Toán 9 Ôn tập chương IV

Hệ thức Vi – 4acét và ứng dụng... Tiết 66: Ôn tập ch ơng IVDạng 4: Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình Bài 4: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn Quảng Ngãi.. Hai xe gặp nhau tại

* M«n : To¸n 9

* Tính chất :

- *Với a > 0 , hàm số đồng biến khi x

> 0 , nghịch biến khi x< 0 Khi x =

0 thì y = 0 là giá trị nhỏ nhất

* Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một đ ờng cong (Parabol), nhận trục

Oy làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu a > 0, nằm phía bên d ới trục hoành nếu a < 0

1 Hàm số y = ax 2 ( a 0 ) ≠ 0 )

Tiết 66: Ôn tập ch ơng IV

I ôn lý thuyết

* Với a < 0 , hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0 Khi x = 0 thì y = 0

là giá trị lớn nhất

2 Ph ¬ng tr×nh : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 )

•C«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t

 = b 2 – 4ac 4ac

* NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh

v« nghiÖm;

* NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh

cã nghiÖm kÐp: x 1 = x 2 =

* NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh

cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

2

b a



* C«ng thøc nghiÖm thu gän:

b = 2b’ ;  = (b )’ ’ 2 – 4ac ac

* NÕu  < 0 th× ph ¬ng ’

tr×nh v« nghiÖm

* NÕu  = 0 th× ph ¬ng ’

tr×nh cã nghiÖm kÐp x 1 = x 2 =

* NÕu  > 0 th× ph ¬ng ’

tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

'

b a



* NÕu ac < 0 th× ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 cã hai

TiÕt 66: ¤n tËp ch ¬ng IV

I «n LÝ thuyÕt

a

b x

a

b x

2

;

1

















a

b x

a b

x1  ' ' ; 2  ' '

* Định lí Vi-ét : Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình

ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0), ta có : x 1 + x 2 = và x 1 x 2 =

* ứng dụng : *Nhẩm nghiệm

Nếu a + b + c = 0 thì ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có nghiệm x 1 = 1 và x 2 =

Nếu a - b + c = 0 thì ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có nghiệm x 1 = -1 và x 2 =

*Tìm hai số biết tổng và tích : Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của ph ơng trình

x 2 – 4ac S x + P = 0 (Điều kiện để có hai số : S 2 – 4ac 4P ≥ 0 )

Tiết 66: Ôn tập ch ơng IV

I ôn Lí thuyết

a

b



a c

a c

a

c



3 Hệ thức Vi – 4acét và ứng dụng

-2 -1 0 1 2 x

1

y

4 y=x 2

Giải:

a Vẽ đồ thị y= x 2

Lập bảng:

Dạng 1:Vẽ đồ thị hàm số

a y=x ²

b

y=-1/2x ²

Tiết 66: Ôn tập ch ơng IV

II Bài tập

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số

Bài 1: Vẽ đồ thị

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số

a y=x ²

b y=-1/2x ²

Tiết 66: Ôn tập ch ơng IV

II Bài tập

b, Vẽ đồ thị hàm số y=-1/2x ²

Lập bảng:

-2

-1 -2 -3 1 2 3

x

O

4

●

● ●

●

=-1 /2 x²

D¹ng 2 : Gi¶i ph ¬ng tr×nh

a) 3x 4 -12x 2 + 9 = 0

Gi¶i: a) 3x 4 -12x 2 + 9 = 0

4 3 0

x x

   

§Æt x 2 = t ≥ 0

Ta cã ph ¬ng tr×nh t 2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )

a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0  t 1 = 1, t 2 = 3

* t 1 = 1  x 2 = 1  x 1,2 = 1 ± 1

b)

*

t

2

= 3



x

2

=

3



x

3

,

4

=

± 1

3 3

NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh lµ: x 1,2 = 1; x ± 1 3,4 = ± 1 3

TiÕt 66: ¤n tËp ch ¬ng IV

II Bµi tËp

Bµi 2: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau

Nhãm 1+3 lµm phÇn a

x x

x x

x

2

2

8







ĐKXĐ: x ≠ 0; 2

2

8 2





b)

Quy đồng khử mẫu ta đ ợc: x 2 = 8 – 4ac 2x  x 2 + 2x – 4ac 8 = 0 ( a = 1; b = 2 ; b = 1 ; c = - 8 )’

’ = 1 2 -1.( -8) = 9 ;   ' 3

Vậy ph ơng trình có nghiệm: x = - 4

Tiết 66: Ôn tập ch ơng IV

 x 1 = -1 + 3 = 2 (loại) ; x 2 = -1 -3 = - 4 (t/m)

II Bài tập

TiÕt 66: ¤n tËp ch ¬ng IV

D¹ng 3: VËn dông hÖ thøc Vi-Ðt

Bµi 3: Cho ph ¬ng tr×nh 7x +2(m -1)x - m = 0 ( 1) ²+2(m -1)x - m² = 0 ( 1) ²+2(m -1)x - m² = 0 ( 1)

a, Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm

b, Trong tr êng hîp ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm, dïng hÖ thøc Vi-Ðt tÝnh tæng b×nh ph ¬ng 2 nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh theo m

Gi¶i:

a,XÐt ph ¬ng tr×nh : 7x +2(m -1)x - m = 0 (1) ² ²

II Bµi tËp

m m

m

m m

m c

m b

m b

a





































0 7

) 1 (

) (

7 )

1 (

'

; 1 '

1 2

, 7

2 2

2 2

2

=> Ph ¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m

TiÕt 66: ¤n tËp ch ¬ng IV

D¹ng 3: VËn dông hÖ thøc Vi-Ðt

Bµi 3 : Cho ph ¬ng tr×nh 7x +2(m -1)x - m = 0 ( 1) ² ²

Gi¶i:

b, Gäi x 1 ,x 2 lµ nghiÖm ph ¬ng tr×nh (1), theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:

II Bµi tËp

2 1

2 2 1

2 2

2

49

4 8

18 49

14 4

8

4

7

2 7

) 1

(

2 2

) (

2 2

2

2 2

2 1

2 2 1

2 2

2 1







































m m

m m

m

m

m x

x x

x x

x

VËy

7

7

) 1

( 2

2 2

1

2 1

m x

x

m x

x











Mµ

Tiết 66: Ôn tập ch ơng IV

Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình

Bài 4: Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của

xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng

Sơn dài 900km

II Bài tập

Xe1

Xe2

Ph ơng trình:

1 5

450

450







x x

x

x+5

450 450

x

450 5

450



x

Tiết 66: Ôn tập ch ơng IV

Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình

Giải:

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) Điều kiện x>0

Vận tốc xe lửa thứ hai là x+ 5 (km/h)

Thời gian xe lửa đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: 450/x (giờ)

Thời gian xe lửa thứ 2 đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: 450/(x+5) (giờ)

Vì xe lửa thứ 2 đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe lửa thứ nhất 1 giờ nên ta có ph ơng trình:

II Bài tập

50

; 45 95

9025 9000

25

0 2250

5

1 5

450 450

2 1

2



































x x

x x

x

Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là: 45 (km/h) Vận tốc của xe lửa thứ 2 là 50(km/h)

Bài tập 5

• Chọn đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Hàm số y = 2x2 đồng biến

khi :

A x > 0 B x > ‑ 1

C x < 0 D x < 1

o

Câu 2: phương trình nào sau đây vô nghiệm :

A 2x2 + 8 = 0; B x2 ‑ x + 1 =

0

C 4x2 – 2x + 3 = 0 D Cả A, B , C o

Câu 3: Tổng hai nghiệm của phương trình : 2x2 + 5x -3 =0 là :

A B

C D

o

2

3

 2

5

2

5



2 3

Câu 4: Hàm số y = x2 đồng biến khi x > 0 nếu:

C m > D m = 0













 2

1

m

2

1 2

1



2 1

o

Câu 5: Phương trình 2x2 – 3x + 1 = 0 có

nghiệm là:

A.x1= 1; x2 = B.x1 = -1; x2 =

2

1

2 1



nào sau đây là đúng :

A/ Hàm số trên luôn luôn đồng biến

B/ Hàm số trên luôn luôn nghịch biến

C/ Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D/ Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 7: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c

= 0 (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1 thì :

A/ a + b + c = 0; B/ a – b – c = 0

C/ a – b + c = 0; D/ a + b – c = 0

o

Tiết 66 Ôn tập ch ơng IV

III h ớng dẫn về nhà

-Ôn tập kĩ lý thuyết và các dạng bài tập đã chữa

-Làm bài tập 55; 56 (a, d); 59; 63; 64 SKG trang 63, 64