[tailieulovebook.com] - Chinh phục hình học giải tích Oxy

 2 CuốnCHINHPHỤCHÌNHHỌCGIẢITÍCHnhómmìnhviết ãđ đưatínhchấtnàyvàophầnlíthuyếtcủacuốnsách.Vànếubạnđọcrồi,nhóm ãđ sửdụngtíchchấtnày ểđ giảiquyết1bàitoántoántươngtự, ólàđ bàitoán1– phầnbài

H ÌN LẠ I C Â U H Ì N H HỌ CP H Ẳ N G Đ Ề T H I Đ Ạ I H Ọ C 2 015 - V

À C U Ố N C H I N HP H Ụ C H ÌN H HỌ C G I Ả I T Í C H Đ Ã G I Ú P

G

Ì C H O CN Á C BẠ Câ

u 8 :

[Đềthiquốcgia2015]Trongmặtphẳnghệtọa ộOđ xy,chotamgiácABCvuôngtạiA.GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaAtrêncạnhBC;Dlàđiểm ốđ ixứngcủaBquaH;KlàhìnhchiếuvuônggóccủaCtrên ườđ ngthẳngAD.GiảsửH(-5;-5),K(9;-3)vàtrungđiểmcủacạnhACthuộc ườđ ngthẳngx-y+10=0.TìmtọađộđiểmA

Bìnhluận:Chắcnhiềubạncũng ãđ làmvàtìmlờigiảichobàitoánnàyrồiđúngkhôngnào.Bàiviếtnàymìnhxingiới ếnđ cácbạn1cáchmàtheoquansátcáctàiliệutrênmạngcủamìnhthìchưaaitrìnhbàynàytheohướngnày.Nàolet’sgo;).Chúngtasẽphácthảohìnhvẽnhé:

thiết.CạnhAC ượcđ điểmHnhìndướimộtgócvuông,vàđiểmKcũngnhìncạnhACdướigócvuông

nhưvậy,theogiảthiết.Từ âyrấđ tdễnhậnthấyAHKClàtứgiácnộitiếp,tuynhiên,taphảicânnhắc

dùngtínhchấtnào.GọiMlàtrungđiểmcủaAC,dễthấyngayMchínhlàtâmđườngtrònnộitiếpấy.ĐiểmMấyhoàntoàncóthểtìmranhờviệcxâuchuỗicácgiảthiếtcủa ềđ bài.ThamsốhóađiểmM,tađượcmộtphươngtrình,lạicóMH=MKnênMthuộcđườngtrungtrựccủaHK,tacómộtphươngtrìnhnữa.Giảihệvừalậpđược,tacóngaytọađộđiểmM.

 Đến âđ y,chúngtasẽphảisuyluận ểrađ đượcMẤUCHỐTBÀITOÁNLÀTHẤYĐƯỢCHA=HK…

mộtcách ểđ xácđịnhta ãđ biếtnhư:kẻhìnhchínhxácrồimìnhdùngthướcđó(cáchnàycũnghệnxui:Dvìkhôngcótínhlogicgìhết),Cònkhácnữanhưcác ápánđ màcácbạnđọc ólàđ kiểusuyluận:

DữkiệntamgiácBACcânsẽdễdàng ưđ ata ếnđ suynghĩBAHHAK

Từ2dữkiêntrêntacóHAKACH.HAKchắnHK,HCAchắncungAHnêntacóAH=HK.Bàitoáncoinhư ượđ cgiảiquyết

 

2

CuốnCHINHPHỤCHÌNHHỌCGIẢITÍCHnhómmìnhviết ãđ đưatínhchấtnàyvàophầnlíthuyếtcủacuốnsách.Vànếubạnđọcrồi,nhóm ãđ sửdụngtíchchấtnày ểđ giảiquyết1bàitoántoántươngtự, ólàđ bàitoán1–

phầnbàitậplớntrang246phiênbản1.0.Rấtvuikhinhiềubạnsaukhithixong ãđ gửulờicảmơnđếnnhómtácgiảvìđãgiúpcácbạn óđ giảiquyếtbàinày1cáchdễdàng

Điềumuốnnóiở âylàđ gì?

sẽrấtnguyhiểmnếucácbạnkhôngbiết ếnđ tínhchấtnàymặcdù âyđ làmộtkếtquảkhôngcầnchứngminh,nóđúngtrongmọitrườnghợp(SGKlớp9).Theo ápántđ hìcáinàycácbạnphảichứngminh…

nhưvậynếugặpbàitoántoánbiếnđổicáihình iđ thìcácbạnlạikhôngbiêtđườngmàsửdụnglạiphảimòcáchsuyluânđểra–nólàrấtkhó

=25

24

 Tọa ộDlàđ nghiệmhệphươngtrình:

x–y–1=0 x =1

x-22 +y-3

VậyphươngtrìnhBC:3x+4y=0

trênACvàtrungđiểmcủaAH.ChứngminhrằngBMMK

Chứngminh

MEABKCGọiElàtrungđiểmcủaHBsuyraMElàđườngtrungbìnhtrongHABnên AB

ChohìnhchữnhậtABCDcó ỉđ nhB,Clầnlượtthuộcd1:2xy20,d2:xy50.GọiH

làhìnhchiếucủaBxuốngAC.BiếtM9;2,K9,2

 lầnlượtlàtrungđiểmcủaAHvàCD.

TìmtọađộcácđỉnhcủahìnhchữnhậtbiếtđiểmCcóhoànhđộlớnhơn4

Phântích.

ChọnđiểmC ểđ bắt ầđ uvẽ.TakẻđườngthẳngquaCsongsongvớiMK.LấygiaođiểmvớicạnhBHtạiE.

TheocáchdựctacónhậnxétBEMCvàCEBHsuyraElàtrựctâmcủatamgiácMBC.Từ óđ suyralà

trungđiểmcủaBH.Đâylàmục íđ chchínhcủachúngta,tìmbảnchấtcủađiểmcầndựngthêm.Và iđ ngượctừdướilêntrên,tasẽchứngminhđược.Bâygiờtính itđ ìmcácđiểmcònlại.Cònmộtgiảthiếtchưađụng ếnđ làđiềukiệntọađộđiểmC.VìvậytasẽnhắmtớiđiểmCtrước.Mộtsuynghĩnhanhnhẹnlàcóđiềukiệnthìsẽcóhainghiệm ểđ loại.VớiđiểmMnằmtrơnhưvậythìkhônglợidụngđượcgìrồi.Cònlạihai iềđ mB,K.Lạicó

BC.CK0nênviệctìmCcoinhưxong.Kế ếđ n,xétvớiMlàtrungđiểmAHnênviệctìmHsẽgiúp ượctđ ìm

A MàBHMCnêncoinhưxongviệctìmH,kế ótđ ìm ưđ ợcAquatâmhìnhchữnhậttìmđượcD

Lờigiải:

MEABKCGọiElàtrungđiểmcủaHBsuyraMElàđườngtrungbìnhtrongHABnên AB

5 5

x13

2xy60 TọađộđiểmHlànghiệmcủahệ 

ây

đ cũngsẽlàmộttínhchấtđượcứngdụng

ID IC CD 2nhiều.Saukhichứngminh ượđ cDMMBtasẽtìm ượđ ctọa ộđ B,ápdụngcôngthứcID2IBtọa ộđ I.ViếtphươngtrìnhDHvàACtatìmđượcHsuyratọa ộđ CvàA

 

 

ac2c32a2cac2

ac22a3

DoBECCFB90tứgiácBFEC nộitiếpsuyra

AFEECB(docùngbùvớiBFE)

ChotamgiácABCnhọnnộitiếpđườngtrònC:x2y2

5.ĐườngthẳngACđ quaKi 2;1.KẻhaiđườngcaoBMvàCN.BiếtphươngtrìnhMN:4x3y100vàhoànhđộAdương.Tìmtọađộcác iđ ểmA,B,C

cácgiảthiếtvớinhau.Từphươngtrình ườđ ngtròn,tacó ưđ ợc

O0;0làtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC.Theotưduy

tứcthờithìcómộtđiểm,mộtphươngtrìnhđườngthẳngtasẽ

cốgằngtìmrađượchaiđườngthẳngvuônggóchoặcsongsong

vớiđườngthẳngMN.TừphươngcủađườngMN,cầmthước

ràtheophươngvuônggócvớiMN,tasẽpháthiện ượđ cmối

liênhệMNIA Nếumuốnthửlạithìcóthểvẽmộthìnhvẽ

B Phátsinhthêmmộtđiềulàrahai iểđ mB.Đểxemgiảthiếtcòncáigìtachưadùng?Đâylàmộtđiềurấtdễ

bỏquamàkhông ểđ ý, óđ chínhlàtamgiácABCnhọn,tachỉcầnxétBA.BClàsẽphânbiệt ượđ c

Lờigiải:

TừAkẻtiếptuyếnAxvớiI,IA.ĐườngtrònCtâmO0;0,bánkínhR5

DoBMCCNB90tứgiácBNMCnộitiếpsuyraANMMCB(docùngbùvớiBNM)

MặtkháctacóxABACB(cùngchắnAB)nênsuyraxABANMsuyraAxMN

MàAxIAnênIAMN

Phươngtrình ườđ ngthẳngIAquaIvuônggócvớiMNlà3x4y0

3x4y0 x2

16 x4TọađộđiểmAthỏamãn

xy5 y

3

xy5 y0y3 C5;0

4x3y100 y2

22

x3y50TọađộđiểmMlànghiệmcủahệ:

VớiB0;5BA.BC400Btù,loạitrườnghợpnày

VớiB3;4BA.BC200Bnhọn,thỏamãn,suyra B3;4

Bàitoán3.2

ChotamgiácABCnộitiếp ườđ ngtròntâm I9;3

  cóphươngtrìnhđườngthẳngBClà

x3y40.GọiE,FlầnlượtlàchânđườngcaokẻtừBvàCthỏamãnEF22.biếtđiểm

K6;1thuộcAC,diệntíchAEIFbằng5vàtungđộđiểmCâm.TìmtọađộđỉnhA,B,C

diệntíchtứgiáccóhai ườđ ngchéovuônggócvớinhau

SAEIF1IA.EF.Từ ósuyra ộdàiđ đ IARvàviếtđượcphương

2

trình ườđ ngtrònngoạitiếptamgiácABC.Thậtmaymắnlà ãđ cóphươn

gtrìnhBC,đặcbiệtcònhơnlàđiềukiệntọa ộđ điểm

C.Hướngđicủachúngtalàhoàntoànhợplí.YêucầucủabàitoánlàtìmđiểmA.Cònmộtgiảthiếtchưadùngđến ólàđ điểmK.CóC;KtaviếtđượcphươngtrìnhAC,lấygiaođiểmvớiI,IAtasẽsuyrađượctọa ộđ A.Xétthấykhôngcóđiềukiệnthêm,takếtthúcbàitoán

Lờigiải:

TừAkẻtiếptuyếnAxvớiI,IA.

DoBECCFB90tứgiácBFECnộitiếpsuyraAFEECB(docùngbùvớiBFE)

MặtkháctacóxABACB(cùngchắnAB)nênsuyraxABAFEsuyraAxEF

2xy130 

y5Vàcònnhiềubàitoánkhácnữa….Cácbạntìmđọcnha

ÁCTRƯỜNG

Câu1:TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiácABCvuôngtạiAcóACABcó ườđ ngcaoAH.TrêntiaHClấyđiểmDsaochoHAHD,đườngthẳngvuônggócvớiBCtạiDcắtACtạiE2;2vàABtạiF.Tìmtọa ộđ cácđỉnhA;B;CcủatamgiácABCbiếtphươngtrìnhCF:x3y90,đườngthẳngBC iđ

quaK5;12vàđiểmCcóhoànhđộdương

Phântích:TheokinhnghiệmlàmcácdạngbàiOxythìđiềukiện ềđ bàichochúngtaởcuốimỗibàitoánkháquantrọngtrongviệcxác ịđ nhhướnglàm1bàitoán.Chẳnghạnvớibàitoántrên âđ y,mìnhsẽưutiêntìmđiểmCtrước(vì ềđ bàiđãchođiềukiệnhoànhđộCdương).KhibámsátvàođiểmCthìmìnhthấynócũngcó1dữkiệnCF:x3y90nênviệctìmClàrấtkhảquan.Tiếptụcnhậnxétđềbàithìmìnhthấynênkhaithácthêm iểmEđ vàđiềukiệnHAHD ểđ tìmC(vì iểmKlà1đ điểmvuvơtrênBC,nênmìnhsẽkhôngkhaithácK).KhisửdụngHAHDmìnhthu ượđ cADH450n

hưngkhôngkhảquanlắmchoviêctìmC.Nhưngđừngnản

vì ãđ cócôngcụtứgiácnộitiếpkhámạnh ểđ suyrađượcADHBEA450cógócBEA450c

3xy80 y4TacóAB iđ quaB4;4vàvuônggócvớiCE:2xy20

AB:1x42y40x2y40

x2y40 x0TọađộđiểmAlànghiệmcủahệ  A0;2

2xy20 y2VậytọađộcácđiểmcầntìmlàA(0;2);B(4;4)C(3;-4)

đ csắcriêng.Nhiềubàitậpkhaitháctínhchấtvuônggóc,nhiềubàikhaitháctínhchất ộdđ àicạnhvàsựtươngquan ộdàiđ cạnhvàđườngchéo nhiềubàikhaitháckếthợpnhiềutínhchấtkhácnhaucủahìnhvuông.Bàitoánnàytheomìnhlàkháđặcsắc, ể itớitđ đ ínhchấtlớn,chúngtacầntinhýkhámphácáctínhchấtnhỏẩnchưatronghìnhvẽBắt ầđ ugiải1bàitoánOxy,mìnhthườngchútrọnghìnhvẽ,nhiềungườinóiOxykhôngcầnsửdụnghìnhvẽcũnglàm ượcđ nhưng óđ chỉlànhữngbàit

ập ơnđ giản.Vớinhữngbàitập

cótínhchấthìnhhọc,việcvẽhình úng óngđ đ vaitròrấtquantrọng ểtđ ìmrachìakhóamởrahướnggiảiMìnhkhuyêncácbạnkhivẽhìnhhãyvẽthậtchínhxáccácmôphỏngcủa ềđ bài,sau óđ cóthể oánđ cácgócđẹp,cũngnhư oánđ xem2đoạnnàobằngnhauvàthửlạibằngthướcđo ộđ vàthướckẻ

chứngbằngcáchthửchứngminhđiềuđó.Khéoléotínhgóc

nhờcáctamgiácvuônglàviệcchứngminh

mìnhthu ượđ cFEAC.VậylàFlàtrựctâmcủaACE

vàhiểnnhiênđiềuminhg oánđ ANEClàhoàntoàn I

hiệnANECmàmìnhnhậnratínhchấtđókhádễ).Sau óthamđ sốhóaIvàtìmIthôi

CóIvàBmìnhtìmngayđượcD,cònAvàCnữa,nhưng ơnđ giảnhơnnhiềucôngđoạntrước óđ vìtới âyđ bài

MặtkhácCBABSuyraFlàtrựctâmtamgiácACEFACE

TacóFE//BDnBD0;1BD:y40GọiIt;4BD

TathấyANC900Nthuộcđườngtròn ưđ ờngkínhAC

Tươngtự,Bthuộc ưđ ờngtrònđườngkínhACIBIN

Thaytọa ộBđ vàoFEtađược450

SuyraA;BkhácphíavớiEF(loại)

Bắt ầuđ cũngkhôngcógì ặđ cbiệt,tìmđượccáigìtìcứtìm,tìmsớmchochắc“ăn”mộtítđiểm ã,đ vàcũngvìcó

càngnhiềudữkiệnthìmởnútbàitoánsẽdễhơn.Chúngtacùngtìm iểmAđ nhé,cáchlàmvẫnnhưthườnglệ

vớiAB,tấtnhiênsẽtheoẩnbrồi.Sau óđ thìtìmCtheobbằngcáchgiảihệtươnggiao,tasẽtìm ưđ ợctọa ộđ

điểmChoàntoàntheob.Vàcũngnhờtínhchấthìnhbìnhhành(giaođiểm2 ườđ ngchéolàtrungđiểmmỗi



x3y70 yb1

xDxCxAxB2b2TacóABCDlàhìnhchữnhật

yyy2b1VìGlàtrọngtâmtamgiácACDnênG5b4;

FA=3FD.PhươngtrìnhBFlà5x+y-5=0,phươngtrình ườđ ngthẳngđiquaBvuônggócvớiDEly50.BiếtđiểmCnằmtrên ưđ ờngthẳng:x2y60vàtung ộdđ ương,tìmtọa ộđ cácđỉnhcủahìnhchữnhật

đ sửdụngnốtdữkiệntỉlệ ộdàiđ cạnhhìnhchữnhật.Vàmìnhchọn1điểmtrêncạnhđốidiệnđólàFvì

mìnhpháthiện1hệthứckhálà ẹđ pFD1BC.Sau óđ giảitọa ộDđ theotvàc,hichic,càngngàycàngvàongõ

4cụt.Nhưngđừnglo,giảiraDtheo2ẩn,talạilắpvàoDEvừalập ểtđ ìmliênhệt,vàc,nhằmmụcđíchđưatọa

Mặt khác

C4;1;D2;

1

CDECDC.EC03c3c 157cc50c2

2c308

c1

c3(L)

BF

EJ

Phântích:Đâylàmộtbàitoáncựctrịhìnhhọc-là1dạngbàikhótronghìnhphẳngchươngtrìnhTHCSvàcũnglà1dạngbàikhóvàhiếmgặptronghìnhhọctọa ộđ phẳng.Thườngthìbàitoánnàycóhaihướnggiảiquyết

điểmcủaEIđểsuyra ộdàihđ aitrungtuyếnbằngnhauMJ=EF.Tới âđ y,mìnhsẽthuđược1hệthứcdễnhìn

hơn,đồngthờisửdụngluônbấtđẳngthứctamgiácđểthu ượđ cPMA2MB2EF2MB2MJMB2BJ

vàsuyrađượcđiềukiệncủaMtrongbàitoánđólàMthuộcJB

Sau óxửđ líbìnhthườngnhư1bàiOxythuầntúy,quên iđ điềukiệnbiểuthứcPmàchỉcầnnghĩtớiđiềukiện

thuđượcđểgiải.ViệccầnlàmtớiđâychỉlàBJvàgiảihệtươnggiaogiữađườngthẳngvà ườđ ngtròn.Bàitoán

ượ

đ cgiảiquyếtnhé!!

L

ờ i gi ả i

x1;y6

x5;y2VìMthuộcJBnên1x5M1;6

M2VậyM(1;6)

Câu6:Trongmặtphẳngtọa ộOđ xy,chotamgiácABC,trêncạnhAB,AClấycácđiểmE,DsaochoBE=CD

IPhântích:Nhìnhìnhvẽ,nếuvẽchuẩnthìsẽnhậnrahaicặptamgiácbằngnhauIBEIDCmàtheonhưdữkiệnđềbàichothìcặptamgiácnày ãđ có1cặpcạnhbằngnhauDC=BEnêntacầnchứngminhthêm2điềukiệncạnh-cạnh,góc-góchoặccạnh–góc

Cácbàitoáncóđườngtròn(loạitrừcácbàitoáncơbảnnhưtươnggiao,tìmtâmkhibiết3đỉnhcủatamgiác

nộitếpđườngtròn,lậpđườngtrònngoạitiếp,nộitiếp,bàngtiếpkhibiết3 ỉđ nh )thìchúngtakhôngthể

khôngnghĩtới1côngcụkhálàmạnh ược ềđ đ cậpvàsửdụngnhiềutrongchươngtrìnhtoán9,cũngnhưcác

bàitoánthivào10, óđ làtínhchấttứgiácnộitiếp.Chứngminh ơnđ giản,ứngdụngvàhệquảlạirấthayvàrất

cầnthiếtsửdụng.Trongbàinày,mìnhsửdụngtínhchấtgócngòiởđỉnhbằnggóctrongcủađỉnh ốđ idiệnđể

suyra2cặpgóctưởngchừngkhôngcóhọhànggìlạilàanhemsinhđôi.Mìnhthuđược2cặpgócACIBEI

m ãcđ hothuộc2cạnhthuộcgóccóphângiácvàlậpđường.DovậychúngtacóthểlậpABvàAC,sauđóviệccònlạilàgiảitươnggiaoABvớiBC ểtđ ìmB,ACvớiBc ểđ tìmC,ACvớiAB ểtđ ìmA.Bâygiờchúngmìnhcùngnhautrìnhbàynhé!

3 3

G16;13

Tìmtọa ộ4đ đỉnhcủahìnhchữnhậtbiếtđiểmBcótung ộđ lớnhơn3

Phântích:Khi ềđ chođiềukiệntung ộđ điểm A N

BBlớnhơn3thì90%bạnkhaitháctìmBtrướclà1

hướnglàm úng ắnđ đ vànhanhgọn.Bàinàythìkhông

ngoạilệ,mìnhsẽtìmBbằngcáchthamsốhóađiểm

IBvàgiảiphươngtrình ộdàiđ đoạnchứaBvà1điểm

kháccốđịnhbằng1hằngsố.ChọnG,đócũnglà1

Ghướngsuynghĩ,tuynhiênthìcũngcócáchtìm1

RõràngviệctìmNlàrấtkhảquan,vìG ãđ biết,AB ãđ biết,việclập1 ườđ ngthẳng iđ qua1điểmGvàvuông

gócvới1 ườđ ng ãđ cho ãđ quáquenvớichúngta.KhilậpxongGNvàtìmNbằngcáchgiảihệtươnggiaogiữa

GNvàABthìviệccònlạilàtínhđộdàiBN.Cũngnhưcáchtrên,tínhBNdựavàodiệntíchhìnhchữnhậtvàtỉlệ

cácđiểmchia,thựctếlàlàmyhệtvàbớt iđ bướcghépPytagotìmBG

Xongxuôi iểđ mBởcả2cách,cácbướccònlạiở2cáchlàgiốngnhau:khi ãcóBđ ;Nthìsửdụnghệthứcvecto

nàyBA3BNsẽgiúpmìnhtìmđượctọa ộđ điểmA,cũngtươngtựvóihệthứcvectoAC3AG,khi ãđ cóA;G

2thìtìmClàrấtdễdàng.CóA;B;C,tìmDdựavàotínhchất1 ườđ ngchéohìnhchữnhậtcắtnhautạitrungđiểm

2xy0TọadộđiểmNlànghiệmcủahệ

x6

 N6;3

 

2xy150 y3

Câu38(chuyênThăngLong–HàNội):Trongmặtphẳngvớihệtrụctọa ộđ Oxy,chohìnhvuôngABCD

TrêncáccạnhBC;CD;DAlầnlượtlấycácđiểmM;N;EsaochoCNDNDE1BC.GọiHlàgiaođiểmcủa

3ANvàDM,biếtH9;13v

àE(0;2).Viếtphươngtrình ườđ ngthẳngBHvàtìmtọa ộđ điểmB

Phântích:Mìnhrấtthíchcácbàitậpvềhìnhvuông,vìsao??

Vìkhigặp1bàitoánhìnhvuông,mìnhsẽdễdàngtính ộdđ àicáccạnh,cácđoạnđặcbiệttronghìnhtheođộdàihìnhvuông,vàsauđólàsửdụngđịnhlícosđểtínhgóchoặcchứngminhvuônggócnhưng ôikđ hithìnhiềuhìnhvuôngnếulạmdụngđịnhlícoscũngnhưcáchtínhcạnhsẽkhiếnbàitoántrởnêndàidòng,“trâubò,chàycôi“máymóc.Vìvậy ốđ ivớinhữngbàibíquátìcácbạnmớinênsửdụngcách ó,đ cònnếucóthờigianthìmìnhkhuyêncácbạnnêntậptưduyhìnhhọcđểcóthểchứngminhnhữngtínhchấttuyệtvời

Gọi ộdài1đ cạnhhìnhvuônglàa,sau óđ sửdụngđịnhlíPytagovàđịnhcos ểtđ ính ộdàiđ cáccạnhcủatam

giácEH,sau óápđ dụngđịnhlíđảoPytago ểđ chứngminhEHvuônggócvớiBH.Dườngnhưvớimìnhcáchnày

làvạnnăng,vìmìnhluôntínhđược ộdđ àicáccạnhvới1hìnhvuôngvàcácđiểmchiatỉlệ ãđ biếttrênhình

TínhEBchỉcầnápdụngđịnhlíPytagochotamgiácABEnhé.TớiEHvàBHcóvẻphứctạphơnnhưngkhông

gìlàkhôngthể,mìnhkhôngdùngđượcPytagothìdùngcoscũngtuyệtvờimà,cócosEDH 110 nênmìnhsẽ

tính ượđ cEHnếubiếtEDvàDH.EDthìbiếtrồi,cònDHthìchúýDHvuônggócvớiANnêndễdàngtính ưđ ợcHDdứavàohệthứclượngtrongtamgiácvuông.Vậylàtính ượcEđ H.TươngtựthìtínhBHbằngcáchtínhAHvàAB,sauđósẽthu ưđ ợchệthứcPytagođảoEH2HB2EB2vàsuyraEHBH

TacóCHMABM900.

SuyratứgiácAHMBnộitiếpđườngtrònđườngkínhAMTacóABMElàhìnhchữnhật,suyraA,B,M,EthuộcđườngtrònđườngkínhAM

Suyra5điểmA;B;M;H;Ecùngthuộc ưđ ờngtrònđườngkínhAM,nên ườđ ngkínhcũnglàBE

RõràngABMACNnêncungNAMAnêndâycungAN=AN.LạithấyIM=INnênMđốixứngvớiNquaAInênAIlà ườđngtrungtrựccủaMN,vậyIAMN.ChúngtalậpđượcIAquatrungđiểmMNvàvuônggócvớiMN.Sau óđ giảitươnggiaogiữaIAvàđườngtrònngoạitiếpABC ểđ tìmA,chúý ểđ loạiđiểmAkhôngthỏamãnđiềukiện ềđ bài.KhicocànnhiềudữkiệnthìhiểnnhiêncôngviệcsẽxuônxẻhơncóthêmđiểmAthìviệctìmđiểmCsẽkhôngkhókhănnhưtrước ó.đ NhậnthấytamgiácABCcântạiBnênrõràngCđốixứngvớiAquaBInênmìnhtìmđượcC.

(phươngpháptìm iểm ốđ đ ixứngvới1điểmqua1 ườđ nglàlậpđườngthẳngvuôngquađiểmđãcho,vuônggócvới ườđ ngđãcho,vàgiảiphươngtrìnhtươnggiao,tìmgiaođiểm2đường, óđ làtrungđiểm oạđ nthẳngtạobởiđiểmcầntìmvàđiểmban ầđu,dovậytìmđượcđiểmđềbàiyêucầu)bâygiờthìbắtđầulàmthôi

Câu40(chuyênSơnTây-HàNội):Trongmặtphẳngvớihệtrụctọa ộOđ xy,chohìnhchữnhạtABCDcó

đỉnhBthuộcđườngthẳngd1:2xy20,đỉnhCthuộc ườđ ngthẳngd2:xy50.GọiHlàhình

chiếucủaBlên ườđ ngthẳngAC.BiếtđiểmM9;2;K9;2

 lầnlượtlàtrungđiểmcủaAHvàCD.Tìmtọa ộđ cácđỉnhcủahìnhchữnhậtbiếtđỉnhCcóhoành ộđ lớnhơn4

Phântích:Khiđềbàichođiểmthuộcđườngthìcó2hướng:cách1làthamsốhóa iểmđ vàtìm1điềukiệnnhư ộdài ođ đạnthẳngchứađiểm óđ và1điểm ãđ biết,haytínhkhoảngcáchtừđiểm ótớiđ đường ãđ biếtvàgiảiratọađộđiểm.Cách2làcốgắnglập1phươngtrìnhkhácmàtọađộđiểmcầntìmthỏamnxphươngtrình ó.đ Vì2điểmBvàC ềukhôngtđ hểlập1đường ặđcbiệtkhácchứachúng,nênmìnhsẽlàmtheocáchthamsốhóacả2điểmBvàC.SaukhithamsốhóaBvàCthìmìnhtìmđượcđiểmE.Sauđómìnhthamsốhóađiểm

Htheo2ẩnbvàcvìcóhệthứcHE2MK.SauđóthìtínhhếtcácvectoCK;BC;BH;MCtheoẩnbvàcvàgiảiCK.BC0

hệphươngtrìnhtíchvôhướngcủacácvecto

BH.MC0đ ìmrabvàc.Có2phươngtrìnhvà2ẩn,điềugìlàmểtkhóđượcchúngtanữanhỉlàmthôi!!

MA

sẽtìmcáchnào óđ đểtạora ườđ ngtrungbìnhbằngcáchgọithêmtrungđiểmcáccạnhxungquanh.GọiElà

ME//BPtrungđiểmKC,khiđómình ãđ tạorađườngtrungbìnhcủacáctamgiácPKCvàDKC,vàsuyra ượđ c

NE//DCvàchúýthêm1chútlà2cặp ườđ ngthẳngsongsongthì2góctạobởi2cặpđườngthẳngnàybằngnhau.Như

vậychúngmìnhsẽcómộthệquảtuyệtvờilàtamgiácMNEcânvàcó1gócbằng60 ộ,dođ đótamgiácđóđều,

Ta có tan600AP

APAB.tan600 23AB

PDAPDC232