Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại tiếp điểm M, biết M cùng với hai điểm cực trị của đồ thì C tạo thành một tam giác có diện
Trang 1Tạp chí TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
ĐỀ THI THỬ
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
ĐỀ SỐ 2
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm số:
y = x3− 6x2+ 9x − 2 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại tiếp điểm M, biết M cùng với hai điểm cực trị của đồ thì
(C) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2 sin
2x+ 3√2 sin x − sin 2x + 1 (sin x + cos x)2 = −1
2 Giải hệ phương trình:
(√
x+√y= 2
√
x+ 3 +√y+ 3 = 4
Câu III (2 điểm)
1 Tính tích phân: I=
2
Z
1
x2− 1 (x2− x + 1) (x2+ 3x + 1)dx
2 Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
5x +p6x2+ x3− x4log2x> x2− x log2x+ 5 + 5p6 + x − x2
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a (với a > 0); SA tạo với đáy một góc 60◦ Tam giác ABC vuông tại B, d
ACB= 30◦ G là trọng tâm của tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích của hình chóp S.ABC
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn:
xy+ yz + zx ≤ 3 Chứng minh rằng:
2
√
(2x + y) (2y + z) (2z + x)≥ 3
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình nâng cao
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(−1; 1), trực tâm H(1; 3), trung điểm của cạnh
BClà M(5; 5) Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết B(−1; 0; 2), C(−1; 1; 0), D(2; 1; −2),
vectơ
−→
OAcùng hướng với vectơ→u = (0; 1; 1) và thể tích của tứ diện ABCD là 5
6 Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Phần B theo chương trình chuẩn
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(2; 1) và đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y − 2)2= 5 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cẳt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x
2 =
y− 1
−1 =
z
−3 và mặt phẳng (P) : 7x + 9y + 2z − 7 = 0 cắt nhau Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), ∆ vuông góc với d và cách d một khoảng là√3
42.