23 đề thi thử đại học môn tóan năm 2013

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a hoặc phần b a.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần a, hoặc b.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí

Trang 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( 2) 3( 1) 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=−2

b) Tìm m>0để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là y CĐ,y CT thỏa mãn

2y CĐ+y CT =4

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình (tanx+1)sin2x+cos2x+2=3(cosx+sinx)sinx

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình log (2 ) log (4 18 ) 0

2

2 1

2 +x + − −x ≤

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân d

723

3

6 ln

0

∫

+++

e e

e I

x x x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SC⊥( ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3và

1200

=

∠ABC Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB và ) ( ABCD bằng ) 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD và

khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BD

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2 ≤3y Tìm giá trị nhỏ nhất của

.)3(

8)

2(

4)

1(

1

2 2

2

+

++

=

z y

x P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)

a Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là ,

,031

7 − =

+ y

x hai đỉnh B,D lần lượt thuộc các đường thẳng d1:x+y−8=0,d2:x−2y+3=0 Tìm tọa độ các đỉnh của

hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ,

1

71

51

4:

d Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(−1;2;0), ⊥d1 và tạo với d2 góc 600

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của 7

x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

b Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , d1:x − y−2=0 và d2:x + y2 −2=0 Giả sử d1 cắt d2 tại I Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(−1;1) cắt d1 và d2tương ứng tại A,B sao cho

42

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho tập E ={1,2,3,4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một

khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

- Hết -

Trang 2

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn: TOÁN; Khối: A; Thời gian làm bài: 180 phút

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2+

−

=

x

x m

y có đồ thị là (H m), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=1

2 Tìm m để đường thẳng d:2x + y2 −1=0 cắt (H m) tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là

8

3

=

S

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin3x.(1−cotx)+cos2x.(cosx−sinx)=cosx+sinx

2

112log)1(log

3 3

2)3ln(

dx x

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SC⊥( ABC) và tam giác ABC vuông tại B Biết rằng

)0(3

chóp S.ABC theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn 13x+5y+12z=9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x z

zx z

y

yz y

x

xy A

+

++

=

2

62

3

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

a Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các đường thẳng d1:2x + y+3=0;

.087

:

;012

3

:

2 x− y− = ∆ x−y+ =

d Tìm điểm P∈d1 và Q∈d2 sao cho ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng PQ

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có

)1

;3

;1(),0

;2

;1(),

Câu VIIa (1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh năm 2013, trường A có 5 học sinh gồm 3 nam và 2 nữ cùng đậu vào khoa

X của một trường đại học Số sinh viên đậu vào khoa X được chia ngẫu nhiên thành 4 lớp Tính xác suất để có một lớp

có đúng 2 nam và 1 nữ của trường A

b Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm K(3; 2) và đường tròn

0142:

)

(C x2 +y2− x− y+ = với tâm là I Tìm tọa độ điểm M∈(C) sao cho ∠IMK=600

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng

2

12

31

2:

2

;2

;2(),0

A ∈ Tìm tọa độ B biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 3 2

Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

.337923

)1( 3332

1

=

−+++

C

- Hết -

Trang 3

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

3

5)23()1(3

−

−+

−

y có đồ thị (C m), m là tham số

2 Tìm m để trên (C m) có hai điểm phân biệt M1(x1; y1), M2(x2; y2) thỏa mãn x1.x2 >0 và tiếp tuyến của (C m) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d:x − y3 +1=0

=+

2

5cos2cot2sin

1sin

x x

−+

=+

−

.4

31)3(2

2

51

x x y

y x

Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung

quanh Ox

0,.1

AA và B1C bằng 2a (a>0) Tính thể tích khối lăng trụ theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn xy+ yz+zx=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 3

2 3 2 3 2

)1()1()1

+++

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

a Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip 1

34:)(

2 2

=+ y

x

E có hai tiêu điểm F1, F2 lần lượt nằm bên trái

và bên phải trục tung Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho MF12 +7MF22 đạt giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng

1

32

31

)(,0922

:

)

(P x+ y− z+ = Q x− y+z+ = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q)

theo một đường tròn có chu vi 2 π

Câu VIIa (1,0 điểm) Giả sử z1, z2 là hai số phức thỏa mãn phương trình 6z−i = 2+3iz và

3

12

1− z =

môđun z1+z2

b Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol (P):y2 =4x Lập phương trình đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y+2z+4=0, đường thẳng

1

11

12

2:

và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x=1, y+z−4=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P)

Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2z−i = 2+z−z và

z

i

31−

có một acgumen là

3

2π

− - Hết -

Trang 4

ĐỀ SỐ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

2

34

2 4 − 2 +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Tìm m để phương trình sau có đúng 8 nghiệm thực phân biệt

.2

1

|2

342

x x

2 Tính các góc của tam giác ABC biết sin4A.sin2A+sin2B.sin2C=1

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân d

)cos3(cos3sin

2cos4cos4

x

x x

I

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O';OO'=a. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường

tròn đáy tâm O, điểm 'A thuộc đường tròn đáy tâm O' sao cho OA , OB vuông góc với nhau và AA' là đường sinh của hình trụ Biết góc giữa đường thẳng AO' và mặt phẳng (AA'B) bằng 300. Tính thể tích khối trụ theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥1, y≥1 và 3(x+ y)=4xy Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.11

3 3

+

=

y x y x P

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường tròn ) 25

4

5()3(:)(C x+ 2 + y− 2 = và đường thẳng

012

1

1:1

11

∆ x y z Xác định tọa độ các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng ∆ và 1 ∆ sao cho đường thẳng 2

MN vuông góc với mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng ∆ 1

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn |z − i| = 2 và (z−1)(z+i) là số thực

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có điểm M(3;1) là trung điểm

cạnh AB, đỉnh C thuộc đường thẳng x − y+6 =0 và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x − y=0 Xác

định tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba đường thẳng ,

2

13

1

2:,1

12

31

22

.563

)2(loglog

log

1 1

3 3

+

=+

−

y x

x y

x

x y

- Hết -

Trang 5

1

3+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến bằng 2 2

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình

2

1)32cos(

)

sin21

x x

3

32

2 2

2 4

=+

y x y

y x

y x x

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

1e

2,

1e

+

=+

=

x x

3,

=

SA Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

−+

−

x x m x x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm P(1 ; 1), Q(4 ; 2) Lập phương trình đường thẳng d sao

cho khoảng cách từ P và Q đến d lần lượt bằng 2 và 3

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm 

1

;3

1

t z

t y

2

1

0

t z y

t x

Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm hệ số của 3

x trong khai triển biểu thức [1−2x(1−3x)]n, với n là số nguyên dương thỏa mãn

.7AC

Cn n+1− n n−2 = 2n−1−

n

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d:2x + y3 =0 và ∆: 13x+18=0

Viết phương trình chính tắc của hyperbol có một tiệm cận là d và một đường chuẩn là ∆

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trung điểm của AC là 

5

;2

1

531

t z y

t x

23

44

t z

t y

t x

Viết phương trình đường thẳng chứa

phân giác trong của góc A

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho hàm số

x

x x

= có đồ thị (H) Tìm a để đường thẳng y = ax+1 cắt (H) tại hai điểm A,

B nằm trên hai nhánh khác nhau của (H) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất

- Hết -

Trang 6

ĐỀ SỐ 6

3

1)2()12(3

++++

−

y có đồ thị (C m), m là tham số

2 Gọi A là giao điểm của (C m ) với trục tung Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

3

1

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình (x+4)2−6 x3+3x =13

2 Giải phương trình

1cos

sin2sin

3cot

)1cos2(

−+

=

−

x

x x

2

d23)92(

2

x I

x x

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a>0 và

.60'

1)(

1(

21

12 2

2+ + + − + + +

=

c b a c

b a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(1;1) và hai đường thẳng

.04:

,053

(P đi qua A, Hsao cho (P cắt ) Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 6

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6,7} Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4

chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2013

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(4;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho

0135

=

∠MAB và khoảng cách từ Mđến đường thẳng AB bằng

2

10

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm C(0;0;2), K(6;−3;0) Viết phương trình mặt phẳng )

(α đi qua C, K sao cho (α) cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

0loglog

21

1033

3 2 3

2

y x

- Hết -

Trang 7

Câu I (2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H của hàm số )

2 Tìm trên (H các điểm ) A,B sao cho độ dài AB=4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x

32sin2

)sin2(cos3cos2sin

=

−

+

−+

x

x x x

=

−++

2362

244

2 2

2 2 4

y x y x

y y x x

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

24

)2ln(

x

x x y

+

+++++

=

y z x z y x P

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác, ABC phương trình các đường thẳng chứa đường cao ;

và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x − y2 −13=0 và 13x − y6 −9=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(−5;1)

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm , A(1; 0; 0), B(2;−1; 2),C(−1;1;−3), và đường thẳng

.2

22

( ABC theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z−3i =1−i z và

z

z−9 là số thuần ảo

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn , (C):x2+ y2−4x+2y−15=0. Gọi I là tâm

đường tròn (C Đường thẳng ∆ đi qua ) M( −1; 3) cắt (C tại hai điểm A và B Viết phương trình đường thẳng ∆ )

biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất

2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm , M( −1; 1; 0), đường thẳng

1

11

12

02:

)

(P x+y+z− = Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng )

cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng

233

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn z1−z2 = z1 = z2 >0 Hãy tính

4

1 2 4

z A

- Hết -

Trang 8

ĐỀ SỐ 8

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x (3m 1)x 2(m 1), m

4

+++

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=0

2 Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị lập thành một tam gíác có trọng tâm là gốc toạ độ

1 Giải phương trình 2log (1 2 1) log (5 ) log (3 )

2 1 2

4 + x− = −x + −x

cos

3sintan)2cos2

x

x x

x

Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

,1+

= x

x e

xe

y trục hoành và đường thẳng x=1 xung quanh trục hoành

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, ∠ACB=1200 và đường thẳng A'C

tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 300. Gọi M là trung điểm BB' Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , CC' theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm

23

3

12213 2

a xy x x

x xy y

x

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:2x + y+3=0 và elíp 1

14:)(

2 2

=+ y

x

E Viết phương trình

đường thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+2z+9=0 và hai điểm A( −3; 1;2), B( −1; 5; 0)

Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao cho MA.MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VIIa (1,0 điểm) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lên bảng Tính xác suất

để số vừa viết thỏa mãn trong số đó mỗi chữ số đều lớn hơn chữ số đứng trước nó

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2 =4x có tiêu điểm F Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện

42

4

;2

;3(),2

;5

;

1

B Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MA2 −MB2−MC2 đạt giá trị lớn nhất

Câu VIIb (1,0 điểm) Hai bạn An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn Họ quy ước chơi với nhau nhiều nhất 5

séc, ai thắng trước 3 séc là người thắng cuộc và trận đấu kết thúc Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau séc thứ

tư, biết rằng xác suất An thắng trong mỗi séc là 0,4 và séc nào cũng có người thắng

- Hết -

Trang 9

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =x3+3x2−4

2 Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

1)

2

−

=+

−

=+

.cos)cos(

2sin2sin

)cos1(sin

C B

A C

B

A C

sin

π

x x x x

x I

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = 2CD = 4a,

.10

a c a c b

c b c b a

b a P

++

++++

+

=

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2+2x−4y−20=0 và điểm A( −5; 6). Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C là các tiếp điểm Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

ABC

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2

11

22

3:

là số ảo

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1); đường cao từ đỉnh A có phương trình

01

2x − y+ = và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆:x+2y−1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 6

2 Trong không gian tọa độ Oxyz,cho hai đường thẳng

1

21

11

1:,1

11

12

;

1

( −

A Tìm tọa độ điểm B, C lần lượt thuộc ∆1, ∆2 sao cho đường thẳng BC thuộc mặt phẳng đi qua điểm

A và đường thẳng ∆1 đồng thời đường thẳng BC vuông góc với ∆2

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z+ 2i có một acgumen bằng một acgumen của z+ 2 cộng với

4

π

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =|z+1|+|z+i|

- Hết -

Trang 10

ĐỀ SỐ 10

32

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H của hàm số đã cho )

2 Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (H Viết phương trình tiếp tuyến của ) (H sao cho khoảng cách từ I đến )tiếp tuyến đó là lớn nhất

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình 1 sin cot

sinsin

sincos

2

3

x x x

x

x x

++

=

−+

2 Giải bất phương trình 2(x−2)( x+1+1)<5x−x2

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân d

)1(

)1ln2(13

x x I

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp ABCD S có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC một góc bằng ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD và ) ( ABCD )

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 4(x+y+z)=3xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.2

12

1

xy z zx

y yz

x

P

++

+++

=

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm ;1 ,

M phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x + y−7 =0 Tìm tọa độ A,B,C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−1;0;4),B(2;0;7) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng

03:

)

(P x+ y−z+ = sao cho tam giác ABC cân và có ACB=1200

Câu VIIa (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và

chữ số cuối của mỗi số đó đều là số chẵn?

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường cao kẻ từ ,A trung tuyến kẻ từ ,B

trung tuyến kẻ từ C lần lượt nằm trên các đường thẳng có phương trình x + y−6 =0, x − y2 +1=0, x−1 =0 Tìm tọa độ A,B,C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

3

4

;3

2

;3

Ox, , tương ứng tại A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện OABC

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

)

,(12log1)1(log

)2)(

1(

2 2

2

3 2

=+

++

=+

y x x y

y x y x

- Hết -

Trang 11

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= x3−3x2+3mx+m+2

2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một

tam giác có diện tích bằng 1

Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình 3(sin2 cos )

sin21

12cos23costan

x x x

x x

2 Giải hệ phương trình ( , )

0)

2)(

1(

01)(

−++

=++

−

y x y y

x x

y x y x

Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

1

1 2+

21

2

2 3 2

3 2

3

+

+++

+

=

a

c c

b b

a P

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC:2x − y−7=0,

đường thẳng AC đi qua điểm M(−1;1), điểm A nằm trên đường thẳng ∆:x−4y+6=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam

giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2 =9 và đường thẳng

.2

22

23

1

i

z i

−

−+++

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆:5x−2y−19=0 và đường tròn

.024:

)

(C x2+y2− x− y= Từ một điểm M nằm trên đường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C (A và )

B là hai tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB biết rằng AB= 10

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2 +z2 =9 và điểm A(1;0;−2) Viết phương

trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A và tạo với trục Ox một góc α có

103

1cos =α

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn

là số ảo Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z−1| +| z−i|

- Hết -

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	387,79 KB