b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y: =4x+ 2.. Cho hình chóp S ABCD.. có đáy là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với mặt p
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-
Đề dự bị 1
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2002
Môn thi: TOÁN, KHỐI B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số 1 3 2
2 2
y= x +mx − x− m−1 (1) (m là tham số)
1 Cho 1
2
m= a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y: =4x+ 2
2 Tìm thuộc khoảng m 5
0;
6
⎛
⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟ sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng x=0, 2, 0x= y= có diện tích bằng 4
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình
4 3 0 log log 0
⎧ − + =
⎪
⎨
⎪⎩
2 Giải phương trình ( 2 )
4
4
2 sin 2 sin 3
cos
tg x
x
− + =
Câu 3 (2 điểm)
1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và Gọi là trung điểm của cạnh Tính theo khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
2 Trong không gian với hệ tọa độ Ox cho đường thẳng yz
:
2 0
x y z
x y z
+ + + =
⎧
∆ ⎨ + + + =
⎩
0
và mặt phẳng ( )P : 4x−2y z+ − =1 0
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P)
Câu 4 (2 điểm)
1 Tính giới hạn 3
0
x
I
x
→
+ + −
=
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho hai đường tròn y
C x +y − y− = và ( ) 2 2
2 : 6 8 16 0
C x +y − x+ y+ = Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( )C1 và ( )C2
Câu 5 (1 điểm)
Giả sử x y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện , 5
4
x y+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau 4 1
4
S
= + -Hết -
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh