69-DE-HK1-LOP-10-DAP-AN

Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng y= − +x 3 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung Để vẽ bảng biến thiên phải dựa vào hệ số a, ở bài toán này a âm nên bềm lõm

Bộ Đề Thi Học Kì I

Đề 1 www.vnmath.com

Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :

Chú ý khi giải ta có thể gặp những sai lầm như trên

b cũng làm tương tự như câu a, chú ý biểu thức dưới dấu căn và ở dưới mẫu thì chỉ cần khác 0, không lấy dấu bằng

a Hàm số xác định khi :2

2 3 04

a Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng y= − +x 3

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Để vẽ bảng biến thiên phải

dựa vào hệ số a, ở bài toán

này a âm nên bềm lõm quay

Gợi ý :

2

b x a

= −Hãy xác định a,b; từ đề bài

đã cho hãy xác định m

b Các bước khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số bậc hai:

+ Tập xác định+tọa độ đỉnh+bảng biến thiên+điểm đặc biệt+đồ thị

c tìm tọa độ giao điểm giữađường thẳng và parabol thì

+ Bảng biến thiên :

+ Điểm đặc biệt:

+ Đồ thị

xy

y

Phương trình hoành độ giaođiểm của (d) và ( P) là :

2+4x+3=-x+3

x

−Hãy giải phương trình trên

để tìm hoành độ

f(x)=-x^2+4*x+3

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

c Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là A(0; 3) ; B(5; -2)

Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số f x( ) 3 -2(m+1)x+3m-5 = x2

a Xác định m để phương trình f x( ) 0= có 2 nghiệm trái dấu

b chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Hãy xác định a,c ; và giải bất phương trình để tìm m

b Phương trình có phải là phương trình bậc hai, dựa vào dấu hiệu nhận biết là

gì ?Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ?

b Để phương trình có nghiệm : ∆ ≥′ 0

2 2

2

( 1) 3(3 5)

7 14

7 7( ) 0,

x x x

b khi ta nhận xét bài toán này và đưa ra lời giải như sau :

2 2

Ta chỉ cần chuyển 3x sang

vế phải thì nó đã trở thành dạng toán mà ta đã quen biết

d ta cũng chuyển vế để đưa

về dạng :

20

A B B

b Vậy nghiệm của pt là:

5 212

1 132

S= − ± 

Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho OA iuuur r= +5 ; B(-4;-5) ; rj OCuuur= −4r ri j

a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD

c Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng

d Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Gợi ý : dùng công thức tính tọa độ vecto

A B I

A B I

x x x

y y y

Ta chỉ cần thay tọa độ A, B

đã biết vào và giải phương trình bậc nhất để tìm tọa độ điểm D

c E thuộc Oy thì tọa độ điểm E có dạng ?

gợi ý : E(0 ; y)

B, C, E thẳng hàng thì,

d để làm bài toán này, ta chú ý vẽ hình bình hành

5 10

AB AC

Nên A, B, C không thẳng hàng

b Toạ độ điểm D(-9;-15)

c gọi E(0; y) là điểm cần tìm

(4; 5)(8;4)

BE y BC

+

uuuruuur

ta thay tọa độ A, B , C để tính tọa độ điểm F.

1 4 4

1 5 173

F F F F

x y x y

Đề 2 www.vnmath.com

Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau :

a cả hai biểu thức dưới dấu căn thì lớn hơn hoặc bằng không, biểu thức dưới mẫu khác không

2

D=  

Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : y=ax2+2x−3 a 0≠

a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2)

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c tìm m để đường thẳng y mx= +1 cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

ra a

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=-x2+2x−3 + tìm tập xác định+ tọa độ đỉnh ( ; )

2 4

b I

∆

+ bảng biến thiên+ Điểm đặc biệt

a

2

A(1;-2) (P)a.1 2.1 3 21

a

∈

⇔ = −Vậy hàm số cần tìm là2

-x 2 3

y= + x−b

+ Tập xác định : D = R+ Tọa độ đỉnh : (1; 2)I −

nhánh rồi lấy đối xứng.

Pt này có 1 nghiệm khi

Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì pt trên có 1 nghiệm

Pt này có 1 nghiệm khi nào ?

x y

c

Phương trình hoành độ giao điểm của ( d) và ( P):

2 2

Pt trên có hệ số a = m nên không là pt

Trước tiên hãy xét trường hợp a = 0 xem pt có nghiệmhay không?

b Vậy

18 85

m= ±

-1 0 1 2 3-7 -3 -2 -3 -7x

y

x +x − =3 0, đối với bài toán này không thể tính nghiệm rồi thay vào pt này giải ra m được, ta phải sử dụng định lí Viet.

Chú ý :

2

2 2 1 2

b phương trình trên có dạng A= B, ta chọn biểu thức -x+8 0≥ để giải đơn giản hơn

c trước tiên ta đặt điều kiện, mẫu số khác không

MSC :

(− +x 2) (x+ = −2) 4 x2Khi quy đồng xong, khử mẫu giải phương trình tìm

x, chú ý ta phải so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm

a Vậy phương trình có nghiệm S= ± ±{ 1; 2 2}

S= − ± 

Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4;1) ; B(2;4) ; OCuuur= − −ri 5rj

a Chứng minh tam giác ABC vuông tại B

b Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG

d Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Gợi ý : công thức tính độ dài

AB khi biết tọa độ của điểm A

c Khi C là trọng tâm tam giác ABG thì ta có công thức tính tọa độ điểm C như thế nào?

Trong công thức này ta đã biếttọa độ điểm A, B, C từ đó ta

a

(6;3)(3; 6)

BA

BC −

uuuruuur

A vì vậy ta cần tìm điểm D sao cho tứ giác ABDClà hình bình hành.

Đề 3 www.vnmath.com

2x-1=-53

x x x x



 + >

Chú ý điều kiện của hàm số trên là:

5 2 0

5 2 0

5 2 6 0

x x x

x x x x x

Câu 2 ( 1 đ): Giải và biện luận phương trình : 2 (a a x− =) a x2 −1

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Câu 3 ( 2 đ) Giải các phương trình sau :

Câu 5 ( 1đ) Cho tam giác ABC; M, N, P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB Chứng minh:

a AMuuuur uuur uuur r+BN CP+ =0 b OAuuur uuur uuur uuuur uuur uuur+OB OC+ =OM+ON OP+

Câu 6 ( 2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2)

a Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác

b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c Tìm tọa độ điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng

Đề 4 www.vnmath.com

Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:

x x

2

3 5 0

2 2 0

x x



Nhưng tiến hành giải lại sai lầm như sau :

35

x x

b Điều kiện của hàm số này

là ? sai lầm hay mắc phải của học sinh:

2 1 0

x + > thì kết luận pt vô nghiệm

Chú ý rằng ở đây không phải là pt mà là bpt, mà bpt

x x

Từ phương trình thứ nhất ta tính x = ? rồi thế vào phương trình còn lại để giải

ra y

Khi y= 4 tính x ?Khi y= −5 tính x

b đối với bài toán này trướchết đặt điều kiện

một số học sinh có thể quy đồng như sau :

2+x 1-x + 3 +

-2x+1 2 1-x + 3 -2x+1 2 1

2 1 2+x -2x+1

x x x

MSC là : 2x – 1Khi giải ra nghiệm ta phải kiểm tra với điều kiện để kết luận nghiệm

c những dạng phương trình trị tuyệt đối đã học là :

0

2 2

a Vậy nghiệm của phương trình là: (5; 4) và (-4; -5)

b Vậy nghiệm cua phương trình :

( )

2

2

2 2

d nếu ta áp dụng ngay phépbiến đổi tương đương thì sẽ sai vì pt trên chưa đúng dạng đã được học Ta chỉ cần chuyển x sang VP thì ta

sẽ áp dụng phép biến đổi là:

20

A B B

a Xác định hàm số khi đồ thị hàm số này đi qua A(3; -3)

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

số để tìm m

b các bước khảo sát và vẽ

đồ thị+ Tập xác định+ Tọa độ đỉnh+ trục đối xứng+ Bảng biến thiên+ điểm đặc biệt+ Đồ thị

c Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu là?

Hãy tìm c,a và giải bất phương trình tìm điều kiện m

+ điểm đặc biệt

x -1 0 1 2 3

y -3 0 1 0 -3+ Đồ thị

xy

m a

TH1 :

3 3 00

m m

m m

− <



− >

Gợi ý : giải từng bất phương trình, sau đó ta giaonghiệm lại

d ở bài toán này ta có một phương trình bậc hai, một biểu thức tổng bình phương hai nghiệm, điều cần tìm là

m Ta không thể tính hai nghiệm, ta sẽ tận dụng định

lí Viet để giải pt tìm m, trước tiên hãy tìm điều kiện

để pt này có hai nghiệm

2 2 5

x +x = để tận dụng được định lí viet

Ta thay x x x x1+ 2; 1 2 vào biểu thức để giải pt tìm m

Khi giải ra m thì ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x

c Vậy 0< <m 1phương trình có hai nghiệm trái dấu

d Điều kiện để pt có nghiệm :

2

2

000(3 3 ) 00

m m m m

m m m

7

m=

Câu 4 ( 1 đ): Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi x R∈ : m x2 + =6 4x+3m

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

m m

để đưa về dạng : ax + b =0

Gợi ý : chuyển các phần tử

về cùng một vế, đặt nhân tử chung cho hai số hạng chứa x

Để pt trên có nghiệm với mọi x R∈ thì

00

a b

=



 =

 , từ hệ pt trên hãy giải để tìm m

Gợi ý :

2 4 0

6 3 0

m m

2

6 3 02

m m

m m

hai vecto uuur uuurAB AC, Trước tiên chèn điểm B vàovecto AM Tiếp theo ta sẽ tìm mối liên hệ giữa vecto

BM

uuur với uuur uuurAB AC, Ta thấy

Câu 6 : ( 3 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho OA i juuur r r= − ; (5;3) ; D(0;4)B

a Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm tam giác ACD

c Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo của hình bình hành

d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm của đoạn BD

e Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện AFuuur r+ = −i 2uuurAB+3ADuuur Tính khoảng cách từ điểm F đến trọng tâm tam giác ABD

f Hãy phân tích AHuuur theo hai vecto ABuuur và ADuuur, biết H(2;6)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

Gợi ý : công thức tính tọa độAB(x B −x y A; B −y A)

uuur

b Khi B là trọng tâm của tam giác ACD thì tọa độ điểm B được tính theo công thức nào ?

gợi ý :

G là trọng tâm tam giác ACD thì tọa độ điểm G là nghiệm của hệ:

33

(1; 1)

OA i juuur r r= − ⇔ A −

a AB(4;4)uuurAD( 1;5)

Vậy ba điểm A, B, D khôngthẳng hàng

b Khi B là trọng tâm của tam giác ACD thì tọa độ điểm B :

33

3

1 43

3146

C C

C C

x y

x y

x y x

gợi ý : vẽ hình bình hành ABDE, tìm mối liên hệ giữaAB,ED

Gợi ý :Nếu I là trung điểm của cạnh

AB thì tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

22

D B I

D B I

e Gọi điểm cần tìm là F(x,y)

tính tọa độ AFuuur ; AF iuuur r+chú ý : ri(1;0)

tính tọa độ uuur uuurAB AD;

2AB 3AD

− uuur+ uuurGợi ý ta vận dụng công thức sau :

Mặt khác theo định nghĩa hai vecto bằng nhau thì hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau

c Để tứ giác ABDE là hình bình hành khi và chỉ khi :

AB = ED

5 1 0

3 1 440

E E E

E

x y x

Độ dài hai đường chéo là :

AD= 0 1 4 126

=

BE= 4 5 0 310

x y

2 ( 8; 8)

3 ( 3;15)

2 3 ( 11;7)

AB AD

Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:

2 2

 ≥ −

+ ≥

b Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung

2

2 2

Cũng là dạng toán này ở mức độ phức tập hơn ta áp dụng định lí Viet để tìm điều kiện m

2 0

t x= ≥ , giải phương trình tìm t, chú ý điều kiện của t, dựa vào t tìm x

b ta dùng phương pháp thế , chú ý ta chọn ẩn xCâu 4 ( 2 đ): Cho hàm số : f x( )=ax2+bx c+

a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0)

b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y=3x-2 Vẽ đường thẳng y=3x-2 trên cùng hệ trục tọa độ

d Tìm m để đường thẳng y=2mx - m cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt.2

Câu 5 ( 1 đ): Cho tam giác ABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, AC Chứng minh các đẳng thức sau :

1a.GH+GP+GM=0 b.GH ( )

6 AB AC

uuur uuur uuuur r uuur uuur uuur

Câu 6 ( 3 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho A( 1;3) ; OB 6 5 ; OC− uuur= +ri rj uuur r= −i 4 rj

a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b.Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm

c Tính độ dài các cạnh của tam giác, độ dài các đường trung tuyến

d Tính chu vi và diện tích tam giác; tính độ dài các đường cao tương ứng

e.Tìm tọa độ điểm K sao cho B là trung điểm của CK

f Tìm tọa độ điểm T sao cho AT AC 2AB juuur uuur− = uuur r−

Đề 6 www.vnmath.com

Câu 1: (2đ)

1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 − 4 x + 3

2 Xác định hàm số bậc hai : y = ax 2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2)

và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

1 x2 − 4 x − = 9 2 x + 7

2 5 x + 10 8 = − x

Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x 2 - 2mx + m + 2 = 0 Với giá trị nào của m thì phương

trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x 2 ) – 4x 1 x 2 - 7 = 0

Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0 Chứng minh:

a22 b22 c22 a c b

b +c +a ≥ + +c b a

Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: AD BE CF AF BD CE→ → → → → →

Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2)

a Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c Tính chu vi của tam giác ABC

Đề 7 www.vnmath.com

x= và đi qua điểm A(-1; -6)

Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:

1 x2 + 5 x + = 1 2 x + 5

2 2 x2+ 3 x − = + 5 x 1

Câu 3: (1đ) Cho phương trình x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + m = 0 Với giá trị nào của m thì phương

trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 40

Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương Chứng minh:

Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( ) ( ) (5;0,B 2;6,C −3;−4)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác đó.

Đề 8 www.vnmath.com

Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =−x2 +2x−2

b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường

thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2).

Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:

Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3)

a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M.

b) Tính diện tích tam giácMAB

c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.

Đề 9 www.vnmath.com

+

a a

Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

AC, BC Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có: OA→ +OB→ +OC→ =OM→ +ON→ +OP→

Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3).

a Tìm toạ độ điểm D sao cho AD→ =3AB→ −2AC→

b Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?

c Tính chu vi tam giác ABC.

Đề 10

Câu 3: (1đ)Tìm m để phương trình x2 + 2 mx + 2 m − 1 = 0 có 2 nghiệm thỏa x12 +x22 =5

Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC CMR: AM→ +BN→ = AC→

2

1 Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm A ( − 1 ; − 1 ) ( , B − 1 ; − 4 ) ( , C 3 ; − 4 )

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.

b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC.

c) CM ∆ABC vuông Tính chu vi và diện tích ∆ABC.

d) Tính AB.→ AC→ và cosA.

Câu 6: (1đ)CMR:

11

1 + + ∀ >

≥+

c b a ab

c ac

b bc a

Đề 11 www.vnmath.com

Câu 1: (2đ)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = − 3 x2 + 2 x + 1

b) Tìm (P) : y = ax2 + bx + 1 biết (P) đi qua A ( − 1 ; 6 ) , đỉnh có tung độ là -3.

x x

Câu 4: (1đ) Cho hình bình hành ABCD tâm O Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng :

Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A ( 3 ; − 1 ) ( ) ( ) , B 2 ; 4 , C 5 ; 3

a) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM.

c) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N.

d) Tính góc B.

Đề 12 www.vnmath.com

Câu 1: (3.0 điểm)

1 Cho hai tập hợp: A=[1; 4); B= ∈{x R x/ ≤3} .Hãy xác định các tập hợp: A B A B∩ , \ ?

2 Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng làx= 2

phương trình có nghiệm duy nhất

2 Cho phương trình: x2−2 x+m -m=0m 2 Tìm tham số thực m để phương trình có hainghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2

2 1

3

x x

x + x =Câu 3: (1.0 điểm)

Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thỡ (x y z)(1 1 1) 9

B a

A abc

c b

2

2 2 2

++

=++ /.Hết.

Cõu 6: Xỏc định giỏ trị tham số m để phương trỡnh sau vụ nghiệm:

x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0.

Cõu 7 Cho hàm số y = x2 + mx -3 (1)

a) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm cú hoành độ bằng 3

b) Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3

c) Tỡm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9

Cõu 8.a) Giải phương trỡnh: 5x+ = −1 x 7

b) Cho phương trỡnh: x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0 Tỡm m để phương trỡnh cú 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia

Cõu 9 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2)

a) Tỡm toạ độ của cỏc vectơ ABuuur và ur =2uuurAB−3BCuuur

b) Xột ar= −( 2; )y Tỡm y để ar cựng phương với ABuuur Khi đú ar và ABuuur cựng hướng hay ngược hướng

b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1

c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.

b b

BC AB

CA BC AB

.2.2.22 2 2

2

++

+++

B a

A abc

c b a

C ab A cb B ac c

b a

CA BC CA AB BC AB c

b a

coscos

cos2

cos.2cos2cos.2

.2.2.2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

++

=++

⇔

++

=++

⇔

++

=++

⇔

0.5

www.vnmath.com

Đề 13 www.vnmath.comBài 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3

a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)

b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a)

Bài 2 ( 2 điểm) Giải các phương trình sau :

a) ( 1 điểm) 3x−4 =2x−1

b) ( 1 điểm) x2 −2x+6 =2x−1

Bài 3 ( 2 điểm) Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6).

a) ( 1 điểm) Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A

b) ( 1 điểm ) Tính các góc của tam giác

Bài 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh

AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC Đặt AN = a , AP =b Biểu diễn véctơ BP và AG theo hai véctơ a và b

Bài 5.(1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng :

c b a ab

c ac

b bc

++

≥++

−

=++

0,25 15324

0,25 03

b a

b a

Giải hệ ta được nghiệm

0,5 1

b a

Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3

a) Đặt đk:

2

10

1

1x

3x 0,25 2

143

1243

x x

So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1 0,25

b) Đặt đk: 0,25

012

0622

−

x

x x

{ Không nhất thiết phải giải điềm kiện}

3

5x

1x 0,25 1446

−

=+

98

.)

;cos(

BA BC

BA BC BA

BC B

53

(3

1 0,25 )(

2

1.3

2 0,25 3

2

b AP

AN AC

AB AM

Bài 5 Dùng bất đẳng thức cô si ta có:

b bc

a ab

c

a ab

c ac

b

c ac

b

bc

a

222

≥+

≥+

≥+

a ab

c ac

b bc

a + + ≥ 1

c b

1

1+ ( đpcm) 1 điểm

Đề 14 www.vnmath.com

Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )

// Bài 1 : (2,0 điểm)

1/ Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó : x∃ ∈¢ : x 2 – 4 = 0

2/ Chứng minh mệnh đề sau bằng phản chứng : Nếu x ≠–1 và y ≠–1 thì x+ y + xy ≠–1 x,y∀ ∈¡

Bài 2 : (2,0 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x 2 + 4x + 5

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Tìm m để (P) cắt (d) : y = 2x + m 2 tại hai điểm phân biệt

Bài 3 : (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

1/ │x 2 – 5x + 4│= x +4

2/ 2x −x 2 + 6x2−12x 7 0+ =

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; −2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)

1/ Tính tích vơ hướngAB.ACuuur uuur Từ đĩ tính  (tính đến độ, phút, giây)

2/ Tìm tọa độ chân đường cao AA’ của tam giác ABC

-

Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Môn : Toán –Khối : 10 (chương trình nâng cao)

1 1 Là mệnh đề đúng vì

Lấy x=2∈¢, 22− =4 0 (đúng) Phủ định :∀ ∈x ¢,x2− ≠4 0

0.5 0.25 0.25

2 Giả sử, x≠ −1 vày≠ −1 mà x+y + xy = -1(1)

(1) ⇔ +(x 1)(y+ =1) 0

0.25 0.5

1

1

x y

y 5 2 1 2 5 Đồ thị :

x

x vx x

2 32( 3)

Hpt có hai nghiệm(3;2) , (2;3)

0.25

4 Ta có: →

AB + DC→ = AC→ + DB→

⇔ AB – → AC→ = DB - → DC→ ⇔ CB→ = CB→ ⇒đpcm

0.5 0.5

Đề 15 www.vnmath.com

b Từ đồ thị cho biết GTLN hoặc GTNN nếu có của hàm số y = −x 2 + 4x −3

c Tìm đk m để pt: −x 2 + 4x −4 = m−1 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 3: ( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: (2.5đ)

a x2−3x 2 x 2 + = −

b 2x+5 = x2+5x 1+

Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(−1;3) , B(2;−4) , C(0;1).

a Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành .

c Tính tích vô hướng uuur uuurAB.AC rồi suy ra số đo góc A của tam giác ABC

……… HẾT………

Họ và tên TS :

0.25 0.25 2

- Giao với Ox: y=0  x=1; x=-3

- Giao với Oy: x=0 y=-3

0.25 0.25 0.25

2 2 2

A B C G

VËy D( 3;8)

y 8

0.25 0.5

0.25