UY BAN NHÂN DÂN TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHŨ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT
ĐỀ B
Bài 1 : ( 4 điểm )
Cho hàm số 1 3 2
3 3
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị là ( C )
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của ( C) tại điểm B có hoành độ xB = -3 Đường thẳng d cắt ( C) tại điểm D khác với B Tìm tọa độ điểm D
3) Tìm m để phương trình -x3+3x2 +9x 9 3m- + = có ba nghiệm phân biệt 0
x , x , x thỏa: x <x £0< x
Bài 2 : ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau :
log 5 log 3+ x+11 =log 45 log+ -3x x - + 18
107
27
Bài 3 : ( 1 điểm )
Cho hàm số y=x e 4 5x ( ĐK : x ¹ 0 Chứng minh rằng : ) x y2 "+xy'-( 25x2 +45x 16 y+ ) = 0
Bài 4 : ( 3 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4a, O là tâm của đáy, SO = 2a 3
a) Tính thể tích khối hình chóp S.ABCD theo a
b) Tính theo a diện tích xung quanh của khối nón có đường cao là SO và có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD theo a
Hết
Họ và tên thí sinh : ………
Số báo danh : ………Phòng thi :………
Chữ kí thí sinh : ………
Trang 2Đáp án B: ĐỀ THI KHỐI 12 HỌC KÌ I NĂM 2011 – 2012
Bài 1 : (4 điểm )
1) TXĐ : D = R
lim ; lim
= +¥ = -¥
'= 2 -2 - 3
Bảng biến thiên
x - ¥ -1 3 + ¥
y , + 0 - 0 +
Nhận xét : Đơn điệu và cực trị + điểm uốn
Vẽ đồ thị ( có điểm uốn )
2) yB=f x( ) B = - 6
( )
'
k =f x = 12
Tiếp tuyến d : y 12x 30 = +
Xét phương trình : 1 3 2
3
15 27 0
é =
= -
ë
x
x
KL : D 9;138 ( )
3) pt 1 3 2 ( )
3
Û x -x - x + = m
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C)
và đường thẳng D : y = m cùng phương với trục
Ox
Vẽ đường thẳng D trên đồ thị
Thỏa YCBT Û 14 m 3
3 < £ Bài 2
1) ĐK : 3x 11 0+ > và -x2 -3x 18+ > 0
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
PT Û log3 5 log 3 2 45
=
ê + ú
- - +
Û x2 +30x +81 0 =
27
é = -
ê
= -
ë
x
x
(Loại) (Nhận)
2) pt Û ( ) 2
4 3 + 107.3 + 27 0
4
= - (Loại) = (Nhận)
Û 3x 2+ = log 27 3
Û x 1
3
= Bài 3 : ( 1 điểm )
y =4x e + 5x e
y =25x e +40x e + 12x e
x y +xy - 25x +45x 16 y +
=………= 0 (ĐPCM ) Bài4: ( 3 điểm )
ABCD
S = 16a
VS.ABCD = 1 S ABCD SO
3
=
3
32 3 a
3 (đvtt )
c) Bán kính đường tròn đáy hình nón : r =
OI= 2a (I là trung điểm CD)
Đường sinh của hình nón :l = SI = 4a
Sxq= p r l
Sxq= 8 ap (đvdt) 2
d) SO là trục của hình vuông ABCD
Trong tam giác SOB, dựng đường thẳng trung trực d vuông góc với đoạn SB tại K là trung điểm SB và W = SO I ( a ) Þ
W là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và W Ỵ SO
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8
6
4
2
2
4
6
8
x
y
14
3
0
D
A
B
O
C
I
K
S
Trang 3Bán kính mặt cầu ngoại tiếp :R= SW=
2
cau
à
= p = p (đvtt )
0,25
0,25
Hết
