Luyện Kiểm tra hình học đề 9 Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 600 và diện tích tam giác SAB bằng 2a2.. Gọi H là tâm của hình vuông ABCD , M là t
Trang 1Luyện Kiểm tra hình học đề 9
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 600 và diện tích tam giác SAB bằng 2a2 Gọi H là tâm của hình vuông ABCD , M là trung điểm của AB
a) Tính SH ?
b) Tính thể tích hình chóp ?
c) Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp
d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450 Gọi M là trung điểm AC, K là trung điểm của AM
a) Chứng minh A'K AC
b) Tính thể tích của khối lăng trụ này
Trang 2Luyện Kiểm tra hình học đề 10 Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mp (ABCD), đáy ABCD là hình vuông biết mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 300 và BD =a 5
a) Chứng minh SA mp(ABCD)
b) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD?
c) Mặt phẳng (α) qua A,D và vuông góc với SB , (α) cắt SB,SC lần lượt tại B',C' Tính thể tích hình chóp S.AB'C'D?
d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) ?
Giải :
a) SA mp(ABCD)
theo giả thiết :
(SAB) (ABCD)
(SAC) (ABCD)
(SAB) (SAC) SA
=> SA (ABCD)
b) Thể tích của hình chóp S.ABCD:
Vì BC AB ; BC SA => BC SB
((SBC); (ABCD))=(SB; BA)= SBA =300
Vì BD= a 5 =>AB= a 5
2 SA=AB.tan300 = a 5
2
1
3 = a 5
6 ; Đáy là hình vuông Sđáy =
2 5a
2 + Thể tích hình chóp: VS.ABCD = 1
3SA.Sđáy=
1 3
a 5
6
2 5a
3
6 6
c) Thể tích hình chóp S.AB'C'D?
+ Vì α SB => AB’ SB
Ta có BC // AD , AD mp(α) => BC // α
+ (SBC) α = B’C’
Suy ra B’C’ // BC
SA AB =
5a 5a
6 2 =a 10
3 SB
SB
=SB SB2
SB
=
2 2
SA
SB =
2 2
5a / 6 10a / 3=1
4
B
A
C
S
D
a 5
B
A
C
S
D
O
H
Trang 3SC
=1
4
V S.ABC =V S.ACD = 1
2 V S.ABCD S.AB'C '
S.ABC
V
V =SA SB' SC' .
SA SB SC =1.
1
4.1
4= 1
16 =>V SAB'C' = 1
16 V SABC = 1
32 V SABCD S.AC ' D
S.ACD
V
V =SA SC' SD .
SA SC SD=1.
1
4.1=1
4=> V SAC 'D =1
4V SACD =1
8V SABCD
V S.AB’C’D = V S.AB’C’ + V S.AC’D = 1
32 V S.ABCD +1
8V S.ABCD = 5
32
3
3
192 6
d) Khoảng cách từ A đến mp(SBD):
+ Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Trong tam giác SAO dựng đường cao AH
Ta có : BD (SAC) , AH (SAC)
=> BD AH
Mà SO AH ( cách dựng )
Suy ra AH (SBD)
Khoảng cách d(A;(SBD))= AH
AO =1
2AC=1
2BD=a 5
2 ;
SA AO =
6 4 = 5a
2 3; AH.SO= SA.AO
=> AH = SA.AO
SO =
a 5 a 5 2 6 5a
2 3
= a
2 Suy ra : d(A;(SBD))= AH = a
2
Bài 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều 3 đỉnh A,B,C và AA’ = a 5 Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
a) Tính A'H ?
b) Chứng minh BCC'B' là hình chữ nhật
c) Tính thể tích của lăng trụ trên
Giải :
a) Tính A'H ?
Vì A’A=A’B=A’C và tam giác ABC đều
B
A
C
S
D
30
a 5
O
H
Trang 4=> A’ABC là hình chóp đều
H là trực tâm tam giác ABC
=> H là hình chiếu của A’ lên mp(ABC) hay A’H (ABC)
+ Ta có AH = a 3
2
AA AH =
2
5a 4
2
b) BCC'B' là hình chữ nhật
Mặt khác : BC AH ; BC A’H
=> BC (A’AH) => BC AA’
Mà AA’ // BB’ Suy ra BC BB’
=> BCC’B’ là hình chữ nhật
c) Thể tích của lăng trụ
+ đáy là tam giác đều Sđáy =
2
4 Thể tích lăng trụ : Vhình trụ= h Sđáy = a 17
2
4 =
3
8
A’
C
A
B
a 5
a
N