a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn... b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O)[r]
Trang 1BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
NĂM HỌC 2009 – 2010 Khố ngày 24/06/2009 - Thời gian làm bài : 120 phút
a) 8x22x 1 0
2
Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là : x1 b' '= và x1 2 b' '= 1
b)
x 2
1
3
c) x42x2 3 0 (1)
Đặt : t = x2 (t 0 ) (1) t2 2t 3 = 0 (2)
a b c 0 Phương trình (2) cĩ hai nghiệm là : t1 1 (loại) và t2 c 3 (nhận)
a
2
t 3 x 3 x 3
Vậy phương trình (1) cĩ hai nghiệm là : x 3
d) 3x22 6x 2 0
2
' b' ac 0
Phương trình cĩ nghiệm kép là : x1 x2 b' 6
a) Bảng giá trị :
x 4 2 0 2 4 x 0 4
2
x
y
2
8 2 0 2 8 y x 4 4 0
Vẽ :
Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
5x 6y 12
c) x42x2 3 0 d) 3x22 6x 2 0
Câu 2 : (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2 x y 2
và đường thẳng (D) : y x 4 trên cùng một
hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Trang 24 4
(D) (P)
2
8
2 O -4 -2
y
x
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (D) :
2
2
2
Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là : x1 b' ' 4 và x2 b' ' 2
x 4 y x 4 8
x 2 y x 4 2
Vậy toạ độ các giao điểm của (P) và (D) là : (4;8) và ( 2;2)
(3 5)(3 5) (1 5)(1 5) 5
3 5 2 2 5 3 5
5
b) B x y x y : x xy ( x 0 ; y 0 ; xy 1 )
1 xy
( x y)(1 xy) ( x y)(1 xy) (1 xy)(1 xy)
x(1 y) (1 xy)(1 xy)
x(1 y)
2 x 2y x
x(1 y)
2 x(1 y)
x(1 y)
2
x
Câu 3 : (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
B : 1 xy ( x 0 ; y 0 ; xy 1 )
Trang 3a) x2 (5m 1)x 6m 2 2m 0
b 4ac (m 1) 0 , m
Phương trình luơn luơn cĩ nghiệm với mọi m
b) Ap dụng định lý Vi-ét, ta cĩ :
1 2
2
1 2
b
a c
a
Do đĩ :
13
Vậy khi m 0 hay m 6
13
thì x12x22 1
y
A
M
K
O F
E
B
H
x
a) Tứ giác AEHF cĩ : AEH AFH 180 0
Câu 4 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2(5m 1)x 6m 22m 0 ( x là ẩn số )
a) Chứng minh phương trình luơn luơn cĩ nghiệm với mọi m.
b) Gọi x , x là các nghiệm của phương trình Tìm m để1 2 2 2
1 2
x x 1
Câu 5 : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp đường trịn (O) cĩ tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường trịn.
b) Vẽ đường kính AK của đường trịn (O) Chứng minh hai tam giác ABD và AKC
đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC 2R.AD và S AB.BC.CA
4R
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường trịn d) Chứng minh rằng OC vuơng gĩc với DE và (DE EF FD).R 2S
Trang 4Tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
Tứ giác AEDB có : AEB ADB 90 0
Tứ giác AEDB nội tiếp được đường tròn (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)
b) Xét ABD và AKC có :
ABD AKC (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
ACK 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ADB ACK
(900)
ABD
AKC (g-g)
AB AD
AK AC
AB.AC AK AD 2R.AD
AB.AC
S 2AD.BC 2 2R BC 4R
c) Tứ giác BCEF có : BFC BEC 90 0
Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn đường kính BC có tâm là trung điểm M của BC
BMF 2BEF
(Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Ta lại có : DEB DAB (Tứ giác AEDB nội tiếp)
BEF DAB (Tứ giác AEHF nội tiếp)
DEB BEF
DEF DEB BEF 2BEF
BMF DEF
Tứ giác EFDM nội tiếp được đường tròn (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)
d) Vẽ xy là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)
xCA ABC
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây với góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà : CED ABC (Tứ giác AEDB nội tiếp)
xCA CED
và ở vị trí so le trong
xy // DE
Lại có : OC xy (Tính chất tiếp tuyến)
OC DE
SODCE 1DE.OC 1DE.R
Chứng minh tương tự, ta cũng có :
OA EF
SOEAF 1EF.OC 1EF.R
OB FD
SOFBD 1FD.OB 1FD.R
Do đó : S SODCE SOEAF SOFBD 1(DE EF FD).R
2
(DE EF FD).R 2S
Người giải đề : Huỳnh Trung Hiếu - Phòng giáo dục Quận 1