Giao an Hinh 7( ca năm)

HèNH HOC 7 NĂM HỌC 2010-2011Chơng I đờng thẳng vuông góc đờng thẳng song song - Học sinh vẽ đợc góc đối đỉnh với một góc cho trớc - Nhận biết đợc các góc đối đỉnh trong một hình - Bớc đầ

HèNH HOC 7 NĂM HỌC 2010-2011

Chơng I đờng thẳng vuông góc đờng thẳng song song

- Học sinh vẽ đợc góc đối đỉnh với một góc cho trớc

- Nhận biết đợc các góc đối đỉnh trong một hình

- Bớc đầu tập suy luận

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Giới thiệu chơng I hình học (5 phút)

GV giới thiệu sơ qua về nội dung chơng I gồm:

+) Hai góc đối đỉnh

+) Hai đờng thẳng vuông góc

+) Các góc tạo bởi hai đờng thẳng cắt nhau

+) Hai đờng thẳng song song

+) Tiên đề Ơclit về đờng thẳng song song

+) Từ vuông góc đến song song

+) Khái niệm định lý

GV (ĐVĐ) -> vào bài

2 Hoạt động 2: Thế nào là hai góc đối đỉnh (15 phút)

GV vẽ h.1 (SGK-81) lên bảng,

giới thiệu ^O1 và ^O3 là hai

góc đối đỉnh

H: Em có nhận xét gì về cạnh,

về đỉnh của hai góc đối đỉnh ?

Vậy thế nào là 2 góc đối đỉnh

Muốn vẽ hai góc đối đỉnh ta

làm nh thế nào ?

Hai góc O2 và O4 có phải là

hai góc đối đỉnh không? Vì

sao?

Vậy hai đờng thẳng cắt nhau

sẽ tạo thành mấy cặp góc đối

Học sinh vẽ hình vào vở, quan sát hình vẽ và nhận dạng hai góc đối đỉnh

HS: Cạnh của gócc này là tia

đối của góc kia và ngợc lại+ Chung đỉnh

HS phát biểu định nghĩa 2 góc

đối đỉnh và trả lời câu hỏi

HS: sẽ tạo thành 2 cặp góc đối

đỉnhHọc sinh nêu cách vẽ góc đối

đỉnh

3 Hoạt động 3: Tính chất của hai góc đối đỉnh (15 phút)

Quan sát hai cặp góc đối đỉnh

em hãy ớc lợng bằng mắt và

so sánh độ lớn của chúng?

Hãy dùng thớc đo góc kiểm

tra lại kết quả vừa ớc lợng

GV yêu cầu một học sinh lên

Ô2 = Ô4

Học sinh thực hành dùng thớc

đo góc đo số đo các góc O1,

O2, O3, O4 rồi so sánhMột HS lên bảng thực hiện

Học sinh suy nghĩ và thảo luận trả lời các câu hỏi của giáo viên

2 Tính chất

Ô1 = Ô3 =

Ô2 = Ô4 =Suy ra Ô1 Ô… 3

Ô2 Ô… 4

*Tập suy luận:

Ta có:

+ Ô1 + Ô2 = 1800 (1)(Vì Ô1, Ô2 là 2 góc kề bù)+ Ô2 + Ô3 = 1800 (2)(Vì Ô2, Ô3 là 2 góc kề bù)

Từ (1) và (2) suy ra Ô1 + Ô2 = Ô2 + Ô3

gọi một vài học sinh đứng tại

chỗ trả lời miệng bài toán

-GV dùng bảng phụ nêu tiếp

BT2 (SGK) yêu cầu học sinh

Bài 1:

a)……x’Oy’…… tia đối….b) … hai góc đối đỉnh….Ox’

… Oy’ là tia đối của cạnh Oy

Bài 2:

a)……… đối đỉnhb)……… đối đỉnh

Hớng dẫn về nhà (2 phút)

- Học thuộc định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh Học cách suy luận

- Biết cách vẽ góc đối đỉnh với một góc cho trớc, vẽ hai góc đối đỉnh với nhau

- BTVN: 3, 4, 5 (SGK) và 1, 2, 3 (SBT)

- Nhận biết đợc các góc đối đỉnh trong hình vẽ

- Vẽ đợc góc đối đỉnh với góc cho trớc

- Bớc đầu tập suy luận và biết cách trình bày một bài tập hình đơn giản

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra và chữa bài tập (10 phút)

HS1: Vẽ hai đờng thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A

Viết tên các cặp góc đối đỉnh và các cặp góc bằng nhau

HS2: Chữa bài tập 5 (SGK-82)

2 Hoạt động 2: Luyện tập (28 phút)

GV cho học sinh đọc đề bài

GV yêu cầu học sinh làm BT7

Cho học sinh hoạt động nhóm

Học sinh đọc đề bài, suy nghĩ thảo luận

Học sinh nêu cách vẽ BT

Một HS lên bảng vẽ hình, số còn lại vẽ hình vào vở

Học sinh tóm tắt bài toán

HS: Ô1 = Ô3 (2 góc đối đỉnh -> tính đợc Ô3

HS suy luận tính tiếp số đo các góc còn lại

Học sinh đọc đề bài, vẽ hình BT7 (SGK)

Bài 6 (SGK-83)

Giải: Ta có:

Ô1 = Ô3 = 470 (2 góc đối đỉnh)Mặt khác:

Ô1 + Ô2 = 1800 (2 góc kề bù) Ô2 = 1800 - Ô1

-Bằng suy luận hãy chứng tỏ

các góc x’Ay, x’Ay’, xAy’

Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày bài

Học sinh lớp nhận xét, góp ý

Học sinh đọc đề bài BT8-SGK

Một học sinh lên bảng vẽ hình học sinh còn lại vẽ hình vào vở

Học sinh suy nghĩ và trả lời

HS: Hai góc bằng nhau cha chắc đã đối đỉnh

Học sinh đọc và làm BT9

HS: Vẽ tia Ax-Dùng eke vẽ tia Ay sao cho

Học sinh tập suy luận, chứng

tỏ các góc x’Ay, x’Ay’, xAy’

đều là các góc vuông

Ô1 = Ô4 ; Ô2 = Ô5

Ô3 = Ô6 ;

' ˆ ' ˆ

ˆ ' ' ˆ

ˆ ' ' ˆ

y O x y O x

x O y x O y

z O x z O x

đỉnh

y A

x ˆ và x ˆ'A y

y A

x ˆ và x A ˆ y' '

ˆy A

x và x ' y Aˆ ' '

ˆ

' y A

x và x ˆ'A y

HèNH HOC 7 NĂM HỌC 2010-2011

3 Hoạt động 3: Củng cố (5 phút)

GV yêu cầu học sinh nhắc lại

định nghĩa và tính chất của 2

Học sinh nhắc lại định nghĩa

và tính chất hai góc đối đỉnh

HS đọc đề bài, suy nghĩ và thảo luận

Học sinh nêu cách gấp giấy

- Học sinh giải thích đợc thế nào là hai đờng thẳng vuông góc với nhau

- Công nhận tính chất: “Có duy nhất một đờng thẳng b đi qua A và b vuông góc với a

- Hiểu thế nào là đờng trung trực của một đoạn thẳng

- Biết vẽ đờng thẳng đi qua 1 điểm cho trớc và vuông góc với 1 đờng thẳng cho trớc

- Biết vẽ đờng trung trực của một đoạn thẳng

- Bớc đầu tập suy luận

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-eke-giấy rời

HS: SGK-thớc thẳng-eke-giấy rời

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)

HS1: Vẽ góc xAy = 900

Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy

H: Thế nào là hai góc đối đỉnh ? Nêu tính chất của hai góc đối đỉnh?

GV (ĐVĐ) -> vào bài

2 Hoạt động 2: Thế nào là 2 đờng thẳng vuông góc (14 phút)

GV yêu cầu học sinh đọc đề

bị sẵn) gấp nh SGK đã hớng dẫn

HS quan sát và rút ra nhận xét

Học sinh đọc đề bài và vẽ hình ?2 vào vở

Học sinh dựa vào BT9 nêu

1 Thế nào là 2 đt vuông góc

Ta có: x Oˆy = 90 0

Và x Oˆy=x'Oˆy' = 90 0 (đối đỉnh)Mặt khác

Vậy thế nào là hai đờng thẳng

Học sinh phát biểu định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc

HS nghe giảng và ghi bài

0

180 ˆ

*Định nghĩa: SGK

Ký hiệu: xx' ⊥ yy'

3 Hoạt động 3: Vẽ hai đờng thẳng vuông góc (14 phút)

H: Muốn vẽ hai đờng thằng

vuông góc ta làm nh thế nào

GV gọi một học sinh lên bảng

làm ?3 (SGK)

GV cho HS hoạt động nhóm

làm ?4, yêu cầu học sinh nêu

vị trí có thể xảy ra giữa điểm

Học sinh hoạt động nhóm làm

?4 (SGK), xét 2 trờng hợp+) O∈a

+) O∉a

Học sinh trả lời câu hỏi

Học sinh đọc kỹ đề bài, điền thích hợp vào chỗ trống

Đại diện học sinh đứng tại chỗ trả lời

Học sinh đọc kỹ đề bài, nhận xét đúng sai, có vẽ hình minh hoạ

c) có một và chỉ một… ……

Bài 12 (SGK)

a)Đúngb) Sai

4 Hoạt động 4: Đờng trung trực của một đoạn thẳng (10 phút)

BT: Cho đoạn thẳng AB Vẽ I

là trung điểm của AB Qua I

Hai học sinh lên bảng vẽ hìnhHọc sinh lớp nhận xét, góp ý

3 Đ ờng trung trực của đt

Ta có: d là đờng trung trực của đoạn thẳng AB

HèNH HOC 7 NĂM HỌC 2010-2011

Vậy d là đờng trung trực của

đoạn thẳng AB khi nào ?

*Định nghĩa: SGK-85 Chú ý: Khi d là đờng trung trực của đoạn AB ta nói A, B

đối xứng nhau qua d

- Học thuộc định nghĩa 2 đờng thẳng vuông góc, đờng trung trực của một đoạn thẳng

- Nhớ cách vẽ 2 đờng thẳng vuông góc, vẽ đờng trung trực của một đoạn thẳng

- BTVN: 14, 15, 16 (SGK) và 10, 11 (SBT)

Ngày dạy:

Tiết 4 luyện tập

I) Mục tiêu:

- Học sinh giải thích đợc thế nào là hai đờng thẳng vuông góc với nhau

- Biết vẽ một đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một đờng thẳng cho trớc Biết vẽ đờng trung trực của một đoạn thẳng

- Sử dụng thành thạo eke, thớc thẳng

- Bớc đầu tập suy luận

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-eke-giấy rời-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-eke-giấy rời

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (10 phút)

HS1: Thế nào là hai đờng thẳng vuông góc

Cho đờng thẳng xx’ và O∈xx' Hãy vẽ đờng thẳng yy’ đi qua O và vuông góc với xx’

HS2: Phát biểu định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng

Cho AB = 4 cm Hãy vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng AB

Học sinh rút ra nhận xét

Bài 15 (SGK)

Gấp giấy

Bài 17 (SGK)

GV dùng bảng phụ nêu BT 17

(SGK-87)

Gọi lần lợt ba học sinh lên

bảng kiểm tra xem hai đờng

thẳng có vuông góc hay ko?

GV yêu cầu học sinh đọc và

Từ đó hãy vẽ đờng trung trực

của các đoạn thẳng AB, BC

Học sinh đọc kỹ đề bài, vẽ hình từng bớc theo nội dung bài toán

Học sinh quan sát hình vẽ, suy nghĩ, thảo luận để nêu lên cách vẽ của bài toán

Học sinh thực hành vẽ hình của bài toán

Học sinh đọc đề bài BT 20Học sinh tóm tắt bài toán

a)a không vuông góc với a’b) a⊥a'

-Phát biểu t/c đờng thẳng đi

qua 1 điểm và vuông góc với

một đờng thẳng cho trớc ?

GV dùng bảng phụ nêu bài

tập trắc nghiệm, yêu cầu học

sinh cho biết câu nào đúng,

câu nào sai

Đại diện học sinh đứng tại chỗ trả lời

Học sinh lớp nhận xét, góp ý

Bài tập: Đúng hay sai ?

a) Đờng thẳng đi qua trung

điểm của đoạn AB là đờng T2

của đoạn thẳng ABb) Đờng thẳng vuông góc với

đoạn AB là đờng trung trực của đoạn thẳng AB

c) Đt đi qua trung điểm và vuông góc với AB là đờng trung trực của đoạn ABd) Hai mút của đoạn thẳng đối xứng nhau qua đờng trung trực của nó

- Nắm đợc tính chất của các góc tạo bởi một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng

- Bớc đầu tập suy luận

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV yêu cầu học sinh tóm tắt

bài toán dới dạng cho và tìm

Các cặp góc đồng vị bằng nhau

0 3

3

0 1

1

45 ˆ ˆ

135 ˆ

ˆ

135 ˆ

B A

B A

*Tính chất: SGK-89

3.Hoạt động 3: Củng cố (10 phút)

Yêu cầu học sinh lên bảng

điền tiếp số đo ứng với các

góc còn lại

Hãy đọc tên các cặp góc so le

trong, các cặp góc đồng vị ?

GV giới thiệu cặp góc trong

cùng phía, yêu cầu học sinh

Học sinh đọc tên các cặp góc

so le trong, các cặp góc đồng

vị trong hình vẽ

Học sinh quan sát hình vẽ, nhận dạng khái niệm

HS: Hai góc trong cùng phía

0 3

1

40 ˆ ˆ

140 ˆ

B A

0 4 4

0 3

3

0 1

1

40 ˆ ˆ

140 ˆ

ˆ

140 ˆ

B A

B A

- Học sinh nắm đợc thế nào là hai đờng thẳng song song

- Công nhận dấu hiệu nhận biết 2 đờng thẳng song song

- Biết vẽ đờng thẳng đi qua 1 điểm nằm ngoài một đờng thẳng cho trớc và song song với ờng thẳng ấy

đ Biết sử dụng eke và thớc thẳng hoặc chỉ dùng eke để vẽ 2 đờng thẳng song song

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-eke-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-eke

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)

2 Hoạt động 2: Nhắc lại kiến thức lớp 6 (5 phút)

GV cho HS nhắc lại kiến thức

lớp 6 (SGK)

GV: Cho đờng thẳng a và

đ-ờng thẳng b Muốn biết đt a

có song song với đờng thẳng b

Đoán xem các đờng thẳng nào

song song với nhau ?

GV giới thiệu dh nhận biết 2

đờng thẳng song song, cách

ký hiệu và các cách diễn đạt

khác nhau

GV: Dựa trên dấu hiệu nhận

biết 2 đờng thẳng song song

hãy kiểm tra bằng dụng cụ

xem a có song song với b ko?

a

b

Vậy muốn vẽ 2 đờng thẳng

song song ta làm nh thế nào?

Học sinh ớc lợng bằng mắt nhận biết 2 đờng thẳng song song

HS nhận xét về vị trí và số đo các góc cho trớc ở từng hình

Học sinh đọc và phát biểu dấu hiệu nhận biết 2 đờng thẳng song song

Học sinh suy nghĩ, thảo luận tìm cách kiểm tra xem 2 đờng thẳng có song song với nhau hay không

2 Dấu hiệu nhận biết

?1: a song song với b

d không song song với e

m song song với n

*Tính chất: SGK

Ký hiệu: a // b

4 Hoạt động 4: Vẽ hai đờng thẳng song song (12 phút)

GV giới thiệu: 2 đoạn thẳng

song song, 2 tia song song (có

vẽ hình minh hoạ)

GV kết luận

Học sinh trao đổi nhóm để nêu đợc cách vẽ của ?2 (SGK-90)

Đại diện học sinh lên bảng vẽ hình bằng thớc và eke để vẽ 2

đờng thẳng song song

Học sinh vẽ hình vào vở và nghe giảng

' ' //

y x D C

xy B A

y x xy

⇒

' //

' //

//

Dy By

Cx Ax

CD AB

Bài 24 Điền vào chỗ trống

a)……….a // bb) ……….a // b

BT: Đúng hay sai ?

a) Hai đoạn thẳng song song

là hai đoạn thẳng không có

điểm chungb) Hai đoạn thẳng song song

- Học sinh thuộc và nắm chắc dấu hiệu nhận biết 2 đờng thẳng song song

- Biết vẽ thành thạo đờng thẳng đi qua 1 điểm nằm ngoài 1 đờng thẳng cho trớc và song song với đờng thẳng đó

- Sử dụng thành thạo êke và thớc thẳng hoặc chỉ riêng êke để vẽ 2 đờng thẳng song song.

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-êke

HS: SGK-thớc thẳng-êke

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Luyện tập (42 phút)

GV yêu cầu học sinh đọc đề

Nêu cách vẽ hai đờng thẳng

xx’ và yy’ sao cho xx’// yy’?

Bài 26 (SGK)

Ax // By (cặp góc so le trong bằng nhau)

GV yêu cầu một học sinh lên

bảng vẽ góc xOy và điểm O’

H: Có mấy vị trí điểm O’ đối

Bài 29 (SGK)

Cho x ˆ O y và x'Oˆ'y' có:

' ' //O x

Oy thì x ˆ O y = x'Oˆ'y'

Ngày dạy:

Tiết 8 Tiên đề ơclit về đờng thẳng song song

I) Mục tiêu:

- Hiểu đợc nội dung tiên đề Ơclít là công nhận tính duy nhất của đờng thẳng b đi qua M (M ∉a) sao cho b // a

- Hiểu rằng nhờ có tiên đề Ơclít mới suy ra đợc tính chất của 2 đờng thẳng song song

- Biết tính số đo của một góc

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra, tìm hiểu tien đề Ơclit (15 phút)

GV yêu cầu HS làm BT sau:

BT: Cho M∉a Vẽ đờng

thẳng b đi qua M và b// a

Gọi một học sinh lên bảng vẽ

H: Còn cách vẽ nào khác ko?

GV: Có bao nhiêu đờng thẳng

đi qua M và song song với a?

GV giới thiệu tiên đề Ơclit

Yêu cầu học sinh nhắc lại và

vẽ hình vào vở

Cho học sinh đọc mục: “Có

thể em cha biết” giới thiệu về

nhà bác học Ơclit

GV kết luận và chuyển mục

Học sinh đọc đề bài rồi vẽ hình vào vở theo trình tự đã

học ở bài trớcMột học sinh lên bảng vẽ hình

HS: Có duy nhất 1 đờng thẳng

đi qua M và song song với ờng thẳng a

đ-Học sinh phát biểu nội dung tiên đề Ơclit

Một học sinh đứng tại chỗ đọc mục “Có thể em cha biết”

1 Tiên đề Ơclit

a

M ∉ , b đi qua M và b// a là duy nhất

Hãy kiểm tra xem 2 góc trong

cùng phía có quan hệ với nhau

nh thế nào ?

GV giới thiệu tính chất hai

đ-ờng thẳng song song

H: Tính chất này cho điều gì?

Học sinh làm ? (SGK-93)

Học sinh nhận xét đợc:

+ Hai góc so le trong bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhauHọc sinh rút ra nhận xét

HS: Hai góc trong cùng phía

1 1

2 4

1 3

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ

B A

B A

B A

B A

H: Phát biểu nào diễn đạt

đúng nội dung của tiên đề

Ơclit ?

GV dùng bảng phụ nêu tiếp

nội dung BT 33 (SGK) Điền

vào chỗ trống, yêu cầu học

sinh làm

GV kết luận

Học sinh đọc đề bài BT 34, quan sát h.22 (SGK)

Học sinh vẽ hình vào vởHọc sinh tóm tắt bài toán

Học sinh suy nghĩ, thảo luận tính toán số đo các góc và trả

lời câu hỏi bài toán

Học sinh đọc kỹ nội dung các phát biểu, nhận xét đúng sai

Đại diện học sinh đứng tại chỗ trả lời miệng BT

Học sinh điền vào chỗ trống

để đợc các khẳng đinh đúng

Bài 34 Cho 0

ˆ , //b A =

0 0

0 4

1

0 4

0 4

1

143 37

180 ˆ

ˆ 180 ˆ

) ( 180 ˆ

A

A A

KB A

Bài 33 Điền vào chỗ trống

a)………… bằng nhaub) ………… bằng nhauc) ………… bù nhau

- Học sinh biết vận dụng tiên đề Ơclit và tính chất 2 đờng thẳng song song để giải bài tập

- Bớc đầu biết suy luận và biết cách trình bày bài tập

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)

HS1: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Qua điểm A ở ngoài đờng thẳng a có không quá một đờng thẳng song song với …

b) Nếu qua điểm A ở ngoài đờng thẳng a, có 2 đờng thẳng song song với a thì ……

c) Cho điểm A ở ngoài đờng thẳng a Đờng thẳng đi qua A và song song với a là …

GV kết luận

2 Hoạt động 2: Luyện tập (22 phút)

GV yêu cầu học sinh đọc đề

Yêu cầu HS quan sát kỹ h vẽ

và đọc nội dung các câu phát

biểu rồi điền vào chỗ trống

Gọi lần lợt học sinh đứng tại

chỗ trả lời miệng bài toán

HS: Theo tiên đề Ơclit ta chỉ

có thể vẽ đợc 1 đt a đi qua A

và a // BC ……

-Học sinh đọc kỹ đề bài, quan sát hình vẽ nhận dạng các gócrồi điền vào chỗ trống

-Học sinh đứng tại chỗ trả lời miệng BT

-Học sinh nghe giảng, ghi bài

Bài 35 (SGK)

Bài 36 (SGK)

a) Aˆ1 =Bˆ3 (2 góc so le trong)b) Aˆ2 =Bˆ2 (cặp góc đồng vị)

Vì Bˆ4 =Bˆ2 (2 góc đối đỉnh)

Học sinh đọc đề bài BT 29 (SBT)

Nhóm 3; 4 làm phần khung bên phải

-Đại diện các nhóm trình bày bài làm của mình

và Bˆ2 = Aˆ2 (cặp góc đồng vị)

Bài 29 (SBT)

Nếu c không cắt b ⇒ c // b

Khi đó qua A ta vừa có a // b vừa có c // b ⇒ trái với tiên đề

ƠclitVậy nếu a // b và c cắt a thì c cắt b

Bài 38 (SGK)

3 Hoạt động 3: Kiểm tra (15 phút)

Đề bài:

Câu 1: Thế nào là 2 đờng thẳng song song ?

Câu 2: Trong các khẳng định khẳng định nào đúng

a) Hai đờng thẳng song song là 2 đờng thắng không có điểm chung

b) Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b mà trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bẳng nhau thì a // b

c) Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b mà trong các góc tạo thành có 1 cặp góc đồng

vị bằng nhau thì a // b

d) Cho điểm M nằm ngoài đờng thẳng a Đờng thẳng đi qua M và song song vớiđờng thẳng

a là duy nhất

e) Có duy nhất một đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc

Câu 3: Cho hình vẽ Biết a // b

Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau

của 2 tam giác CAB và CDE Hãy

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-com pa-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-com pa

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (10 phút)

HS1: Cho M∉d

- Vẽ đờng thẳng c đi qua M sao cho: c⊥d

- Vẽ đờng thẳng d’ đi qua M sao cho: d' ⊥c

HS2: Phát biểu dấu hiệu nhận biết 2 đờng thẳng song song

GV (ĐVĐ) -> vào bài

2 Hoạt động 2: Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song (16 phút)

-Học sinh đọc đề bài BT, suy nghĩ, thảo luận

c a

-GV giới thiệu tính chất 2

-GV cho học sinh làm nhanh

Học sinh làm miệng BT 40

a c

b a

-GV giới thiệu tính chất 3 và

ký hiệu 3 đt song song

d d

d d

a

d a

Học sinh làm BT 41, một HS lên bảng điền vào chỗ trống

2 Ba đ ờng thẳng song song

Cho d //' d; d //'' dvà a ⊥d

Ta có '// a d'

d a

d d

d d

-Một học sinh khác đứng tại

Bài tập:

Có: a // b (Vì: a⊥c, b⊥c)

Học sinh lớp nhận xét, góp ý

2 4

3 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

D C

D C

=

=

(cặp góc so le trong)

4 4

3 3

2 2

1 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ

D C

D C

D C

D C

- Học thuộc 3 tính chất quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song

- Tập diễn đạt các tính chất bằng hình vẽ và ký hiệu hình học

- Rèn luyện kỹ năng phát biểu gãy gọn một mệnh đề toán học

- Bớc đầu tập suy luận

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-êke-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-êke

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra-chữa bài tập (12 phút)

Hỏi: c có song song với b không ? Vì sao ?

Sau đó GV yêu cầu học sinh phát biểu tính chất liên quan tới bài tập

Bài 45 (SGK)

Học sinh lần lợt đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi của BT

Một học sinh lên bảng trình bày lời giải

-Học sinh vẽ hình vào vở

HS: Cho a⊥ AB; b⊥ AB

DC cắt a tại D, cắt b tại C, góc ADC = 1200

Tính: Góc DCB = ?

HS: a // b (vì cùng vuông góc với đờng thẳng AB)

-Một học sinh lên bảng trình bày lời giải của bài tập

-HS lớp nhận xét, góp ý

Học sinh đọc đề bài BT 47-Học sinh hoạt động nhóm làm BT 47 (SGK)

-Đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải của bài tập-Học sinh lớp nhận xét, góp ý

-Nếu d’ cắt d’’ tại M thì M không thể nằm trên d Vì

Bài 46 (SGK)

a) Ta có: a ⊥ AB; b⊥ AB (gt) ⇒a // b (tính chất 1)

0

180 ˆ

⇒ A D C D C B (hai góc trong cùng phía)

C D A B

0

0 0

0

50 ˆ

130 180

ˆ 180 ˆ

3 Hoạt động 3: Củng cố (7 phút)

-Làm thế nào để kiểm tra xem

hai đờng thẳng có song song

-Học sinh nêu các cách kiểm tra xem 2 đờng thẳng có song

với nhau hay không ?

-Hãy nêu các cách kiểm tra

+ đo 1 cặp góc so le trong (hoặc cặp góc đồng vị) nếu chúng bằng nhau thì a // b+ Hoặc đo 1 cặp góc trong cùng phía xem có bù nhau không ……

- Học sinh biết cấu trúc của một định lý (giả thiết và kết luận)

- Biết thế nào là chứng minh một định lý

- Biết đa một định lý về dạng: “Nếu thì ”… …

- Làm quên với mệnh đề logic: p⇒q

II) Phơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-êke

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)

HS1: Phát biểu nội dung tiên đề Ơclit

- Phát biểu tính chất 2 đờng thẳng song song

- Vẽ hình minh hoạ

GV (ĐVĐ) -> vào bài

2 Hoạt động 2: Định lý (18 phút)

-GV cho HS phát biểu lại định

lý “Hai góc đối đỉnh’ dới

-HS phát biểu lại 3 định lý của bài: “Từ vuông góc đến song song”

-HS lấy thêm ví dụ về định lý

-Học sinh vẽ hình 2 góc đối

đỉnh

HS: Cho Oˆ1 và Oˆ3 là 2 góc đối đỉnh

Suy ra: Oˆ 1 =Oˆ 3

HS: Một định lý gồm 2 phần:

GT và KL

Học sinh phát biểu định lý 2 góc đối đỉnh dới dạng “Nếu…

thì ”…Học sinh thực hiện ?2 (SGK)

Một HS lên bảng viết GT-KL của định lý

suy luận nh thế nào ?

GV: Quá trình suy luận trên

-GV giới thiệu ví dụ

H: Tia phân giác của góc là gì

Vậy khi Om là phân giác của

z O n n O y z Oˆy

2

1 ˆ

HS: x Oˆz+ y Oˆz= 180 0(kề bù)HS: m Oˆn= 90 0

-Học sinh rút ra nhận xét

HS: là dùng lập luận để đi từ

GT đến KL

Học sinh vẽ hình, ghi GT-KL của BT 50

2

1 ˆ

⇒

0

180 2

1 ˆ

⇒m O z z O n (kề bù)Hay m Oˆn= 90 0 (Oz nằm giữa)

*Chú ý: Muốn chứng minh 1

định lý ta cần:

+Vẽ hình m.hoạ cho định lý+Dựa theo h.vẽ, viết GT-KL bằng ký hiệu

+Từ GT đa ra các khẳng định

và nêu kèm theo các căn cứ của nó cho đến KL

- Học sinh biết diễn đạt định lý dới dạng “Nếu thì… ……”

- Biết minh hoạ một định lý trên hình vẽ và viết GT-KL của định lý bằng ký hiệu

- Bớc đầu biết chứng minh một định lý

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-eke-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-êke

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)

HS1: Chữa bài tập 51 (SGK) HS2: Hãy minh hoạ định lý “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” trên hình vẽ

c, của bài 53 Điền vào chỗ

trống trong các phát biểu sau

-Hãy trình bày lại phần chứng

minh một các gọn hơn ?

-GV nêu BT: CMR: Nếu hai

Học sinh làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên

-Lần lợt học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL của định lý

-Ba học sinh đứng tại chỗ phát biểu lại định lý dới dạng

“Nếu thì ”… …

Học sinh đọc đề bài BT 53

-Một học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL của bài tập

Bài tập:

a)

(hai góc kề bù)

Mà x Oˆy= 90 0 (GT)

0

90 '

ˆ =

⇒ y O x

0

90 ˆ ' ˆ 'O y =x O y=

0

90 ' ˆ ˆ 'O x= y O x =

Bài 44 (SBT)

-Học sinh sử dụng tính chất 2

đờng thẳng song song để chứng minh x Oˆy=x'Oˆ'y'

GT

' ' //

,' ' //

90 ' ' ˆ ' , 90

y O Oy x O Ox

y O x y

xˆ = ' ˆ

Vì Oy // O’y’ (gt)

' ' ˆ ' ˆ 'E y x O y

- Hệ thống hoá kiến thức về đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song

- Sử dụng thành thạo các dụng cụ để vẽ 2 đờng thẳng vuông góc, 2 đờng thẳng song song

HèNH HOC 7 NĂM HỌC 2010-2011

- Biết cách kiểm tra xem 2 đờng thẳng có vuông góc hay song song hay không

- Bớc đầu tập suy luận, vận dụng tính chất của các đờng thẳng vuông góc, song song để làm bài tập

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-eke-thớc đo góc-bảng phụ

Bài toán 2: Điền vào chỗ trống để đợc một khẳng định đúng.

a) Hai góc đối đỉnh là hai góc có ………

b) Hai đờng thẳng vuông góc với nhau là hai đờng thẳng ………

c) Đờng trung trực của một đoạn thẳng là đờng thẳng ………

d) Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng ………

e) Nếu đờng thẳng c cắt đờng thẳng a, b và có 1 cặp góc so le trong bằng nhau thì ……f) Nếu một đờng thẳng cắt 2 đờng thẳng song song thì ………

h) Nếu a // c và………thì a // b

Bài toán 3: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?

Nếu sai hãy vẽ hình phản ví dụ để minh họa

1) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

2) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

3) Hai đờng thẳng vuông góc thì cắt nhau

4) Hai đờng thẳng cắt nhau thì vuông góc

5) Đờng trung trực của đoạn thẳng là đờng thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng ấy

6) Đờng trung trực của đoạn thẳng là đờng thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy

7) Đờng trung trực của đoạn thẳng là đờng thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng ấy

8) Nếu 1 đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a và b thì hai góc so le trong bằng nhau

2 Hoạt động 2: Bài tập (23 phút)

-GV yêu cầu học sinh đọc đề

bài BT 54 (SGK)

-Hãy viết tên các cặp đờng

thẳng vuông góc và tên các

cặp đờng thẳng song song ?

-Nêu cách kiểm tra lại bằng

êke ?

-GV vẽ lại hình 38 (SGK) lên

bảng rồi gọi lần lợt hai học

sinh lên bảng làm câu a, b

-Cho đoạn thẳng AB dài 28

mm Hãy vẽ đờng trung trực

đ-bằng êke

-Học sinh đọc đề bài BT 55 rồi vẽ hình vào vở

Hai học sinh lên bảng vẽ hình mỗi học sinh làm một phần

-Học sinh vẽ hình vào vở

-Một học sinh lên bảng vẽ hình và nêu cách vẽ

-Học sinh lớp nhận xét, góp ý

Bài 54 (SGK)

-Năm cặp đờng thẳng vuông góc là:

4 3

2 1

8 1

d d

d d

d d

5 3

d d

d d

⊥

⊥

-Bốn cặp đờng thẳng song song là:

7 5

8 2

//

//

d d

d d

4 7

5

4 //

d d

d d

M sao cho AM = 14 mm-Qua M vẽ d ⊥ AB

⇒ d là đờng trung trực của

HèNH HOC 7 NĂM HỌC 2010-2011

I) Mục tiêu:

- Tiếp tục củng cố kiến thức về đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song

- Sử dụng thành thạo các dụng cụ để vẽ hình, Biết diễn đạt hình vẽ cho trớc bằng lời

- Bớc đầu tập suy luận, vận dụng tính chất của các đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng song song để tính toán hoặc chứng minh

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (5 phút)

HS1: Hãy phát biểu các định lý đợc diễn tả bằng hình vẽ sau, rồi viết

Học sinh dựa vào t/c 2 đt song song tính Ô1, Ô2 kèm theo giải thích

Học sinh đọc đề bài, vẽ hình vào vở

Học sinh hoạt động nhóm làm bài tập

Bài 57 (SGK)

-Vẽ tia Om//a⇒Om//b

0 1

GV kiểm tra và kết luận.

Đại diện học sinh lên bảng trình bày bài

Học sinh lớp nhận xét, góp ý

Học sinh vẽ hình vào vở, ghi GT-KL của bài toán

HS: Kẻ Bz // Cy ⇓

Ax // Cy ⇓

Ax // Bz ⇓ 0

0 1

ˆ =C =

0 3

ˆ =D =

0 0

ˆ =D =

0 1

ˆ =E =

0 3

2 1

40 ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ

⇒

B C B A B

C B A B B

- Ôn các câu hỏi lý thuyết của chơng I

- Xem lại các dạng bài tập đã chữa

- Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết

HèNH HOC 7 NĂM HỌC 2010-2011

Ngày dạy:

Tiết 16 kiểm tra 1 tiết

I) Mục tiêu:

- Kiểm tra và đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh

- Biết diễn đạt các tính chất (định lý) thông qua hình vẽ

- Biết vẽ hình theo trình tự bằng lời

- Biết vận dụng các tính chất để suy luận, tính toán số đo các góc

II) Nội dung:

đề bài:

Câu 1: Hãy điền dấu X vào ô trống thích hợp“ ”

1 Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với đờng

thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

2 Hai đờng thẳng song song là 2 đờng thẳng phân biệt

không cắt nhau

3 Hai đờng thẳng cắt nhau thì vuông góc

4 Nếu 2 đờng thẳng a và b cắt đờng thẳng c mà trong các

góc tạo thành có 1 cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a

// b

Câu 2: a) Hãy phát biểu các định lý đợc diễn tả bởi hình vẽ sau:

b) Viết GT-KL của các định lý đó bằng ký hiệu

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB dài 5 cm Vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 3: (2 điểm) Vẽ hình đúng + nêu cách vẽ Câu 4: (4 điểm) Ghi GT-KL đúng đủ (0,5 điểm) Tính đợc góc AOB = 75 0 (3,5 điểm)

III) Nhận xét, đánh giá giờ kiểm tra

Chơng II Tam giácNgày dạy:

Tiết 17 tổng ba góc của một tam giác

I) Mục tiêu:

- Học sinh nắm đợc định lý tổng 3 góc của một tam giác

- Biết vận dụng định lý trong bài để tính số đo các góc của một tam giác

- Có ý thức vận dụng các kiến thức đợc học vào các bài toán

- Phát huy trí lực của học sinh

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc-1 miếng bìa hình tam giác lớn-kéo cắt giấy

HS: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc-miếng bìa hình tam giác nhỏ

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra và thực hành đo tổng 3 góc của 1 tam giác (8 phút)

HS1: Vẽ ∆ABC bất kỳ

Đo  = ? Bˆ = ?; Cˆ = ?Tính Aˆ+Bˆ+Cˆ = ?

GV (ĐVĐ) -> vào bài

2 Hoạt động 2: Tổng ba góc của tam giác (20 phút)

GV sử dụng một tấm bìa lớn

hình tam giác, lần lợt tiến

hành từng thao tác nh SGK

-Hãy nêu dự đoán về tổng ba

góc của một tam giác ?

HS nhận xét đợc: Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 1800

Học sinh suy nghĩ, thảo luận

-Từ hoạt động cắt ghép hình

HS có thể nêu đợc+Qua A kẻ đờng thẳng xy sao cho xy // BC

+AD tính chất 2 đờng thẳng song song làm BT

1 Tổng 3 góc của tam giác

HèNH HOC 7 NĂM HỌC 2010-2011

GV yêu cầu học sinh làm bài

tập 1 (SGK)

-Đối với mỗi hình, giáo viên

yêu cầu học sinh đọc hình vẽ

-GV trình bày mẫu 1 phần,

yêu cầu học sinh làm tơng tự

các phần còn lại

-GV giành thời gian cho học

sinh làm bài tập, sau đó gọi

đại diện các nhóm lần lợt lên

bảng trình bày bài

-Riêng đối với hình 50 và

hình 51 GV yêu cầu học sinh

Đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải của bài tập

HS: Cách làm h.50Tìm y <- Dˆ = ?H.51 cách làm tơng tự

Học sinh lớp làm vào vở, nhận xét kết quả bài bạn

Học sinh đọc kỹ đề bài, suy nghĩ, thảo luận nhóm trong 2’

Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày lời giải, chọn đáp án

ˆ +H +I =

( )

( 0 0) 0 0

0

110 40

30 180

ˆ ˆ 180 ˆ

= +

h.49: Xét ∆MNP có:

0

180 ˆ ˆ

ˆ +N +P=

0 0

0 0

0

0 0

65 2

130

130 50

180 2

180 50

⇒

x x

x x

h.50: Xét ∆DEK có:

0

180 ˆ ˆ

ˆ +E+K =

( )

( 0 0) 0 0

0

80 40 60 180 ˆ

ˆ ˆ 180 ˆ

= +

Ta có: y+Dˆ = 180 0 (kề bù)

0 0

0

30 70 80 180

ˆ ˆ 180 ˆ

= +

Xét ∆ADC có:

0

0 0

0 0

110

110 30

40 180 ˆ

=

⇒

= +

−

=

x D

Bài 4 (SBT-98)

0 0

0 0 0

0

40 140 180

ˆ

180 ˆ

E F O

F K I E F O

- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh.

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-eke-thớc đo góc-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc-eke

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút) BT: Tìm số đo x, y trên hình vẽ

2 Hoạt động 2: áp dụng vào tam giác vuông (10 phút)

-Vậy thế nào là tam giác

vuông ?

-GV giới thiệu các khái niệm

của tam giác vuông

-GV yêu cầu học sinh chỉ rõ

cạnh huyền, cạnh góc vuông

của ∆EMF (ở phần kiểm tra)

-GV yêu cầu học sinh làm ?3

HS phát biểu định nghĩa tam giác vuông

-Học sinh vẽ hình vào vở và ghi bài

HS: Hai góc có tổng số đo bằng 900 là 2 góc phụ nhau

*Tính chất: SGK ABC

đối với Cˆ của ∆ABC ?

-Vậy góc ngoài của tam giác

Học sinh đọc đề bài ?4 (SGK)

So sánh đợc: A Cˆx= Aˆ+Bˆ

(kèm theo giải thích)

HS phát biểu tính chất góc ngoài của tam giác

3 Góc ngoài của tam giác

ˆ +B+C =

Và A Cˆx+Cˆ = 180 0 (2 góc kề bù)

B A x C

-GV nêu đề bài bài tập:

-Đọc tên các tam giác vuông

trong hình vẽ sau, chỉ rõ

vuông tại đâu (nếu có)

-Tìm các giá trị x, y trên hình

vẽ ?

-Gọi hai học sinh lên bảng

trình bày lời giải bài tập

Học sinh quan sát hình vẽ và chỉ ra các tam giác vuông trên hình vẽ

Học sinh suy nghĩ, tính toán các giá trị x, y trên hình vẽ

Đại diện 2 học sinh lên bảng làm bài tập

90 − =

=

⇒ y

HS: Hai góc cùng phụ với góc thứ 3 thì chúng bằng nhau

0

24

113 43

- Rèn kỹ năng tính toán, kỹ năng suy luận

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-thớc đo góc

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (10 phút)

HS1: Phát biểu định lý tổng ba góc trong tam giác

Chữa BT 2 (SGK)

HS2: Vẽ ∆ABC

Vẽ đờng thẳng BC Chỉ ra các góc ngoài của ∆ABC

Các góc đó bằng tổng số đo những góc nào? và lớn hơn những góc nào của ∆ABC ?

2 Hoạt động 2: Luyện các bài toán có vẽ hình sẵn (15 phút)

-GV dùng bảng phụ giới thiệu

các h.55, h.57, h.58 (SGK)

-Hãy tìm x trong các hình vẽ?

Học sinh quan sát hình vẽ, suy nghĩ, thảo luận nhóm

Bài 6 (SGK)

H.55: ∆AHI có Hˆ = 90 0

0 0

mà Iˆ1 = Iˆ2 (hai góc đối đỉnh)

Học sinh lần lợt đứng tại chỗ trả lời miệng bài tập

0 0

0 0

125 125

ˆ

35 90 ˆ ˆ ˆ

=

⇒

x K

B H

E E K B K B H

Bài 7

-Các cặp góc phụ nhau:

Â1 và Bˆ Â2 và Cˆ

Â1 và Â2 Cˆ và Bˆ-Các góc nhọn bằng nhau:

C

Aˆ1 = ˆ (cùng phụ với Â2)

B

Aˆ2 = ˆ (cùng phụ với Â1)

3 Hoạt động 3: Luyện tập các bài tập có vẽ hình (10 phút)

-GV yêu cầu học sinh đọc đề

-Quan sát hình vẽ, cho biết

dựa vào dấu hiệu nào để c/m

Ax // BC ?

-Hãy chứng minh cụ thể ?

Học sinh đọc đề bài BT 8

Học sinh vẽ hình theo hớng dẫn của giáo viên

Học sinh ghi GT-KL của BT

HS: C/m cặp góc so le trong (hoặc cặp góc đồng vị) bằng nhau ⇒ Ax // BC

Một học sinh đứng tại chỗ chứng minh miệng BT

2

1 ˆ

GV kết luận.

4 Hoạt động 4: Bài tập có ứng dụng thực tế (7 phút)

-GV dùng bảng phụ giới thiệu

h.59 (SGK)

-GV phân tích đề bài cho HS

chỉ rõ hình biểu diễn mặt cắt

ngang của con đê, mặt

nghiêng của con đê

-Hãy nêu cách tính góc MOP

⇒C O D A B C (cùng phụ với 2 góc bằng nhau)

- Biết sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau để suy ra các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau

- Rèn luyện khả năng phán đoán, nhận xét

II) Ph ơng tiện dạy học:

GV: SGK-thớc thẳng-com pa-phấn màu-bảng phụ

HS: SGK-thớc thẳng-com pa-thớc đo góc

III) Hoạt động dạy học:

1 Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút) Bài tập: Cho ∆ABC và ∆A ' C B' '

-Hãy dùng thớc đo góc và thớc có chia khoảng để kiểm nghiệm trên hình ta có:

' ˆ ˆ ,' ˆ ˆ ,' ˆ ˆ

' ' ,'

' ,'

'

C C B B A A

C B BC C A AC B A AB