Giải các bất phương trình sau a.. Giải hệ bất phương trình... Tìm giá trị của m sao cho hệ có nghiệm duy nhất.. Xác định nghiệm đó 69.. Xác định α để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
Trang 11995 →
1 Tìm a để phương trình sau có 4 no phân biệt:
2
x -2x
2
1 = a + a +1 3
÷
2 2
2
x -x+1
1 log 2x - 2x -1 <
3
2
4
2
4 - log m = m
y -3 -3 y - 2(y +1) 1
5 2 - log x > log x 2 2 (ĐHSP HN 1992)
3
3 4 - x
x +1 -1 3 =
x
y + log x = 1
(ĐH BK 1992)
2
x - 4x + 3 < (x -1)log x (ĐHL HN 1993)
8 2 - 2x +1 01-x x
2 -1 ≤
9 ( ) (x )x
x-2
10 log2x-1(3x -5x + 6) 22 ≤ (ĐHTH HN D 1994)
11 2xlog x 2 + 2x-3lg x 8 - 5 = 0 (ĐHTH HN A 1994)
12 Cho hệ phương trình :
9x - 4y = 5 log (3x + 2y) -log (3x - 2y) =1
Giải hệ phương trình với m = 5
Tìm max của m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa 3x + 2y ≤ 5 (ĐHQG 94)
13 log (x +1) - lg4,5 = 0 x (ĐHNT TPHCM 1994)
14 ( ) (x-2 )x-2
x+2
15 Cho hệ :
x
4
3 - 4 = 5 1+ log (a - x) log (x +1)
16 Cho hệ :
2
1 log x -log y = 0 2
x + y - ay = 0
1) Giải hệ khi a = 2
17
y
x +
y x
4 = 32
log (x - y) =1-log (x + y)
18
y
x
2 - 2 = (y - x)(xy + 2)
x + y = 2
Trang 219 2 < 3 +1 x x2 (ĐHNT TPHCM 1995)
(x +3)log (x + 2) + 4(x + 2)log (x + 2) =16 (ĐHL HN 1995)
21 log log x = log log x 2( 3 ) 3( 2 ) (ĐHNT HN 1995)
x+3
1 log 3- 1- 2x + x =
2
1996
x +3
1 log (3- 1- 2x + x ) =
24 Tìm no dương PT : x + xlog 3 2 = xlog 5 2 (ĐHNT–TPHCM–1996)
25 x.log 16.log x = x +15 x 2 2 2 (ĐHQG – HN – 1996)
26 8sin x2 +8cos x2 =10 + cos2y (ĐHQG – HN – 1996)
27 Cho phương trình : (3+ 2 2) + (3- 2 2)tgx tgx = m
Giải phương trình khi m = 6
Tìm m để phương trình có hai nghiệm - ;π π2 2
28 Tìm m để PT : x - 2x -1 = log m có 6 n4 2 2 o phân biệt (ĐHNT 96)
29 Cho BPT : log (x + ax) 22 2 ≤ (1)
Giải bất phương trình với a = 3
Tìm a lớn nhất để x = 1 là một nghiệm của (1) (ĐHBK– TPHCM 1996 )
30 3 -3x + 2 01-x x
31 32-x + 3- 2x > 0x
32 252x-x +1 2 + 92x-x +1 2 ≥34.152x-x 2 (ĐH KT 1996)
33 ( ) 2
log x log x
Năm 1997
34 Với giá trị nào của m thì bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
log 7x + 7 ≥log mx + 4x + m (ĐH AN 97 - C)
35 Giải các bất phương trình sau
a 2
x- x-1
x -2x 1
3
3
÷
≥
2
log x +1 -log x +1
> 0
36 4x + x.22 x +1 2 +3.2 > x 2 +8x +12x 2 2 x 2 (Dược 97 – A)
x+3
39 3+5x - 2x +3x > 3x.5 3+5x - 2x +9x 5 2 -x 2 2 -x (HVQY – 1997)
40 25 - 2(3- x).5 + 2x -7 = 0 x x (ĐHTCKTHN – 1997)
41 Giải hệ bất phương trình
Trang 32 2
3 2
log x -log x < 0
x -3x +5x +9 > 0 3
42 GPT : 9x + 2(x – 2).3x + 2x – 5 = 0 (ĐH ĐN – B – 97)
43 log2(3.2x – 1) = 2x + 1 (ĐH ĐN – B – 97)
44 Cho bất phương trình:
(m – 1)4x + 2x + 1 + m + 1 > 0
a Giải BPT khi m = -1
b Tìm tất cả các giá trị của m để BPT (1) thỏa mãn x∀ (ĐH GTVT – 97)
45 Giải và biện luận bất phương trình
a > 1+ a
46 log x -3x + 2( 2 )
> 2
47 Cho phương trình
4x – 4m(2x – 1) = 0
a GPT với m = 1
b Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm (ĐH NN – 97)
50 log axa( ) ( )4
x+3
3 ÷ +3 ÷ ≤2cos x
e
x 3 log 5x -18x +16 > 2 (ĐH TM 97)
57 Cho các bất phương trình
x2 + mx + m2 + 6m < 0 (2)
a GPT 1
b Xác định các giá trị của m để mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2)
x y
log 3x + 2y = 2 log 2x +3y = 2
log sinx +sin3x = log sin2x (HV KTQS 97)
log 26- x ≥log 4 - x (HV KTMM 97)
Trang 41 log x + x = log x
4 16π
x <1-cos
cos 16
(HV QY 97)
62 Tìm các giá trị x thỏa mãn các điều kiện sau
log 5- x < log 3- x
b x +1
64 Cho bất phương trình: 1+ log (x +1) log (mx + 4x + m)5 2 ≥ 5 2
Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x (ĐHQG – 1997)
65
log (1- 2y + y ) + log (1+ 2x + x ) = 4
log (1+ 2y) + log (1+ 2x) = 2
66
3
2
log x - log x < 0
x -3x +5x +9 > 0
3
1998
1 log x -5x + 6 + log x - 2 > log x +3
68 Cho hệ phương trình
y 2y
1 9 = 9 3
x + my 2y= - 4
(ĐH CT 1998 A)
a Giải hệ với m = 3
b Tìm giá trị của m sao cho hệ có nghiệm duy nhất Xác định nghiệm đó
69 Cho phương trình 4x – m.2x + 1 + 2m = 0 (m là tham số)
a GPT khi m = 2
b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho x1 + x2 = 3
70 Xác định tham số m để phương trình ( )
log mx
2 log x +1 = (ĐH Dược 1998)
71 ( )x-3 ( )x+1
72 x
1
4
73 Cho phương trình ( )log 4 x-2 2 ( ) α( )3
a GPT với α = 2
b Xác định α để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
Trang 55 x 4
2≤ ≤ và 5 x 42
2≤ ≤
74 Cho BPT x + 4 < m x + 2
b Xác định m ∈ Z để nghiệm BPT trên thỏa mãn BPT
2
x -4x-12
1 >1 3
÷
76
7 + 4 3 + 7 - 4 3 = 4
77 Cho BPT 9x – 2(m + 1).3x – 2m – 3 > 0 (ĐH MĐC 1998)
Tìm tất cả các giá trị của m để BPT đúng với mọi x
2 + 3 + 7 + 4 3 2- 3 = 4 2 + 3 (ĐH NN 1998)
79 25 x +5<5 x+ 1 +5 x (ĐHNN – TH – 1998)
80 22x + 6 + 2x + 7 – 17 > 0
81 Với giá trị nào của m thì phương trình
2
x -4x+3
5
÷
82 2x + log2(x2 – 4x + 4) > 2 – (x + 1)log0,5(2 – x) (ĐH NN I 1998)
83
84 log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23 (ĐH QGHN 1998)
85 125x + 50x = 23x + 1
2 1- x + 1+ x - 2 log x - x = 0
1 1
3 3
log x +1
88 ( x ) ( x+1 )
89 log32x -3 < 1
90 Giải và biện luận phương trình
1 log ax log ax = log
a
÷
với a > 0; a 1≠ (ĐH TN 1998)
2 log x = log x.log 2x +1 -1 (ĐH TL 98)
92 4x – 2.6x = 3.9x
93 log4 2 1 1
x
x − <−
94
( )
x-1 x-1
log 2x-1 log x 5 3
0,12
3
≥
95 (4 8 )
Trang 696 3x + 1 – 22x + 1 – 12 < 0x2 (HVCNBCVT 1998)
99 log3 x-2
x
100 (4x – 12.2x + 32)log2(2x – 1) 0≤ (HV QHQT 1998)
102
2 + 3 + 2 - 3 = 4
103 x1 < x+11
104
y-2 y+3x 3x+1
2
2 + 2 = 3.2
3x +1+ xy = x +1
log mx -5mx + 6-x(6-x) = log (3 x -1) 1) Giải PT khi m = 0
2) Tìm x để phương trình đúng ∀ m ≥ 0 (ĐHCĐ 1998)
106 Giải và biện luận : x
y
log (3x + ky) = 2 log (3y + kx) = 2
107 log3x-x2(3a -ax) <1
0 < a < 2
108 Tìm a để bất phương trình đúng ∀x∈ R:
a.4x + (a – 1).2x+2 + a – 1 > 0 (HK 98)
109 x
1 log x - 2
4
110 a) Giải BPT : log5 3x + 4.log 5 > 1 (1)x
b) Tìm m để nghiệm (1) cũng là nghiệm của bất phương trình sau:
5 1+ log (x +1) + log (x + 4x + 2m) > 0 (ĐHTCKTHN 1998)
1999
x
112 log1-2x(6x -5x +1) - log2 1-3x(4x - 4x +1) - 2 = 0 2 (ĐHTS 1999)
113 2log x 2 3log (x-1) 2 5log (x-2) 2 ≥12 (ĐHTS Nha Trang 1999)
114 2
log
x
x x
115 (8+3 7) + (8-3 7) =16 tgx tgx (ĐHSP Vinh D 1999)
116 1 2
2
117 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm :
sin x cos x sin x
118
2 2
x +8x -1
x +1
Trang 7119 2( 2 1
2
1 log 4x - 4x +1) - 2x > 2 - (x + 2)log - x
2
(ĐH HĐ 1999)
120 (4 6 )
121 log (x - x) > 2 x-1 2
123 x log 27.log x = x + 42 x 9 (ĐH Huế 1999)
124 5log x +1 49 + 5log x-1 49 = 2 x (ĐHYHP 1999)
125 4x2− 3x+ 2 + 4x2+ 6x+ 5 = 42x2+ 3x+ 7 + 1 (QHQT 1999)
126 Cho PT : ( 5 +1) + m.( 5 -1) = 2x x x
1) Giải PT khi m = 1
4 2) Tìm m để PT có đúng 1 no (ĐHĐL 1999)
127 x - y = (log y - log x)(2 + xy)3 3 2 2
x + y = 16
128 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
log (x - m +1) -log (mx - x ) = 0 (HVKTQS 99)
x
log cosx -sinx + log cosx + cos2x = 0 (ĐH XD 1999)
130 log 10x( ) logx log 100x( 2)
5
1
2x -1-1
132 log (7.10 -5.25 ) > 2x +1 2 x x (ĐHTS 1999)
133 log2(4x + 1) – x = log2(8.2x – 6) (ĐHNN TH 1999)
2
log x + log x -3 > 5(log x -3) (ĐHL HN 1999)
136 cot2x = tan2x + 2tan2x + 1 (ĐH AN A 1999)
137 Trong các nghiệm (x; y) của bất phương trình logx +2y 2 2(2x + y) ≥1 hãy chỉ ra
nghiệm có tổng 2x + y lớn nhất
138 9sin x 2 +9cos x 2 =10 (ĐH AN G; D 1999)
139
7 +3 5 + a 7 -3 5 = 8
1 GPT khi a bằng 7
2 Biện luận theo a số nghiệm của phương trình (PV BCTT 1999)
140 log3 2x-3
3
÷
141
2
3
log x-5log x+7 2
-x +1-1 x +1 +1
=
(ĐH CĐ 1999)
x
Trang 8143 4.3 -9.2 = 5.6x x x2 (ĐH HH 1999)
145
x
5
3 -1
x = y
÷
log x - x -1 log x + x -1 = log x - x -1 (HV KTMM 1999)
2 log x + log x -3 > 5 log x -3 (ĐH L 1999)
148
2
log x + y -log 2x +1= log x +3y
x
y
(ĐH MĐC 1999)
150 4x + 1 + 2x + 4 = 2x + 2 + 16
151 πsin x = cosx
152
3
log x -log +9log < 4log x
153 Cho bất phương trình: m.92x -x2 -(2m +1).62x -x2 + m.42x -x2 ≤0
Giải bất phương trình với m = 6
Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x thỏa: x 1
2
≥ (ĐH TCKT 1999)
2 2
9x - y = 3
log 3x + y -log 3x - y =1
157 2.2x + 3.3x > 6x – 1
158 log5x + log3x = log53.log9225 (ĐH Y HN 1999)
2000
1 log (log x) + log (log x) = 2 4 2 2 4 (ĐH AG 2000)
2 log (2x + x +1) = 2 1-x 2 (CĐLĐ 2000)
4 5.2 < 7 10 - 2.5 x x x (CĐHQ 2000)
4
2x-1
x + 2
log (3x + 4x + 2) +1> log (3x + 4x + 2) (ĐHSP TPHCM 2000)
1 log (x -7x +12) < log (x - 2) + log x - 4 -1
2
2
x 2
Trang 9x
2
( )log x 2 ( )log x 2
2
1 )
4 (
2
log (x +1) + (x -5)log (x +1) - 2x + 6 = 0 (ĐHCSND 2000)
4x + x.3 +3 = 2x 3 + 2x + 6 (PVBCTT 2000)
2
log x - 2(m +1)x + log (2x + m - 2) = 0 (HVQY 2000)
x
2 f(x) = m -1 6 - + 2m +1
6 Giải bất phương trình f(x) ≥ 0 với m = 2/3
Tìm m để: (x -61-x).f(x) 0, x≥ ∀ ∈0,1 (ĐHQG 2000)
log y log x
log x -log y =1
2
3
x -2x-3 -log 5 -(y+4)
2
Cho BPT : log x + a > log x 2 2
1) Giải BPT khi a = 1
Giải BL : 4 - 2x x +1- m = 0 (ĐHSP Vinh A 2000) (x – 1)log53 + log5(3x + 1 + 3) = log5(11.3x – 9) (ĐHSP Vinh D 2000) Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
2
7
log (m - x + 4) + log (mx - x ) = 0 (ĐHDLĐĐ – 2000) Tìm m đề bất phương trình sau thỏa:
log x - 2x + m + 4 log (x - 2x + m) 5, x≤ ∀ ∈0,2 (ĐHSP HN I A 2000)
Gọi X là tập xác định của y = log(x+1)(x - x + m)2
Tìm m sao cho: X ( 1,0)∩ − ≠ ∅ (ĐHLN 2000)
GBL : 16 loga x ≥ 4 + 3xloga4 (0 < a ≠ 1) (ĐHLN 2000)
4 log x + log x =
Tìm m để phương trình: (m + 3)16x + (2m – 1)4x + m + 1 = 0
Trang 10(5 + x)
log
(5 - x)
< 0
2 -3x +1
log (x + x +1) - log x = 2x - x (ĐHNT HN 2000)
5
÷
Cho phương trình: 4 - 4m.2 + 2m + 2 = 0 x x
Giải phương trình với m = – 1
Giải BL phương trình theo m
1 log x -7x +12 < log x - 2 + log x - 4 -1
Cho BPT : 4 + m.2 - 2m 0tgx tgx ≤
1) Giải BPT khi m = 1
2) Tìm m để BPT VN
log x +1 + 2 = log 4- x + log 4 + x (ĐH BK 2000)
3x xlog 3+ log y = y + log
2 2y xlog 12 + log x = y + log
3
(ĐH TL 2000)
2x +1 x +x 2x+2
( )
x
3 x-1
2 2
log4(x – 1)2 log2(x – 1)2 = 25 (ĐH Y HN 2000)
( )
2x
x x
7 = 6 0,7 + 7
log2(x2 + x + 1) + log2(x2 – x + 1) = log2(x4 + x2 + 1) + log2(x4 – x2 + 1)
2 x+y-xy
a
x + y + a =1
2 4 = 2
log x -5x + 6 = log + log x -3
2
log x +1 + x -5 log x +1 - 2x + 6 = 0 (ĐHCSND 2000)
3
16
2
x
2 log x + log y = 5
xy = 8
( )6x-6 ( )-x
x+1
Trang 11(23x – 8.2-3x) – 6(2x – 2.2-x) = 1 (CĐ SPKT 2000)
( ) 22
x +2
x -1
2001
2
2
2
x + x + 3
2x + 4x + 5
log x + 2log x = 2 + log x.log x (ĐHQGHN 2001 – 2002)
2
(x +1)log x + (2x +5)log x + 6 0≥ (ĐHYHN 2001 – 2002)
log (9 +12x + 4x ) + log (6x + 23x + 21) = 4 (KTQD 2002)
2
(m -1)log (x - 2) -(m -5)log (x - 2) + m -1= 0
có hai nghiệm thỏa 2 < x1≤x < 42 (ĐHTM 2001 – 2002)
Giải và biện luận phương trình :
x +2mx+2 2x +4mx+m+2 2
Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi x ≤ 0 :
a.2 + (2a +1)(3- 5) + (3+ 5) < 0 (HVCNBCVT 2001)
Tìm tất cả giá trị x > 1 nghiệm đúng bất phương trình sau :
2
2(x +x)
m
Tìm m để phương trình: 22 1 2 4 2
2
log x + log x -3 = m(log x -3)
có nghiệm thuộc khoảng 32,+∞) (HVKTQS 2001 – 2002)
2
2log (6 -3y + xy - 2x) + log (x - 6x +9) = 6
log (5- y) - log (x + 2) =1
x+3
1 log 3x -1 + = 2 + log x +1
2
log x -5x + 6 = log + log x -3
÷
2
x+1
log(log2x + logx2 – 3) 0≥ (ĐH DLDT 2001)
Trang 12( ) 2 ( )
Xác định m để BPT sau có nghiệm
Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x
logm(x2 – 2x + m + 1) > 0
x
y
log 6x + 4y = 2
log 6y + 4x = 2
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1: Giải phương trình và bất phương trình :
1) (2,5)x – 2(0,4)x + 1,6 < 0
2) ( ) (x-1 )x-1
x+1
5 + 2 ≥ 5 - 2
3) 4x +3 x +32 x 1+ x < 2.3 x + 2x + 6x 2
4) 3.25 + (3x -10).5 + 3- x = 0x-2 x-2
5) log3x-x 2(3- x) >1
x+3
1 log (3- 1- 2x + x ) =
2
3 log (x +2) -3= log (4-x) +log (x +6)
2
8) 2log (cotgx) = log (cosx)3 2
9) 2log (tgx) = log (sinx)3 2
10)log (x +1) = log1,5x
11) 2-5x -3x + 2x > 2x.3 2-5x -3x + 4x 32 x 2 2 x
x
2 + x -7x +12 -1 14x - 2x - 24 + 2 log
÷
≤
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt: log (4 + m) = x2 x
Tìm m để bất phương trình có nghiệm:4 - m.2 + m +3 0x x ≤
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất: 3 2 1
3 log (x + 4mx) + log (2x - 2m -1) = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất: lg(x2 + 2mx) – lg(x – 1) = 0
Với giá trị nào của a thì bất phương trình sau đây được thỏa mãn đồng thời tại
x = 1 và x = 4: log2a+1(2x -1) + log (x + 3) > 0 a
Với giá trị nào của m thì bất phương trình: 1 2
2
log (x - 2x + m) > - 3 có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số: 3
y = log (x +1).log x - 2 Giải và biện luận bất phương trình : x m
1 log 100 - log 100 > 0
2
2
x -(m + 3)x + 3m < (x - m)log x 1) Giải bất phương trình với m = 2
2) Giải và biện luận bất phương trình theo m
Giải và biện luận theo a bất phương trình : xlog x+1 a > a x2
Cho phương trình : (5+ 2 6) + (5- 2 6) = mtgx tgx
Trang 131) Giải phương trình với m = 10.
2) Giải và biện luận phương trình theo m
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất: 1 = 3m-2x-1
2 Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình:
1 + 3 1 >12
÷ ÷
cũng là nghiệm của bất phương trình : (m - 2) x -3(m -6)x -(m +1) < 02 2
Giải và biện luận phương trình: log a + log x + 2cosa 0x a ≤
2 2log (x - x + 2m - 4m ) + log (x + mx - 2m ) = 0 Định m để phương trình có 2 n0 x1 , x2 thỏa : x12 + x22 > 1
Cho bất phương trình : 4x – (2m + 5).2x + m2 + 5m > 0
1) Giải bất phương trình với m = 1
2) Định m để bất phương trình đúng với mọi x
Giải và biện luận : log a + log a + log a = 0 x ax a x2
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất : log (x +1)log (ax)5 = 2
5 Tìm a để bất phương trình có nghiệm duy nhất, tính nghiệm đó :
a 5
1
a
log x + ax +5 +1 log x + ax + 6 + log 3 0≥
Tìm m để : 9 - m.3 + m +3 0x x ≤ có nghiệm
HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1) x x + y = 2x
(x + y).5 =100
xy = a
5
lg x + lg y = lg a
2
4)
log y - log x = 1
y x
2 + 2 1
x + y 2
≤
≥ −
9)
x+y-1 2y-1
4
x + 3y 2 log 3
≤
≥ −
Cho hệ phương trình : x
log (ax + by) + log (ay + bx) = 4y log (ax + by).log (ay + bx) = 4
1) Giải hệ khi a = 3, b = 5
2) Giải và biện luận hệ trên khi a > 0, b > 0
Giải hệ :
x
(x -1)lg2 + lg(2 +1) < lg(7.2 +12)
log (x + 2) > 2
Tìm m để phương trình: m.2 -(2m +1).2 + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x-2x -x 1, x2 (x1 < x2) sao cho x1 nằm ngoài và x2 nằm trong khoảng nghiệm của hệ (1)