Tìm tọa độ đỉnh D để ABCD là hình bình hành.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 11
( Thời gian: 45 phút )
- Họ tên giáo viên: Phan Thị Xuân Hưng - Đơn vị: Trường PT Hermann Gmeiner
- Mục tiêu: Kiểm tra chất lượng học tập của học sinh khối 11 trong đầu năm mới 2011-2012
- Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập toàn bộ kiến thức lớp 10 và lớp 11 đã học.
- Ma trận đề:
Chủ đề
Mức độ nhận thức
Số câu
Tổng điểm
1.5
4b 1.5
Câu 2 1.0
3
4.0 Phương trình lượng
giác
Câu 1 1.5
Câu 3 1.5
2
3.0
1.0
1
1.0
1.0
Câu 6b 1.0
2
2.0 Tổng
2.5 4.0 2.5 1.0
10
10
- Đề kiểm tra: Đề 1
Câu 1:
1 sinα =−
Hãy tính
α α
α , tan , cot cos
Câu 2:
Trang 2Chứng minh
x x
x
x x
cot sin
2
sin
2 cos
cos
−
+
−
Câu 3:
Giải các phươ ng trình lượng giác sau
) 4 sin(
2
sin x= x+π
Câu 4:
a Tìm tập xác định của hàm số sau:
) 4 cos(
3 sin π
−
=
x
x y
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2 2 sin
y
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2;3), B(0;4), C(5;-4) Tìm tọa độ đỉnh D để ABCD là hình
bình hành
Câu 6:
Trong mặt phẳng Oxy cho
v
(-2;3), A(1;3) và (d): x-y+3=0
a Hãy tìm tọa độ của A1 qua phép tịnh tiến theo vec tơ
v
b Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv
Đáp án:
Câu 1:
) 5 , 0 ( 3
sin
cos cot
) 5 , 0 ( 3
1 cos
sin tan
) 5 , 0 ( 2
3 4
3 4
1 1 sin
1
đ đ đ
=
=
=
=
±
=
±
=
−
±
=
−
±
=
α
α α
α
α α
α α
Câu 2:
Trang 3) 5 0 ( cot
sin
cos ) 1 cos
2
(
sin
) 1 cos
2
(
cos
) 25 0 ( )
1 cos
2
(
sin
cos cos
2
) 25 0 ( sin
cos
sin
2
cos 2
cos
1
2
đ VP
x x
x x
x
x x
đ x
x
x x
đ x
x x
x x
VT
=
=
=
−
−
=
−
−
=
−
− +
=
Câu 3:
+ +
−
=
+ +
=
⇔
+
=
π
π π
π π π
2 ) 4 ( 2
2 4 2
) 4 sin(
2 sin
k x
x
k x
x
x x
) (k∈z
(0.5đ)
+
−
−
=
+
=
⇔
π
π π
π π
2 4 2
2 4
k x
x
k x
) (k∈z
(0.25đ)
+
=
+
=
⇔
3
2 4
2 4 π π
π π
k x
k x
) (k∈z
(0.5đ)
KL:Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
π
π 2
4 k
x= +
2 4
π
π k
x= +
) (k∈z
(0.25đ)
Câu 4:
a) Hàm số xác định khi:
Trang 4
0 ) 4
cos(x−π ≠
(0.5đ) π
π
x− ≠ +
⇔
2
4
) (k∈z
(0.5đ) π
π k
x≠ +
⇔
4
3
) (k∈z
(0.25đ)
Vậy tập xác định: D = R\
+ ( ∈ ) 4
3
z k
kπ π
(0.25đ) b.Ta có: -1
1 2 sin ≤
(0.25đ)
3 2 sin 3
−
1 2 2 sin 3
−
(0.25đ)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là:
1
max =
y
(0.25đ)
Ta có: 3
x
2
sin
– 2 = 1
x
2
sin
= 1
π
2
2 x = + k
) (k∈z
π
π k
4
) (k∈z
(0.25đ)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
5 min = −
y
Trang 5
Ta có: 3
x
2 sin – 2 = -5
x
2 sin
= -1
π
2
2 x = − + k
) (k∈z
π
π k
4
) (k∈z
(0.25đ)
Kết luận :Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là :
1
max =
y
với
π
π k
4
) (k∈z
Giá trị nhỏ nhất của nhất của hàm số là :
5 min = −
y
với
π
π k
4
) (k∈z
(0.25đ)
Câu 5:
Gọi D (x , y)
Để ABCD là hình bình hành ta phải có:
C D B
(0.25đ)
−
=
=
⇔
−
−
=
−
−
=
+
⇔
5
3 4
3
4
5
2
0
y
x y x
(0.5đ)
=>D (3 ; -5) (0.25đ)
Câu 6:
a
)
,
( 1 1
1 x y
A
Ta có:
) 6 , 1 ( 6
3 3
1 ) 2 ( 1
1 1
= +
=
−
=
− +
=
A y
x
(1đ)
b.Cách 1:
Trang 6Gọi M ( 0 ; 3 ) và N ( -3 ; 0 ) là hai điểm thuộc (d) và M’=T
v
(M) , N’=T
v
(N) (0.25đ)
=> M’(-2 ; 6) , N’(-5 ; 3 ) (0.25đ)
=> (d’) chính là đường thẳng M’N’:
(M’N’) :
6 3
6 )
2 ( 5
) 2 (
−
−
=
−
−
−
−
x
(0.25đ)
6 3
2
−
−
=
−
+
0
8= +
−
⇔x y
(0.25đ)
Cách 2:
Do (d) // (d’) nên ta có:
(d’): x-y+c’=0
Gọi M(0;3) thuộc (d) M’=T
v
(M), M’(x’,y’)
Ta có:
=
+
=
−
=
−
+
=
6
3
3
'
2 )
2
(
0
'
y
x
=> M’(-2;6)
Do M’ thuộc (d’) nên ta có:
-2-6+c’=0
=> c’=8
Vậy (d’) : x-y+8 = 0