Toán 8 tiết 5+6

Sau bài học học sinh cần được: a Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa, định lý 1, định lý 2 về 2 đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang.. b Về kĩ năng: - Biết vận dụng cỏc định lý

Ngày soạn: 06 / 09 / 2008 Ngày dạy: 8A: 08/09/2008

8B: 08/09/2008 8G: 08/09/2008

Tiết 5: Đờng trung bình của tam giác, của

hình thang

1.Mục tiờu.

Sau bài học học sinh cần được:

a) Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa, định lý 1, định lý 2 về 2 đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

b) Về kĩ năng:

- Biết vận dụng cỏc định lý về đường trung bỡnh của tam giỏc, của hỡnh thang

để tớnh độ dài, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song

- Rốn luyện cỏch lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng cỏc định lý đó học vào cỏc bài toỏn thực tế

c) Về thỏi độ:

- Yờu thớch bộ mụn

- Cẩn thận, chớnh xỏc khi vẽ hỡnh và trong thực hành giải toỏn

2 Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh.

a) Giỏo viờn:

- Giỏo ỏn, tài liệu tham khảo, bảng phụ, đồ dựng dạy học

b) Học sinh:

- Học bài cũ, nghiờn cứu trước bài mới, đồ dựng học tập

3 Tiến trỡnh bài dạy.

a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7')

* Cõu hỏi:

Phỏt biểu định nghĩa, tớnh chất, dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn?

* Đỏp ỏn:

* Định nghĩa: Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau 2đ

* Tớnh chất: Trong hỡnh thang cõn, hai cạnh bờn bằng nhau

Trong hỡnh thang cõn, hai đường chộo bằng nhau bằng nhau 4đ

* Dấu hiệu nhận biết hỡnh thang cõn:

1 Hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau là hỡnh thang cõn

2 Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh thang cõn 4đ

* Đặt vấn đề:

- GV: Ở lớp 7 ta đó học về cỏc đường đồng quy trong tam giỏc

? Em hóy kể tờn cỏc đường đồng quy trong tam giỏc đó?

- HS: Đường trung tuyến, đường phõn giỏc, đường trung trực, đường cao

- GV: Nh vậy chúng ta đã đợc nghiên cứu về 4 đờng đồng quy trong tam giác Bài học hôm nay sẽ cho chúng ta bết thêm 1 loại đường nữa trong tam giỏc đú là đường trung bỡnh của tam giỏc

b) Dạy bài mới:

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

* Hoạt động 1 : Đường trung bỡnh của tam giỏc (15')

- GV: Yờu cầu HS nghiờn cứu ? 1 (sgk –

76)

? ? 1 cho biết gỡ ? Yờu cầu gỡ ?

- GV: Yờu cầu HS lờn bảng vẽ hỡnh và

nờu dự đoỏn Hs dưới lớp làm ra nhỏp

? Theo đề bài của ?1 hóy cho biết:

đường thẳng DE cú mối quan hệ như thế

nào với cỏc cạnh của tam giỏc ABC ?

? Bằng dự đoỏn ta suy ra được điều gỡ

về quan hệ giữa đường thẳng DE với

cạnh cũn lại của tam giỏc ?

? Dựa vào ?1 hóy phỏt biểu bài toỏn

dưới dạng định lý ?

- Giới thiệu đú là nội dung định lý 1 - -

GV: Yờu cầu HS đọc định lý 1 (sgk –

76)

? Hóy xỏc định giả thiết và kết luận của

định lý 1 bằng lời ?

? Vẽ hỡnh, ghi GT và KL của định lý 1

a) Định lý 1: (sgk – 76)

G

T

∆ ABC; AD = DB

DE // BC

KL AE = EC

- HS: Nghiờn cứu ? 1 (sgk – 76)

- HS: Nêu gt- kl của ?1

- HS: 1 HS lờn bảng vẽ hỡnh và nờu dự đoỏn HS dưới lớp làm ra nhỏp

? 1 (sgk – 76)

Dự đoỏn: E là trung điểm của cạnh

AC

- HS: DE đi qua trung điểm cạnh AB của tam giỏc và song song với cạnh BC

- HS: Dự đoỏn DE đi qua trung điểm của cạnh cũn lại AC

- HS: Phỏt biểu như (sgk – 76)

- HS: GT: Cho tam giỏc, đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai

KL: Đường thẳng đú cũng đi qua trung điểm của cạnh thứ ba (cạnh cũn lại) của tam giỏc

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu c/m trong

(sgk – 76)

? Qua nghiên cứu hãy cho biết để c/m E

là trung điểm của AC người ta đã c/m

như thế nào ?

- GV: Yêu cầu 1 HS: lên bảng trình bày

lại c/m định lý 1 Dưới lớp tự làm vào

vở

- GV: Giới thiệu (chỉ vào hình vẽ): ∆

ABC có D là trung điểm của AB, E là

trung điểm của AC Khi đó đoạn thẳng

DE gọi là đường trung bình của tam

giác ABC

? Vậy thế nào là đường trung bình của

tam giác ?

? Nếu cho biết một đường thẳng là

đường trung bình của 1 tam giác thì ta

suy ra được điều gì về đường thẳng ấy ?

? Ngược lại, một đường thẳng khi nào

- HS: Kẻ qua E đường thẳng EF // AB cắt BC tại F

Sau đó c/m ∆ADE = ∆EFC

- HS: 1Hs lên bảng trình bày lại c/m định lý 1 Dưới lớp tự làm vào vở

Chứng minh:

Qua E kẻ EF // AB, F ∈ BC.

- Xét tứ giác DEFB có:

DE // BF (vì DE // BC và F ∈BC)

⇒ DEFB là hình thang.

Mà DB // EF nên DEFB là hình thang

có hai cạnh bên song song.

Do đó DB = EF.

⇒ AD = EF

(1)

Mà DB = AD (gt)

- Xét ∆ADE và ∆EFC có:

1

ˆ ˆ

A=E (2 góc đồng vị, EF//AB)

AD = EF (theo 1)

ˆ ˆ

D =F (cùng bằng ˆB )

Do đó ∆ADE = ∆EFC (g.c.g) Suy ra AE = EC (2 cạnh tương ứng) Vậy E là trung điểm của AC.

- HS: Trả lời

* Định nghĩa đường trung bình của tam giác: (sgk – 77)

- HS: Suy ra đường thẳng ấy đi qua trung điểm của 2 cạnh của tam giác

- HS: Khi đường thẳng đó đi qua trung điểm của 2 cạnh của tam giác ấy

- HS: Có 3 đường trung bình

được gọi là đường trung bỡnh của một

tam giỏc ?

? Theo định nghĩa trờn, một tam giỏc cú

mấy đường trung bỡnh ?

- GV: Vẽ tiếp 2 đường trung bỡnh cũn

lại của tam giỏc ABC bằng cỏc phấn cú

màu khỏc nhau

- GV: Vậy đờng trung bình trong tam

giác có tính chất gì đặc biệt? Để trả lời

câu hỏi này ta nghiên cứu nội dung tiếp

theo

* Hoạt động 2: Tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc (19')

- GV: Yờu cầu HS nghiờn cứu ? 2 (sgk –

77)

Nờu cỏc yờu cầu của ? 2?

- GV: Gọi 1 Hs lờn bảng thực hiện ?2;

Dưới lớp làm ra nhỏp

- Gọi 1 số Hs khỏc đọc kết quả của

mỡnh

ã à

ADE B= ta suy ra được điều gỡ về 2

đường thẳng DE và BC ? Vỡ sao ?

? Qua nội dung ?2 em rỳt ra được nhận

xột gỡ về mối quan hệ giữa đường trung

bỡnh của tam giỏc đối với cạnh thứ ba

của tam giỏc đú ?

- GV: Giới thiệu đú là nội dung định lý

2

- GV: Yờu cầu HS đọc định lý 2 Xỏc

định GT và KL của định lý bằng lời

? Vẽ hỡnh, ghi GT và KL của bài ?

Y/c hs tự nghiờn cứu phần c/m (sgk –

77)

- GV: Hướng dẫn phõn tớch theo sơ đồ

sau:

DE // BC; DE = 1/2 BC

⇑

DF // BC và DF = BC

- HS: Hs nghiờn cứu ? 2 (sgk – 77)

- HS: Nờu cỏc yờu cầu của ? 2

- HS: 1 Hs lờn bảng thực hiện ?2 Dưới lớp làm ra nhỏp

?2 (sgk – 77)

- ∆ABC; D là trung điểm của AB; E là trung điểm của AC

- Đo được: ãADE B= à và DE = 12BC

- HS: DE // BC vỡ 2 gúc này ở vị trớ đồng vị đối với DE và BC

- HS: Trả lời

- HS: Nêu GT và KL của định lý bằng lời

- HS: Vẽ hỡnh, ghi GT và KL của định

lý, tự nghiờn cứu phần c/m (sgk – 77)

* Định lý 2: (sgk – 77)

⇑

DBCF là hình thang có

DB // CF và DB = CF

⇑

AD // CF

⇑ ⇑

A = µC1 AD = CF

⇑

∆AED = ∆CEF (c.g.c)

- GV: - Gọi 1 HS lên bảng c/m lại định

lý 2

- Gv hệ thống lại cách c/m định lý 2

- GV: Yêu cầu HS tự nghiên cứu phần

c/m (sgk – 77)

- GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 33

Y/c hs làm ?3 (sgk – 77)

GT ∆ABC ; AD = DB

AE = EC

KL DE // BC; DE = 1/2 BC

- HS: 1 hs lên bảng c/m lại định lý 2

b»ng lêi

Chứng minh:

Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF

- Xét ∆AED và ∆CEF có:

EA = EC (gt)

ED = EF (cách vẽ điểm F)

µE1 = µE2 (đối đỉnh)

⇒ ∆AED = ∆CEF (c.g.c)

Suy ra: AD = CF(2cạnh tương ứng)(1)

µA=µC1 (2góc tương ứng) (2)

Mà AD = BD (gt) và AD = CF (theo 1)

⇒ BD = CF (3)

Ta có µA = µC1 (theo 2) và 2 góc này ở

vị trí so le trong đối với AD và CF nên

AD // CF hay BD // CF ⇒ DBCF là hình thang (4)

Từ (3) và (4) ta thấy hình thang DBCF

có hai cạnh đáy bằng nhau nên hai cạnh bên

DF // BC và DF = BC (nhận xét bài hình thang)

Từ đó ⇒ DE // BC

DE = 1

2DF (vì E là trung điểm của DF) = 1

2BC (vì DF = BC) (W)

- HS: Hs làm ?3 (sgk – 77)

?3 (sgk – 77)

Giải:

Xét H33 (sgk – 76) có:

∆ABC: DA = DB

EA = EC

⇒ DE là đường TB của ∆ABC

⇒ DE = 1

2BC (t/c đường TB) hay BC = 2 DE mà DE = 50 m

⇒ BC = 2 50 = 100 (m)

c) Củng cố, luyện tập: (7')

- GV: Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa,

t/c của đường trung bình của tam giác

- GV: Treo bảng phụ vẽ sẵn hình 41

(sgk – 79)

? H41 cho biết gì ? y/c gì ?

Có nhận xét gì về điểm K đối với cạnh

AC ?

? Từ đó nhận xét gì về điểm I ?

- GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng giải

- HS: Nhắc lại định nghĩa, t/c của đường trung bình của tam giác

- HS: Trả lời

- HS: Một hs lên bảng giải

* Bài tập 20 (sgk – 79) Giải:

Theo hình 41(sgk – 79) Xét ∆ABC có: AK = KC = 8cm (1)

·AKI = ·ACB = 50 0 và 2 góc này đồng vị

Do đó: IK // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là trung điểm của

AB (định lí 1)

Do đó IA = IB = 10 cm Vậy x = 10 cm

d) Hướng dẫn về nhà: (1')

- Học thuộc, nắm vững định nghĩa, t/c đường trung bình của tam giác

- BTVN: 21; 22 (sgk – 79, 80)

- Đọc trước bài “Đường trung bình của hình thang”

Ngày soạn: 07 / 09 / 2008 Ngày dạy: 8A: 09/09/2008

8B: 09/09/2008 8G: 09/09/2008

Tiết 6: Đờng trung bình của tam giác, của

hình thang (tiếp) 1.Mục tiờu.

Sau bài học học sinh cần được:

a) Về kiến thức:

- Định nghĩa; định lý 1; định lý 2 về đường trung bỡnh của hỡnh thang

b) Về kĩ năng:

- Biết vận dụng định lý về đường trung bỡnh của hỡnh thang để tớnh độ dài, c/m hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường thẳng song song

- Rốn luyện cỏch lập luận trong c/m và vận dụng cỏc định lý đó học vào cỏc bài toỏn thực tế

c) Về thỏi độ:

- Yờu thớch bộ mụn

- Cẩn thận, chớnh xỏc khi vẽ hỡnh và trong thực hành giải toỏn

2 Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh.

a) Giỏo viờn:

- Giỏo ỏn, tài liệu tham khảo, bảng phụ, đồ dựng dạy học

b) Học sinh:

- Học bài cũ, nghiờn cứu trước bài mới, đồ dựng học tập

3 Tiến trỡnh bài dạy.

a) Kiểm tra bài cũ - Đặt vấn đề vào bài mới.(7')

* Cõu hỏi :Nờu định nghĩa và tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc ?

* Đỏp ỏn:

Định nghĩa: Đường trung bỡnh của tam giỏc là đoạn thẳng nối trung điểm hai

cạnh của tam giỏc

Tớnh chất: Đường trung bỡnh của tam giỏc thỡ song song với cạnh thứ ba và

bằng nửa cạnh ấy

* Đặt vấn đề:

Tiết trớc chúng ta đã đợc nghiên cứu về đờng trung bình của hình thang

Vậy còn đờng trung bình của hình thang là đờng nh thế nào? Chúng ta sẽ

đ-ợc nghiên cứu điều đó trong bài học hôm nay

b) Dạy bài mới:(35')

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

Đường trung bỡnh của hỡnh thang

- GV: Yêu cầu HS nghiên cứu ? 4 (sgk –

78)

? ? 4 cho biết gì ? Y/c gì ?

- GV: Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình và

trả lời ?4 Dưới lớp làm vào vở

- Qua ?4 ta thấy nếu 1 đường thẳng đi

qua trung điểm của 1 cạnh bên và // với

2 đáy của hình thang thì cũng đi qua

trung điểm của cạnh bên thứ hai Đó

chính là nội dung của định lý 3

- GV: Yêu cầu HS đọc định lý 3 Gv vẽ

hình

? Ghi GT, KL của định lý ?

- GV: Dựa vào ?4 và hình 37 ta dễ nhận

thấy I là trung điểm của AC, từ đó dễ

thấy F là trung điểm của BC

? Vậy để c/m được định lý này ta có thể

kẻ thêm đường phụ nào ?

? Khi đó ta có được điều gì ?

? Tương tự hãy chứng minh F là trung

điểm của BC ?

- GV: Chốt: Mấu chốt của cách c/m trên

là ta đi kẻ đường chéo AC, nếu kẻ

đường chéo BD ta cũng c/m tương tự

- Ngoài cách c/m trên ta còn có thể c/m

định lí này bằng cách đưa 2 đoạn thẳng

về 2 tam giác bằng cách từ B, từ F kẻ

đường thẳng // với AD

- HS: Hs nghiên cứu ? 4 (sgk – 78)

- HS: Trả lời

- HS: Một Hs lên bảng vẽ hình và trả lời

?4 Dưới lớp làm vào vở

? 4 (sgk – 78)

H 37

Ta có: I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC

a) Định lí 3: (sgk – 78)

GT

Hình thang ABCD (AB // CD)

E AD; EA = ED; EF //AB; EF//CD

KL BF = FC

- HS: Kẻ AC cắt EF tại I

- HS: E là trung điểm của AD, EI // DC nên I là trung điểm của AC của ∆ADC

- HS:

Chứng minh: Theo H37

Gọi I là giao điểm của AC và EF

- Xét ∆ADC có:

AE = ED (gt)

EI // CD (gt)

⇒ IA = IC (đlí 1)

- Xét ∆ABC có:

IA = IC (c/m trên)

IF // AB (gt)

⇒ BF = FC (đlí 1)

I

C

B A

D

- GV: Giới thiệu: Vẽ hình thang ABCD,

E là trung điểm của AD, F là trung điểm

của BC, khi đó đoạn thẳng EF gọi là

đường TB của hình thang ABCD

? Vậy đường TB của hình thang là gì ?

? Một hình thang có mấy đường TB ?

Vì sao ?

? Nhắc lại t/c đường TB của tam giác ?

Dựa vào hình 37 hãy dự đoán t/c đường

TB của hình thang ?

- GV: Giới thiệu: Đó là t/c đường TB

của hình thang và yêu cầu HS đọc định

lí 4

- Vẽ hình

Ghi GT và KL của định lý 4 ?

- GV: Gợi ý cách c/m:

Để c/m cho EF // AB, EF // CD và EF =

(AB + CD)/2 thì ta có thể đưa EF là

đường TB của 1 tam giác nào đó mà 1

cạnh là tổng độ dài AB và CD

? Nếu vẽ đường thẳng AF giao với CD

tại điểm K Em có nhận xét gì về ∆FBA

và ∆FCK ? Từ đó suy ra diều gì ?

- HS: Là đoạn thẳng nối trung điểm của

2 cạnh bên của hình thang

b) Định nghĩa: (sgk – 78)

Hình thang ABCD (AB // CD)

EA = ED ; FB = FC

⇔ đoạn thẳng EF là đường trung bình

của hình thang ABCD.

- HS: Trả lời

- HS: Vẽ hình, Ghi GT và KL của định

lý 4

c) Định lí 4: (sgk – 78)

GT

Hình thang ABCD; EA = ED

BF = FC

KL EF // AB; EF // CD;

EF =

2

- HS: ∆FBA = ∆FCK (g.c.g) ⇒ AB =

CK và FA = FK

- HS: EF là đường TB của ∆ADK nên

EF // DK; EF = 1/2DK

? Từ đó em có nhận xét gì về EF đối với

tam giác ADK ?

? Nêu mối quan hệ của AB; DC với

DK ?

- GV: Yêu cầu 1 HS lªn b¶ng chøng

minh

- GV: Ngoài cách c/m trên, về nhà suy

nghĩ cách khác c/m Ví dụ: từ B kẻ

đường thẳng // AD cắt EF, CD tại MN

chẳng hạn Dựa vào tính chất hình

thang, đường TB của tam giác để c/m

định lí

- GV: Treo bảng phụ ghi ?5

? ? 5 cho biết gì và yêu cầu gì ?

? Tứ giác ADFC là hình gì ? Tại sao?

BE có quan hệ gì với tứ giác ADFC ?

? Từ đó ta có điều gì ?

- GV: Yêu cầu 1 HS lªn b¶ng lµm ?5

AB + CD = CK + DC = DK

⇒ EF = (AB + CD)/2

EF // DK nên ⇒ EF // DC;

EF // AB

- HS: 1hs lªn b¶ng Chứng minh:

Gọi K là giao điểm của AF và CD Xét ∆FBA và ∆FCK có:

µF 1 = µF 2 (đối đỉnh)

FB = FC (gt)

·ABF = ·KCF (so le trong AB // CK)

⇒ ∆FBA = ∆FCK (g.c.g)

⇒ AF = FK; AB = CK

- Xét ∆ADK có EA = ED (gt)

FA = FK (c/m trên)

⇒ EF là đường trung bình của ∆ ADK.

⇒ EF // DK hay EF // DC; EF // AB

Và EF = 1

2DK = 1

2(DC + CK) Hay EF =

2

(vì CK = AB)

- HS: Trả lời

- HS: ADFC là hình thang vì AD // FC (cùng ⊥ DF)

BE là đường trung bình của hình thang ABFC vì B là trung điểm của AC; BE ⊥

DF nên BE // AD và CF Do đó E là trung điểm của DF

- HS: Có BE =

2

=

2

- HS: 1hs lªn b¶ng lµm

?5 (sgk – 79) Giải:

H 40 Hình 40 có: AD ⊥ DF và CF ⊥DF

⇒ AD // CF

Do đó, ADFC là hình thang

Vì BC = AB và BE ⊥ DF

⇒ BE // AD; BE // CF

Do đó BE là đường trung bình của hình thang (định lý 3 – bài 4)

⇒ BE =

Hay: 2.BE = AD + x

⇒ x = 2BE – AD = 2.32 – 24

x = 40 cm

c) Củng cố, luyện tập: (6')

? Nhắc lại định nghĩa, tính chất của hình

thang ?

Cho hs lµm bµi tập 23 (sgk – 80)

? Trên hình 40 cho ta biết gì ? Y/c gì?

? Nêu cách tìm x ?

- GV: Yêu cầu 1 HS lªn b¶ng gi¶i, c¸c

hs cßn l¹i lµm nh¸p råi so s¸nh nhËn xÐt

bµi lµm cña hs lªn b¶ng

- HS: Nhắc lại định nghĩa, tính chất của hình thang

- HS: Trả lời

- HS: Để tìm được x ta phải chứng minh

K là trung điểm của PQ

- HS: 1hs lªn b¶ng gi¶i

Bài tập 23 (sgk – 80) Giải:

Trên hình 40 có:

MP ⊥ PQ; NQ ⊥ PQ ⇒ MP // PQ

Do đó MPQN là hình thang

Mà IM = IN; IK ⊥ PQ ⇒ IK // MP; NQ

Do đó KP = KQ (định lí 3 – bài 4) Hay x = 5dm

d) Hướng dẫn về nhà: (2')

- Học thuộc, nắm vững định nghĩa, tính chất đường TB của hình thang, biết c/m được định lý 3, 4

- BTVN: 25, 26, 27, 28 (sgk – 80); 39 → 44 (sbt)

- Tiết sau luyện tập