đồ án thiết kế hệ thống điều khiển tốc độ động cơ điện một chiều kích từ độc lập

Vì động cơ điện 1 chiều có đặc tính làm việc rất tốt trên các mặt điều chỉnh tốcđộphạm vi điều chỉnh rộng, thậm chí từ tốc độ bằng 0 và đặc biệt là khả năng quá tải.Động cơ điện 1 chiều

Trang 1

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay với sự phát triển của khoa học kĩ thuật nhanh như vụ bão thì tự độnghóa là lĩnh vực rất cần thiết trong cuộc sống và trong công nghiệp Bất kì ở vị trí nào,bất cứ làm công việc gì mỗi chúng ta đều tiếp cận với điều khiển Nó là khâu quantrọng quyết định sự thành bại trong mọi hoạt động của chúng ta

Hiện nay, mặc dù dòng điện xoay chiều được sử dụng rộng rãi nhưng động cơ điện

1 chiều vẫn tồn tại Trong công nghiệp, động cơ điện 1 chiều được sử dụng ở nhữngnơi yêu cầu mở máy lớn hoặc yêu cầu cao về điều chỉnh tốc độ bằng phẳng và phạm virộng Vì động cơ điện 1 chiều có đặc tính làm việc rất tốt trên các mặt điều chỉnh tốcđộ(phạm vi điều chỉnh rộng, thậm chí từ tốc độ bằng 0) và đặc biệt là khả năng quá tải.Động cơ điện 1 chiều được phân loại theo cách kích thích từ, thành các độngcơ điệnkích từ độc lập, kích từ song song, kích từ nối tiếp, kích từ hỗn hợp Trên thực tế, đặctính của động cơ điện kích từ độc lập và động cơ điện kích từ song song hầu như giốngnhau, nhưng khi cần công suất lớn người ta thường dùng động cơ điện kích từ độc lập

để điều chỉnh dòng điện kích thích được thuận lợi và kinh tế hơn Và hôm nay,em đượcgiao đồ án:”Thiết kế bộ điều khiển PID cho động cơ điện một chiều kích từ độc lập”

Đồ án gồm 4 phần

Phần I: Tổng quan về đối tượng điều khiển động cơ điện một chiều

Phần II: Mô tả toán hoc cho đối tượng điều khiển

Phần III: Tổng hợp bộ điều khiển cho đối tượng điều khiển

Phần IV: Mô phỏng hệ thống điều khiển trên phần mềm matlab-simulink

Nội dung đồ án chắc chắn còn rất nhiều thiếu sót cần bổ sung hoàn thiện Em rấtmong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô trong bộ môn để đồ án của em đượchoàn thiện hơn Em xin chân thành cảm ơn cô giáo Nguyễn Thị Ngọc Xuân cung toànthể các thầy cô trong bộ môn đã tận tình hướng dẫn để em hoàn thành đồ án này emxin chân thành cảm ơn!

SV : Nguyễn Minh Tiến GVHD: Nguyễn Thị Ngọc Xuân Lớp : ĐHK10-ĐK&TĐH 1

Trang 2

Đồ Án Môn Học: Hệ Thống Điều Khiển Trường ĐHSP Kỹ Thuật Vinh

Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:

TP Vinh, ngày … tháng … năm 2015

Giảng viên hướng dẫn

(ký và ghi rõ họ tên)

SV : Nguyễn Minh Tiến GVHD: Nguyễn Thị Ngọc Xuân

Trang 3

Nhận xét của giáo viên phản biện

TP Vinh, ngày … tháng … năm 2015

Giảng viên Phản biện

(ký và ghi rõ họ tên)

Trang 4

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 1

PHẦN I 6

TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN 6

ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU 6

1 Động cơ điện một chiều 6

1.1 Cấu tạo và phân loại 6

1.1.1 Cấu tạo 6

1.1.2 Phân loại 8

1.2 Nguyên lý hoạt đông của đông cơ điện một chiều 8

1.3 Đặc tính cơ của động cơ điện một chiều kích từ độc lập 10

2 Phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ điện một chiều 12

2.1 Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện trở mạch phần ứng 13

2.2 Điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi từ thông của cuộn dây kích từ 14

2.3 Phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện áp phần ứng 15

PHẦN II 17

MÔ TẢ TOÁN HỌC CHO ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN 17

1 Mô hình toán học của hệ thống điều khiển tự động 17

1.1 Mô tả hệ điều khiển tự động bằng phương trình vi phân 17

1.2 Mô tả hệ điều khiển tự động bằng hàm truyền đạt 18

1.2.1 Khái niệm 18

1.2.2 Phép biến đổi laplace 19

1.3 Mô tả hệ điều khiển tự động bằng hệ phương trình trạng thái 20

1.3.1 Khái niệm hệ phương trình trạng thái 20

1.3.2 Phương pháp xây dựng hệ phương trình trạng thái 21

2. Mô tả toán học của động cơ điện 1 chiều kích từ độc lập bằng phương pháp lý thuyết 22

2.1 Mô tả động cơ điện 1 chiều bằng phương trình vi phân 22

2.2 Mô hình toán học động cơ điện 1 chiều trong miền ảnh Laplace 23

PHẦN III 26

TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỐI TƯỢNG 26

1 Bộ điều khiển PID 26

1.1 Khâu tỷ lệ P 26

1.2 Khâu tích phân I 26

Trang 5

1.3 Khâu vi phân D 26

1.4 Luật điều khiển PID 27

2 Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID 28

2.1 Phương pháp tối ưu modul 28

2.1.1 Đối với đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất 28

2.1.2 Đối với đối tượng khâu bậc hai 29

2.1.3 Đối tượng điều khiển bậc ba 29

2.2 Phương pháp tối ưu đối xứng 30

2.2.1 Đối với đối tượng điều khiển là khâu tích phân quán tính bậc nhất 30

2.2.2 Đối với đối tượng điều khiển là khâu tích phân quán tính bậc hai 30

3 Thiết kế bộ điều khiển 31

3.1 Thiết kế vòng trong(thiết kế bộ điều khiển ) 31

3.2 Thiết kế vòng ngoài(thiết kế bộ điều khiển ) .32

PHẦN IV 34

MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TRÊN 34

PHẦN MỀM MATLAB-SIMULINK 34

1 Giới thiệu chung về phần mềm matlab-simulink: 34

2 Mô phỏng động cơ khi chưa có bộ điều chỉnh: 34

3 Mô phỏng tổng hợp mạch vòng điều khiển dòng điện: 35

4 Mô phỏng tổng hợp mạch vòng điều khiển tốc độ: 36

Trang 6

PHẦN I.

TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN

ĐỘNG CƠ ĐIỆN MỘT CHIỀU

1 Động cơ điện một chiều.

1.1 Cấu tạo và phân loại.

1.1.1 Cấu tạo.

Hình 2.1: Cấu tạo động cơ điện một chiều

Động cơ điện một chiều có thể phân thành hai phần chính: Phần tĩnh và Phần động

a) Phần tĩnh hay stato hay còn gọi là phần kích từ động cơ, là bộ phận sinh ra từ

trường Bao gồm các bộ phận sau

+) Mạch từ và dây cuốn kích từ lồng ngoài mạch từ ( nếu động cơ được kích từ

bằng nam châm điện), mạch từ được làm bằng sắt từ (thép đúc, thép đặc) Dây quấnkích thích hay còn gọi là dây quấn kích từ được làm bằng dây điện từ, các cuộn dâyđiện từ nay được mắc nối tiếp nhau

+) Cực từ chính Là bộ phận sinh ra từ trường gồm có lõi sắt cực từ và dây quấn kích

từ lòng ngoài lõi sắt cực từ Lõi sắt cực từ làm bằng những lá thép kỹ thuật điện haythép cacbon dày 0,5÷1mm ép lại và tán chặt Trong động cơ điện nhỏ có thể dùng thépkhối, cực từ được gắn chặt vào vỏ máy nhờ các bulông Dây quấn kích từ được quấnbằng dây đồng bọc cách điện và mỗi cuộn dây đều được bọc cách điện kỹ thành một

Trang 7

khối , tẩm sơn cách điện trước khi đặt trên các cực từ Các cuộn dây kích từ được đặttrên các cực từ này nối tiếp với nhau.

+) Gông từ: Gông từ dùng làm mạch từ nối liền các cực từ, đồng thời làm vỏ máy.

Trong động cơ điện nhỏ và vừa thường dùng thép dày uốn và hàn lại , trong máy điệnlớn thường dùng thép đúc Có khi trong động cơ nhỏ dùng gang làm vỏ máy

+) Các bộ phận khác.

Nắp máy: Để bảo vệ máy khỏi những vật ngoài rơi vào làm hư hỏng dây quấn và

an toàn cho người tránh chạm vào điện Trong máy điện nhỏ và vừa nắp máy còn cótác dụng làm giá đỡ ổ bi, trong trường hợp này nắp máy thường làm bằng gang

Cơ cấu chổi than: Để đưa dòng điện từ phần quay ra ngoài Cơ cấu chổi than bao

gồm có chổi than đặt trong hộp chổi than nhờ một lò xo tì chặt lên cổ góp Hộp chổithan được cố định trên giá chổi than và cách điện với giá, giá chổi than có thể quayđược để điều chỉnh vị trí chổi than cho đúng chỗ, sau khi điều chỉnh xong thì dùng vít

cố định lại

b) Phần quay hay rôto Bao gồm những bộ phận chính

sau +) Phần sinh ra sức điện động gồm có:

Mạch từ được làm bằng vật liệu sắt từ (lá thép kỹ thuật) xếp lại với nhau Trên

mạch từ có các rãnh để lồng dây quấn phần ứng

Cuộn dây phần ứng Gồm nhiều bối dây nối với nhau theo một quy luật nhất định,

mỗi bối dây gồm nhiều vòng dây các đầu dây của bối dây được nối với các phiến đồnggọi là phiến góp, các phiến góp đó được ghép cách điện với nhau và cách điện với trụcgọi là cổ góp hay vành góp

Tỳ trên cổ góp là cặp chổi than làm bằng graphit và được ghép sát vào thành cổgóp nhờ lò xo

+) Lõi sắt phần ứng Dùng để dẫn từ, thường dùng những tấm thép kỹ thuật điện dày

0,5mm phủ cách điện mỏng ở hai mặt rồi ép chặt lại để giảm tổn hao do dòng điệnxoáy gây nên Trên lá thép có dập hình dạng rãnh để sau khi ép lại thành lõi sắt có thểtạo được những lỗ thông gió dọc trục Trong những động cơ điện lớn hơn thì lõi sắtthường chia thành những đoạn nhỏ, giữa những đoạn ấy có để một khe hở gọi là khe

hở thông gió Khi máy làm việc gió thổi qua các khe hở làm nguội dây quấn và lõi sắt.Trong động cơ điện một chiều nhỏ, lõi sắt phần ứng được ép trực tiếp vào trục.Trong động cơ điện lớn, giữa trục và lõi sắt có đặt giá rôto, dùng giá rôto có thể tiếtkiệm thép kỹ thuật điện và giảm nhẹ trọng lượng rôto

+) Dây quấn phần ứng Dây quấn phần ứng phần phát sinh ra suất điện động và có

dòng điện chạy qua, dây quấn phần ứng thường không làm bằng dây đồng có bọc cách

Trang 8

điện Trong máy điện nhỏ có công suất dưới vài KW thường dùng dây có tiết diện tròn.Trong máy điện vừa và lớn thường dùng dây tiết diện chữ nhật, dây quấn được cáchđiện cẩn thận với rãnh của lõi thép

Để tránh khi quay bị văng ra do lực li tâm, ở miệng rãnh có dùng niêm để đè chặthoặc đai chặt dây quấn, niêm có thể làm bằng tre, gỗ hay bakelit

+) Cổ góp Cổ góp gồm nhiều phiến đồng được mạ cách điện với nhau bằng lớp mica

dày từ 0,4÷1,2mm và hợp thành một hình trục tròn Hai đầu trục tròn dùng hai hình ốpchữ nhật V ép chặt lại Giữa vành ốp và trụ tròn cũng cách điện bằng mica Đuôi vànhgóp có cao lên một tí để hàn các đầu dây của các phần tử dây quấn và các phiến gópđược dễ dàng

1.1.2 Phân loại.

Khi xem xét động cơ điện một chiều cũng như máy phát điện một chiều ta phânloại theo cách kích thích từ các động cơ Từ đó có bốn loại động cơ điện một chiềuthường được sử dụng đó là:

+) Động cơ điện một chiều kích từ độc lập: Phần ứng và phần kích từ được cung cấp từ hai nguồn riêng rẽ

+) Động cơ điện một chiều kích từ song song: Cuộn dây kích từ được mắc song song với phần ứng

+) Động cơ điện một chiều kích từ nối tiếp: Cuộn dây kích từ được mắc nối tếp với phần ứng

+) Động cơ điện một chiều kích từ hỗn hợp: Gồm có 2 cuộn dây kích từ, một cuộn mắc song song với phần ứng và một cuộn mắc nối tiếp với phần ứng

1.2 Nguyên lý hoạt đông của đông cơ điện một chiều.

Từ trường của động cơ được tạo ra nhờ các cuộn dây 5 có dòng điện 1 chiều chạyqua Các cuộn dây này gọi là cuộn cảm (hay cuộn kích từ ) và được quấn quanh cáccực từ 4 Trên hình vẽ động cơ điện 1 chiều, stator 6 của động cơ có dặt các cuộn cảmnên stator còn gọi là phần cảm Từ trường do cuộn cảm tạo ra sẽ tác dụng 1 lực vàocác dây dẫn rotor 7 đặt trong các rãnh của rotor 3 khi có dòng điện đi qua Cuộn dâynày gọi là cuộn ứng Dòng điện đưa vào cuộn ứng qua các chổi than 2 và cổ góp 1.Rotor mang cuộn ứng nên gọi là phần ứng của động cơ

Trang 9

- Trong hình vẽ các dây dẫn cuộn ứng của nửa trên rotor cos dòng điện hướng vào,còn các dây dẫn ở nửa dưới của rotor có dòng điện hướng ra khỏi hình vẽ Từ lực F tácdụng vào các dây dẫn rotor có chiều xác định theo quy tắc bàn tay trái sẽ tạo ra mômenlàm quay rotor ngược chiều kim đồng hồ, động cơ trên có 2 cực từ hay một đôi cực ( 1cặp cực, P=1).

- Trong thời gian động cơ làm việc, cuộn cảm tạo ra từ trường d dọc trục cực từ

và phân bố đối xứng với cực từ Mặt phẳng OO trên đó có đặt chổi than, vừa là mặtphẳng chung tính vật lý Đồng thời dòng điện trong cuộn ứng cũng tạo ra từ trườngriêng n hướng ngang trục cực từ Từ trường tổng cộng trong động cơ mất tính chấtđối xứng dọc trục (hình c) và mặt phẳng trung tính vật lý quay đi một góc ( ượcchiều quay của rotor) so với mặt phẳng trung tính hình học

- Khi mà dòng điện trung tính càng mạnh thì n càng mạnh và góc quay β càng lớn Khi đó ta có thể nói phản ứng phần ứng càng mạnh

- Phản ứng phần ứng là một trong những nguyên nhân gây ra tia lửa điện giữa chổithan và cổ góp cũng như giữa các lá góp trong cốp góp Chúng ta có thể hạn chế ảnhhưởng này nhờ xoay chổi than theo vị trí mặt phẳng trung tính vật lý (tức là theo góc

Trang 10

β) Thông thường trong các động cơ điện một chiều hiện nay, người ta thường thêm cực từ phụ

- Cực từ phụ được đặt giưa các cực từ chính và cuộn dây cực từ phụ sẽ tạo ra từtrường ngang trục so với từ trường chính và ngược chiều với từ trường Фn của cuộnứng để khử từ trường Фn Nhờ vậy phản ứng phần ứng bị hạn chế và quá trình chuyển mạch trong động cơ sẽ tốt hơn

- Bởi vì rằng từ trường Фn gây ra phản ứng phần ứng tỷ lệ với dòng điện phần ứng

Iu nên cuộn dây cực từ phụ được mắc nối tiếp với cuộn dây phần ứng Do vậy khidòng điện phần ứng tăng lên thì cuộn dây cực tù phụ cũng sinh ra từ trường ngượcmạnh hơn để khử từ trường Фn

- Ngoài ra, biện pháp tăng khe hở không khí giữa stator và rotor cũng được ápdụng Cách này dẫn đến sự tăng kích thước động cơ và phải tăng cường thêm cuộnkích từ chính vì khe hở không khí lớn sẽ làm yếu từ trường chính

- Còn đối với các loại động cơ điện một chiều có công suất trung bình và lớn thìbiện pháp chính là thêm cuộn dây bù đặt trong rãnh ở các cực từ chính ( như hình vẽ)nhằm tạo ra từ thông Фb ngược chiều với Фn làm từ thông ở khe hở không khí không

bị méo nữa và cuộn bù cũng được mắc nối tiếp với cuộn ứng

- Đây là nguyên lý làm việc của động cơ điện 1 chiều

1.3 Đặc tính cơ của động cơ điện một chiều kích từ độc lập

Khi nguồn một chiều có công suất không đủ lớn thì mạch điện phần ứng và mạchđiện kích từ mắc vào hai nguồn độc lập nhau Lúc này động cơ được gọi là động cơđiện một chiều kích từ độc lập

Trang 11

Hình 2.3: Sơ đồ nguyên lý của động cơ điện một chiều kích từ độc lập

Ta có : Phương trình cân bằng điện áp:

rcl _điện trở tiếp xúc của chổi điện

Sức điện động của phần ứng động cơ tính như sau:

N: số thanh dẫn tác dụng của cuộn dây phần ứng

a: số đôi mạch nhánh song song của cuộn dây phần ứng

Đây chính là phương trình đặc tính cơ của động cơ điện một chiều

Nếu =const thì đặc tính cơ của động cơ có dạng như sau:

Trang 12

Lớp : ĐHK10-ĐK&TĐH 11

Trang 13

cơ tự nhiên

Khi thay đổi điện áp phần ứng (giảm áp) thì momen mở máy, dòng điện khởi độngcủa động cơ giảm và tốc độ động cơ cũng giảm ứng với một phụ tải nhất định Do đóphương pháp này hay được sử dụng để điều chỉnh tốc độ động cơ và hạn chế dòngđiện khi khởi động

Hình 2.5 Đặc tính của động cơ khi điều chỉnh điện áp đặt vào phần ứng

2 Phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ điện một chiều.

Từ phương trình đặc tính cơ của động cơ điện một chiều ta nhận thấy tốc độ phụthuộc vào ba thông số là: R, U, Do vậy chúng ta có ba phương pháp điều khiểnđộng cơ điện một chiều như sau:

+) Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện trở mạch phần ứng của động cơ

Trang 14

+) Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi từ thông Ф

+) Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá tri điện áp phầnứng

2.1 Điều khiển tốc độ động cơ bằng cách thay đổi giá trị điện trở mạch phần ứng

Giả thiết U U= dm =const Muốn thay đổi giá trị điện trở mạch phần ứng bằngdm

cách mắc thêm một điện trở phụ thì tốc độ động cơ sẽ thay đổi theo Vậy phương trình đặc tính cơ lúc này sẽ là:

Ta thấy rằng khi thay đổi giá trị điện trở thì tốc độ sẽ thay đổi theo

- Xét đặc tính cơ của động cơ điện một chiều khi mắc vào mạch điện phần ứng như sau:

Hình 2.6: Đặc tính cơ động cơ điện một chiều thay đổi giá trị điện trở phụ

Trang 15

( )2

1

dm TN

u

k R

( )

1

2 2

vào đặc tính cơ ta thấy, tốc độ làm việc , ở các đường đặc tính điều chỉnhnhỏ hơn tốc độ trên đường đặc tính cơ tự nhiên Vậy tốc độ truyền động chỉđược điều chỉnh về phía dưới , tức là tốc độ điều chỉnh nhở hơn tốc độ địnhmức

- Hiệu suất của phương pháp này thấp

Suy ra > > , vậy khi điều chỉnh theo phương pháp này sẽ không kinh tế, do

đó tổn hao trên các điện trở phụ nên làm cho hiệu suất của thiết bị giảm Vì vậy nênphương pháp này trong thực tế ít sử dụng

2.2 Điều chỉnh tốc độ động cơ bằng cách thay đổi từ thông của cuộn dây kích từ.

Giả thiết U = = const và = const Muốn thay đổi từ thông thì ta phải thayđổi dòng điện kích từ Ta có phương trình đặc tính cơ như sau:

( )2 0

u R U

Ta có đặc tính cơ của động cơ khi thay đổi từ thông mạch kích từ như sau:

14

Trang 16

Hình 2.7: Đặc tính cơ động cơ điện một chiều thay đổi từ thông kích từ

Đường (1) là đường ứng với khi Ф1 = Фđm Đường (2) là đường ứng với

Do cấu trúc của máy điện nhất định nên cuộn dây kích từ chỉ chịu được dòng kích

từ định mức, do vậy thực tế chỉ sử dụng phương pháp điều chỉnh giảm từ thông( Ф < ) Khi ta cho giảm từ thông thì lúc đó tốc độ không tải sẽ tăng lên

Nhận xét:

- Đặc tính điều chỉnh theo từ thông Ф có độ cứng càng giảm xuống nếu như tacàng giảm từ thông , tức là đặc tính cơ càng dốc Nghĩa là tốc độ thì sẽ tăng vọtcòn mômen thì giảm nhanh, làm cho hệ số quá tải giảm Vì vậy làm cho động

cơ làm việc kém ổn định

- Việc điều chỉnh tốc độ động cơ bằng phương pháp giảm từ thông không phùhợp với những tải có mômen là hằng số ( = const) Vì M c =K m .∅ =I const

Do vậy khi Ф giảm thì làm cho I tăng lên gây phát nóng động cơ

- Giải điều chỉnh của phương pháp này cũng bị hạn chế bởi tốc độ cao nhất củađộng cơ , khi tốc độ cao quá thì có thể làm hỏng phần quay của động cơ do lực

Trang 17

Lớp : ĐHK10-ĐK&TĐH 15

Trang 18

Khi giảm điện áp phần ứng động cơ thì ta được một họ đặc tính cơ song song nằm

về phía dưới đặc tính cơ tự nhiên Và khi giảm điện áp phần ứng thì tốc độ động cơgiảm xuống tương ứng với một phụ tải nhất định

Nhận xét:

- Các đặc tính cơ nhân tạo có độ dốc không đổi tức là = const nên tốc độ điều chỉnh được ổn định tương đối

- Phương pháp này có thể điều chỉnh được vô cấp tốc độ

- Dải điều chỉnh tốc độ của phương pháp này rất lớn

- Phương pháp này có thể tự động hóa mạch điều khiển và mạch động lực và có thể làm việc ở cả 4 góc phần tư của đồ thị đặc trưng cơ

- Hiệu suất của phương pháp này tương đối cao và giống nhau ở các đường đặc tính do không có tổn hao trên điện trở

Trang 19

PHẦN II.

MÔ TẢ TOÁN HỌC CHO ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN.

1 Mô hình toán học của hệ thống điều khiển tự động.

Để khảo sát hệ điều khiển tự động ( hệ gia công qui luật biến đổi tín hiệu) bắt buộcphải tìm quy luật biến đổi hàm do đó ta phải sử dụng công cụ toán học Muốn vậy taphải chuyển đổi từ hệ điều khiển thực cho bởi mô hình nào đó (sơ đồ nguyên lý, sơ đồlắp ráp, ) sang mô hình mô tả bằng toán học, đó gọi là mô tả toán học cho hệ điềukhiển Khi chuyển mô hình phải thoả mãn các yêu cầu sau:

- Phải mô tả hệ là hệ điều khiển ( hệ gia công tín hiệu)

- Khá chính xác nhưng dễ áp dụng

- Có tính tổng quát: áp dụng được cho những hệ điều khiển với mục đíchkhác nhau và nguyên lý làm việc khác nhau

Để thỏa mãn các yâu cầu trên, trong điều khiển thường dùng các mô hình toán

- Phương trình vi phân: không gian hàm gốc

- Sơ đồ cấu trúc và hàm truyền đạt: không gian toán tử Laplace

- Hệ phương trình trạng thái: không gian trạng thái

Mô hình một phần tử trong hệ tự động như hình vẽ:

Để mô tả quá trình động học xảy ra trong phần tử người ta thường dùng phương trình vi phân tuyến tính với dạng tổng quát như sau:

Trong đó : n : bậc vi phân cao nhất của lượng ra

m: bậc vi phân cao nhất của lượng vào (m≤n)dy t( ) ( ) ( )

a b i, j: là các hệ số

Để tìm nghiệm y(t) = f[u(t)] ta phải giải phương trình vi phân trên Nhận thấy đây

là phương trình vi phân không thuần nhất, nghiệm tổng quát của nó có dạng:

y(t) = (t) + y *(t)Với: y*(t) :Là nghiệm riêng của phương trình vi phân trên

(t) : Là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất

=0

Trang 20

Đồ Án Môn Học: Hệ Thống Điều Khiển Trường ĐHSP Kỹ Thuật VinhNghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất có dạng :

( )t n p t i

i i

c i:là hệ số được xác định bởi các điều kiện ban đầu

Pi là nghiệm thứ i của phương trình đặc tính

Thay y t−( ) = p i i( = ÷1 n)vào phương trình vi phân thuần nhất ta được phương trình đặc tính

Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ hãy mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệuvào bằng phương trình vi phân

Từ sơ đồ nguyên lý ta viết phương trình vi phân mô tả phần tử:

u(t) = = R.i + y(t)y(t) = 2

1

Hàm số truyền của phần tử tự động hay hệ thống (hay còn gọi là hàm truyền đạt)

là tỷ số giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào biểu diễn dưới dạng toán tử Laplace với điềukiện đầu triệt tiêu

u(t) U(p) = L[u(t)]

y(t) Y(p) = L[y(t)]

Khi đó: Hàm truyền được ký hiệu W (p)

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	2,22 MB