điều khiển robot công nghiệp so sánh pid và mrac

5 Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo Diễn đàn CHAT Hình 1 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID với bộ lọc bậc nhất Từ sơ đồ khối trên, ta rút ra được các phương trình sau:... Điều kh

1

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

ĐIỀU KHIỂN ROBOT CÔNG NGHIỆP: SO SÁNH PID và MRAC

1 Giới thiệu

Cùng với xu thế phát triển của thế giới, nước ta đang dần dần hội nhập và từng bước trở thành một nước Công nghiệp hóa-Hiện đại hóa Chúng ta đã và đang áp dụng những thành tựu khoa học kỹ thuật tiên tiến vào trong những lĩnh vực có tiềm năng, một trong số đó là: “Robot công nghiệp”

Ngày nay, với sự phát triển của nhiều nghành công nghiệp nặng đã đòi hỏi việc áp dụng robot công nghiệp để chuyển đổi cơ cấu sản xuất từ “con người và máy móc” sang “con người-robot-máy móc”, giúp cho con người thoát khỏi những công việc nguy hiểm, nặng nhọc Vì vậy, nó đã mang lại nhiều hiệu quả về kinh tế và xã hội như: tăng năng suất, cải tiến chất lượng sản phẩm, tiết kiệm nguyên vật liệu, sớm hoàn vốn đầu tư và ngăn ngừa tai nạn lao động hoặc bệnh tật do những công việc trong môi trường làm việc không thuận lợi

Song song với việc nghiên cứu và chế tạo những robot công nghiệp, nước ta đang đi sâu vào nghiên cứu và chế tạo những robot thông minh, robot dịch vụ, robot dáng người được tích hợp những công nghệ cải tiến và tinh vi Trong tương lai gần, robot sẽ hỗ trợ phát triển những ngành công nghiệp mới, góp phần bảo tồn các nguồn tài nguyên và sẽ đi vào cuộc sống chúng ta như một thiết bị hiện đại nhất, thân thiện nhất

Tài liệu tham khảo này sẽ trình bày các phương pháp thiết kế điều khiển và mô phỏng robot công nghiệp, với phần ví dụ cụ thể cho robot hai bậc tự do Phần mô hình hóa robot có tính đến cả mô hình các bộ truyền động, mô hình động cơ và mô hình bộ lọc Phương pháp điều khiển thứ nhất

là dùng thuật toán PID dưới dạng không gian trạng thái Phương pháp thứ hai là áp dụng điều khiển thích nghi dựa theo mô hình (MRAC) Các thuật toán này sẽ điều khiển vị trí của khớp robot cho các trường hợp làm việc bình thường, có ma sát và có nhiễu Việc so sánh hai phương pháp điều khiển thông qua việc mô phỏng trên phần mềm matlab/simulink giúp cho chúng ta có một cái nhìn rõ ràng hơn về ưu điểm cũng như nhược điểm của chúng

2

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

2 Mô hình hóa robot công nghiệp

Phương trình động lực học tổng quát của robot có dạng như sau:

ở đó, hằng số momen lực động cơ là , dòng điện của động cơ là i

Bộ khuếch đại công suất có thể được mô hình như sau:

3

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

3 Điều khiển robot công nghiệp bằng thuật toán PID

Thuật toán PID đưa ra tín hiệu điều khiển dựa trên sự tổng hơp của cả ba thành phần: tỉ lệ (P),

tích phân (I) và vi phân (D) Chúng có cấu trúc và nguyên lý làm việc đơn giản, có nhiệm vụ đưa

sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất

lượng Do đó bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi trong các nghành công nghiệp hiện nay

Bộ điều khiển PID được mô tả dưới phương trình sau,

u(t) = (7) Trong đó:

§ Hệ số khuếch đại của bộ điều khiển

4

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Trong đó:

§ hệ số khuếch đại tỉ lệ

§ hệ số khuếch đại tích phân =

§ hệ số khuếch đại vi phân =

Thuật toán PID là sự mở rộng từ thuật toán PI với việc thêm thành phần vi phân nhằm cải thiện đặc tính động học của hệ thống Bản chất của tác động vi phân là đoán được trước chiều hướng

và tốc độ thay đổi của biến được điều khiển và đưa ra phản ứng thích hợp, do đó có tác dụng làm tăng tốc độ đáp ứng của hệ kín với thay đổi của giá trị đặt hoặc tác động của nhiễu

Bên cạnh đó, quan trọng hơn nữa là sự có mặt của thành phần vi phân giúp cho bộ điều khiển có thể ổn định được một số quá trình mà bình thường không ổn định được với các bộ điều khiển P

hoặc PI

Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID cùng với bộ lọc bậc nhất được biểu diễn như sau,

(10) Trong đó:

§ E sai lệch (vị trí hoặc tốc độ)

§ V điện áp

§ hệ số khuếch đại tỉ lệ

§ hệ số khuếch đại tích phân

§ hệ số khuếch đại vi phân

§ hằng số thời gian của bộ lọc

5

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Hình 1 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID với bộ lọc bậc nhất

Từ sơ đồ khối trên, ta rút ra được các phương trình sau:

§ : vị trí mong muốn của khớp

§ : vị trí phản hồi của khớp

Do đó, không gian trạng thái của bộ điều khiển PID vị trí được biểu diễn như sau,

= + e = - + (14) = + e = - + (15) với

Giả thiết rằng sai lệch tốc độ của các biến khớp là,

e = - (16) Trong đó:

§ tốc độ mong muốn đạt được của khớp

§ tốc độ phản hồi lại của khớp

Ta có không gian trạng thái của bộ điều khiển PID tốc độ là:

4 Điều khiển robot công nghiệp bằng thuật toán MRAC

Điều khiển thích nghi là tổng hợp các kỹ thuật nhằm tự động chỉnh định các bộ điều chỉnh trong mạch điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì ở một mức độ nhất định chất lượng của hệ thống khi thông số của quá trình được điều khiển không biết trước hay thay đổi theo thời gian

Hiện nay, hệ thống điều khiển thích nghi bao gồm: điều khiển thích nghi tự chỉnh, điều khiển thích nghi bù bất định, mà phổ biến nhất là hệ thống điều khiển thích nghi dựa theo mô hình (MRAC) được ứng dụng trong các lĩnh vực đòi hỏi độ chính xác cao như: lĩnh vực hàng không,

điều khiển robot Một hệ thống điều khiển thích nghi dựa theo mô hình được miêu tả bằng sơ đồ khối dưới đây

Hình 2 Sơ đồ khối hệ thống thích nghi dựa theo mô hình

8

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Phương pháp này sẽ sử dụng mô hình mẫu với cách hiệu chỉnh tham số tổng quát để sao cho hàm truyền đối tượng hệ thống vòng kín tiến gần đến với mô hình mẫu được chọn Sai số e là sai lệch giữa đầu ra của hệ thống và của mô hình mẫu e = y - , bộ điều khiển có thông số thay đổi cũng

dựa vào sai số này

Có 3 phương pháp cơ bản để phân tích và thiết kế hệ MRAC: phương pháp tiếp cận Gradient, Hàm Lyapunov, Lý thuyết bị động Chúng ta sẽ sử dụng hàm Lyapunov để thiết kế bộ điều khiển

MRAC cho tay máy robot 2 bậc tự do

Hiện nay, trong hệ thống điều khiển thích nghi dựa theo mô hình, người ta thường chọn hàm truyền chung nhất cho các khớp và cơ cấu cơ khí là bậc 0/2 Tuy nhiên, nếu giữ nguyên phương trình đặc tính của đối tượng (mẫu số của hàm truyền) và thêm điểm không (tử số của hàm truyền) để hàm truyền bậc 0/2 trở thành bậc 1/2 thì những đặc tính cơ bản của đối tượng vẫn được giữ nguyên Tuy nhiên, thời gian tăng và độ quá điều chỉnh sẽ trở nên linh hoạt hơn, nghĩa

là phạm vi hoạt động của các tham số này sẽ lớn hơn Do vậy, chúng ta chọn được mô hình mẫu

có hàm truyền dạng bậc 1/2

Giả sử rằng mô hình động lực học của khớp 1 và khớp 2 có hàm truyền đạt dạng như sau:

H = (19)

Một mô hình mẫu mong muốn được chọn thỏa mãn các điều kiện về thời gian tăng, thời gian quá

độ, độ quá điều chỉnh, thời gian đỉnh như sau:

= (20)

Chúng ta phải đi tìm một bộ điều khiển bao gồm các hàm , , như trên hình 3 để hàm truyền đạt vòng kín tiến đến được mô hình tham chiếu mong muốn Với đầu vào của bộ điều khiển là 2 giá trị góc quay mong muốn và góc quay phản hồi, đầu ra của bộ điều khiển là momen quay cho robot

9

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Hình 3Sơ đồ khối của bộ điều khiển MRAC cần thiết kế

Từ sơ đồ khối trên, chúng ta có hàm truyền đạt vòng kín:

11

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Cân bằng hai phương trình trên ta được:

Vì vậy, các hàm truyền đạt sẽ được xác định nếu như các thông số của đối tượng và của

mô hình mẫu được biết

Luật điều khiển được biểu diễn từ sơ đồ khối như sau:

u = ( - )Thay vào phương trình trên ta được:

13

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Tuy nhiên, các thông số của hệ thống thực vẫn chưa được biết, vì vậy chúng ta cần tìm các hệ số khuếch đại điều khiển ước lượng = để đầu ra của hệ thống thực có thể bám theo mô hình mẫu được chọn

Lỗi giữa các hệ số khuếch đại điều khiển lý tưởng và ước lượng được xác định như sau:

= Y = Y + ΔθY = + + + + ΔθY

Nếu đặt = thì luật điều khiển ước lượng sẽ được biểu diễn như sau:

= + + + Luật điều khiển ước lượng này bao gồm các hệ số khuếch đại điều khiển lý tưởng và có thể được xem như là vì vậy:

= H = =

Lỗi có thể được biểu diễn trong không gian trạng thái khi chúng ta đặt:

Không gian trạng thái có dạng:

15

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

P + PA = -Q Nếu như ma trận đối xứng xác định dương P được cho là,

Với hàm truyền lỗi là: e =

Thì luật thích nghi có thể được chọn như sau:

Δ = -sgn( )γeY Trong đó γ là một hằng số dương được chọn

Luật thích nghi Δ = - = , nên :

17

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Hình 4 Sơ đồ khối của bộ điều khiển MRAC ứng với thiết kế

18

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

5 Mô phỏng trên Matlab và so sánh kết quả

Một mô hình robot công nghiệp hai bậc tự do được lựa chọn để mô phỏng và so sánh hai thuật toán điều khiển PID và MRAC

Hình 5 Tay máy robot 2 bậc tự do Chúng ta chọn các thông số của robot như sau:

= = 1 kg, = 0.1, = 0.08 kg×

= , = m, = 0.1, = 0.1 m Trường hợp có ma sát và nhiễu trong hệ thống điều khiển robot công nghiệp, ma sát của các khớp quay robot gồm có ma sát tĩnh và ma sát động, các nguồn gây ra nhiễu có thể là: một hệ lò

xo, bộ giảm chấn, nguồn cung cấp… và ma sát có thể tác động giữa các ổ trục, các khớp quay

Phương trình động lực học của robot được viết lại như sau:

M(q) + V(q, ) + F( ) + + G(q) = τ Trong đó,

F( ) = + ( )

19

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

: Hệ số ma sát động : Hệ số ma sáttĩnh và : Nhiễu với: ( ) = sgn( ) with = diag

Mô phỏng trên simulink với điều khiển PID

Với những tính toán trong phần trên, chúng ta thiết kế được bộ điều khiển PID điều khiển vị trí 2

góc quay với đầu vào là sai lệch e = – và đầu ra là momen quay cần thiết của robot

20

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Hình 6 Bộ điều khiển PID vị trí cho các góc quay

Trong bộ điều khiển PID, nếu chúng ta tăng hệ số khuếch đại thì lỗi của hệ thống sẽ nhỏ, nhưng nếu tăng quá lớn sẽ gây ra mất ổn định trong hệ thống điều khiển thực tế (thường là các bộ điều khiển số) Tăng giá trị của hệ số tích phân nhằm giảm sai lệch tĩnh, nhưng nếu tăng lớn quá thì dẫn đến việc đầu ra của bộ điều khiển sẽ được tích lũy giá trị rất nhanh (do tích phân nghĩa là sự cộng tích lũy) Điều này làm giảm ảnh hưởng của các tham số điều khiển khác và gây ra tràn đầu ra (do giá trị đầu ra của bộ điều khiển liên tục tăng lên) Tăng hệ số vi phân để giảm dao động, nếu tăng quá lớn thì hệ thống dễ mất ổn định

Hiện nay, có rất nhiều phương pháp để tìm các tham số của bộ điều khiển PID, chúng ta áp dụng phương pháp điều chỉnh bằng tay dưới ảnh hưởng của việc tăng từng tham số và có thể tóm tắt dưới bảng sau

21

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Bảng 1 Ảnh hưởng của việc tăng từng tham số

Thông

số

Thời gian tăng

Độ quá điều chỉnh Thời gian Quá độ Trạng thái ổn định lỗi

Giảm ít Giảm ít Giảm ít Thay đổi nhỏ

Các bước đặc trưng để thiết kế một bộ điều khiển PID:

§ Xác định những đặc tính của hệ thống cần được cải thiện

§ Tăng để giảm thời gian tăng

§ Tăng để giảm độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ

§ Tăng để cho lỗi tiến đến 0

Chúng ta áp dụng phương pháp này để chỉnh định các tham số của bộ điều khiển PID và lập được bảng so sánh dưới đây

Bảng 2 giá trị các tham số của bộ điều khiển PID

23

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Hình 7 Điều khiển robot với PID trong điều kiện làm việc bình thường

24

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Trong sơ đồ khối trên bao gồm các khối:

§ Trajectory: Tạo quỹ đạo đầu vào là đường tròn mong muốn

§ Inverse Kinematics: Khối động học ngược giúp chúng ta xác định các giá trị góc quay

mong muốn bằng các tính toán trên lý thuyết

§ Robot Dynamics: Khối động lực học, xác định giá trị đẩu ra là gia tốc góc cho các góc

quay, có đầu vào là các momen quay, vận tốc góc và các góc quay mong muốn

§ Robot Forward Kinematics: Khối động học thuận, giúp chúng ta kiểm tra các góc quay

phản hồi có bằng với các góc quay mong muốn hay không?

§ Robot PID Controller: Bao gồm hai bộ điều khiển, sai lệch e = - và đầu ra là

momen quay, làm đầu vào cho khối động lực học

Kết quả mô phỏng được thể hiện dưới các đồ thị sau

Hình 8 Đồ thị quỹ đạo đầu vào và đầu ra robot với điều khiển PID khi không có nhiễu

25

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Đồ thị đã chỉ cho chúng ta thấy được rằng: đáp ứng quỹ đạo đầu ra gần giống với quỹ đạo đầu vào, chứng minh rằng điều khiển PID làm việc tốt trong điều kiện làm việc bình thường

Trong điều kiện làm việc có nhiễu và ma sát

Hình 9 Điều khiển robot với PID trong điều kiện làm việc có nhiễu và ma sát

26

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Kết quả mô phỏng được thể hiện dưới các đồ thị sau

Hình 10 Đồ thị quỹ đạo đầu vào và đầu ra robot với điều khiển PID khi có nhiễu và ma sát

Kết quả trên đã cho thấy rằng khi có ma sát và nhiễu, quỹ đạo đầu vào và đầu ra là khác nhau, chứng tỏ bộ điều khiển PID đã bị chịu ảnh hưởng của nhiễu và ma sát và điều khiển là chưa tốt, muốn cho đầu ra được cải thiện hơn thì chúng ta sẽ phải chỉnh định lại các tham số của bộ điều khiển PID

Mô phỏng trên simulink với điều khiển MRAC

Một mô hình mẫu áp dụng cho bộ điều khiển MRAC nên thỏa mãn các yêu cầu về tính ổn định

và các đặc tính chất lượng động học của hệ thống như: thời gian tăng, thời gian quá độ, độ quá

27

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

điều chỉnh, thời gian đỉnh Theo khái niệm ổn định để một mô hình mẫu có hàm truyền bao gồm các điểm cực là nghiệm của mẫu số và các điểm không là nghiệm của tử số ổn định thì chúng ta phải xét đến điều kiển ổn định:

§ Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm (có tất cả các cực nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định

§ Hệ thống có cực có phần thực bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có phần thực âm: hệ thống ở biên giới ổn định

§ Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một điểm cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn định

Sau khi thử rất nhiều các mô hình mẫu khác nhau, chúng ta chọn ra được 3 mô hình mẫu tiêu biểu và áp dụng khái niệm ổn định ở trên để kiểm tra tính ổn định của 3 mô hình mẫu được chọn:

Mô hình mẫu có hàm truyền =

Hình 11 Giản đồ điểm không và điểm cực của mô hình mẫu 1

28

Diễn đàn Cơ điện tử, Haptic và Thực tế ảo (Diễn đàn CHAT)

Từ giản đồ trên, chúng ta thấy rằng mô hình mẫu được chọn cho 2 điểm cực trùng nhau nằm bên trái trục ảo Do đó, nó ổn định theo điều kiện ổn định đã được phân tích ở trên

Mô hình mẫu có hàm truyền =

Hình 12 Giản đồ điểm không và điểm cực của mô hình mẫu 2

Mô hình mẫu được chọn cho hai điểm cực nằm bên trái trục ảo Nên ổn định

Mô hình mẫu có hàm truyền =