điều khiển bám cho rô bốt đa hướng bộ điều khiển trượt

ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO RÔ BỐT ĐA HƯỚNG DÙNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRACKING CONTROL FOR OMNI-DIRECTIONAL MOBILE ROBOT USING SLIDING MODE CONTROLLER Lê Hoàng Sang1, Trần Nguyên Châu2, Phạm Hùn

ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO RÔ BỐT ĐA HƯỚNG DÙNG

BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT TRACKING CONTROL FOR OMNI-DIRECTIONAL MOBILE ROBOT

USING SLIDING MODE CONTROLLER

Lê Hoàng Sang1, Trần Nguyên Châu2, Phạm Hùng Kim Khánh*, Nguyễn Hùng *

1

Khoa QLKH - ĐTSĐH, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ TP HCM, Việt nam[HUTECH]

2Khoa Đào Tạo Nâng Cao, Trường Cao đẳng Điện lực Thành Phố Hồ Chí Minh[HEPC]

* Khoa Cơ – Điện – Điện Tử, Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghệ TP.HCM, Việt nam[HUTECH -

TÓM TẮT

Trong bài báo này, một bộ điều khiển bám mới tích hợp gồm một bộ điều khiển động học (KC) với một bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) được thiết kế cho một robot di động đa hướng (OMR) bám theo quỹ đạo mong muốn ở một vận tốc mong muốn Đầu tiên, một véc tơ được xác định và bộ điều khiển động học (KC) được chọn để véc tơ sai số tiến về 0 Thứ hai, một vector mặt trượt tích phân được định nghĩa dựa trên vector sai số vận tốc góc Bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) được thiết

kế để làm cho véc tơ mặt trượt và vector sai số vận tốc góc tiến tới 0, các bộ điều khiển được thiết kế dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov Các kết quả mô phỏng sau đây được trình bày để minh họa hiệu quả của bộ điều khiển đưa ra

ABSTRACT

In this paper, a new tracking controller that integrates a kinematic controller (KC) with an integral sliding mode dynamic controller (ISMC) is designed for an omnidirectional mobile platform (OMR)

to track a desired trajectory at a desired velocity First, a posture tracking error vector is defined, and kinematic controller (KC) is chosen to make the posture tracking error vector go to zero asymptotically Second, an integral sliding surface vector is defined based on the angular velocity tracking error vector and its integral term A new integral sliding mode dynamic controller (ISMC) is designed to make the integral sliding surface vector and the angular velocity tracking error vector go

to zero asymptotically The above controllers are obtained based on Lyapunov stability theory The simulation results are presented to illustrate effectiveness of the the proposed tracking controller

1 GIỚI THIỆU

Trên con đường tiến tới công nghiệp

hóa, hiện đại hóa đất nước thì vấn đề phát triển

khoa học kỹ thuật cao là mấu chốt hàng đầu,

Với xu hướng giảm tối thiểu sức người và tăng

năng suất lao động đòi hỏi phải có nhiều trang

thiết bị, nhiều dây chuyền tự động hóa, lấy sức

máy móc thay thế sức người…

Để đáp ứng nhu cầu này, chắc chắn cần phải

nghiên cứu phát triển các thiết bị tự động để

phục vụ cho các nhà máy, xí nghiệp hay sản

xuất nông nghiệp… Trong đó Robot là một lĩnh

vực mới mà ở nước ta đang nghiên cứu và từng bước chế tạo để ứng dụng vào quá trình sản xuất góp phần nâng cao năng suất lao động Việc nghiên cứu và chế tạo robot nhằm đáp ứng vào nhu cầu thực tế của các dây chuyền sản xuất là rất cần thiết

Việc xây dựng các chương trình hoạt động cho các robot là điều thiết yếu đặc biệt đối với các robot di động Bài toán robot di động bằng bánh

xe (Ominidirectional mobile robot – OMR) được sự quan tâm lớn của nhiều người trong những năm gần đây, vì chúng được ứng dụng rộng rãi trong các ngành khác nhau như công

nghiệp, nông lâm nghiệp, y tế, dịch vụ … do

khả năng di chuyển linh hoạt

Khác với loại robot di động sử dụng bánh truyền

thống, robot di động sử dụng bánh đa hướng

(gọi tắt là robot di động đa hướng) có những ưu

điểm vượt trội như: khả năng thay đổi vị trí và

định hướng linh hoạt, độ chính xác cao , bởi vì

chúng có khả năng dịch chuyển và quay đồng

thời hoặc độc lập, vì vậy robot di động đa hướng

đã thu hút được nhiều sự chú ý hơn Trong kỹ

thuật điều khiển chuyển động của OMR, vấn đề

bám quỹ đạo và tác động nhanh là rất cần thiết

Có nhiều phương pháp điều khiển rô bốt nhưng

có rất ít công trình nghiên cứu dùng điều khiển

trượt cho rô bốt đa hướng Trang [1,2] thiết kế

bộ điều khiển trên mô hình động học [3,4] dung

kỹ thuật điều khiển trượt vi phân [5] dùng kỹ

thuật điều khiển trượt tích phân Bài báo này

đưa ra giải thuật điều khiển trượt mới cho rô bốt

đa hướng

2 NỘI DUNG

2.1 Cấu trúc hình học của robot di động đa

hướng (OMR)

Trên Hình 1 cho thấy cấu hình của mô

hình hình học ứng dụng cho Robot di động đa

hướng Robot gồm có ba bánh xe đa hướng cách

đều góc 120° Ba bánh xe đa hướng có cùng bán

kính rvà được đều động bởi các động cơ DC

Tâm dịch chuyển của OMR đặt tại Cvà giả

định trùng với tâm hình học L là khoảng cách

từ tâm bánh xe đến điểm C

OXY là hệ tọa độ tham chiếu toàn cục, CX Y 0 0

là hệ tọa độ tham chiếu cục bộ, gắn liền với

OMR Vị trí của OMR trong hệ tọa độ tham

chiếu toàn cục được xác định bởi tọa độ X , Y

và góc lệch  c giữa hai hệ tọa độ toàn cục và

cục bộ, nghĩa là vị trí của OMR trong hệ tọa độ

tham chiếu toàn cục được xác định bởi véc tơ

3 1

q [ x, y, ] T  ,véctơ 2 1

P0x yT 

được xác định là véc tơ vị trí của điểm C với

gốc tọa độ

X

Y

O

X

Y

1

W

D

C

P

3

W

D

1

W

P

2

W

P

3

W

P

C



2

W

2

3

1

L

0 0

3



1



2



v

wheel

Hình 1 Cấu trúc hình học của OMR

2.2 Mô hình toán rô bốt di động đa hướng 2.2.1 Mô hình động học

Ma trận quay R(C ) chuyển từ hệ tọa độ dịch chuyển gắn với rô bốt sang hệ tọa độ toàn cục được biểu thị như sau:

R( C ) cos( C ) sin( C ) 2 2

(1)

Phương trình động học của robot di động đa hướng có thể được viết như sau [3,4,5]

z 1H 1 qC

r



  (2)

theo đó z 1 2 3T là vector vận tốc góc của bánh xe, và ma trận H13 3 biểu

thị như sau:

C

C

-1

H = -sin( / 3- ) -cos( / 3- ) L sin( / 3+ ) -cos( / 3+ ) L

(3)

Từ (2) suy ra : q

c rHz (4)

2.2.2 Mô hình động lực học

Theo định luật II của Newton về chuyển động, các phương trình cân bằng cho chuyển động tuyến tính và chuyển động quay của OMR bao gồm véc tơ nhiễu do ma sát bề mặt và hiện tượng trượt được viết như sau [4,5]

3

1( f i f Mi ) ( C ) Wi A m C

i





3 1

i





 , (6)

F

f A cos C f A cos( C ) f A cos( C ) A

f A sin C f A sin( C ) f A sin( C )



(7)

Mà FA là véc tơ nhiễu do hiện tượng trượt và ma sát bề mặt theo hướng trục lăn, fMivà

f Ai ( i  1 2 3 , , ) biên độ của lực ma sát tác động lên bánh xe i th theo hướng chuyển động

của bánh xe và trục bánh xe lần lượt là,

2 1

PC   là véc tơ gia tốc tuyến tính,Clà

gia tốc góc, f ( i i  1 2 3 , , )là biên độ của lực tác

động lên từng bánh xe do động cơ thứ i th, m là

khối lượng của robot, và I là mômen quán tính

của rô bốt

Từ (5) – (7), phương trình động học với điện áp

đầu vào, và vector ud được thể hiện như sau:

MqCVqC u ud (8)

Trong đó :

M 1H MT 3 3

ud 1H fT d 3 1

Mdiag( m, m, I ), V diag( 1 5, 1 5 ,3 L )2 ,

3 1

uu u u T là vector điện áp vào

fd  f d f d f dT  là vector lực do nhiễu và ma sát, ta có:

f1d  f M1sinCf M2sin(/3C )

f M3sin(/3C )f A1cosC

f A2cos(2/3C )f A3cos(4/3C ),

f2d  f M1cosCf M2cos(/3C )

f M3cos(/3C )f A1sinC

f A2sin(2/3C )f A3sin(4/3C ),

f3d L( f M1f M2f M3), (9)

3 M max Mi 3 M max

f

3 A max Ai 3 A max

f

M max

 và  Amax là các hệ số ma sát tĩnh

cực đại theo hướng chuyển động của bánh xe và

theo hướng trục bánh xe glà gia tốc trọng

trường

2.3 Thiết kế bộ điều khiển trượt tích phân

Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển trượt

cho OMR có tâm C bám theo điểm tham chiếu

tham chiếu với vận tốc không đổi vR Véc tơ sai

số eP [ ex ey e ] T  3 1  được định

nghĩa là sai lệch vị trí giữa điểm C của OMR

và điểm tham chiếu R như trên hình 2

Hình 2 Mô tả hình học véc tơ sai số ep Véc tơ sai số được xác định như sau:

e x X R X C

e R C

Mà e , e , e x y  là sai lệch vị trí giữa rô bốt và điểm tham chiếu R như trong hinh trên

Từ (4) và (10) ta có đạo hàm vector sai số như sau:

e

e x X R X C

e R C

Luật điều khiển cho mô hình động học được chọn như sau:

zd 1H 1(Kep qR )

r



Với K = diag (k1,k2,k3) là ma trận đường chéo

có trị số dương Thay z = zd vào (11) thì đạo hàm của véc tơ sai

Kết luận: với mô hình động học trong phương trình (2) của Robot di động đa hướng, áp dụng luật điều khiển như phương trình (12), véc tơ sai

số ep sẽ tiến tới 0 khi t 

Chứng minh: Định nghĩa hàm Lyapunov như sau:

Y

O

desired trajectory

X

c

X0

Y0

e

x

e

y e

C

X X R

R

Y

C

Y

C

P

C



C

 Quỹ đạo mong muốn

 2 2 2

T

p p

(14)

Từ (11) ta có đạo hàm của V0 là :

V0 e eT p p(qRrHz) Tep (15)

Thay (12), (13) vào (15) ta được :

0 e Ke 0

T

Theo bổ đề sách, thì ta có: ep 0 khi t .

Véc tơ sai số vận tốc bám

3 1

ev[ e v e v e v ] T  được xác định như

sau:

Trong đó, zd là véc tơ vận tốc mong muốn

SvS v S v S v T được chọn như sau:

SvevKve dt v , (18)

Kv[ k v1 k v2 k v3] T

Luật điều khiển ngõ vào của OMR được thiết kế

dựa vào mô hình động học (8) như sau:

r

1(H 1K K H v 1K )e p 1H 1Ke p

1( H 1 K H v 1K )q R 1H 1q R

1H 1u } Q S d v v P Sign( S ) v v

r



Sơ đồ khối cho giải thuật điều khiển trượt tích

phân cho OMR được trình bày trong hình sau:

d/dt

C

C C

C

X

Y



 

 

  

 

q

R

R R

R

X

Y



 

  

 

q

p

e

d

z z

v

e



C

q

C

q

v

 Eq (3.9) z

C

q

(3.16)

Eq (8)

Eq (11) Eq (13) Eq (17) Eq (18)

Hình 3 Lưu đồ giải thuật điều khiển trượt tích

phân

3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Để chứng minh tính hiệu quả của bộ điều khiển trượt ISMC đã đề xuất, tác giả đã thực hiện mô phỏng theo quỹ đạo tham chiếu Quỹ đạo tham chiếu là vòng tròn có bán kính R0 3 m và tâm ( ,X Y)(0 , 0 )m m thể hiện trong hình 4 Vận tốc tham chiếu của OMR là

0.0127 /

R

v  m s Thông số thiết kế của bộ điều khiển trượt như sau:

k  s  ,k  s  ,k  s  ;

p11 5 s1, p21 7 s1, p31 3 s1;

và  0 1. Các biên độ tối đa của lực nhiễu gây

ra do ma sát và hiện tượng trượt được giả định là

2

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 -0.4

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

X coordinate [m]

(0,-0.3)

(0,0) (0.3,0) (-0.3,0)

(0,0.3)

Hình 4 Quỹ đạo tham chiếu là đường tròn Bảng 1 Giá trị các thông số mô hình của OMR

Thông số Trị số Đơn vị

r 0.04 [ ]m

Bảng 2 Giá trị các thông số mô phỏng ban đầu

R

X 0.3 [ ]m

R

R

C

C

Các kết quả mô phỏng được trình bày trong từ

hình 5.3 đến 5.8 Hình 5.3 cho thấy véc tơ sai số

vị trí ep lúc khởi động, sau đó tiến về zero kể từ

0.6s và giữ trị số zero ổn định trong suốt thời

gian mô phỏng véc tơ sai số vị trí toàn thời gian

được minh họa ở hình 5.4 tương tự ở hình 5.5

véc tơ sai số vận tốc cũng tiến về zero ở thời

gian 0.4s trở đi và luôn giữ ổn định cho đến hết

quá trinh mô phỏng, được thể hiện ở hình 5.6

Véc tơ sai số được minh họa trong các Hình 5.3

đến 5.6 Vận tốc góc của ba bánh được thể hiện

trong (Hình 5.7) Kết quả cho thấy vận tốc góc

tiến đến giá trị  1  0 19 rad / s,

0 085

giây để bám theo quỹ đạo vòng tròn theo hướng

ngược chiều kim đồng hồ Vận tốc dài và vận

tốc góc được trình bày trong các (Hình 5.7 và

Hình 5.9) Vận tốc dài của OMR tiến đến trị số

0.0127 m s / như mong muốn từ 1.5 giây trở

lên Vận tốc góc của OMR thay đổi nhanh vào

lúc khởi đầu và có trị số không đổi với

0 0423 rad / s trên đường tròn từ sau 1.5 giây

Hình 5.8 cho thấy quỹ đạo chuyển động của

OMR dọc theo quỹ đạo tham chiếu trong

khoảng thời gian khởi đầu 2,5 giây và trong suốt

thời gian mô phỏng 148,5 giây

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

Thoi gian (s)

e1 e3

Hình 5 Véc tơ sai số vị trí ep toàn thời gian

-1000

-500

0

500

1000

Thoi gian (s)

ev1 ev3

Hình 6 Véc tơ sai số vận tốc ev toàn thời gian

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -10

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

Thoi gian (s)

w1 w3

Hình 7 Vận tốc góc của các bánh xe

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 -0.3

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

Truc X [m]

Hình 8 quỷ đạo vòng tròn mong muốn

0 0.05 0.1 0.15 0.2

Thoi gian (s)

Hình 9 Vận tốc dài của OMR

0 50 100 150

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

Thoi gian (s)

Hình 5.10 Vận tốc góc của OMR

4 KẾT LUẬN

Trong chương này, tác giả đưa ra bộ điều khiển

trượt tích phân (ISMC) áp dụng cho rô bốt di

động đa hướng ba bánh (OMR) để bám theo quỹ

đạo tham chiếu Để thiết kế bộ điều khiển này,

đầu tiên định nghĩa véc tơ sai số Từ đó thiết kế

bộ điều khiển dựa trên lý thuyết ổn định

Lyapunov Luật điều khiển ổn định véc tơ bề

mặt trượt và véc tơ sai số tiến đến không Các

kết quả mô phỏng được trình bày để chứng minh

tính đúng đắn của giải thuật đưa ra và khả năng

ứng dụng bộ điều khiển đưa ra vào trong thực tế

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Design and Control of an Omnidirectional

Mobile Robot with Steerable

Omnidirectional Wheels Jae-Bok Song*,

Kyung-Seok Byun**, *Korea University, **

Mokpo National University Republic of Korea, Source: Mobile Robots, Moving

Intelligence, ISBN: 3-86611-284-X, Edited

by Jonas Buchli, pp 576, ARS/plV, Germany, December 2006

2 “Omni-directional robot and adaptive control

method for off-road running” IEEE Robotics

and Automation Society SICE Annual

Conference 2011 September 13-18, 2011, Waseda University, Tokyo, Japan

3 N Hung, D H Kim, H K Kim, and S B Kim, Proceeding of the 2009 International Symposium on Advanced Engineering, Busan, Korea (2009), pp 42-45

4 N Hung, D H Kim, H K Kim, and S B

Kim, ICROS-SICE International Joint

Conference 2009, Fukuoka International

Congress Center, Japan (2009), pp 539-544.3

5 N Hung, Tuan D V, Jac S I, H K Kim and S B Kim, “Motion Cotrol of Omnidirectional Mobile Platform for Trajectory Tracking Using Integral Sliding

Mode Controller”, International Journal of

Control, Automation and Systems (IJCAS),

Vol 8., No 6, December 2011

6 Applied Nonlineer Control, Jean-Jacques Slotine and Weiping Li, 1991