Tìm m để trên đồ thị Cm có hai điểm P, Q cách đều hai điểm A, B và diện tích tứ giác APBQ bằng 24.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết độ dài AB = AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1
Trang 1duonghieu.violet.vn
Ngày 27 tháng 8 năm 2011
Đề thi số: 4
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán 11
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = mx+ 2
x− 1 (Cm), m là tham số thực.
Cho hai điểm A(−3; 4) và B(3; −2) Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm P, Q cách đều hai điểm A, B và diện tích tứ giác APBQ bằng 24
Câu II (2 điểm)
Giải hệ phương trình :
(x + 1)(y + 1) + 1 = (x2+ x + 1)(y2+ y + 1)
x3+ 3x + (x3− y + 4)px3− y + 1
(x, y ∈ R)
Câu III (1 điểm)
Giải phương trình: 16 cos4x+π
4
− 4√3 cos 2x + 5 = 0
Câu IV (1 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc A, B,C thỏa mãn hệ thức:
cos A + cos B + cosC = 2(cos A cos B + cos B cosC + cosC cos A) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a8+ b8+ c8≤ 3 Chứng minh rằng với mọi:
a2 (b + c)5+ b
2
(c + a)5+ c
2
(a + b)5 ≥ 3
32
Câu VI (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh BD là
x− y = 0 Đường thẳng AB đi qua điểm P(1;√3), đường thẳng CD đi qua điểm Q(−2; −2√
3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết độ dài AB = AC và điểm B có hoành độ lớn hơn 1
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E) : x
2
16+
y2
9 = 1 Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB vuông tại O và có diện tích nhỏ nhất
Câu VII (1 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi D, I là các điểm xác định bởi các hệ thức:
3−→
DB− 2−→DC=−→
0 và−→
IA+ 3−→
IB− 2−→IC=−→
0
1 Tính−→
ADtheo−→
ABvà−→ AC
2 Chứng minh A, I, D thẳng hàng
3 Gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm sao cho
−−−−−−→
−→
AN= k−→
AC Xác định k sao cho các đường thẳng AD, MN, BC đồng quy
4 Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
−→
MA+ 3−→
MB− 2−→MC
=
2−→
MA−−→MB−−→MC
—————Hết—————