Đề thi HK 2 nam 2009 - 2010

Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010

TRƯỜNG PHAN CHU TRINH Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Bài 1 (2,5đ) Cho hàm số y= 2x3-3x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Tìm m để phương trình 2x3–3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt

Bài 2 (2đ)

a) Tính tích phân : I =

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cos2x trên [0; ]

Bài 3(2đ) a) Giải phương trình : 2 log2 3 log2 2 0

2 x − x − = b) Tìm hai nghiệm z1, z2 của phương trình z2 – 2z + 10 = 0 trên tập số phức và tính giá

trị biểu thức A = 2

2

2 1

1 1

z

z +

Bài 4(2đ) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 2) B(2;2; 3) và mặt cầu (S) có

phương trinh: x2+y2+z2 – 2x–4y+6z+13 = 0

a) Xác định tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S)

b) Viết phương trình mp(ABO) và đường thẳng d vuông góc với mp(ABO) tại A

c) Viết phương trình mp(P) qua A, B và cắt (S) theo đường tròn có bán kính r =

Bài 5 (1,5đ)

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O’ là giao điểm của A’C’và B’D’

Tính thể tích của khối tứ diện AA’D’C’ và khoảng cách từ O’ đến mp(AC’D’) theo a b) Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất

Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……….

ĐÁP ÁN TOÁN 12 (09_10)

TXĐ D=R y’= 6x2 -6x

y’=0 <=> x=0;x=1

xlim→±∞y=

0.5đ 0.5.đ BBT x 0 1

y’ 0 0

y 0

- -1

Hàm số nghich biến trên (0;1), hàm số đồng biến trên ( ;0); (1; ) Đạt cực đại tại x=0 yCĐ =0 ; đạt cực tiểu tại x=1 yCT= -1 0.25đ 0.25đ Đồ thị

x y o 1 -1 0.5 đ b Phương trình <= > 2x3-3x2= m (*) Ta có số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y=m Dựa vào đồ thị để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì -1<m<0 0.5 đ 2 Tính tích phân và GTLN;NN 2đ a Ta có I = 1 2 1 0 2 1 0 1 0 2 1 1 1 I I x xdx dx xe dx x e x x x = + + + =       + + ∫ ∫ ∫

Tính I1 : đặt u=x => u’= 1

v’=ex => v =ex

\0.25đ

=> I1= ( 1) 1

1

0

1

0 −∫e dx=e− e− =

Tính I2 Đặt t = x2+1 => dt= 2xdx

Đổi cận x =0 => t = 1

x = 1 => t = 2

=> I2 = ln2

2

1 ln

2

1 2

1 2

1

=

=

t dt

Vậy I = I1 + I2 = 1 + ln2

2 1

0.25đ 0.25đ

0.25đ

b y’= 2 2sin2x =2cosx( 2sinx)

y’=0 <=>x= ; x=

y(0)= 1 ;y( ) = 2 ; y( )= 2 -1

Vậy maxy=y( ) = 2 miny=y(0)= 1

0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ

a ĐK : x > 0 Đặt t=log2x ta được : 2t2-3t -2 = 0

<=> t= 2; t=

t=2 <=>log 2x =2 <=>x =4

t= <=> log2x= <=> x=

0.25đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ

b = -9<0 vậy phương trình có hai nghiệm phức z1= 1+ 3i và z2 = 1 – 3i

= 2

i

− −

i

− +

0,50đ 0.25đ

Vậy + = 4

25

=(1;2;-2) =(2;2;-3) =(-2;-1;-2) mp(ABO) qua O và có vec tơ pháp tuyến là =(-2;-1;-2) nên có PT

2x+y+2z = 0

Đường thẳng d qua A vuông góc mp(ABO) có vec tơ chỉ phương =(-2;-1;-2)

nên có phương trình

0.25đ 0.25đ 0.25đ

c Mp (P) có dạng: Ax+By+Cz+D = 0 ;

(P) qua A;B nên

=> C=A ; D=A-2B

Do bán kính đường tròn bằng R=1 ;r= => khoảng cách từ tâm của (S) đến

(P) bằng d= = Ta có = <=> = <=> A2= 4B2

=>A= 2B

Chọn A=2 =>B=1; C=2 ; D= 0 PTmp(P): 2x+y+2z= 0

Chọn A= 2 =>B=-1; C= 2 D= 4 PTmp(P): 2x-y+2z +4 = 0

0.25đ

0.25đ 0.25đ

a)

Do AA’ mp(A’D’C’) và ⊥ A’D’C’ vuông cân tại D’ nên

VAA’D’C’ = AA’.A’D’.D’C’ = a3

Ta có vO’AD’C’= VAA’D’C’= a3

AD’C’ vuông tại D’ => SAD’C’= AD’.D’C’ =

d(O’;(AD’C’))=(3VOAD’C’)/(SAD’C’) =

0.25đ

0.25đ 0.25đ

O' D'

C' A'

D

B A

C

B'

Phương trình <= >

Xét hàm sô f(t) = t R

Ta có f’(t) = => f(t) giảm trên R

mặt khác PT <=>f(-x) =f(x) nên –x=x => x=0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=0

0.25đ 0.25đ 0.25đ