của tử phần các lồi hợp tổ các tập Gọi M.. chứa nhất nhỏ lồi tập là đó nữa, Hơn lồi.. tập một là M của tơ véc các lồi hợp tổ các cả tất tập CM X.. tập một là M của tơ véc các lồi hợp tổ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIẢI TÍCH HÀM
( Giảng viên hướng dẫn : TS Nguyễn Hữu Khánh)
[ ]
( )
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
≥
∈
=
=
≥
∈
=
•
∈
− +
→
∈
∀
∈
∀
•
−
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
≥
∈
=
•
⊂
∈ +
−
=
⇒
∈
−
=
⇒
•
=
−
−
=
−
=
−
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
− + +
−
−
=
≠
=
≥
•
∈ +
+ + +
=
•
•
∈
− +
= +
=
⇒
•
⎩
⎨
⎧
−
=
≤
≤
⇒
= +
≥
•
∈ +
=
=
•
∈
=
=
≥
∈
=
•
⊂
=
=
≥
∈
∈
−
+
∈
∀
∈
∀
⊂
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
−
=
−
=
−
=
−
−
=
−
−
=
=
=
=
1
; 0
;
;
1
; 0
;
;
1
1
; 0
;
,
1
; 0
;
;
1
1
1 1
1 1
1
1
1 1
1
1
;
0
,
1
1
1 0
1
;
0
,
,
;
1
;
1 0
; ,
1
1
0
, , ,
,
1
1
; 0 ,
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1 2
2 1 1
2 1 1
1 2 2 1 1
1 2
1 2
1
2
1
2 1 2 2 1 1
1 1
1
1 2
1
m j j j
j m
j
j j
n i i i
i n
i i i CM
n i i i
i n
i i i
n n n n
i
i n i
n
n n
n i i n
i n
n n
n
n n
n
n n
i
i
i
i n n n
n
n i i i
i n
i i i
n i i i
n i i i n
M y y y
M x x x
B y t tx t
B
y
x
t t
M x x t B
A x t y t x
A x t
t y
t
t t
t t
t x
t x
t
t x
t
t t x
t t
t
A x x t x t x
t x t x
A x t x
t x t x t x
t t
t t
t
t
t
A x x x t x t x
A x t
n i t A x x t x
t n
i
t
x t A
x x x A
y
t
tx
t A y x
β β
β
α α
α
:
sử
Giả
lồi
B : CM Ta M
của tử phần các lồi hợp tổ các tập
Gọi
M
chứa
nhất
nhỏ lồi tập là đó nữa, Hơn lồi
tập một là M của tơ véc các lồi hợp tổ các cả tất tập CM X
M
Cho
b)
lồi A 1
-n với đúng
đề
Mệnh
: thấy Ta
:
có
Ta
sử giả ta quát tổng tính mất Không
: có ta
sử
Giả
n
với đúng đề mệnh CM Ta 1
-n với đúng đề mệnh
sử
Giả
lồi
A
sử Giả :
2
n
Khi
nạp Quy :
CM Ta
:
sử
Giả
A
thuộc đều A của tơ véc các lồi hợp tổ mọi thì lồi tập là A
nếu
CM
a)
:
Giải
M
chứa
nhất
nhỏ lồi tập là đó nữa, Hơn lồi
tập một là M của tơ véc các lồi hợp tổ các cả tất tập CM X
M
Cho
b)
A
thuộc đều A của tơ véc các lồi hợp tổ mọi thì lồi tập là A nếu
CM
a)
và
: đó trong :
dạng có tổng một là
tơ véc các của lồi hợp tổ Một
: có ta và
nếu lồi tập là gọi được X A Tập X
tính tuyến gian không
Cho
1)
W
Trang 2Gv biên soạn : Nguyễn Duy Trương – Trường THPT Hồng Ngự 1
( )
{
( )
{
[ ]( )
[ ]( )
( ) [ ]( )
( )
[ ]( )
[ ]( )
( ) [ ]( )
( ) 0 0
:
; 0
' max c)
'
max '
max
' ' max '
' max
' max
' max
0
;
; 0
;
;
;
; 0 '
0 0
0
0 0
:
; 0
' max b)
0 0
0 ,
' max
' max c)
, ' max b)
, ' max
3 , 2 , 1 ,
1
1 1
1
1
1
1
1 1
3
1
; 3
1
; 3
3
1
; 2
2 2
2
2 2
2
2
1
; 2
1
; 2
2
1
1
; 1
1
3
2
1
1
;
1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
=
⇒
=
∈
∀
≥
•
•
+
∫
=
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
≤
+ +
+
= +
+ +
= +
•
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
= +
=
•
⎩
⎨
⎧
=
⇒
∈
∀
=
⇒
∈
∀
=
→
∈
∀
=
=
→
=
⇒
=
=
⇒
=
∈
∀
≥
•
•
+
=
=
≠
≠
−
=
•
•
+
−
=
+
∫
=
+
=
+
−
=
=
⊂
→
∈
⇒
⇒
⇒
∈
∀
•
⊂
⊃
•
•
∈
− +
⇒
=
− +
=
∑
− +
∑
=
∑ − +
∑
•
∑ − +
∑
=
∑
− +
∑
=
− +
•
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
x p x
C x x
p
C p
t x dt
t x x
p
C p
y p x p t y a
y t
x a
x
t y t x a
y a x t y x a
y x y
x
p
x p t
x a
x t
x a
x x
p
x b a t t
x b a t C t x b a t t
x
a x a
x x
p
x p x
C x x
p
C p
t x a
x x
p
x p x
C C
C t
x
C p
t x a
x b x x
p
t x dt
t x x
p
t x a
x x
p
t x a
x b x x
p
i p C
A x x
x B
x
B y t tx t
t t
t t
y t x
t y t
x t y t tx
b a
b a
b t a b
a
b a
b t a b
t a
b t a b
t a
b t a b
t a
b a
b a
b t a
b a
b t a
b t a b
a
b t a
b t a
i b
a
m
j j
n
i i
m
n
i i
m
n
i i i
m
j j j
n
i i i
o
o
o
trên chuẩn
là
trên chuẩn là
:
Vậy
trên chuẩn
là
nhưng
thấy Ta số
hằng Xét
trên chuẩn là không
a)
:
Giải
a)
? không hay chuẩn
là
có
đây sau hàm
các 0;1 trên tục liên hàm đạo có hàm các tính
tuyến gian không
Trong
2)
A
B A
của tử phần các lồi hợp tổ
1
là
M
của tử phần các lồi hợp tổ 1 là
A
B : CM Ta M
A và lồi A
sử
Giả
M
chứa nhất nhỏ lồi tập là
B
:
CM
*
lồi
-B
Vậy
:
có
Ta
: trình ng Xét phươ
a) câu
α α
α α
α
β α
β α
β α
β α
Trang 3( ) ( ) ( ) [ ]
( ) ( )
[ ]
0
1
; 0
; 0 1
2
1
0 0
1
1
1
1
1 0
,
0
&
0 :
,
1
1 1
1
1
; 0
1 , ,
1 : )
,
,
)
0
; 0 0
)
1 :
,
'
max '
max
' ' max '
' max
'
max
' max
0 0
0
;
; 0 '
;
; 0
0
1
1
; 0
1
; 0
2 1
1
; 3
3 3
3
3 3
3
<
−
=
≤
=
≤
•
→
∈
∀
≥
−
=
−
=
•
→
∗
+
− +
=
=
=
=
•
+
≤ +
⇒ +
+
= +
+
= +
+ +
=
− +
≥
⇒
∈
− +
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
−
≤
≤
→ +
=
•
∈
≠
≠
∈
∀
•
+
≤ +
•
→
∈
− +
⇒
− +
≤
− +
•
− +
∈
≤
⇒
∈
•
≤
∈
=
∈
∀
∀
=
=
=
≠
≥
∈
≤
∈
=
+
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
≤
+ +
+
= +
+ +
=
+
•
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
= +
=
•
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
⇒
=
⇒
−
=
=
=
→
∈
∀
=
∈
∀
=
→
=
⇒
=
+
+ +
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
≤
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
x t x
x
t x t
t t t
t
t
x
C x
C n
t n
t t x x
y x
y x y x y x
y x y x
y x y
y y x
y x
x y x
x y
y t x
x
t
S y
y t x
x t y
x
y t
t y
x
x t
S y
y x
x y
x
X
y
x
y x y x x
S y t tx y t x
t y t tx
y t tx t
y x S
y
x
x
x X x iii
X x x
x
ii
x x
x x
i
x X
x
x X x X
C x
p
y p x p t y dt
t y t
x dt
t
x
t y t x dt
t y t x t y x dt
t y x y
x
p
x p t
x dt
t x t
x dt
t x x
p
x C
a b C dt C dt t x b
a t t
x
b a t C t x dt
t x x
p
n n
n n
n
n
n n
n n
n
b
b t a b
a b
t a b
a
b t a b
a b
t a b
a
b t a b
a b
t a b
a
b
a b
a
b
a
biến
đồng
trong :
CM
Ta
:
Giải
trong
: với dãy của tụ hội
sự
Xét
4)
ra
xảy
"
"
dấu thì hoặc
Khi
lồi S
Lấy
: có ta
: CM
cần
chỉ
Ta
X
trên chuẩn một
là
:
CM
*
lồi
tập là S
:
có
Ta
Xét
Lấy Lấy
lồi
tập
là
S
:
CM
*
:
Giải
X
trên chuẩn một
là
thì
lồi
là S
cầu
Hình
nếu
nếu
: cho sao số một với
mỗi ứng cho X tính tuyến
gian
không
trong nếu lại, Ngược lồi
tập là S
cầu hình thì
chuẩn định gian không
trong
CM
3)
trên chuẩn là
:
Vậy
α α
α
α α
α α
α
o
X
Trang 4Gv biên soạn : Nguyễn Duy Trương – Trường THPT Hồng Ngự 1
[ ]
( ) ( ) ( )
{ } ( )
{ }
{ }
{ } { } không hộitụ trongS.VậyS khôngcompact
con
dãy
vị đơn cầu mặt trong bản cơ không con
dãy
vị đơn cầu mặt trong bản cơ không
với 7
BT Theo
:
Giải
compact
không vị đơn cầu mặt thì chiều số vô chuẩn định gian không Trong : thêm
Chế
thỏa dãy
được ta trình quá
tục
Tiếp
và
Gọi
và
bởi sinh đóng con KG Gọi
chiều
hạn
vô
X
:
1 hơn lớn bất kì tử phần
2
giữa
cách
khoảng cho
sao vị đơn cầu hình trong tử phần dãy 1 có đều X chiều số vô chuẩn định gian không trong
CM
7)
đpcm
2
1 chọn quả,
hệ
Theo
: cho sao
: thì X Y X, của đóng con KG -Y KGĐC, X : Riesz lý định của quả Hệ : Giải cho sao : CM X M X, KGĐC của đóng con KG là M Cho 6) ~ (3) & (2) Từ ~ (4) & (1) Từ : Giải Euclide chuẩn c) b) a)
: đương tương sau chuẩn các CM Với R trong chuẩn là sử Giả 5) trong : Vậy : đó Khi biệt Đặc biệt Đặc k n k n n n m n n n n m n n n BT BT b c b c b b a a b a a b b c c schwards b b a c b a n n t n t n k k x S x x X x S x m n x x x X x m n x x x x x x x x M y y x x X x x x L M x x M y y x x X x x x L M x X x Y y y x x Y x M y y x x X x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x R x x x x C x n t x t x x ∀ ⇒ ∀ ⇒ = ∈ = ⇒ ∀ > − = ⊂ ∃ ⇒ ∗ ∀ > − = • > − > − → ∈ ∀ > − = ∈ ∃ ⇒ = > − → ∈ ∀ > − = ∈ ∃ ⇒ − = = ∈ ∃ ⇒ • → = • ∈ ∀ − > − = ∈ ∃ > ∀ ≠ • ∈ ∀ > − = ∈ ∃ ≠ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ∗ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ∗ = ≤ + = • = + = + + = • = + + < + = • = + ≤ • + = + = = ∈ = → → + < = = − ≤ ≤ ≤ ≤ 1 : , , 2 1 & 1 , , 2 1 & 1 2 1 , 2 1 , 2 1 1 , , 2 1 , 2 1 1 , 1 , , 1 1 , , 0 , 2 1 & 1 2 1 2 4
2 , sup 2 3
2 2 2 1 1 1 1 1
,
sup
,
0
0 1
1 max
max 0
2 3 1
3 2
3
3 3
6 2 1 2
1 2 1
2
2 2
6 1 1
1 1
1
0 0
0 0
2 1 2
1
2 1 2 1
2 2
2 1
2 2
2 1 2 2 2
1
2 1
2 2
2 1 2
1 2
1
2 2 1
1 , 0
1 0 1
0
ε
ε ε
Trang 5[ ] ( ) ( ) [ ]
( )
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
•
≥
∈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= ∫
, 1
,
1 1
0
nt t x t
x
t x dx t x x
n n
n
p p
: bởi cho :
dãy Xét
: Giải
Banach
gian không là
không 1
p , C :
chuẩn với C
: CM
≤
<
≤
≤ 1 1
1 0
,
t n
n t
0
x
t
y
y
y
( )
[ ]
{ }
[ ],1 ( ),1
,
1
, 0 ,
2 ,
, ,
0 1
1
1
1 1
1 1
lim
1
0
&
1 0
,
: , ,
, ,
, ,
: , ,
/
; :
,
; :
,
, ,
1
0 , 1
0 , 0
0
1 1
0 0
0
0 0
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 , 0
1 , 0
1
0
1
0
1
0
x S x
S X
x
y x
y x y
x d X
r x S x r x S x
r r x
x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
r x S r x S
r x S r x S r x S r
x S r x S r x S
x x A r x x X x r x S r x x X x r x
S
r x S r x S C
C t x t
x t
t t
x t x
n dt dt
t x t x dt t x t x x
x
t x
n
n
n n n n
n
n n
n
p n p
n
p n p
n
p n p n
n n
≠
∈
•
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
≥
•
∗
∈
⇒
∈
⇒
>
−
<
−
≤
−
−
=
−
−
=
−
−
−
=
−
− +
=
−
⊕
=
⊕
− +
=
→
<
<
⊂
•
⊃
⇒
⊃
⊃
•
=
<
−
∈
=
≤
−
∈
=
•
=
∉
⇒
=
→
⎩
⎨
⎧
≤
<
=
=
→
•
→
=
≤
−
=
−
=
−
−
•
<
∞
→
∞
→ +
+
: thì ý tùy Lấy
nếu
nếu
: rạc rời mêtric và d
X, Xét
: sau dụ ví phản lấy Ta bất kì
gian không với đúng không thức Đẳng : ý Chú
: có Ta
: Đặt
Chọn
: CM Ta
đóng :
CM Ta
A của dính điểm là
: Giải
: có ta chuẩn định gian không Trong : CM
9)
trên
chuẩn với Banach gian
không là
không
: Vậy
0
t tại phải bên tục liên không
: thấy Ta
bản
cơ dãy
n n
n
n n
n n
n
n n
n n
n
ε ε
ε
ε ε
ε ε
ε
ε ε
ε ε
ε
3 2 1
o o
o
n
1
y
p
1
Trang 6Gv biên soạn : Nguyễn Duy Trương – Trường THPT Hồng Ngự 1
[ ]
( ) ( )
( )
( )
{ } { }
( )
( )
, 1 ,
,
,
,
0
0 ,
,
: 0 '
'
0 1
1 '
'
,
1 :
0 ,
,
, ,
,
,
, ,
,
, ,
,
; , ,
,
,
, ,
, ,
,
, ,
, ,
,
1 1
/ 1
1
2 2 1 1
,
Bx u
B u
B u
A u
A
x
A
n i M u u u
u x x
X x Bx Ax M
x Bx Ax
X
X x x M Ax x
x M Ax x
Ax x
Ax x
x A M S
x
x x
X x
S x M Ax M
x
A
n n
n n
Ax n
Ax n
x A x
A
x n
n
x x
n
x x
n Ax S
x n x
X x
Ax
x X x
ds s x s t F t
x du
s u K u t H s
t
F
ds s x du s u K u t H ds
du s x s u K u t H t
x
b u t a s
x s u
K
u
t
H
s x b u t a s
u
K
u
t
H
du ds s x s u K u t H du
ds s x s u K u t H du u Ax u t H t
Ax B t
x
ds s t K u t H
du u x u t H t Bx ds s x s t K t
Ax
n i i i
B n
i
i i
M B A n
i
i i
A n
i
i i
i n n
n
n
n n
n n
n n
n n
n n
n n
n
n
n n
n
b
a
b
a
b
a
s t F
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b a
b a
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⇒
=
∈ +
+ +
=
⇒
∈
∀
∈
∀
=
•
∈
∀
=
∈
∀
=
=
⊂
→
∈
∀
≤
⇒
=
=
•
≤
⇒
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≥
∈
≠
∈
∀
•
∈
∀
≤
≥
∃
⇒
+∞
→
=
>
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
→
=
=
=
=
•
>
∈
∃
∀
⇒
=
∈
=
•
→
⊂
→
=
⇒
=
•
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
•
⇒
≤
≤
⇒
≤
≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
=
•
=
=
∑
∑
∑
∑
∫
∫
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
=
=
=
=
=
∞
→
α α
α α
α α
α
tính tuyến tử toán tính
tuyến
b a,
M
L
M L x Bx, Ax
:
CM
:
Giải
thì
Nếu
:
CM
M L cho sao X M và tục liên tính tuyến tử toán các là Y X : B A, và ĐC KG 2 là Y X,
sử
Giả
12)
tục
liên A Vậy ra
xảy "
"
dấu thì
Khi
: ra suy trên Theo
: thì
:
đó
Khi
: đó Do )
lí vô ( chặn bị không
Nhưng
vì :
có ta
:
Xét
cho sao lại
ngược sử Giả S
trên chặn bị
A
:
CM
Ta
:
Giải
tục
liên A : CM chặn
bị
dãy thì
dãy mỗi với sử Giả tính
tuyến tử toán là Y X : A và ĐC KG 2 là Y
X,
Cho
11)
s)
F(t, hạch với phân tích tử toán là
A
B
Vậy
A B
:
Đặt
A
B
: phân tích lấy tự thứ
đổi
Thay
tích
Khả trên
tục liên
b a, trên tục liên trên
tục liên
A
B
:
Giải
là hạch và phân tích tử toán là cũng A
o
B
:
CM
nhân hạt hàm, là hạch
: u) H(t, s), K(t, là lượt lần hạch với C
trong phân tích tử toán 2 là
B
A,
Cho
10)
o
o
4 4
4 4
1 o
o
o
Trang 7( ) { } ( )
( )
( )
( )
{ }
( )
, ,
;
,
, , 1
;
, , ,
, ,
, dim dim
, , ,
:
,
, ,
,
, , ,
, , ,
)
13
lim
lim
; ,
:
1 2
1 1
1 1
2 2 1 1
2
2 1
1 2
1
2 1 2
1
1 1
1 1
1
1 1
1 1
2 2 1 1
2 1
2 1
/
n 1, i tục, liên
Euclide
chuẩn là A(X) trên chuẩn chọn chiều
hạn hữu
: tục
liên
n 1, i tính, tuyến
: nên nhất duy là e sở cơ qua diễn biễu sự và tục liên tính tuyến tử toán
là
A
Vì
: có ta
n 1, i tính, tuyến A
X trên àm phiếm h là
:
Đặt
: thì :
đó Khi (X)
A của sở cơ 1 là
Gọi
X A dim chiều
hạn hữu tục liên tính tuyến tử toán là Y X : A sử
Giả
X A dim chiều
hạn
hữu
A
tục
liên A
: tục
liên
A
: tính tuyến tử toán
là
A
:
Giải
trên
dạng diễn
biễu
có
đều chiều hạn hữu tục liên tính tuyến tử toán mọi lại, Ngược chiều
hạn hữu tục liên tính tuyến
tử
toán
là
Ax
: với Y X : A tử toán thì
và X trên
định
xác
tục liên tính tuyến
øm phiếm ha các
là
Nếu : CM Y
của chiều hạn hữu con gian không
là
ImA
nếu chiều hạn hữu tử toán là gọi được Y X : A tục liên tính tuyến tử Toán ĐC
KG 2 là Y X,
sử
Giả
: đó Khi tục
liên
i
tính tuyến
=
∀
⇒
≤
=
≤
⇒
•
=
∀
⇒ +
= +
•
+
= +
= +
+
= +
∈
∀
∈
∀
∗
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
∀
+ + +
=
→
∈
=
=
•
+ + +
=
∈
∀
•
+∞
<
=
⇒
→
•
⇐
+∞
<
≤
≤
⇒
⊂
+∞
<
⇔
•
⇒
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
≤
=
≤
=
∈
∀
•
+
= +
= +
= +
=
+
∈
∀
∈
∀
•
⇒
∈ +
+ +
=
→
∈
→
=
=
=
→
→
⇒
•
→
⊂
∃
⇒
=
∈
∀
•
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
∞
→
=
∞
→
i M
E n
i i i
i
i i
i i
n i
i i i
n i
i i n
i
i i
i n
i i
i
n n
i i
x i
n x n x
x n
n n
M i n
i i i
n i i n
i
i i n
i
i i n
i
i i
n i
i i n
i
i i n
i
i i i
f i n
i i
n n n
n
n n
M L B A n n
n n
n n
n
f x A Ax
x f x
f
X
A
f
f y f x f y x
f
e y f x f e
y f e
x f Ay
Ax
e y x f y
x
A
K X
y
x
f
e x f e
x f e x f x
x f X
x n i x
f
e e
e Ax
X x e
e
e
n
n u u u L X
A u
u u
L
X
A
x u f u
x f u
x f u
x f u
x f Ax
X
x
Ay Ax u
y f u
x f u
y f x f u
y x f y
x
A
K X
y x
X x u x f u
x f u x f
Y u u u
f f f
Bx Bx Ax
Ax Bx
Bx Ax Ax
B
A
x x M L x
M L
X
x
i
o
o
o
o
o o o
4 43 4 42 1
β α
β
α
β α
β α
β
α
β α β
α
β α α
α α
α
β α β
α β
α β
α β
α
β α
Trang 8Gv biên soạn : Nguyễn Duy Trương – Trường THPT Hồng Ngự 1
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) (( ) ( )) (( ) ( )) (( ) ( ))
)
(
) ( )
( 0
ker ker
, 1 , 0
: ,
0
&
0 ker
ker ,
ker ker
: , 1 :
2
0
ker ker
ker
ker ker
: , 1 :
1
ker ker
ker ker
) ( )
( )
( 0
ker ker
0
:
,
0 :
0
ker
ker
:
,
max )
,
)
, ker ker
, , ,
2 2 1 1 2
2 2
2 1
1 1
1
2 2 2
2 1 1 1 1
2 2 2
2 1 1 1 1
1 1 1
1 2
2 1
1
2 2 1 1
1 1 2
2 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1
1 1
1
1 1 1 1
1 1 1
1
1 1 1
1
2 2 1
1
1
2 1
1
n n n
n n n
n n n n
i i
n n n n
j j j
i j j
i j
j i
n n j
j i j
j
gt i i
j i
n n
CM i
n n i
CM
i n i
n n i
i
n
f f
f f
x f x f
x f x
f x f
x f x f x f
x f
x
f
x f x f
x f x
f x f
x f x f x f
x f x f y
f
f f
y n i y
f
x x f
x f x
x f
x f x x f
x f x y X
x
x f x
f f x
f x
j f
f n
j
TH
f f
f f
f f
f
f f
f
f f
n j
TH
f f
f f
f f
f f
f f
f f
f f
x f x f
x f x f x f x f
x f x f y f f
f y
y
f
x x f
x f x y X
x
x f X x f
f f
f f
b
X x x f c
x f c
f f
f
f
b
f f
f f f
f
α α
α
α α
α α
α
α α
α
α α
α
α α
α α
α
α
+ + +
=
⇒ +
+ +
=
⇒
−
−
−
−
=
=
⇒
⊂
∈
⇒
=
∀
=
∗
−
−
−
−
=
∈
∀
∗
≠
=
⇒
∉
∈
∃
∀
⇒
⊄
=
∃
∗
+ + +
+ +
+ +
=
⇒
→
⊂
=
⊂
=
∃
∗
+ + +
=
⇒
⊂
∗
+ + +
=
⇒
⊂
=
⇒
=
⇒
−
=
=
⇒
⊂
∈
⇒
=
−
=
∈
∀
∗
≠
∈
∃
⇒
≠
∗
=
⇒
⊂
=
⇒
•
∈
∀
≤
∞
<
+ + +
=
⊂
=
=
≠
=
≠
+ +
−
−
=
=
≠
=
≠
=
−
−
=
≤
≤
=
I
I I
I I
I I
I
I
o
3 2 1 o
n 1 i
n 1
i j i
n 1
i j i
n 1 i n
1
i j
i
n 1
i j i
n
1 i
1 -n 1 i n
:
có
Ta
xét
và
1 -n với đúng đề mệnh
:
có
Ta
:
sử
Giả
: n với đúng đề mệnh
CM
Ta
: 1 -n với đúng đề mệnh
sử
Giả
:
có
Ta
xét
:
1
n
nạp
Quy a
:
Giải
: cho sao c
tại
Tồn
a)
: đương tương là sau điều
3
CM
X
trên định xác tục liên tính tuyến
øm phiếm ha các
là và Cho
15)
Trang 9( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) Từ (1)&(3) Vậy : L là KGĐCchặt
ra xảy "
"
Dấu
MinKovSki BĐT
Theo
:
Giải
chặt KGĐC
là
chuẩn với L thì
Với : CM khi
thức
đẳng
thành trở chỉ :
thức đẳng bất nếu chặt chuẩn định là gọi được KGĐC
Một
17)
: Vậy :
thì 0 Cho
: cho sao bé,
khá
: có ta :
CM
: có ta :
CM
: biết Ta
:
Giải
: CM
và KGĐC,
là X
sử
Giả
16)
: cho sao (c),
Theo
p
p
0 ,
3 2
(2)
(1)
1
0 ,
0 , 0
1 ,
0
, 0
1
, 0 1
' :
' , 0
, sup
1 0
,
0
1 sup
1 sup sup
, :
1 ,
0
1 inf
,
0
,
1 ,
1 1 sup sup
, :
1 ,
0
0 inf ,
0
1 ,
0
1 :
0 , ,
ker ker
ker 0
0 max
0 max
, 1 , 0 ,
1 , ker ker
ker ker
: :
max
: :
1
0
1 1 1
0 0
0 0
1 1
1 1
1
1 2
1 2
2 1
1
2 2 1
1
>
=
⇒
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⇒
•
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+
+
=
=
+
= +
⇔
= +
≤ +
⇒
•
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= +∞
<
<
>
=
≠
≠ +
≤ +
=
≥
→
≥
>
−
⇒
⎩
⎨
⎧
≤
<
−
∈
∃
>
∀
∈
∀
≤
⇔
=
<
−
<
∈
∃
>
∀
=
=
=
∈
∀
≤
•
≥
=
⇒
∈
∀
≥
⇒
∈
∀
≥
=
=
∈
∀
≥
•
−
=
∗
=
=
∈
=
≠
=
∈
⊂
⇒
∈
⇒
=
⇒
=
≤
∞
<
∃
=
⇒
=
=
⇒
=
∈
⇒
∈
∀
⊂
⇒
•
+ + +
≤ +
+ +
≤
+ + +
=
∈
∀
⇒
•
>
−
−
∈
∈
≠
∈
∈
≠
∈
∈
≠
∈
∈
≠
∈
∈
∗
=
≤
≤
≤
≤
=
=
≤
≤
∞
<
∫
∫
∫
∫
∫
∫
α α
μ α
α
ε ε
ε ε
ε ε
ε
α α
α α
α α
α α
α
α
ε
ε ε
ε
g f q
g
f f
g f
g f g
g f
f
g f g f g
f g f
d f f
p x
y
y x y x y x
f S d S
d f S
d y
f
m x m
X x
X x m x m
X
y f
S y
y x
f
x x
x f f
S x f S
d
f x S
d
S x f x S x x x x
x f f
S x f S
d
x S
d
f S d x
f X x S f
R X L X f
f f
f x
x f x
f c
x f c
x f n
i x f n i f x
f x
f f
CM a
c
x f x
f x
f x
f
x f x
f x
f x
f X x c
b
p p p
p q
p q p
p p
p p
p p
p X
p p
S y
S y x
S x
S x
x S x
S x
x S x
S x
x S x
S x
n i
i i
n i
i n i i
i n
i
i
n i
i
i n i C
n n
n
n n
4 42 1
o
o
o
o
4 4
4 4
1
I I
I
Trang 10Gv biên soạn : Nguyễn Duy Trương – Trường THPT Hồng Ngự 1
( ) ( )
( )
( ) ( ) Theonguyênlýánhxạ mở flà ánhxạ mở
thì
: Đặt :
cho sao :
nên 0 f vì
ánh
toàn : CM Banach
-K X,
có ta sử
Giả
:
Giải
mở xạ ánh là f : CM 0
khác tục liên tính tuyến àm phiếm h là
f Banach, KG
là X Cho
20)
c c
Với
: được ta
:
Xét
c
Chọn
c
Chọn
c
Chọn
c
cho sao
c : có ta lại ngược sử
Giả
:
Giải
c thì compact M
Nếu : CM
và dương số các dãy là Cho
Vì
: có ta Holder
BĐT Theo
: CM cần ta CM
Để
:
Giải
thì Nếu
: CM
18)
1 n
2 n 1
n
2 n
1 n
2 n
1 n
2 n
1 n
2 n
1 n
2 n
1 n
2 n
1 n
2 n
⇒
=
=
⇒
∈
=
≠
∈
∃
≠
∈
∀
•
→
•
>
>
+
=
−
>
•
⊂
=
•
>
∈
∃
⇒ +
>
=
•
>
∈
∃
⇒ +
>
=
•
>
∈
∃
⇒
≥
=
•
>
∈
∃
∈
∀
>
∃
•
+∞
=
∗
+∞
<
=
≤
∈
=
∞
<
⇒
∈
∞
<
⇒
∈
∞
<
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≤
•
∞
<
∈ +
=
⇒ +
=
•
∈
∈
∈ +
=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
+ +
=
+ +
=
+ +
+ +
=
−
−
+ +
=
+ +
=
+ +
=
∞
=
∞
=
) (
0 ,
, :
0 2 :
,
0 , , ,
, 0 , ,
0 :
: : 1 , , 0
,
2 , 1 , : ,
, , , )
19
;
'
1 '
1 1
"
1 '
1 1
,
&
"
1 '
1 1
0 0
0 0
2 2 1
1 1
0
2 1
1 2 0
1 1
0
0 0
2 2
1
'' ''
' '
''
1 '' '
1 ' ''
'' '
'
"
'
2 2
2
1 1
1
0 0
0
α α
α α
ε ε
ε ε
ε ε
x f x f x
f
X x x x f x x
f X
x K
K X f
x x q p
M x
x x
x
N k k
n n n
N k k
n n n
N k n
n
N k N n
i c x l x M c
c c
g L
g f
L f
g f
g f
g f
g f L
g f p
p p
p p
p p
L g f L
g L f p p p
p p
p
q q
q
m m m
m m
m
k n n
k n n q
p
m m m
k n n
m
k n n m
m m
m
k n n
k n n
k n n
i i i
n
p p
p p
p p p p
p p p
p p
p p p
p p
p p p
p p
p p
p