Chuyên đề MŨ_ LOGARITH Luyện thi Đại học 2012
TUYỂN TẬP ĐỀ THI “TOÁN HỌC TUỔI TRẺ”:
MŨ- LGARITH
Đề 1: THTT 2010 Giải phương trình: log 2 2
3 x =x -1 (1)
Bài giải:
TXĐ: D=(0;+¥) Đặt t =log2xÛ =x 2t
t t
t+ = t Ûæ ö +æ ö =
t t
f t =æ ö +æ ö
è ø è ø nghịch biến trên R nên (*) có nghiệm duy nhất 2
Đề 2: THTT 2010 Giải bất phương trình:( )2 log 2 2 log 2( 6)
2x +3.2-x x- x+ >1 (1)
Bài giải:
TXĐ: D=(0;+¥)
(I)
(1)
(II)
-éì +ï >
êí
êïî
Û ê
êï
í
ï
êî
ë
Giải hệ (I) và (II), đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của (1) là T=(3;+¥)
2
2 log x -4x+ +3 log x-1 - ³2 0
Bài giải:
TXĐ: D= -¥ È( ;1) (3;+¥)
BptÛlog2(x-1)(x- -3) 2 log2 x- - ³1 2 0
-Giải và đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của (1) là 1;1
3
T=é ö
÷
êë ø
Đề 4: THTT 2010 Giải phương trình: (3 2 2+ ) (x -2 2 1- )x - =3 0 (1)
Bài giải:
TXĐ: D R=
(1)Û 2+1 x -2 2 1- x - =3 0 (*)
Trang 2Chuyên đề MŨ_ LOGARITH Luyện thi Đại học 2012
t
t
Phương trình (*) trở thành:
2 (nhËn)
t
= -é
Với t =2 :( 2+1)x = Û =2 x log 2 1+ 2
Đề 5: THTT 2010 Giải phương trình: 2 ( ) 2
9
x
+
Bài giải:
TXĐ: D= -¥ - È( ; 9) (0;+¥)
9
x
+
Đề 6: THTT 2010 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n (với n³2), ta có:
2
ln n>ln n-1 ln n+1
Bài giải:
Với n=3 thì BĐT hiển nhiên đúng
Xét n>3, khi đó ln(n- >1) 0 và lnn>0
BĐT tương đương với:
(ln ) ln( 1)
n n
+
>
Xét hàm số
(ln )
( )
x
f x
x
=
- , với x>3 là hàm nghịch biến nên BDDT (1) đúng (đ.p.c.m)
Đề 7: THTT 2010 Giải phương trình: 3 2x x=3x +2x+1 (1)
Bài giải:
TXĐ: D R=
(1)Û3x 2x- =1 2x+1 (*)
Nhận xét rằng 1
2
x= không là nghiệm của phương trình (*), nên (*) có dạng:
3
x x
x
+
=
- (**)
x y
x
+
=
- nghịch biến trên mỗi khoảng
; , ;
æ-¥ ö æ +¥ö
x
y= đồng biến trên R nên (**) có nghiệm x= -1; x=1
Kết luận: Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x= -1; x=1
Đề 8: THTT 2010 Tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ sáu của khai triển nhị thức
x
+
2
C +C = C
Bài giải:
Trang 3Chuyên đề MŨ_ LOGARITH Luyện thi Đại học 2012
C +C = C nÎN n³ Û n - n+ = Þ =n
x
C æççè - ö æ÷ ç÷ èø - ö = Û÷ø - + - = Þ - - =
Vậy x=0; x=2 là yêu cầu bài toán
Đề 9: THTT 2010 Giải phương trình: 3 22 2 1 6
x
x x- = (1)
Bài giải:
2
D=R ì ü
í ý
î þ
Lấy logarith cơ số 3 hai vế của (1) và biến đổi về dạng:
3
Kết luận: Nghiệm phương trình là 1 9 8 log 23 1 9 8 log 23
trong đó , , x y z là các số dương thỏa mãn điều kiện xyz=8
Bài giải:
a +b + a +b + a +b ³ a +a +a + b +b +b
Suy ra: Pmin =5 đạt được khi x= =y 48; z=2 2
Đề 11: THTT 2010 Giải hệ phương trình:
2
2 2 17.2 (1)
ï í
Bài giải:
Điều kiện:
2
x
ì + + >
ï
í
+ >
ïî
Từ (2) của hệ suy ra: (3 1) 0 0
1 3
x
= é
-ë
Với x=0 thay vào (1) ta được: 1
2
y
Với y= -1 3x thay vào (1) ta được: 3 1 3 3
2 x+ +2 - x =17
2 x 0
t = > ta có: 2
1
2
t
t
= é ê
ê = -ë
suy ra y= -2; y=2
Kết luận: Vậy hệ (I) có nghiệm là 2 ( )
0;log ; 1; 2 ; ;2
Trang 4Chuyên đề MŨ_ LOGARITH Luyện thi Đại học 2012
Đề 12: THTT 2010 Giải phương trình: log24 log22 log24
64 x =3.2 x +3.x x +4 (1)
Bài giải:
TXĐ: D=(0;+¥)
Đặt log24
t = > thì log22 2
2 x =t và log24 3
64 x =t (1) trở thành: ( ) ( 2 )
t- t + + = Û =t t
4
4
4
x
x
x
= é ê
ê = ë
Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình (1) là 4; 1
4
x= x=