8 đề thi thử của boxmath 2011-2012

Biết đường thẳng BD chia mặt phẳng ABCD thành hai nữa mặt phẳng, hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD thuộc nữa mặt phẳng chứa điểmA.. Mặt cầuS có tâmI nằm trên đường thẳng d và giao

Trang 1

xMath

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = mx + 2

x − 1 (Cm) , m là tham số thực.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 3

2) Cho hai điểm A(−3; 4) vàB(3; −2) Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểmP, Q cách đều hai điểm

A, B và diện tích tứ giác AP BQ bằng 24

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 16cos4

x +π 4

− 4√3 cos 2x + 5 = 0

2)Giải hệ phương trình:

( (x + 1)(y + 1) + 1 = (x2+ x + 1)(y2+ y + 1)

x3+ 3x + (x3− y + 4)px3− y + 1 = 0 (x, y ∈ R)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =

Z 2 1

x

1 − 1

x4

ln(x2+ 1) − ln x dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Biết đường thẳng

BD chia mặt phẳng (ABCD) thành hai nữa mặt phẳng, hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) thuộc nữa mặt phẳng chứa điểmA Cạnh bên SB vuông góc vớiBD và có độ dài bằng 2a√2 , mặt phẳng (SBD) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD vàSC theo a

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a8+ b8+ c8 ≤ 3 Chứng minh rằng:

a2 (b + c)5 +

b2 (c + a)5 +

c2 (a + b)5 ≥

3 32

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

Phần A

Câu VIa (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là x − y = 0 Đường thẳng

AB đi qua điểm P (1;√3), đường thẳng CD đi qua điểm Q(−2; −2√3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết độ dài AB = AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1

2) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho ∆ABC vuông cân tại C với A(5; 3; −5), B(3; −1; −1) Lập phương trình đường thẳng d, biết d đi qua đỉnh C của ∆ABC, nằm trong mặt phẳng (α) : 2x − 2y − z = 0 và tạo với mặt phẳng (β) : 2x + y − 2z + 5 = 0 góc 45o

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z, biết z = 2 và (z + 1)(2 − i√

3) + (z + 1)(2 + i√3) = 14 Phần B

Câu VIb (2 điểm)

1) Trong mặt phẳngOxy, cho elip (E) : x2

16 +

y2

9 = 1 Tìm tọa độ các điểm A vàB thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giácOAB vuông tạiO và có diện tích nhỏ nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + 2 = 0 và đường thẳng (d) : x − 2

y

−2 =

z + 1

3 Mặt cầu(S) có tâmI nằm trên đường thẳng (d) và giao với mặt phẳng (P ) theo một đường tròn, đường tròn này với tâm I tạo thành một hình nón có thể tích lớn nhất Viết phương trình mặt cầu (S), biết bán kính mặt cầu bằng 3√3

Câu VIIb (1 điểm) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z2− (1 +√3)(1 − i)z − 4i = 0 trên tập số phức Tính A = z12012+ z22012

Trang 2

xMath

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x2− (m + 1)x + 2m − 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C3) của hàm số đã cho khi m = 3

2) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = 2x − 4 luôn cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt

A và B Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5

√ 13

8 , trong đó O là gốc tọa độ

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: (2 sin 5x − 1)(2 cos 2x − 1) = 2 sin x

2) Giải bất phương trình: √

2 + 2x ≤ 2

√

1 − x +r 3x − 1

3x + 1

Z π 2

0

ln(17 − cos 4x)

x

1 + sin2xπ

2

dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, đường chéo BD = a√

3 Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau Chứng minh rằng:

1 +a − 2b

b − c

2

+

1 +b − 2c

c − a

2

+

1 +c − 2a

a − b

2

≥ 8

Phần A

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2), phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là (d1) : 2x + y − 5 = 0, (d2) : x + y − 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) : x − 1

y + 2

z − 2

I(1; 2; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi (∆) sao cho khoảng cách từ I đến (P ) là lớn nhất

Câu VIIa (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết: z = z2+ 2z + 3

Phần B

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1) : x2 + y2 = 64 và điểm A(3; 4) Đường tròn (C2) có tâm I2, tiếp xúc (C1) và đi qua trung điểm của I2A Viết phương trình đường tròn (C2) sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất

2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : x + y − z + 6 = 0 và (β) : 2x − 2y + z + 3 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng (α), đi qua điểm A(1; −2; 4), tiếp xúc (β)

và cắt đường thẳng (d) : x + 3

y − 1

z − 1

−1 tại hai điểm B, C sao cho BC =

√ 14

7 . Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình: 2.9x+ 4x − 39 −√3x+ 16 3x− (2x − 13) 13 +√3x+ 16 = 0

——— Hết ———

Trang 3

xMath

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4− 2(m + 2)x2+ 2m + 3 (Cm), m là tham số thực

2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm) với trục hoành có diện tích phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau

Câu II (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

( 2x +p2 − x + y − x2− y2 = 1

2) Tìm x ∈ π2, π thỏa mãn phương trình: 2 sin 2x − 3 cos 2x + 2(3 sin x − cos x) = 7

Z

√ 3 3

0

x

1 − x4 ln 3 − x2

2

dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh bằng a Các điểm M, N lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB, AD tương ứng sao cho M B = M A, N D = 3N A Biết SA = a, M N vuông góc với SM và tam giác SM C cân tại S Tính thể tích khối chóp S.M N DC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và M C theo a

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a2+ b2+ c2= 26 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: T = abc + 32b + 45c

Phần A

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3), trực tâm H(1; −1) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I(2; −2) Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; −1; −3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, biết các điểm A, B, C lần lượt nằm trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tương ứng sao cho mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M và tam giác ABC nhận M làm trực tâm

Câu VIIa (1 điểm) Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho tổng hai chữ số đầu lớn hơn tổng hai chữ số sau 1 đơn vị?

Phần B

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : (x + 2)2+ (y − 1)2 = 4

3 có tâm O1 Đường tròn (C2) có bán kính bằng 2, tâm O2 nằm trên đường thẳng (d) : x + y − 2 = 0 và cắt (C1) tại hai điểm A, B sao cho tứ giác O1AO2B có diện tích bằng 4

√ 3

3 Viết phương trình đường tròn (C2).

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(−4; −5; 3), B(−1; −1; 0), C(0; −2; 4) và D(−2; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (BCD) Biết hình nón tạo bởi tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và đáy là giao tuyến của mặt phẳng (P ) với mặt cầu tâm I có bán kính mặt cầu nội tiếp bằng 2

√ 5

5 . Câu VIIb (1 điểm) Tìm số phức z có phần thực lớn nhất, biết z thỏa mãn: |z| + 100

z − 4i

z + 3 + 4i

= 35

——— Hết ———

Trang 4

xMath

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4− 3(m + 1)x2+ 3m + 2 (Cm)

2) Giả sử đồ thị hàm số (Cm)cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt Khi m > 0 gọi A là giao điểm có hoành độ lớn nhất Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (Cm) tại A cắt trục Oy tại B Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 24

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos

π

3 + x

+ cos x = 3

2− 4 sin

x

2 sin

π

6 +

x 2

2) Giải phương trình sau: √3

12x2+ 22x − 49 −√3x3− 3x2− 2x + 5 = 2x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =

Z √1 3

0

x8 (x4− 1)2 dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết AB = BC = a; AD = 2a, SAC là tam giác cân tại S và (SAC) vuông góc với đáy Gọi O là giao điểm của AC và

BD Giả sử mặt phẳng (P ) qua O song song với SC cắt SA ở M Tính thể tích khối chóp M BCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD)

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ∈ [0; 2] và a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

P = a2+ 2b2+ 3c2− 2a − 24c + 2060

Phần A

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao BH : x + 2y − 3 = 0, trung tuyến

AM : 3x + 3y − 8 = 0 Cạnh BC đi qua N (3; −2) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M (1; −1; 0) và đường thẳng ∆ : x − 2

y + 1

z − 1

1 ; mặt phẳng (P ) : x + y + z − 2 = 0 Tìm điểm A thuộc mặt phẳng (P ) sao cho AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến ∆ bằng

√ 66 2

log1

√ 2x2− 3x + 1 >

1 log1(x + 1) Phần B

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2) và các đường thẳng d1 : x + 2y − 1 = 0; d2 : x + 2y + 8 = 0 Tìm B thuộc d1, D thuộc d2 và C sao cho ABCD là hình vuông

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − z = 0 và hai đường thẳng (d) : x − 4

y

1 =

z

−3; (d

0) : x − 3

y

2 =

z + 1

2 Tìm điểm M thuộc (P ) , N thuộc (d) sao cho M, N đối xứng nhau qua (d0) Viết phương trình mặt cầu có tâmI thuộc (d0) và đi qua M, N sao cho tam giác IM N vuông

Câu VIIb (1 điểm) Tìm m để phương trình (m − 2)2log2x+ (2m − 6)x− log2 x− 2(m − 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc (12; 2)

——— Hết ———

Trang 5

xMath

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 2

x − 2 có đồ thị (H).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)

2) Tìm trên (H) các điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng ∆1 : x = 3 và

∆2 : y = 1 là nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2(x2+ 1) = 5√x4+ x2+ 1

2) Giải phương trình: 6sin3x +π

3

+ sin 3x = 0

Z π 6

0

sin 3x cos x cos 2x dx.

Câu IV (1 điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa hai đường thẳngABvà A0C bằng a

√ 15

5 Tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x2+ y2 = xy + 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x

4+ y4 2xy + 1 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

Phần A

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : x2

16 +

y2

9 = 1 và đường thẳng d : 3x + 4y − 12 = 0 Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm B phân biệt

Tìm điểm C ∈ (E) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6

2) Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng d1 : x

1 =

y + 1

z

1 , d2 :

x − 1

y + 1

z − 4

Viết phương trình đường d cắt cả hai đường thẳng d1, d2 đồng thời song song với đường thẳng ∆ :

x − 4

y − 7

z − 3

−2 Câu VIIa (1 điểm) Cho tập X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau được hình thành từ tập X và tổng các số đó

Phần B

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho tam giác ABC có đỉnh A(2; 3) , đường phân giác trong góc A có phương trình x − y + 1 = 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp I(6; 6) Viết phương trình cạnh BC , biết diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác IBC

2) Trong không gianOxyz cho các đường thẳng d1 : x

y − 2

z + 4

2 và d2 :

x + 8

y − 6

z − 10

−1 Gọi AB là đường vuông góc chung của d1, d2

d2 : x + 8

y − 6

z − 10

−1

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Câu VIIb (1 điểm) Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Gọi E là tập hợp các số gồm năm chữ số khác được hình thành từ các chữ số đã cho Tìm số phần tử của E và tính tổng các phần tử của E

——— Hết ———

Trang 6

xMath

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3+ ax2+ bx + c (∗)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = −3; b = 0; c = 2

2) Giả sử đồ thị hàm số (∗) có đúng hai điểm chung M, N với trục Ox Gọi P là giao điểm của đồ thị hàm số (∗) với trục Oy Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số (∗) tại M đi qua P Tìm a, b, c để diện tích tam giác M N P bằng 1

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos 5x + 2 cos 2x + 1

cos x = 2 + 2 cos 4x 2) Giải phương trình: x3+ 9x2− 156x − 40(x + 2)√5x + 4 − 144 = 0

Z π 6

0

3 sin2x − sin x cos x sin x − cos x dx.

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCA0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a, mặt phẳng (AB0C) tạo với mặt phẳng (BCC0B0) góc α sao cho tan α =r 3

2 Gọi M là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp M A0B0C và xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

B0ACM theo a

Câu V (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số thực x, y > 0 thỏa mãn hệ phương trình sau:

(

x2+ xy + x − 1 = 0

y2+ xy + x + y − 1 = 0 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

Phần A

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T ) : (x−1)2+(y−3)2 = 5 và hai điểm A(2; 1); B(0; 5)

Từ điểm M thuộc đường thẳng (d) : x + 2y + 1 = 0 kẻ hai tiếp tuyến M E, M F đến đường tròn (T ), (E, F là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm E, F biết ABEF là hình thang

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 0; 0); B(0; 1; 0); C(0; 3; 2) và mặt phẳng (α) : x + 2y + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện M cách đều A, B, C và mặt phẳng α

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình sau:√

2.6x− 4x+√3

3.12x− 2.8x = 2.3x Phần B

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình các cạnh BC, AB lần lượt là: x + 2y − 2 = 0 và 3x − y + 10 = 0

Tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết cạnh AC đi qua M (2; 2)

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆1:





x = 1 + t

y = 0

z = −t

Viết phương trình đường thẳng ∆ qua B(−1; 2; 0) cắt đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ điểm A(2; 1; −1) đến đường thẳng ∆ là lớn nhất? Nhỏ nhất?

Câu VIIb (1 điểm) Tìm m để hàm số y = x2+ (m + 1)x + m + 1

x + 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện: Giá trị cực đại cực tiểu trái dấu nhau và |yCD| < |yCT|

——— Hết ———

Trang 7

xMath

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = mx3− 3mx2+ (2m + 1)x + 3 − m (Cm), m là tham số thực

1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2

2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm N (1

2; 4) đến đường thẳng đi qua điểm cực, đại cực tiểu của hàm số là lớn nhất

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2 sin2x + sin 2x +√2 sin(x − π4) = 1

2) Giải hệ phương trình:





x3− 2x2y − 15x = 6y(2x − 5 − 4y)

x2 8y +

2x

s

x3 3y +

x2

y 2

Z π 3

0

xex[4 + 4(sin x + cos x) + sin 2x]

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABCA0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =

a√3, AC = a Biết đỉnh C0 cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (C0AC) bằng √6a

15 Tính thể tích khối chóp A

0ABC0 theo a và tính cosin góc tạo bởi mặt phẳng (ABB0A0)

và đáy (ABC)

Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2a2

(a + b)2 + 2b2

(b + c)2 + 3c

2

2b2 (a + b)2(b + c)2

Phần A

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x + 6)2+ (y − 6)2 = 50 Viết phương trình đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tại A, B và tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M sao cho M

là trung điểm của AB

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P ) : x + y − 2z − 8 = 0, (Q) : 2x − y + z = 0 và điểm I(1; 1; 1) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P ) và (Q) đồng thời cắt hai mặt phẳng (P ), (Q) tại A, B sao cho I là trung điểm của AB

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: 5x = 1 + ln(1 + x ln 5)

Phần B

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2; 6) chân đường phân giác trong góc A là D(2;−3

2 ) tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác là I(

−1

2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − 2 = 0 và hai đường thẳng ∆1 : x − 1

y

1 =

z + 2

−1 , ∆2 :

x − 1

y + 1

z + 2

−2 Chứng minh ∆1, ∆2 chéo nhau Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P ) cắt ∆1, ∆2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình: (log2x)2+ x log6(x + 2) = log2x[x

2 + 2 log6(x + 2)]

Trang 8

xMath

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4− 2x2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm trên trục tung các điểm M sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C)

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình:√

3 cos x · tan2x + sin x = 4 tan x − sin x · tan2x −√3 cos x 2) Giải hệ phương trình:





 (x + y − 3)3 = 4y3

x2y2+ xy + 45

4

x + 4y − 3 = 2xy2

Z ln 2 0

2ex+ 3

ex+ 2e−x+ 3 dx.

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông cân và AB = AC = a,

AA = a√2 Mặt phẳng (P ) qua trung điểm M của AB và vuông góc với CB0 chia khối lăng trụ thành

2 phần Tính thể tích mỗi phần

Câu V (1 điểm) Cho a, b ≥ 1 là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 1

a+

1

b =

4

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1

1 + a2 + 1

1 + b2 + a2+ b2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)

Phần A

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm B (1; 1), trung tuyến CM : 5x − 9y + 20 = 0, đường cao AH : x + y − 4 = 0 và các đường cao BK, CI

Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác HIK

2) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2−2x−4y +4z −16 = 0, mặt phẳng (Q) có phương trình: 2x + 2y + z − 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song mp(Q) sao cho mp(P ) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có diện tích bằng 16π

Câu VIIa (1 điểm) Cho z là số phức thay đổi và thoả mãn: |z + 1 − i| = 1

Tìm z để biểu thức P = |z − 1 − 2i|2+ |z − 5 + 4i|2 đạt giá trị nhỏ nhất

Phần B

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : x2

16 +

y2

9 = 1 và đường thẳng d : 3x + 4y − 12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt

Tìm điểm C ∈ (E) sao cho 4ABC có diện tích bằng 6

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P ) và (Q) lần lượt có phương trình (P ) : 2x − y − 2z + 3 = 0, (Q) : 2x − 6y + 3z − 4 = 0 và đường thẳng d : x

1 =

y + 3

z

2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P ) và (Q)

Câu VIIb (1 điểm) Cho z1, z2 là hai số phức thay đổi và thoả mãn: |z1− 2| = 2 và |z2| = |z2+ 3 + 4i| Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = |z1− z2|

——— Hết ———

8

Trang 8< /span>

xMath

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x4−... Tính tích phân I =

Z √1 3

0

x8< /sup> (x4− 1)2 dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có...

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x +

x − có đồ thị (H).

1) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (H)

2) Tìm (H) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng ∆1

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	213,93 KB