a 3 điểm Năng lực khơi dậy hứng thú học tập môn Toán cho học sinh là hết sức quan trọng.. Vận dụng tốt các PPDH, sao cho việc dạy học giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động,
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
NĂM HỌC 2011 – 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Câu 1
a)
3 điểm
Năng lực khơi dậy hứng thú học tập môn Toán cho học sinh là hết sức quan
trọng Năng lực này biểu hiện ở các mặt sau:
1 Vận dụng tốt các PPDH, sao cho việc dạy học giúp cho học sinh phát huy tính tích cực, chủ động, độc lập sáng tạo
2 Gợi động cơ làm cho học sinh ý thức được họ cần phải học, họ thấy mình thực sự đang thiếu kiến thức mới
3 Quan tâm đến việc lựa chọn hệ thống bài tập phù hợp Tạo nhiều tình huống để HS dự đoán kết quả bài toán, dự đoán đưa ra các bài toán mới
dựa trên các hoạt động trí tuệ bằng các thao tác tư duy
4 Khai thác cái hay, cái đẹp hoặc những chi tiết, sự kiện lí thú liên quan đến nội dung dạy học nhằm tạo ấn tượng cho HS
5 Gợi động cơ thành công, củng cố niềm tin cho học sinh dựa trên kết quả học tập của bản thân
6 Tăng cường ứng dụng các phần mềm dạy học
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
6 ý 3điểm b)2 điểm Các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng
vấn đề nẩy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết
Bước 2: Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn
đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề
Bước 3: Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết
quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan
0.5
0.5
0.5 0.5 Câu 2
5 điểm
Định hướng 1:
- Xét
2
3 0
cos ( 3 sin cos )
x
2,0điểm
0.5
0.5
Trang 2-Tính:
2
2
1 3
4
3
I J
2
0
- Tính:
2
2
0 0
3
3
- Giải hệ:
1 3 3 1 3 3
1 6
I J
I J
I
Định hướng 2:
- Tìm A, B sao cho: sinx A( 3 sinx cos )x B( 3 sinx cos ) 'x
3
1
4
A
A B
- Ta có:
I
3 2
3
Bài toán tổng quát: Tính tích phân a sin cos 3
Cách giải: -Tìm 2 số A, B sao cho:
sin cos ( sin cos ) ' ( sin cos )
a x b xA c xd x B c xd x
0.5
0.5
2,0điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
1,0điểm
Trang 32 2 2 tan( )
Câu 3
4đ
N K
M B1
B A
A1
C D
P
Giải:
Định hướng 1: Hướng dẫn học sinh giải bằng cách gắn tọa độ
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz trên hình lập phương
- Tìm tọa độ các điểm A1, D, D1, C
- Từ D, D1 tìm trung điểm K của DD1
- Lắp công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
3 ,
CK A D CD a
d CK A D
CK A D
Định hướng 2: Hướng dẫn học sinh giải bằng phương pháp tổng hợp
- CK song song với mặt phẳng nào chứa A1M?
- Khoảng cách cần tính dẫn đến tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng nào?
- Tìm mối quan hệ khoảng cách từ K với khoảng cách từ A đến (A1PD)?
- Tứ diện AA1DP vuông tại A nên 2
1
1
d A A DP =?
1,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
1,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Lời giải: Gọi M là trung điểm của BB1
Ta có A1M//KC nên d(CK; A1D)=d(CK; (A1MD))
Gọi N là giao điểm của AB và A1M
1,0điểm
0,5điểm
Trang 4Khi đó: 1
1
d A A MD NA
d CK A D d A A MD d A A DP
d A A DP a
Suy ra: ( ;( 1 )) 2 ( ; 1 )
d A A DP d CK A D
0,5điểm
Câu 4
3 đ
Cho dãy số x 1 2; x n1 2x n x N* Tìm lim xn
Cách 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy sau đó sử dụng giới hạn cơ bản
2
x cos
+ Bằng quy nạp ta dễ dàng chứng minh được xn 2.cos n 1, n N*
2
2
Cách 2: Sử dụng tính đơn điệu và bị chặn:
Ta có x1 < 2 hiển nhiên Giả sử xk < 2 ta chứng minh xk+1 < 2 x k 2 2x k 2 (đúng)
Vậy x n2 n N*
Ta có x1 < x2 (đúng) Giả sử xk-1 < xk ta chứng minh xk < xk+1
2x k 2x k x k x k Đpcm Vậy dãy {xn} đơn điệu tăng và bị chặn trên nên có giới hạn L Ta có phương trình tìm L: L 2L L2L2 0
2 1
L L
Do {xn} dương nên giới hạn L = 2
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Trang 5Câu 5
3 điểm
Định hướng: Ta có thể dùng các câu hỏi dẫn dắt như sau:
H? Giả sử T là tập giá trị của P Khi đó m T sẽ tương đương với điều gì?
Mong đợi câu trả lời: hệ 3( 1 2)
có nhiệm
H? Hãy tìm điều kiện của tham số m để hệ trên có nghiệm?
Mong đợi câu trả lời:
Đặt u x 1; v y2; u ≥ 0; v ≥ 0
Hệ (I) trở thành
3(u v) m
m
3
1 m
(II)
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0
2
2 2
m 0 3 m
9
9 3 21
2
H? Từ điều kiện của m ở trên hãy tìm tập giá trị T của P để từ đó suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của nó
Mong đợi câu trả lời:
Vậy tập giá trị T của P là đoạn [9 3 21;9 3 15]
2
Từ đó suy ra: min P = 9 3 21
2
; max P = 93 15
Bài giải:
Giả sử T là tập giá trị của P Khi đó ta đi tìm m để hệ
có nhiệm
Đặt u x 1; v y2; u ≥ 0; v ≥ 0
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
Trang 6Hệ (I) trở thành
3(u v) m
m
3
1 m
(II)
Hệ (I) có nghiệm khi và chỉ khi hệ (II) có nghiệm (u; v) với u ≥ 0; v ≥ 0
2
2 2
m 0 3 m
9
9 3 21
2
Vậy tập giá trị T của P là đoạn [9 3 21;9 3 15]
2
Từ đó suy ra: min P = 9 3 21
2
Ghi chú:
Phần giải bài tập, GV làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng