b Một hoàng tử đi săn thỏ với xác suất bắn trúng thỏ tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hoàng tử đến thỏ.. Nếu ở khoảng cách 20m hoàng tử bắn không trúng thì hoàng tử sẽ bắn tiếp lần thứ 2
Trang 1THTT T11/2015
ĐỀ THỬ SỨC SỐ 04
Câu (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = 2
x +1 x−2
Câu 2 (1,0 điểm) Lập phương trình đường thẳng Δ cắt đồ thị hàm số y = x3−2x2− x + 2 tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 5 trong đó điểm A thuộc trục tung
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của
1
x − n x
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
15
,x > 0 biết tổng
tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 0
b) Giải phương trình 3log2x
+ 32−log2x
=10
Câu 4 (1,0 điểm) Tính giới hạn
I = lim x→0
e x −cosx
x
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Cho số thực α thoả mãn
cosα−sinα = 1
5 Tính A = tanα+ cot2α b) Một hoàng tử đi săn thỏ với xác suất bắn trúng thỏ tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hoàng tử đến thỏ Ở khoảng cách 20m khả năng bắn trúng của hoàng tử là 50% Nếu ở khoảng cách 20m hoàng tử bắn không trúng thì hoàng tử sẽ bắn tiếp lần thứ 2 (ở khoảng cách 30m) và nếu lần thứ 2 hoàng tử bắn không trúng thì hoàng tử bắn tiếp lần thứ 3 (ở khoảng cách 50m) Tính xác suất để hoàng tử bắn trúng thỏ sau nhiều nhất 3 lần bắn
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các mặt cầu (S1), (S2) có phương trình lần lượt là x2+ y2+ z2−5= 0; x2+ y2+ z2−6y −8z−15= 0 Chứng minh rằng (S1), (S2) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn (C) Tìm bán kính và toạ độ tâm J của (C)
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D;
AB = AD = a và CD = 2a Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ tộ với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A
ngoại tiếp đường tròn (C) tâm K có D là tiếp điểm của (C) trên cạnh AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt cạnh AB tại điểm E khác B Các đường thẳng qua A, D và vuông góc với CE
cắt cạnh BC tại F và G Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết F(−3;−4);G(1;−1);K(−2;3)
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2(x−2) 5− x2+ (x +1) 5+ x2 < 7x −5
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn
1
x+
1
y+
1
z=
10
x + y + z Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức:
P =
3
xy + yz + zx−
4
x3+ y3+ z3
-Hết -
TRẦN QUỐC LUẬT
GV THPT Chuyên Hà Tĩnh