2.a Phát biểu định lý kẹp về giới hạn dãy số.. 6.a Phát biểu định nghĩa vô cùng bé, hai vô cùng bé tương đương, quy tắc thay thế vô cùng bé tương đương khi tìm giới hạn hàm số.. b Sử dụn
Trang 1CÂU HỎI LÝ THUYẾT GIẢI TÍCH I
1.a) Phát biểu định nghĩa limx n
b) Chứng minh lim 1
1
n
n theo định nghĩa
2.a) Phát biểu định lý kẹp về giới hạn dãy số
b) Áp dụng định lý kẹp để tìm giới hạn lim3cos 2 ( 1)
1
n
n
3 a) Phát biểu định nghĩa dãy Cauchy
b) Chứng minh dãy số { }x với n 1 1 1
n
x
n n
là dãy Cauchy 4.a) Phát biểu điều kiện đủ để dãy số đơn điệu có giới hạn
b) Áp dụng chứng minh dãy số 1
1
1 1
n n
n
x x
x x
có giới hạn
5a) Phát biểu định nghĩa lim ( )x f x
b) Chứng minh lim 1
1
x
x x
theo định nghĩa
6.a) Phát biểu định nghĩa vô cùng bé, hai vô cùng bé tương đương, quy tắc thay thế vô cùng bé tương đương khi tìm giới hạn hàm số
b) Sử dụng quy tắc thay thế vô cùng bé tương đương, tìm giới hạn
7.a) Phát biểu định nghĩa hàm liên tục tại một điểm; phát biểu định nghĩa liên tục phải, liên tục trái; mối quan hệ giữa tính liên tục, liên tục phải và liên tục trái
b) Xét tính liên tục của hàm số
1 1
0 ( )
x
khi x
tại x 0 8.a) Phát biểu định nghĩa hàm liên tục trong khoảng ( ; )a b , trên đoạn [ ; ] a b
b) Xét tính liên tục của hàm số
( 1)
0 ( )
x x
khi x
khi x
trên [0;1]
9.a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm
b) Tính đạo hàm của hàm số f x( )x3 tại điểm x theo định nghĩa0 1
10 a) Nêu quy tắc Leibnitz tìm đạo hàm cấp cao của tích hai hàm số
b) Áp dụng quy tắc Leibnitz để tính f(20)( )x với f x( )x e4 x
11.a) Phát biểu định lý Fermat, định lý Rolle
b) Hàm số ( )f x x có thỏa mãn các điều kiện của định lý Rolle không ?
12.a) Phát biểu định lý Rolle, định lý Lagrange
b) Cho f x( )x3 Tìm điểm trung gian c trong định lý Lagrange ứng với hàm số ( )f x xét
trên đoạn [ 2;3]
13.a) Phát biểu công thức Taylor, công thức Maclaurin
b) Viết khai triển Taylor của hàm ( )f x xlnx tại điểm x đến lũy thừa 0 1
Trang 214.a) Phát biểu công thức L’Hospital khử dạng vô định
b) Áp dụng công thức L’Hospital tìm giới hạn lim 3log2
x
x x
15.a) Định nghĩa tích phân bất định, nêu các tính chất của tích phân bất định Phát biểu điều kiện đủ để một hàm có tích phân bất định trong ( ; )a b
b) Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm ( ) f x cos 2x biết (0) 1F
16.a) Phát biểu định nghĩa tích phân suy rộng ( )
a
f x dx
Định nghĩa sự hội tụ, phân kỳ của
tích phân suy rộng ( )
a
f x dx
b) Xét sự hội tụ của tích phân
dx x
theo định nghĩa.
17.a) Phát biểu tiêu chuẩn so sánh giới hạn để kiểm tra tính hội tụ của tích phân suy rộng ( )
a
f x dx
b) Sử dụng tiêu chuẩn trên, xét sự hội tụ của tích phân 2
1
( 1)
3
x dx
x x
18.a) Định nghĩa chuỗi số hội tụ, chuỗi số phân kỳ Phát biểu điều kiện cần để chuỗi số hội tụ b) Xét sự hội tụ của chuỗi số
n
n n
19.a) Phát biểu tiêu chẩn so sánh giới hạn dùng để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số dương b) Dùng tiêu chuẩn so sánh xét sự hội tụ của chuỗi số 2
1
1 1
n
n
n n
20.a) Phát biểu tiêu chẩn so sánh bất đẳng thức dùng để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số dương b) Dùng tiêu chẩn so sánh bất đẳng thức xét sự hội tụ của chuỗi số 2
1
1 ( 3)
n
n
n n
21.a) Phát biểu tiêu chẩn D’Alembert dùng để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số dương
b) Dùng tiêu chẩn D’Alembert xét sự hội tụ của chuỗi số
1
2
3 1
n n n
22.a) Định nghĩa chuỗi số đan dấu Phát biểu tiêu chuẩn Leibnitz để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số đan dấu
b) Dùng tiêu chuẩn Leibnitz xét sự hội tụ của chuỗi số
1
( 1) 1
n
23.a) Định nghĩa chuỗi lũy thừa, miền hội tụ và bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa
b) Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
n n
x n