b c, lần lượt là độ dài các cạnh AC AB của tam giác , ABC.. Cho tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau.. Gọi lần lượt là các góc giữa mặt phẳng , , ABC với các mặt phẳng OBC
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-
Đề dự bị 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002
Môn thi: TOÁN, KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho hàm số
2 2 2
y
x
− +
=
− (1) (m là tham số)
1 Xác định để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng m (−1;0 )
2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0
3 Tìm để phương trình sau có nghiệm a
+ − − + + − + + =1 0
n
Câu 2 (2 điểm)
1 Tìm số nguyên dương thỏa mãn bất phương trình n A3+2C − 2 ≤9n k
n
( A và lần lượt là
số chỉnh hợp và số tổ hợp chập của phần tử)
k n
C
2 Giải phương trình ( ) ( )8 (
2
log 3 log 1 log 4
2 x+ +4 x− = x)
Câu 3 (1,5 điểm)
1 Giải phương trình
5sin 2 2 8sin 2
g x
2 Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng b.sinC b( cosC c+ cosB)=20
(b c, lần lượt là độ dài các cạnh AC AB của tam giác , ABC)
Câu 4 (3 điểm)
1 Cho tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc với nhau Gọi lần lượt là các góc giữa mặt phẳng
, ,
(ABC) với các mặt phẳng (OBC) (, , OCA) (OAB) Chứng minh rằng cosα +cosβ +cosγ ≤ 3
2 Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho mặt phẳng yz ( )P x y z: − + + =3 0 và hai điểm
( 1; 3; 2 ,) ( 5;7;12
A − − − B − )
a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm qua mặt phẳng A ( )P
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( )P sao cho tổng MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5 (1 điểm)
Tính tích phân
ln 3
3 0
1
x x
e dx I
e
=
+
∫
-Hết -
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh