 điểm (B,M,C) – 2 điểm còn lại theo

tham số (Thuộc 2 đường thẳng khác nhau)

=> Sẽ tìm được 2 điểm còn lại

Phương pháp: B,C theo tham số (Ví dụ M biết)

=> Sẽ tìm được 2 điểm còn lại

Phương pháp: B,C theo tham số (Ví dụ M biết)

3

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình 3x + 4y + 10 = 0; x – y + 1 =0, điểm M(0;2) thuộc AB đồng thời điểm M cách C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

4

B-2008-Hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên

đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x – y + 2 =0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 =0 Đáp án: 10 3;

7

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của góc B lần lượt có phương trình là: x – 2 y – 2 = 0 và x – y – 1 =0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M(0;2) thuộc đường thẳng AB và AB = 2BC

8

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt là x + y – 2 = 0, x – 2y + 5 =0 Điểm M(3;0) thuộc đoạn AC thỏa mãn AB = 2AM Xác định tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC Đáp án: A(1;1);B(3;-3);C(-1;2)

12

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường thẳng chứa đường trung tuyến và phân giác trong ở đỉnh A lần lượt có phương trình là d1: 2x + y – 3 = 0 và d2: x + y – 2 = 0 Đường thẳng AB đi qua M(2;1), đường thẳng BC đi qua điểm N(2;5) TÌm tọa độ các đỉnh B,C biết đỉnh B

14

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;-2), đường cao CH: x – y + 1 =0

và phân giác BN: 2x + y + 5 =0 TÌm tọa độ các đỉnh B, C và tính diện tích ABC

15

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;5) B(-4;3) đường phân giác trong

vẽ từ C là : x + 2y – 8 = 0 Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 11-

16

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB,BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 =0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y -6 =0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

17

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc B là : x + 2y – 5=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6;2) Đáp án: 31 17; ; ( 5;5); (5; 5)

18

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 96 Gọi M(2;0) là trung điểm của AB, phân giác của góc A có phương trình d: x – y – 10 = 0 Đường thẳng AB tạo với d một góc thỏa mãn os 3

5

c   Xác định các đỉnh của tam giác ABC

Đáp án: A(3;-7); B(1;7) ; C(17;-9) hoặc A(9;-1); B(-5;1) C(11;-15)

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 13-

19

Cho tam giác ABC có C(5;4), đường thẳng d: x – 2y + 11=0 đi qua A và song song với BC, phân giác trong AD có phương trình 3x + y – 9 = 0 Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC Đáp án: AC: x + 2y – 13 = 0; BC: x – 2y + 3 =0; AB: 2x – y +4 =0

21

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC và điểm M(0;-1) Phương trình đường phân giác trong của góc A và phương trình đường cao tại C lần lượt là x – y = 0; 2x + y + 3 = 0 Hãy viết phương trình cạnh BC biết rằng đường thẳng AC đi qua M có độ dài AB = 2AM

23

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình x – 4y – 2 = 0, cho AC song song với đường thẳng d Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x + y + 3 = 0, điểm M(1;1) nằm trên AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H1;1) là hình chiếu vuông góc của đỉnh

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 18-

ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG CAO

26

(B-2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) Đường cao BH có

phương trình x – 3 y – 7 = 0 Đường trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0 Xác định tọa

độ các đỉnh B, C Tính diện tích tam giác ABC Đáp án: S = 16 (đvdt)

29

A2006 - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x

– 4y – 2 = 0 Cạnh BC song song với d, phương tình đường cao BH: x +y + 3 =0 và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C Đáp án: 2; 2 ; ( 4;1); 8 8;

30

D2003-Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B

và C có phương trình tương ứng là: x – 2y + 1 =0; 3x + y – 1=0 Tính diện tích tam giác ABC

33

D2009-Cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao

qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 =0, 6x – y – 4=0 Viết phương tình AC

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 24-

36

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(2;1), đường cao đỉnh B

và trung tuyến đỉnh C có phương trình lần lượt là (d1): 2x – y = 0 ; (d2): x – y = 0 Viết phương

37

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng d đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 =0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

điểm của AB và CA Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết H(2;1) là trực tâm của tam giác

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 26-

39

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng

BC có phương trình x + 2y – 2 = 0 Đường cao kẻ từ B có phương trình x -y + 4 =0, điểm M(-1;0) thuộc đường cao kẻ từ C Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

40

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình

d1: x + y + 1 =0 Phương trình đường cao vẽ từ B là d2: x – 2 y –2 =0 Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(3;-2), trung điểm

  và phương trình cạnh BC là : x - 3y – 2 = 0 TÌm tọa độ các đỉnh của tam

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 29-

43

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(0;1) và hai đường thẳng d1, d2 có phương trình lần lượt là 3x + y + 2 = 0 và x – 3y + 4 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại B,C (Bvà C khác A) sao cho

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 30-

ỨNG DỤNG TRUNG TRỰC

44

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy, cho tam giác ABC có A (4;-2), phương trình đường cao kẻ từ

C và đường trung trực của BC lần lượt là: x – y + 2 =0, 3x + 4y – 2 =0 TÌm tọa độ các đỉnh B và

45

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là d1: x + y – 1 = 0 và d2: 3x – y – 9 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC Đáp án: B(1;-2) ; C(3;0)

46

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là d1: x + y – 1 = 0 và d2: 3x – y – 9 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC Đáp án: B(1;-2); C(3;0)

48

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3);B(-1;1);C(3;0) Lập phương trình đường thẳng d biết d đi qua A và cùng với đường thẳng d’ cũng đi qua A chia tam giác ABC thành ba phần có diện tích bằng nhau Đáp án: 7x – 2y – 1 =0; 4x + y – 7 = 0

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 34-

50

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm G(2;1) và đường thẳng d1 : x + 2y – 7 = 0,

d2: 5x + y – 8 =0 Tìm tọa độ điểm B thuộc d1, C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm, biết A là giao điểm của d1,d2 Đáp án: B(3;2); C(2;-2)

51 A2007 - Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0), phương trình các cạnh AB:4x + y + 14 = 0,

AC: 2x + 5y -2 =0 Tìm tọa độ A,B,C Đáp án: A(-4;2); B(-3;-2), C(1;0)

52

D2004-Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2 y – 7

= 0 và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là điểm G(2;0), điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 Viết

phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp án: 2 2 83 17 338

53

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có điểm A(2;3) và trọng tâm G(2;0) Hải đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 =0 Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG

Đáp án: (x-5)2

+ (y-1)2 = 81/25 _

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 37-

55

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5 , đỉnh C(-1;1), đường thẳng

AB có phương trình x + 2y – 3 =0, trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh A,B của tam giác ABC

57

D2011-Cho tam giác ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong

của góc A có phương trình x – y – 1 =0 Tìm tọa độ các đỉnh A và C

58 A2005-Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 42-

63

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-3) ; B(3;-2) diện tích tam giác

bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ điểm C

65

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh C biết phương trình đường

thẳng AB: x + y – 2 = 0, trong tâm của tam giác ABC là 14 5;

66 B2005-Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1), đường thẳng d1: 2x – y +1 = 0 là phương trình của

67

De 62

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1), đỉnh A thuộc đường thẳng 2x – y + 1 = 0, các đỉnh B,C thuộc đường x + 2y – 1 = 0 TÌm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác bằng 6 Đáp án: A(1;3);B(-1;1);C(3;-1) hoặc A(1;3);B(3;-1);C(-1;1)

Đáp án: A(0;2);B(4;0);C(-2;-2) hoặc A(0;2);C(4;0);B(-2;-2)

69

Cho tam giác ABC có điểm C(5;1), trung tuyến AM, điểm B thuộc đường thẳng x + y + 6 = 0 Điểm N(0;1) là trung điểm của đoạn AM, điểm D(-1;-7) không nằm trên đường thẳng AM và khác phía với A so với đường thẳng BC đồng thời khoảng cách từ A và D tới đường thẳng BC bằng nhau Xác định tọa độ các điểm A,B Đáp án: A(-1;3) ; B(-3;-3)

70

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B(1;-1), trung tuyến kẻ từ A và B có phương trình lần lượt là x + y – 2= 0 và 7x + y – 6 = 0 Cho diện tích tam giác bằng 2, tìm tọa độ các điểm A và C Đáp án: A(0;2);C(1;3) hoặc A 4 2; ;C 1 13;

73

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0) B(0;2), diện tích bằng 2 và

trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng d: y = x Tìm tọa độ điểm C

75

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm C(2;-5) và đường thẳng d: 3x – 4y + 4 =0 Tìm trên

d hai điểm A và B đỗi xứng nhau qua 2;5

76

B2009- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;4) và các đỉnh B,C

thuộc đường thẳng x – y – 4 = 0 Xác định tọa độ các điểm B, C, biết diện tích tam giác ABC bằng

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 51-

77

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại C có diện tích bằng 10 Phương

tình cạnh AB là x – 2y = 0, điểm I(4;2) là trung điểm AB, điểm 4;9

DANG: SỬ DỤNG CÔNG THỨC GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

n n cos

Dạng bài toán cho 2 cạnh và tam giác cân

Viết phương trình còn lại: ax + by + c = 0

88 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình 2 cạnh AB, AC

89

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC: 2x – y – 7 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm M(-1;1), điểm A nằm trên đường thẳng d: x -4y + 6 = 0 Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương

Đáp án: A(2;2): AC: x – 3y + 4 = 0; AB:3x + y – 8 = 0

DẠNG: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC THƯỜNG

(Đề sẽ cho tâm; trực tâm; trọng tâm – nếu không có sẽ gọi)

Lưu ý: Mẹo Một số kinh nghiệm cần nhớ

- Chứng minh BHCD là hình bình hành; M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm DH

- (CM: BH // DC (Vì cùng vuông góc AC); BD//HC (Vì cùng vuông góc AB))

Đi thi phải chứng minh

(Nều đề cho 2 trong 3 điểm D,M,H => Tìm điểm còn lại)

- IM là đường trung bình : AH = 2IM  AH 2IM (Nếu đề cho 3 trong 4 điểm thì tìm điểm còn lại)

- Với M;F là trung điểm cạnh => Luôn có IM vuông góc BC; IF vuông góc AB

- I,G,H luôn thẳng hàng : GH2IGGH 2IG  (Nếu đề cho 2 trong 3 tìm điểm còn lại)

- H’ đối xứng H qua các cạnh sẽ nằm trên đường tròn

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 60-

90

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là M(3;-1),

đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điêm E(-1;-3) và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua

điểm F(1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm D(4;-2) Đáp án: A(2;2);B(1;-1);C(5;-1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;4), tâm đường tròn ngoại

tiếp I(-3;0) và trung điểm của cạnh BC là M(0;-3) Viết phương trình đường thẳng AB, biết điểm B

D-2010 Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0),

xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Đáp án: C 2 65;3

NOTHING IS IMPOSSIBLE - 62-

93

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biết A(3;4), trực tâm H(1;3), tâm đường

tròn ngoại tiếp I(2;0) Viết phương trình đường thẳng BC

  và chân đường cao kẻ từ đỉnh A là K(0;2) Tìm tọa độ A,B,C

Đáp án: A(2;-1);B(-2;1);C(4;4) hoặc A(2;-2);B(4;4);C(-2;1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết tạo độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

lần lượt là H(2;2), I(1;2) và trung điểm 5 5;