TÀI LIỆU LTĐH VẬT LÝ

Khi vật dao động điều hòa thì A.vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là lớn nhất và có độ lớn bằng ω .A.. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là Câu 6: M

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

A LÝ THUYẾT

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

2 Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ)

v r luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)

3 Gia tốc tức thời: a = -ω2 Acos(ωt + ϕ) = -ω2 x.

Vận tốc sớm pha hơn li độ

2

π , gia tốc sớm pha hơn vận tốc

2

π , gia tốc sớm pha hơn li độ π

a r luôn hướng về vị trí cân bằng

4 Vật ở VTCB: x = 0; |v max| = ωA; |a min|= 0

Vật ở biên: x = ±A; |v Min| = 0; |a Max|= ω2 A.

5 Hệ thức độc lập: A2 x2 ( ) v 2

ω

2 2 4

+  ÷

 

đ

W W W

đ

2mv 2mω A ω ϕt ω ϕt

t = mω x = mω A cos ω ϕt+ = co ω ϕt+

7 Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2

1

A x

n n

n

ω

±

 =



⇒ 

 = ±



9 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

−

∆

1 1

2 2

s s

x co

A x co

A

ϕ ϕ







=> t 360 0T

ϕ

∆

∆ =

10 Chiều dài quỹ đạo: L = 2A

2

L A

=> = .

11 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

à

v

định dấu)

Phân tích: t2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động

tròn đều sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

tb

S v

t t

=

− với S là quãng đường tính như trên.

12 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

* Tính ω

* Tính A

*Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0, x = x0,v = v0 (thường t0 = 0)

A

M'1 M'2

O

∆ϕ

∆ϕ

0 0

ϕ



⇒



Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

13 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động động tròn đều

14 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

15 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường

đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2A sin

2

M

S = ∆ ϕ

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

2

Min

S = A −c ∆ ϕ

Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2

2

T

trong đó *;0 '

2

T

n N ∈ < ∆ < t

Trong thời gian

2

T

n quãng đường luôn là 2nA

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

ax ax

M tbM

S v

t

=

∆ và

Min tbMin

S v

t

=

∆ với SMax; SMin tính như trên.

II CON LẮC LÒ XO

1 Tần số góc: k

m

ω = ; Chu kỳ: T 2 2 m

k

ω

2 2

k f

ω

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới

hạn đàn hồi

2 Cơ năng: W 1 2 2 1 2

2mω A 2kA

3 * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg l k

g

π ∆

=

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

∆l

dãn O

x A

-A nén

∆l

dãn O

x A -A

Hình a (A <

∆l) Hình b (A > ∆l)

A

-A

M

O

P

2

1

M

M

-A

A

P

2

ϕ

2

ϕ

mg l

k

α

sin

l T

g

π

α

∆

=

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l 0 +∆l (l0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆l + A

⇒ l CB = (l Min + l Max )/2

=> ax min

2

m

l l

A= −

4 Lực kéo về hay lực hồi phục: F = -kx = -mω2 x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.

Có độ lớn: Fdh = ∆k l (∆ l là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* F đh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống

* F đh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo):

F Max = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < ∆l ⇒ F Min = k(∆l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

+Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

6 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

7 Ghép lò xo:

* Nối tiếp

1 2

1 1 1

k=k +k +

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1 + T2

* Song song: k = k1 + k2 + …

⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 2 2 2

1 2

1 1 1

T =T +T +

8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2.

+ Khi treo vào lò xo đó vật khối lượng m 1 +m 2 thì: 2 2 2

1 2

T =T +T

+ Khi treo vào lò xo đó vật khối lượng m 1 – m 2 (m1 > m2) thì: 2 2 2

1 2

T =T −T

9 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈

T0)

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều

Thời gian giữa hai lần trùng phùng 1 2

1 2

T T

T T

θ =

−

Nếu T1 < T2⇒θ = (n+1)T1 = nT2

Nếu T1 >T2⇒θ = nT1 = (n+1)T2 với n ∈ N*

III CON LẮC ĐƠN

1 Tần số góc: ω = g l ; +Chu kỳ: T 2 2 l

g

ω

2 2

g f

ω

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l

2 Lực hồi phục F mgsin mg mg s m 2s

l

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

3 Phương trình dao động:

s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l

⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)

⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

4 Hệ thức độc lập:

* a = -ω2s = -ω2αl

0 ( )v

S s

ω

= +

*

ω

W

= m S = mg S = mgl = m l

l

6 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì:

+Con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ là: 2 2 2

1 2

T =T +T

+Con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ là: 2 2 2

1 2

T =T −T

7 Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ

a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosα0)

b/Vận tốc : v= 2gl c( os α −cos α 0 )

c/Lực căng của sợi dây: T = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

1

2mglα v =gl α − α (đã có ở trên)

0 3

2

C

T =mg + α − α

8 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2

T R

α

∆ =∆ + ∆ Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn α là hệ số nở dài của thanh con lắc

9 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2 2

α

∆ =∆ + ∆ Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): T 86400( )s

T

∆

θ =

10 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

a/ Lực quán tính: F ur = − ma r, độ lớn F = ma ( F ur ↑↓ a r)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a r ↑↑ v r (v r có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a r ↑↓ v r

b/ Lực điện trường: F qE ur = ur, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒ ur F ↑↑ E ur; còn nếu q < 0 ⇒ F ur ↑↓ E ur)

c/ Lực đẩy Ácsimét: FA = DVg (F urluông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: P uur ur ur ' = + P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực ur P)

g ' g F

m

= +

ur uur ur

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

g

π

=

Các trường hợp đặc biệt:

* F ur có phương ngang (F r ⊥ P r): + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F

P

α =

+ g' g2 ( )F 2

m

* F urcó phương thẳng đứng thì g ' g F

m

= ± + Nếu F ur ↑↑ P r => g' g F

m

= + + Nếu F ur ↑↓ P r => g' g F

m

= −

* ( , ) F P r r = α => g' g2 ( )F 2 2( )F gcos

IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

2 2 2

S

mg g

ω

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

2

A

k

ω

* Số dao động thực hiện được:

2

N

ω

∆

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

.

t N T

mg g

πω

∆ = = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ 2

T π ω

2 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f 0 hay ω = ω0 hay T = T 0

Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động

V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ)

1 2 2 1 2 os( 2 1 )

A= A +A + A A c ϕ ϕ −

sin sin tan

os os

ϕ

+

=

+

* Nêu =2k (x , x cùng pha) => A = A + A

A

B.CÂU HỎI & BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

T

∆Α x

t

Câu 1: Chọn câu sai?

Khi vật dao động điều hòa thì

A.vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là lớn nhất và có độ lớn bằng ω .A B.vận tốc của vật tại vị trí biên luôn bằng 0

C.gia tốc của vật luôn ngược dấu với li độ D.hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí biên luôn bằng 0

Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai?

A.Chu kì của dao động điều hòa phụ thuộc vào biên độ dao động

B.Vectơ vận tốc đổi chiều khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng

C.Khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì gia tốc bằng 0

D.Độ lớn của gia tốc trong dao động điều hòa luôn tỉ lệ với độ lớn của li độ

Câu 3: Phương trình dao động điều hòa có dạng cos( )

2

Gốc thời gian được chọn là lúc

C.vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương D.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình 8cos(20 )

3

x = t − π

(cm) Tốc độ cực đại của vật là

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu to = 0 vật đang ở vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

Câu 6: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng giây Động

năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng

Câu 7: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Acosωt Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng

của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox B qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

C ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox D qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox

Câu 8: Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x1 = cos(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động x2 = 5cos(πt – π/6 )(cm) Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng

Câu 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T Trong khoảng thời

gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là

Câu 10:Vật dao động điều hòa có biên độ 6cm, quãng đường đi lớn nhất vật đi được trong thời gian T/3 là

Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox Gọi t1 và t2 lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất và dài nhất để vật đi được quãng đường bằng biên độ Tỉ số t1/t2 bằng

Câu 12: Cơ năng của một vật dao động điều hòa

A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật

B tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi

C bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng

D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật

Câu 13: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu

kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3cos 5 t

6

π

  (x tính bằng cm và t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm

Câu 15: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?

A Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng

B Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên

D Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ

Câu 16: Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

A Sau thời gian T/8, vật đi được quảng đường bằng 0,5 A B Sau thời gian T/2, vật đi được quảng đường bằng 2 A

C Sau thời gian T/4, vật đi được quảng đường bằng A D Sau thời gian T, vật đi được quảng đường bằng 4A

Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = 0 D x = 0, v = -4π cm/s

Câu 18: Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa

độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là

Câu 19: Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s thì vật nặng

của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x 8cos( t )

4

π

= π + (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

A lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox B chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

C chu kì dao động là 4s D vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s

Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy π2 = 10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

Câu 22: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với

phương trình x = Acosωt Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 =10

Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

Câu 23: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là

A

2

A

2

A

2

A

2

a A v

ω + =

Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì

A động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại

B khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu

C khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng

D thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên

Câu 25: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy π = 3,14 Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

Câu 26: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rằng

khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

Câu 27: Khi một vật dao động điều hòa thì

A lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

B gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

C lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ

D vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng

Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi vật có động năng bằng 3

4 lần cơ

năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn

Câu 29: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của vật bằng 0 lần

đầu tiên ở thời điểm

Câu 30: Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần

số f2 bằng

Câu 31: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A

đến vị trí x =

2

A

−

, chất điểm có tốc độ trung bình là

A 6A.

2

A

2

A

T

Câu 32: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn

A tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng B tỉ lệ với bình phương biên độ.

Câu 33: Khi nói về một vật dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây sai?

A Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian B Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hoà theo thời gian

C Vận tốc của vật biến thiên điều hoà theo thời gian D Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Câu 34: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình 2

3

π

= (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Câu 35 : Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ

trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A 26,12 cm/s B 21,96 cm/s C 7,32 cm/s D 14,64 cm/s.

Câu 36 : Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn

phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

6

π

π

  . C x 4cos 20t 3 (cm)

π

π

Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, chu kì 0,5s Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 2,5 2cm đang chuyển động ngược với chiều dương Phương trình dao động của vật là

A 5cos(4 )

4

x = π t − π

4

x = π t + π

4

x = π t − π

4

x = π t + π

cm

Câu 38: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 20rad/s Biết rằng tại thời điểm t = 0 vật có tọa độ x0 = 2cm và vận tốc v0 =

40 3cm/s Chọn gốc tọa độ tại O Phương trình dao động của vật là

3

x = t − π

cm B 4cos(20 )

3

x = t − π

cm C 4 2 cos(20 )

3

x = t + π

3

x = t + π

cm

Câu 39 Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx = 10cos( ) π t (cm) Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 là

A.1

1

1

Câu 40 Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx = 4cos(10 π π t + )(cm) Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu dao động, vật có vận tốc 20π 2cm/s lần đầu tiên?

A 7

1

1

3

40s.

Câu 41 Một vật dao động điều hòa với chu kì 8s Thời gian vật đi từ vị trí

2

A

x= + đến vị trí

2

A

8

3s.

Câu 42 Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx A = cos( ω ϕ t + )(cm) Trong 1

30đầu tiên vật đi từ vị trí x = 0 đến vị trí

3

2

A

x= theo chiều dương Chu kì dao động của vật là

Câu 43 Một vật dao động điều hòa với phương trình 2cos(10 )

3

x = π t − π

(cm) Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên là

Câu 44 Một dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(4 ) π t (cm) Quãng đường vật đi được trong thời gian 30s kể từ thời điểm ban đầu là

Câu 45: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4 2 cos(5 3 )

4

(cm) Quãng đường mà vật đi được trong khoảng

thời gian từ thời điểm 1 1

10

t = s đến thời điểm t2 = 6s là

A.58,6cm B.331,4cm C.337,5cm D.410,8cm.

Câu 46: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx = 2cos(10 ) π t (cm) Quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian 0,5s kể từ lúc t = 0 là

Câu 47: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Chỉ xét trong khoảng thời gian từ vị trí cân bằng đến vị trí biên

x = A Tỉ số giữa thời gian vật đi nửa đoạn đường đầu và thời gian để vật đi nửa đoạn đường sau là

Câu 48: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính của quỹ đạo có chuyển động là dao động điều hòa Phát biểu nào sau đây sai?

A Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều

B Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều

C Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều

D Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều

Câu 49: Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?

A Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa

B Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc biên độ dao động

C Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng

D Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa

Câu 50: Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng:

A 25,13 cm/s B 12,56 cm/s C 20,08 cm/s D 18,84 cm/s

2 CON LẮC LÒ XO Câu 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và

giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C giảm 4 lần D tăng 4 lần

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều

hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl Chu kỳ dao

động điều hoà của con lắc này là

A.2π g

l

l g

∆

2

m k

1 2

k m

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 10 N/m Con lắc dao

động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωF Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi Khi thay đổi ωF thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi ωF = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m của viên bi bằng

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên

độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t,

vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2 Biên độ dao động của viên bi là

Câu 6: Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s thì vật nặng của

con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nặng của con lắc bằng

Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g

= π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

Câu 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy π2 = 10 Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số

Câu 9: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với

phương trình x = Acosωt Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 =10

Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m

Câu 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rằng

khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s Biên độ dao động của con lắc là

Câu 11: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m Mốc thế

năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động đều hòa theo phương ngang

với phương trình x A cos( t = ω + ϕ ). Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s Lấy π =2 10 Khối lượng vật nhỏ bằng

Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ

của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

3

T

Lấy π2=10 Tần số dao động của vật là

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 200g và một lò xo có độ cứng 20N/m Tại thời điểm t, vận tốc và gia

tốc của vật nặng lần lượt là 20cm/s và 2 3m/s2 Biên độ dao động của vật nặng là

Câu 15 :Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khi gia tốc

của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

A

2

1

3

1

Câu 16 : Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m 1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

Câu 17 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật nhỏ khối lượng m được treo vào một lò xo có độ cứng k Vật dao động

điều hòa với tần số f1 = 6Hz Khi treo thêm gia trọng ∆ =m 44gthì tần số dao động của vật là f2 = 5Hz Độ cứng của lò xo có giá trị là

Câu 18 Khi gắn quả nặng m1 vào lò xo, nó dao động với chu kì T1 = 1,2s Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo nó dao động với chu

kì T2 = 1,6s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó, chúng dao động với chu kì là

Câu 19 Một vật nặng có khối lượng m khi treo vào lò xo thứ nhất thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3s, còn khi treo vào lò xo thứ hai thì chu kì dao động của hệ là T2 = 0,4s Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo dài rồi treo một vật nặng m ở dưới thì chu kì dao động của con lắc là

Câu 20 Khi treo vật nặng khối lượng m vào lò xo thứ nhất thì độ dãn của lò xo là 2cm Khi treo vào lò xo thứ hai thì độ dãn

của lò xo là 3cm Khi hai lò xo mắc song song và bên dưới treo vật nặng khối lượng m thì độ dãn của hệ lò xo là

Câu 21 Một lò xo OA = l0 = 30cm có độ cứng 100N/m Treo lò xo thẳng đứng đầu O cố định Móc một quả nặng có khối lượng m = 100g vào một điểm C của lò xo với OC = l Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng Bỏ qua khối lượng lò

xo, lấy π2=10 Để chu kì dao động của m bằng 0,1s thì giá trị của l là

Câu 22 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m và một lò xo độ cứng k, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

tại nơi có gia tốc trọng trường g Khi qua vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là

A l

g

ω

2

l g

ω

l

ω

l

ω

Câu 23 Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m và một lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn ∆ l Chu kì dao động điều hòa của con lắc là

g

π ∆

2

k T

m

π

2

g T

l

π

=

1 2

m T

k

π