Khoảng cỏch từ trung ủiểm I của SH ủến mặt bờn SBC bằng b.. Tớnh thể tớch của khối chúp SABCD.. Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC 2.. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm Đ
Trang 1Sở GD & ĐT Phú Thọ Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2011 Trường THPT Yển Khê Môn: TOÁN, Khối : D
Thời gian làm bài: 180 phỳt khụng kể thời gian phỏt ủề
Cõu I (2.0 ủiểm):
Gọi (Cm) là ủồ thị của hàm số
3
1 2 3
+
ư
y (1) (m là tham số)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị hàm số (1) khi m = 2
2 Gọi M là một ủiểm thuộc (Cm) cú hoành ủộ bằng – 1 Tỡm m ủể tiếp tuyến của (Cm) tại ủiểm M song song với ủường thẳng 5x – y = 0
Cõu II (2.0 ủiểm):
9 3 4
1 9
2
=
ư
ư
+
ư
x
+
4 3 sin 4 3
x
2 1
Cõu III (2.0 ủiểm):
1 Tớnh tớch phõn sau: I = dx
x x
x e
3
1
2
1 ln ln
2 Tỡm m ủể phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất:
m x
x ư ư ư =
ư
3 4 9
Cõu IV(1.0 ủiểm):
Cho hỡnh chúp tứ giỏc ủều SABCD cú cạnh ủỏy bằng a, gọi SH là ủường cao của hỡnh chúp Khoảng cỏch từ trung ủiểm I của SH ủến mặt bờn (SBC) bằng b Tớnh thể tớch của khối chúp
SABCD
Cõu V (2.0 ủiểm):
1 Trong mặt phẳng tọa ủộ (Oxy) cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh ủường cao BE: 2x +y +6 =0, phương trỡnh ủường trung tuyến CM: x+y+1=0 và ủiểm N (1, 1) là trung ủiểm của AC Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC
2 Trong hệ trục tọa ủộ (Oxyz) cho A(1, 0, 4), B(7, 2, 2) và mặt phẳng (P): x +y +z + 8 = 0 Tỡm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Cõu VI (1.0 ủiểm):
Tỡm số phức z thỏa món : zư(2+i)= 10 và z =z 25
-Hết -
Thớ sinh khụng ủược sử dụng tài liệu Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Đề chính thức
CHƯƠNG TRèNH CHUẨN
nguoilaid02011@gmail.com.vn sent to www.laisac.page.tl
Trang 2TRƯỜNG THPT YỂN KHấ Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2011
ðỀ CHÍNH THỨC
CHƯƠNG TRèNH CHUẨN Mụn : TOÁN; Khối : D
1.(1 ủiểm) Khảo sỏt…
3
1 3
1 3− 2+
y
+) Tập xỏc ủịnh: D= R +) Sự biến thiờn:
- Chiều biến thiờn: y′=x2−2x; y′=0⇔x =2 hoặc x=0
0,25
Hàm số ủồng biến trờn cỏc khoảng (−∞;0) và (2;+ ); nghịch biến trờn ∞ khoảng (0;2)
- Cực trị: Hàm số ủạt cực tiểu tại x=2,y CT =−1; ủạt cực ủại tại
1 ,
= y Cð x
- Giới hạn: =−∞ =+∞
+∞
→
−∞
xlim ;lim
0,25
- Bảng biến thiờn:
x − 0 2 ∞∞ +
y′ + 0 - 0 +
y
3 1 + ∞
− -1 ∞
0,25 +) ðồ thị:
f(x)=(1/3)x^3-x^2+(1/3) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y
0,25 2 (1,0 ủiểm):
Ta cú : y′=x2 −mx
ðiểm thuộc (Cm) cú hoành ủộ x=−1 là
2
;
− −m M
0,25
Tiếp tuyến tại M của(Cm) là:
2
2 1
1 1 2
+ +
=
⇔ +
−
′
= +
0,25
I(2ủiểm)
∆ song song với d: 5x − y=0 khi và chỉ khi 0,5
Trang 34 0
2
5 1
=
⇔
≠ +
= +
m m
m
Vậy m = 4
1 (1 ựiểm): Giải phương trìnhẦ
+) điều kiện: −3≤x≤3, x≠0 đặt t= 9−x2 ⇒x2 =9−t2,t≥0,t≠3 Phương trình trở thành :
4
1 3
9
=
−
+ +
−
t t
t
0,5
2
11 4
25 9
2
5 1
3 2 0 1 3 4 3
4
2
2
ổ
=
⇔
−
=
⇔
=
⇔
=
−
⇔
= +
−
−
−
⇔
x x
t t
t
2.( 1 ựiểm): Giải ptẦ
Phương trình tương ựương với phương trình:
2
1 4 3 sin 4 3
+
x x
2
1 4 3 sin 4 3 cos 2 4
3 sin 4 3
2 2
−
+
x x
x x
0,5
II(2ựiểm)
Z k
k x x
x x
x
∈
=
⇔
=
⇔
=
⇔
=
⇔
=
−
⇔
, 6 0
6 sin
1 6 cos 1 2 6 sin 2
1 2 6 sin 2
1 1
2
2 2
2
π
π
1.( 1 ựiểm): Tắnh tắch phân
x tdt x
t x
2 1 ln 1
= Với x=1⇒t=1;x =e3⇒t=2
0,25
15
76 1
2 3
2 5 2 1 2 2
2
1
3 5 2
4 2
1
2
=
+
−
= +
−
=
−
=
t
t
2.( 1 ựiểm):
III(2ựiểm)
đặt t=2−x, phương trình trở thành 9−t −4.3−t =m (1) Phương trình ựẵ cho có nghiệm duy nhát khi và chỉ khi pt (1) có nghiệm duy nhất
+) điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm duy nhất t0, khi ựó Ờ t0 cũng là nghiệm
Suy ra t0 = 0, thay vào (1) ta ựược m = - 3
0,5
+) điều kiện ựủ: khi m = -3 , thì (1) trỏ thành: 9−t −4.3−t =−3
(2)
Suy ra 3− =1⇔ =0
t t
, ựây là nghiệm duy nhất của (2) đáp số m = -3
0,5
(1 ựiểm)Ầ
IV(1ựiểm)
Vì SABCD là hình chóp ựều nên H là tâm của ABCD Gọi M là trung ựiểm của BC, K là hình chiếu vuông góc của H lên SM Ta có
)
(SHM BC
HM BC
SH BC
⊥
⇒
⊥
⊥
0,5
Trang 4Mà HK ⊥SM ⇒HK⊥(SBC)⇒HK=2IJ =2b
Trong tam giác vuông SHM ta có
2 2 3
2 2
2 2 2
2 2
2
16
3
2
3
1 16
2
4 1 4
1 1
1 1
b a
b a ABCD
dt SH V
b a
ab SH
a SH b
HM SH
HK
SABCD
−
=
=
⇒
−
=
⇒
+
=
⇔ +
=
M H
C
D
S
I
J
K
0,5
1.(1 ñiểm):
Theo giả thiết BE ⊥ AC nên ñường thẳng AC có véc tơ pt là: n(−1;2)
phương trình AC: −x+2y−1=0
0
1 0
1 2
0 1
−
⇒
=
−
=
⇔
=
− +
−
= + +
C y
x y
x
y x
Tọa ñộ ñiểm A( )3;2 Gọi M(x0;−x0 −1)khi ñó tọa ñộ của B(2x0 −3;−2x0 −4)
0, 5
V(2 ñiểm)
BE
B ∈ : nên ta có : 4x0 −6−2x0 −4+6=0⇔ x0 =2⇒B(1;−8)
Khi ñó BC(−2 −; 8), nên véc tơ pháp tuyến của BC là: n′(4 −; 1)
Ptdt BC: 4(x+1)−2y =0⇔4x−2y+4=0 Tương tự ñường thẳng AB: 5x − y−13=0
0,5
2 (1 ñiểm): …
Gọi I là trung ñiểm của AB, khi ñó ta có I(4;1;3)
Ta có: MA2+MB2 = 2MI2 +
2
2
AB
ðể cho MA2+MB2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI2 nhỏ nhất
Mặt khác M nằm trên mặt phẳng (P), I không thuộc (P) nên MI nhỏ nhất khi
M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)
0,5
Trang 5Xác ñịnh M:
Gọi d là ñường thẳng ñi qua I và vuông góc với (P) khi ñó phương trình
tham số của d sẽ là:
+
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
3 1
4
, vì M d∈ , nên M(4+t;1+t;3+t)
M∈( )P nên :
3
16 16
3 0 8 3 1
t t
t t t
3
7
; 3
13
; 3 4
0,5
(1 ñiểm)…
Gọi z= x+yi; z−(2+i) (= x−2) (+ y−1)i;
(2+ )= 10⇔( −2) (2 + −1)2 =10
0,25
VI(1ñiểm)
25 25
.z= ⇔ x2+ y2 =
Giải hệ (1) và (2) ta ñược (x;y) = (5;0) hoặc (x;y) = (3;4) Vậy z=3 +4i
hoặc z = 5
0,5