Tìm điều kiện để A có nghĩa.. c Tìm các giá trị nguyên dương của x để M có giá trị nguyên.. Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của B... c Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số ngu
Trang 1ĐỀ BÀI Bài 1: Cho biểu thức: M=y-5x y+ 6x 2
a) Phân tích M thành nhân tử ;
b) Tìm các cặp số (x, y) thỏa mãn: x y 1 0
M 0
ì - + =
ï
í
=
ï
î Bài 2: Cho biểu thức: A= x+2 x 1- + x-2 x 1 -
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A.
b) Tìm x ứng với giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3: Cho biểu thức: 2
a) Phân tích P thành nhân tử.
b) Tính giá trị của P khi: x = 1
5- 2 ;
1
y
9 4 5
= + . Bài 4: Cho biểu thức: M=2 3+ 5- 13+ 48 Chứng minh: M= 6+ 2
Bài 5: Cho biểu thức:
2
(x 2) 8x
A
2
x
x
=
-
. Tìm điều kiện để A có nghĩa. Rút gọn A.
Bài 6: Cho biểu thức:
3
M
-
a) Tìm điều kiện tồn tại và rút gọn M.
b) Tìm giá trị của x khi cho M = 2.
c) Tìm các giá trị nguyên dương của x để M có giá trị nguyên.
Bài 7: Cho các biểu thức: A x x x 2x 2
x 2
=
2x 3 x 2
B
x 2
=
- . a) Rút gọn A và B.
b) Tìm x để A = B.
Bài 8: Cho biểu thức:
2
3
B
1 a
+
- + - . Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của B.
Bài 9: Cho biểu thức A 2 x 9 x 3 2 x 1
a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A. Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 10: Cho A 3a 9a 3 a 1 a 2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A với a = 4- 2 3
c) Tìm a nguyên để A nguyên.
Bài 11: Cho P 3x 9x 3 x 1 x 2 : 1
x 1
. a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 4- 2 3
c) Tìm các số tự nhiên A để 1
P là một số tự nhiên.
Trang 2Bài 12: Cho A= 1 + 1 x 1 1 x 1
- + - + - + + . Rút gọn A. So sánh A và
2
2 .
9x 1
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A 6
5
=
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1.
Bài 15: Cho biểu thức:
. a) Với giá trị nào của a thì P có nghĩa.
b) Chứng minh: P an 1 2
a +
+
=
Bài 16:Tính A 1 2x 1 2x
3
x
4
=
Bài 17: Cho biểu thức M x 2 x 2 x 1
x 1
-
.
Bài 18: Cho biểu thức: A 2 x 2 x 4x : x 3
4 x
.
a) Tìm điều kiện tồn tại của A. Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị của x để A > 0.
Bài 19: Cho biểu thức:
2
+
=
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A.
b) Giải phương trình ẩn x: A 1 x 1
3
Bài 20: Cho biểu thức: A x 2x 2 x x x 1 1
a) Tìm x để A có nghĩa. Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 21: Cho biểu thức: M 1 2x 1 x 2x x x x (x x )(1 x )
.
a) Tìm các giá trị của x để M có nghĩa. Rút gọn M.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 2000 – M khi x ≥ 4.
c) Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên.
Bài 22: Cho biểu thức: P 2x 2 x x 1 x x 1
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 5
c) "x làm P có nghĩa. Chứng minh biểu thức 8 : P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên
Trang 3Bài 23: Cho biểu thức: P = x 2 x 3 x 2 : 2 x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để 1 5
P £ 2
1 2x 1 2x
-
a) Với giá trị nào của x để A có nghĩa?
b) Rút gọn A và B
c) Tìm những giá trị của x để A = B
Bài 25: Cho biểu thức: P x 1 x 2 x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2 x
P
Bài 26: Cho biểu thức A x 2 x 1 1
a) Tìm x để A có nghĩa. Rút gọn A
b) Tính A với x =33 8 2 -
c) Chứng minh rằng A 1
3
<
Bài 27: Cho biểu thức
2
P
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức Q 2 x
P
= nhận giá trị là số nguyên
Bài 28: Cho biểu thức P 1 2 x : 1 2 x
x 1
x 1 x x x 1
=çç - ÷ ç÷ ç - ÷ ÷
+
a) Tìm điều kiện xác định của P. Rút gọn P
b) Tìm x sao cho P < 0
x 1
a) Tìm điều kiện xác định của M. Rút gọn M
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Bài 30: Cho biểu thức P(x) =
2
2
3x 4x 1
- + a) Tìm điều kiện để P(x) xác định. Rút gọn P(x)
b) Chứng minh rằng: nếu x > 1 thì P(x).P(−x) < 0
Bài 31: Cho biểu thức
Bài 32: Cho biểu thức P x x 1 x x 1 x 1
9
P
2
=
Trang 4b) x y 1 0
M 0
ì - + =
ï
í
=
ï
Û
1
x
9
4
éì =
=
ì
ê ï
ï
Bài 2: Chú ý: | x + y | £ | x | + | y | . Dấu “=” xảy ra Û xy ≥ 0.
a) ĐK: x ≥ 1. Khi đó: A | x 1 1 | | x 1 1 | = 2 Neu 1 x < 2
2 x 1 Neu x 2
£
ì
ï
î b) A |= x 1 1 |- - +| x 1 1 | - + ³ | x 1 1- - + x 1 1 | - + =2 x 1- ³ 2 Khi x = 2.
Bài 3: a) P=x2 -x y -2x y+2y=(x- y )(x- 2 y )
b) x 5 2 5 2
5 4
+
2
2
1
(2 5)
+ . Khi đó: P=10+ 4 5 . Bài 4: M=2 3+ 5- 13+2 12 =2 3+ 5- 12 1- =2 3+ 4-2 3 =2 2+ 3
= 8+4 3 = 8+2 12 = ( ) ( ) 6 2 + 2 2 +2 6 2 = 6+ 2
Bài 5: ĐK: x > 0 và x ≠ 2. Khi đó: A x | x 2 | x x > 2
(0 < x < 2)
ì
- ï î- Bài 6: a) ĐK: x > 1. Khi đó: M x 1 x x 1 x x x 2 x 1 ( x 1 1) 2
1
-
é - - =
- - = -
ê
c) M nguyên Û ( x 1 1) - - 2 nguyên Û x – 1 = n 2 (n Î Z) Û x = n 2 – 1 ≥ 1 Û n 2
n 2
é £ -
ê
³
ê
Þ M nguyên Û x = n 2 – 1 với n Î Z sao cho: n < –1 hoặc n > 1.
Bài 7: a) A ( x 2)(x 1) x 1
x 2
2x 4 x x 2 ( x 2)(2 x 1)
b) A = B Û x-2 x -2= 0 Û x = + 1 3 Û x=4+ 2 3
Bài 8: ĐK a ≥ 0 và a ≠ 1. Ta có:
B
1 a
-
Ta có: a 2 + a + 1 ≥ 3
3
3
³ + + Û Dấu “=” xảy ra Û
1
a
2
= - Bài 9: a) A có nghĩa Û x ≥ 0, x ≠ 4 và x ≠ 9.
A
Trang 5-A nguyên Û A x 1 x 3 4 1 4
Û x - Î ±3 { 1, ±2, ± 4 } Û x Î {1; 4; 16; 25; 49}
Bài 10: a) Với đk a ≠ 1 và a ≥ 0: A 3a 3 a 3 a 1 a 4 a 3 a 2 a 1
b) a = 4-2 3 =( 3 1) - 2 . Khi đó: A 3 3 2 3 3 2 3
1
3 2
+
-
c) A a 1 2 1 2
- +
- - Î Z Û a -1 \ 2Û aÎ {1 ; 2} a Î {1 ; 4}
Bài 11:Tương tự bài 10
Bài 12: ĐK: −1 ≤ x < 1 và x ≠ 0. Khi đó:
A=
Vì −1 ≤ x < 1 nên: 1 − x ≤ 2 Û 1 x 2 1 1 2
2
2
1 x - ³ Bài 13: a) Với điều kiện: x ≥ 0, x 1
9
¹ : A 3(x x ) 3 x. 1 x x
b) A 6
5
5
3 x 1
+
9
x
25
= Bài 14: Học sinh tự giải
Bài 15: a) P có nghĩa Û a ≠ 0, a ≠ ±1.
b) Học sinh tự giải.
Bài 16: Thay x vào biểu thức A sau đó rút gọn.
Bài 17: Học sinh tự giải.
Bài 18: Học sinh tự giải
Bài 19: a) ĐK: a > 0 và a ≠ 1. ĐS: A 1
x 1
=
- . b) x = 4.
Bài 20: a) A có nghĩa Û x ≥ 0 và x ≠ 1. A = x- x + b) min A = 2 7
4 Û x =
1
4 . Bài 21: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1 và x ≠ 1
4 . M =
1
1- x + x . b) S ≥ 2000 − 1 5999
3= 3 Û x = 4. c) M nguyên Û M = 1 Û x = 0 vì x = 1 (loại).
Bài 22: a) ĐK x > 0 và x ≠ 1: P 2x 2 x 2
x
=
b) Xét P − 5 = 2x 3 x 2 2 x 1 3 2.2 3 0
. Vậy: P > 5
c) Dễ thấy P > 0, mặt khác P > 5. Do đó: 0 8 8
p 5
< < Để 8
P nguyên thì
8
P = 1 Û P = 8
Û
2
3 5
2
æ ± ö
- + = Û = çç ÷ ÷
. Vậy với mọi x làm P có nghĩa thì 8
P = 1 (duy nhất).
Trang 6Bài 23: a) ĐK x ≥ 0, x ≠ 4 và x ≠ 9: P x 1
x 4
+
=
- b) 1 5 (2 x 1)( x 3) 0 2 x 1 0
+ (vì x + > , 2 x3 0 + > ) Û 0 ≤ x ≤ 1 0 1
4 . Bài 24: a) A có nghĩa Û x 1 , x 1
2
b) ĐS: A 1 2x
1 2x
+
=
- , B = 3.
c) A = B Û x 1
4
=
Bài 25: a) ĐK x ≥ 0 và x ≠ 1: P x
-
=
Bài 26: a) A có nghĩa Û x 0 .
x 1
³
ì
í
¹
î
Khi đó: A x
=
b) x (4 2 1) : A 2 4 2 1
33 4 2
-
- c) Xét
2
Bài 27: a) Điều kiện x > 0 và x ≠ 1. Kết quả: P=x- x + 1
b) Min P = 3 x 1
c) Q 2 x 0 x
= > "
x
.
Vì Q Î Z nên: Q Î {1 ; 2}. Nếu Q = 1 Û
2
3 5
x
2
æ ± ö
= çç ÷ ÷
. Nếu Q = 2 Û ( x-1)2 = 0 (vô nghiệm)
Bài 28: a) ĐK x ≥ 0 và x ≠ 1. Kết quả P 1
x 1
=
- . b) P < 0 Û 0 ≤ x < 1 Bài 29: a) ĐK x ≥ 0, x ≠ 1 và x ≠ 1
4 . Kết quả:
x x
P
+
=
b) Do x ≥ 0 nên: P ≥ 0 Û x = 0
Bài 30: a) ĐK x ≠ 0 và x ≠ 1
3 . Khi đó:
1 (x 0) 2x | x | 1 3x 1
P(x)
1 (3x 1)(x 1)
(x < 0)
x 1
ì
³
ï
ï
î - b) Vì x > 1 nên P 1
3x 1
=
- . Khi đó: P(x).P(−x) =
2
2
1
-
- Bài 31: ĐK (0 ≤ x ≤ 1). Kết quả M = | x -1 | 1= - x (Do 0 £ x £ 1)
Bài 32: ĐK x > 0, x ≠ 1. Kết quả: P =
2
( x 1)
x
+ , khi đó: P 9 x 4
2
= Û = hoặc x 1
4