Đề thi HSG huyện Casio lớp 9 (11-12)

Hãy tính độ dài đoạn thẳng BP.. b/Gọi CI là phân giác của góc CIAB.Tính độ dài CI c/Tính diện tích tam giác CIA và diện tích tam giác BIC ---Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO-LỚP 9

Thời gian làm bài: 120 phút

-Quy định:

- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính CASIO f x -500MS, f x -500ES, f x -570MS, f x -570ES, ViNaCal

-Nếu không có yêu cầu cụ thể, các kết quả cuối cùng là số gần đúng thì lấy đến 5 chữ số sau dấu phẩy

Câu 1:.Tính giá trị của biểu thức

A =

3 9 6

4 3 5 4 7 5)

9 3

3 7 4 6 9 5)

Câu 2 : Tính tổng : S= 1

1.2.3+ 1

2.3.4+ 1

3.4.5+ + 1

98.99.100

Câu 3: Tìm các số nguyên không âm x, y sao cho :

x2+2xy+2x+2y=307

Câu 4: Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh rằng A chia hết cho 5

Câu 5: Tính giá trị biểu thức

A=[Sin2x +Sin2(x+10)+ Sin2(x+500)+Sin2y+Sin2(y-10)+ +Sin2(y-500)].[Sinx-Cosx] với x=32020’32’’ và y=57039’28’

Câu 6 : Tìm các số nguyên x, y sao cho : x+ y = 2783

Câu 7: Cho tam giác ABC biết rằng AB=5,125cm, AC=6,5652cm, BC=8,435cm.Trên

AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=2,123cm, CN=1,885cm, đường thẳng

MN cắt đường thẳng BC tại P Hãy tính độ dài đoạn thẳng BP

Câu 8: Cho tam giác ABC có A=900, AB=4,692cm, BC=5,851cm

a/Tính độ lớn góc B ra độ và phút

b/Gọi CI là phân giác của góc C(IAB).Tính độ dài CI

c/Tính diện tích tam giác CIA và diện tích tam giác BIC

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên: Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO

-Câu 1:.Tính giá trị của biểu thức A =

3 9 6

4 3 5 4 7 5

9 3

3 7 4 6 9 5

Ấn máy tính được A1,15044 (3 điểm)

Câu 2 :

S= 1

1.2.3+ 1

2.3.4+ 1

3.4.5+ + 1

98.99.100

Ta có : 2.S= 1

1.2- 1

2.3+ 1

2.3- 1

3.4+ 1

3.4- 1

4.5+ + 1

97.98- 1

98.99+ 1

98.99- 1

99.100= 1

1.2- 1

99.100

1.2- 1

99.100) : 2=(1

2- 1

9900) :2 (1,5 điểm)

Ấn máy tính được S0,24995 (0,5 điểm)

Câu 3: Tìm các số nguyên không âm x, y sao cho :

x2+2xy+2x+2y=307(x2+x)+(2xy+2y)+(x+1)=308

(x+1)(x+2y+1)=308=22.7.11 (2 điểm)

Vì x, y đều là số không âm nên x+1 và x+2y+1 đều là các số dương nên ta có bảng sau :

y 153,5(loại) 76 36,5(loại) 18,5(loại) 9,5(loại) 4 -4(loại) -8,5(loại) -18,5(loại)

y -36,5(loại) -76(loại) -153,5(loại)

Vậy các cặp số (x, y) cần tìm là : (1; 76) ; (13 ; 4) (1 điểm)

Câu 4:Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh rằng A chia hết cho 5

Ta có 34 =81 9999934 có chữ số tận cùng bằng 1 (9999934)499 có chữ số tận cùng bằng 1 mà 9999931999= 9999934.499+3 = (9999934)499.9999933

Ta lại có 33=27  9999933 có chữ số tận cùng là 7.Do đó 9999931999 có chữ số tận

cùng bằng 7 (1 điểm)

Lập luận tương tự ta có 5555571997 có chữ số tận cùng bằng 7 (0,5 điểm)

Vậy A có chữ số tận cùng bằng 7-7=0 nên A5 (0,5 điểm)

Câu 5: Tính giá trị biểu thức

A=[Sin2x +Sin2(x+10)+ Sin2(x+500)+Sin2y+Sin2(y-10)+ +Sin2(y-500)].[Sinx-Cosx] với x=32020’32’’ và y=57039’28’

A=[Sin2x +Sin2(x+10)+ Sin2(x+500)+Sin2y+Sin2(y-10)+ +Sin2(y-500)].[Sinx-Cosx] =[(Sin2x+ Sin2y)+{Sin2(x+10)+ Sin2(y-10)}+ +{ Sin2(x+500)+ Sin2(y-500)}].[ Sinx-Cosx]

Ta nhận thấy x+y=32020’32’’+57039’28’=900 x+10+y-10= = x+500+ y-500=x+y=900

Do đó Siny=Cosx, Sin(y-10)= Cos(x+10), , Sin(y-500)= Cos(x+500)

Sin2y= Cos2x , Sin2(y-10)=Cos2(x+10), , Sin2(y-500)=Cos2(x+500)

A=[(Sin2x+ Sin2y)+{Sin2(x+10)+ Sin2(y-10)}+ +{ Sin2(x+500)+ Sin2(y-500)}].[ Sinx-Cosx]=[( Sin2x+ Cos2x)+{ Sin2(x+10)+ Cos2(x+10)}+ +{Sin2(x+500)+

Cos2(x+500)].[ Sinx-Cosx]=[1+1+ +1].[Sinx-Cosx]=51(Sinx-Cosx) (1,5 điểm)

51 số 1

Ấn máy tính được A-15,80453 (0,5 điểm)

Câu 6 :Tìm các số nguyên x, y sao cho : x+ y= 2783 (*) (ĐK : x0 , y0)

2783= 121.23=11 23 nên x và y đều phải chứa 23 do đó ta đặt x=a 23 và

y =b 23 với a, b N khi đó PT (*) trở thành:

a 23+ b 23=11 23 (a+b) 23=11 23 a+b=11 (1 điểm)

Ta có bảng sau :

x=a2.23 0 23 92 207 368 575 828 1127 1472 1863 2300 2783 y=b 2 23 2783 2300 1863 1472 1127 828 575 368 207 92 23 0

Vậy (x ;y)=(0 ;2783) ; (23 ;2300) ; (1 điểm)

Câu 7: Cho tam giác ABC biết rằng AB=5,125cm, AC=6,5652cm, BC=8,435cm.Trên

AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=2,123cm, CN=1,885cm, đường thẳng

MN cắt đường thẳng BC tại P Hãy tính độ dài đoạn thẳng BP

Từ C kẻ CK//MN(KAB) theo định lý ta

lét ta có :

MK

PB (I) và MA

NC (II)

Từ (I) và (II) ta có : MK

PB NA

NC

PB NA

CP

NC

N M

C B

A

CP

PB BC PB

AC NC

1-BC PB= AB MA MA AC NC NC  BC

PB=1- AB MA MA AC NC NC

PB=BC:(1- MA

AC NC ) (2,5 điểm)

Thay số vào ấn máy tính được :

PB11,79440 cm (0,5 điểm)

Câu 8: Cho tam giác ABC có A=900, AB=4,692cm, BC=5,851cm

a/Tính độ lớn góc B ra độ và phút

CosB=AB

BC : Ấn máy tính SHIF Cos-1 ( 4 692 ab/c5

851) SHIF STo A 0’’ ( Kq : B 36041’ ) ( 1 điểm)

b/Tính CI :

AC =BC.SinB Ấn máy tính lưu vào ô nhớ B(HS có thể

áp dụng định lý Pitago để tính AC)

CI= C

os

2

AC

os 2

AC B

C  Ấn máy tính được CI 3,91135

cm (1 điểm)

I

C

B

A

c/Tính diện tích tam giác CIA và diện tích tam giác BIC :

SABC =1

2.AB.AC

Theo t/c phân giác AI

IB =AC

AI

IB= AIC

BIC

S

S  AIC BIC

S

S

AC =S BIC

BC =S AIC S BIC

BC AC



 = S ABC

AB AC

BC AC

AB AC

BC AC AC ; SBIC= SABC-SAIC.(0,75 điểm)

Ấn máy tính với AC lấy kết quả từ ô nhớ B lưu vào ô nhớ C ta được SAIC 3,06705 cm2

Ấn máy tính 1

2.AB.AC - SAIC với SAIC lấy kết quả từ ô nhớ C ta được :

SBIC 5,13366 cm2 (0,25 điểm)