Tiếp tuyến với C tại M cắt hai tiệm cận tại P,Q.. Chứng minh M là trung điểm đoạn PQ... Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về: - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.. Hình thức: Tự luận.
Trang 1TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA CHUNG MÔN TOÁN LỚP 12-HKI
BAN : CƠ BẢN
Thời gian : 45 phút Ngày kiểm tra : -10-2012
I/(8đ)Cho hàm số :y =−2x3 +3x2 −1(C)
1)(4đ)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
2)(2đ)Định m để phương trình :2x3 − 3x2 =m có ba nghiệm phân biệt
3)(2đ)Gọi d là đường thẳng qua I(0; -1) và có hệ số góc k Định k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I,A,B sao cho :
1 + 1 = −2
B
x
II/(2đ)Cho hàm số : ( )
1
1
C x
x y
−
+
= và M(0;-1) thuộc(C) Tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P,Q Chứng minh M là trung điểm đoạn PQ
Trang 2
âu
Đáp án Điểm TP
I/ TXĐ : D = R
x x
y' = − 6 2 + 6
−∞
= +∞
=
=
=
⇔
=
+∞
→
−∞
x x y
x
xlim ; lim
1
; 0 0
'
Y’ 0 + 0
-∞ +
-1 − ∞
Hàm số nghịch biến trên : ( −∞ , 0 ); ( 1 ; +∞ )
Hàm số đồng biến trên (0;1)
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 ;y CT = − 1
Hàm số đạt cực đại tại x= 1 ;y CĐ = 0
Vẽ đồ thị :
*Điểm đặc biệt : (-1;4);(2;-5)
2
1
; 2
1 ( −
U là tâm đối xứng của đồ thị
Đồ thị
0,25 0,25 0,25 0.25
1,0
0,5
0,5
1
Trang 31 1
3
2 3 + 2 − = − −
−
(1)là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng
d: y = -m-1 (d song song hoặc trùng Ox)
(1) có ba nghiệm phân biệt ⇔d và (C) có ba điểm chung
⇔ − 1 < −m− 1 < 0 ⇔ − 1 <m< 0
3/d:y=kx− 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và d:
= +
−
=
=
⇔
−
=
− +
−
0 3
2 ) (
0
1 1
3 2
2
2 3
k x x x g
x
kx x
x
d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔g(x) có hai nghiệm phân biệt
khác 0 ⇔
≠
<
⇔
≠
>
−
=
∆
0 8
9 0
) 0 (
0 8 9
k
k g
k
Với điều kiện trên ,x , A x Blà hai nghiệm của g(x).Ta có :
2
3 )
2 ( 2 2
3
2 2
1 1
−
=
⇔
−
=
⇔
−
= +
⇔
−
= +
k k
x x x
x x
So với điều kiện ,
2
3
−
=
k là giá trị cần tìm
) 1 (
2
−
−
x y
PTTT với (C) tại M : y = -2x-1
TCĐ : x =1 ; TCN : y = 1
Vậy P (1;-3) và Q(-1;1)
Vì x P +x Q =2x M ⇒ M là trung điểm đoạn PQ
-0,5
0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25
0,5
0,25
0,5
0,25 0,5
0,5 0,25 0,5
Trang 4I Mục tiêu – Hình thức.
1 Mục tiêu.
Kiểm tra, đánh giá kiến thức của học sinh về:
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
- Các dạng liên quan đến khảo sát hàm số
2 Hình thức: Tự luận.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1 Giáo viên: Chuẩn bị ma trận đề, đề, đáp án, biểu điểm.
2 Học sinh: Chuẩn bị kiến thức, thước, bút, giấy kiểm tra
III Các bước tiến hành kiểm tra.
1 Ma trận đề.
Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Số câu hỏi Điểm
Số câu hỏi Điểm
Số câu hỏi Điểm
Khảo sát và vẽ đồ thị
Dùng đồ thị suy ra
Dùng số nghiệm của
PT suy ra giao điểm
Tiếp tuyến
