Đề cương ôn tập chương I- hinh 9

Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH.. Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng Cho tam giác ABC vuơng tại A... Tính

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9

I TĨM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng

Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Ta cĩ :

2 b2 = a.b’; c2 = a.c’

4 ah = bc

5 12 = 12 + 12

h b c

(Ta cịn cĩ: ABC vuơng tại A  AB2 + AC2 = BC2)

6 Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn

sin  AB

BC

cạnh đối cạnh huyền ;

cos  = AC

BC

cạnh kề cạnh huyền ;

tg  = AB

AC

cạnh đối cạnh kề ;

cotg  = AC

AB

cạnh kề cạnh đối

3 Một số tính chất của các tỉ số lượng giác

* Với hai gĩc  và  là hai gĩc phụ nhau (tức là  +  = 900), ta cĩ :

sin  = cos , cos  = sin , tg  = cotg , cotg  = tg 

* Với hai gĩc nhọn  và  nếu ta cĩ : sin  = sin  (hoặc cos  = cos ; tg  = tg ; cotg  = cotg ) thì  = 

* Cho gĩc nhọn  Ta cĩ

0 < sin  < 1; 0 < cos  < 1; sin2  + cos2  = 1;

tg  = sin

cos



; cotg  = cos

sin



 ; tg  Cotg  = 1

4 Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng

Cho tam giác ABC vuơng tại A Khi đĩ

b = a sin B ; c = a sin C

b = a cos C ; c = a cos B

b = c tg B ; c = b tg C

b = c cotg C ; c = b cotg B

a

h

B

A

 cạnh huyền

cạnh đối cạnh kề

C B

A

a

C B

A

II BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I - HÌNH 9

Bài 1: Tính AH, BC ở hình 1

Bài 2: Tính chiều cao của cây thông

ở hình 2

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm

a Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ?

b Kẻ đường cao BH của tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)

c Tính tỉ số lượng giác của góc A

Bài 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm

a Tính độ dài các đoạn thẳng DF, DH, EH, HF

b Kẻ HM  DE và HN  DF Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, ABC = 600

a Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC

b Kẻ phân giác BD của ABC (D thuộc AC) Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AD, DC

Bài 6: Cho tam giác ABC, đường cao AD (điểm D nằm giữa hai điểm B và C) Cho biết AB =

10cm, AD = 8cm và AC = 17cm

a Tính độ dài BC

b Tính tỉ số lượng giác của góc B

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8cm và sin C = 0,5 Tính tỉ số lượng giác của góc B Bài 8: Cho tam giác ABC, AB = AC = a BAC = 1200 Tính theo a độ dài đoạn thẳng BC

Bài 9: Chứng minh rằng: với góc  nhọn tùy ý ta có: 1 + tg2  = 12

cos 

Bài 10: Cho biết sin  = 3

2 Tính cos , tg , cotg 

Bài 11: Cho biết sin  = 4

5 Tính cos , tg , cotg 

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HÌNH CHƯƠN I

Đề 1 (TN-TL)

A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN :

Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định mà em cho là đúng nhất

1 Trong hình 1, ta có :

a AB2 = AH2 + BH2;

b AB2 = BH.BC;

c AB2 = BC2 – AC2;

d Cả a, b và c đều đúng

2 sin 600 – sin 300 bằng :

Hình 1

B

A

4cm 3cm

Hình 1

B

A

Hình 2

a sin (600 – 300); b 300 ; c 3 - 1

0

3 Cho = 600 ,  = 300, ta cĩ :

a sin = sin  b sin = cos  c tg = cotg  d b và c đều đúng

4 Cho tam giác ABC vuơng ở A Cho AB = 6, AC = 8 Ta cĩ sin C bằng :

a

4

3

5

3

5

4

3 4

5 sin 450 bằng:

6 Trong hình 2, ta cĩ :

a BC = 5cm;

b BH = 1,8cm;

c HC = 3,2cm;

d Cả a, b và c đều đúng

B TỰ LUẬN :

Câu 1 : Giải tam giác ABC biết A = 900, AB = 2 cm, AC = 3 cm (số đo gĩc làm trịn đến độ, số đo độ dài làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD Từ A hạ AH vuơng gĩc với BD (H thuộc BD)

a Cho biết BD = 5cm, AH = 2,4cm, tính diện tích hình chữ nhật ABCD

b Gọi O là trung điểm của BD Tính độ dài OH

Bài 1: (2đ) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần : sin 350 , cos 620 , sin

540 , cos750 ( Không dùng máy tính để tính gần đúng)

Bài 2 (4đ) Giải tam giác OPQ vuông tại O , biết PQ = 30 cm , 0

P 35

Bài 3 (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15cm ,

AC = 20cm , đường cao AH

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC , AH , CH

b) Chứng minh AB sin B = AC sin C

ĐỀ 2 (TL)

Bài 1: (1,5đ) Cho tam giác DEF vuông tại E , có DE = 8cm , EF = 15cm Tính các tỉ số lượng giác của góc D ( viết kết quả dưới dạng phân số)

Bài 2: (1,5đ) Không dùng máy tính , sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần : sin750 ; cos210 ; sin170 ; cos360

Bài 3: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Độ dài đường cao AH = 21cm ; AB 3

AC  7 Tính HB , HC

Bài 4: (4đ) Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao , kẻ HE  AC , HD AB

Biết AH =8cm , AC = 10cm

a) Tính HC , HE

Chứng minh AE AC = AD AB

4cm 3cm

Hình 2

B

A