Giai KT on hinh hoc 12 de 7-8

Gọi M là trung điểm của BC.

Luyện Kiểm tra hình học đề 7

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD , SA  (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông và SA=AB=a

a) Tính diện tích tam giác SBD

b) Chứng minh BD  SC

c) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SBD)

d) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Giải:

a) Tính diện tích tam giác SBD

SA  (ABCD) và SA=AB=a

 SAB =  SAD (c.g.c)

=> đường xiên SB =SD

+ Gọi H là tâm hình vuông

AH= a 2

2 ; SH =

2

a

2

  

Suy ra SH = a 6

2 ; SSBD =

1

2SH.BD=

1

2.

a 6

2 .a 2 =

2

2 b) BD  SC

+ BD  AB ( hình vuông )

+ BD  SA

=> BD  (SAC) và SC  (SAC) => BD  SC

c) Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SBD)

Trong tam giác SCH kẻ CK  SH (1)

Vì BD  (SAC) và CK  (SAC) => CK  BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra : CK  (SBD) ; SK là hình chiếu của SC lên

mp(SBD) nên góc tạo bởi SC và mp(SBD) là góc tạo bởi SC và SK là góc CSK hay CSH Ta có SC = 2 2

SA AC =a 3 Aùp dụng định lý hàm số cos :

cos CSH =

2.SH.SC

=

2

3a

a 6

2

=2 2

3 => CSH =arc cos

2 2 3

d) Thể tích VS.ABCD =1

3SA.SABCD =

1

3.a.a

2 =a 3 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, góc tạo bởi AB’ và mp(BCC’B’) bằng 450 Gọi H là trung điểm của BC

a) Chứng minh AH  mp(BCC'B')

b) Tính thể tích của lăng trụ và diện tích toàn phần của lăng trụ

Giải :

a) Chứng minh AH  mp(BCC'B')

Vì tam giác ABC đều , H là trung điểm BC

=> AH  BC

Mà AH  BB' ( lăng trụ đứng )

Do đó : AH  (BCC'B')

b) Thể tích của lăng trụ và diện tích toàn phần của lăng trụ

+ Hình chiếu của AB' lên mp(BCC'B') là HB'

=>(AB', (BCC'B')) =(AB';HB') = AB ' H=450

Ta có : AH=a 3

2 => B'H =a 3

2

+ đáy là tam giác đều Sđáy =

2

4

=> HB’ =AH =a 3

2 Cạnh bên BB’ = 2 2

4  4 =

a 2 Thể tích khối lăng trụ : V= h Sđáy = a

2

2

4 =

3

4 2

Sxq= chu vi đáy x cạnh bên = 3a a

2 =

2

3a

2 ;

Stp = Sxq +2Sđáy=

2

3a

2 +

2

2



Luyện Kiểm tra hình học đề 8

C

B

B’

C’

450

a

H

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc ABC=600

; mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 300 Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh BC  SM

b) Tính thể tích hình chóp

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

d) Tính cos của góc góc tạo bởi SD và AM

Giải :



B

A

C

S

D

M