Tiết 66 đại số 9 (ôn tập chương IV)

Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành... Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp D.. Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu C... Chứng tỏ rằng hai nghiệm

Bài 1: Cho hàm số y = 2x 2 Trong các câu sau câu nào sai ?

A Hàm số xác định với mọi giá trị của x, có hệ số a = 2

B Hàm số đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0

C Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía trên trục hoành

D Hàm số có giá trị lớn nhất là y = 0 khi x = 0 và không có giá trị nhỏ nhất

Tiết 68 : Ôn tập ch ơng IV

Em hãy chọn đáp án đúng nhất:

1 Tính chất:

- Với a > 0 , hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x< 0 Khi

x= 0 thì y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Với a < 0 , hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 Khi

x = 0 thì y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số

2 Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một đ ờng cong (Parabol), nhận trục Oy làm trục đối xứng và nằm phía bên trên trục hoành nếu a > 0, nằm phía bên d ới trục hoành nếu a < 0

Cho hàm số y = ax 2 ( a 0 ) ≠ 0 )

I Lí thuyết

Bµi 2: Cho ph ¬ng tr×nh x 2 – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 2x + m – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph

¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp khi vµ chØ khi m nhËn gi¸ trÞ b»ng :

A 1 B - 1 C 2 D - 2

Bµi 4: Cho ph ¬ng tr×nh x 2 + 3x - 5 = 0

A Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

B Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp

D Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu

C Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu

TiÕt 68 : ¤n tËp ch ¬ng IV

Bµi 3: Cho ph ¬ng tr×nh x 2 + 3x + m = 0 (m lµ tham sè ) Ph ¬ng tr×nh

cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi vµ chØ khi m nhËn gi¸ trÞ tho¶ m·n:

A m > 4 B m C m

9

4 9

9

 D m 4

9



9



Gi¶i: Ph ¬ng tr×nh x 2 + 3x - 5 = 0 ( a = 1, c = -5)

Ta cã: ac = 1 (- 5) = - 5 < 0

Nªn ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu

Gi¶i: Ph ¬ng tr×nh x 2 – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 2x + m – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 1 = 0 (m lµ tham sè)

(a=1; b= – 2; b =-1; c = m ’=-1; c = m – 1) – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 1)

’ = b’2 – ac = (-1)2 – 1.(m – 1) = 2 – m

Để phương trình có nghiệm kép thì ’ = 0

Ta có: 2 – m = 0 hay m = 2

Gi¶i: Ph ¬ng tr×nh x 2 +3x + m = 0 (m lµ tham sè)

(a=1; b= 3; c = m)

 = b2 – 4ac = 32 – 4.1.m = 9 – 4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì  > 0

Ta có: 9 – 4m >0 hay m 4

9



2

3 4

Ph ¬ng tr×nh : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )

1 C«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t :  = b2 – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 4ac

+ NÕu  < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

+ NÕu  = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 =

+ NÕu  > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

2

b a



1,2

2

b x

a

  



2 C«ng thøc nghiÖm thu gän : b = 2b’=-1; c = m – 1) , ’=-1; c = m – 1) = (b’=-1; c = m – 1))2 – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ ac

+ NÕu ’=-1; c = m – 1) < 0 th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm

+ NÕu ’=-1; c = m – 1) = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 =

+ NÕu ’=-1; c = m – 1) > 0 th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

'

b a



1,2

' '

b x

a

  



3 NÕu ac < 0 th× ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu

I LÝ thuyÕt

Bµi 5: TËp nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh 2x 2 + 5x – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 7 = 0 lµ:

A {1 ; 3,5} B {1 ; -3,5} C {-1 ; 3,5} D {-1 ; -3,5}

Bµi 6: TËp nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x 2 + 3x + 2 = 0 lµ:

A {1 ; 2} B {1 ; -2} C {-1 ; 2} D {-1 ; -2}

Bµi 7: Hai sè cã tæng b»ng 12 vµ tÝch b»ng – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 45 lµ nghiÖm cña ph

¬ng tr×nh:

A x2 - 12x + 45 = 0

C x2 + 12x + 45 = 0 D x2 + 12x - 45 = 0

B x2 - 12x - 45 = 0

TiÕt 68 : ¤n tËp ch ¬ng IV

Bµi 8: Cho ph ¬ng tr×nh x 2 + mx – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 2m = 0 (m lµ tham sè)

Trong tr êng hîp cã nghiÖm th× x1 2 + x2 2 b»ng:

A m2 – 4m B - m2 + 4m C m2 + 4m D -m2 – 4m

(x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 = (-m) 2 – 2x + m – 1 = 0 (m lµ tham sè) Ph­ 2.(-2m) = m 2 + 4m )

Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của ph ơng trình

ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0), ta có : x1 + x2 = - b/a và x1x2 = c/a

áp dụng :

1 +Nếu a + b + c = 0 thì ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có nghiệm x 1 = 1 và x 2 = c/a

+Nếu a - b + c = 0 thì ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)

có nghiệm x 1 = -1 và x 2 = - c/a

2 Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của ph ơng trình

x 2 – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư Sx + P = 0 ( Điều kiện để có hai số : S 2 – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư 4P ≥ 0 )

I Lí thuyết

c Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm đ ợc trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Giải:

a Ph ơng trình x2 – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư x – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư 2 = 0 (a =1, b = - 1, c = - 2)

Ta có a - b + c = 1 – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư (-1) + (-2) =

0Vậy ph ơng trình có hai nghiệm: x1 = -1, x2 = 2

Bài 9: ( Bài tập 55-SGK/ 63 ) Cho ph ơng trình x 2 – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư x – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư 2= 0

a Giải ph ơng trình

b Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ

II Bài tập

Tiết 68 : Ôn tập ch ơng IV

b Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ

y=x 2

-2

-2 -1 0 1 2 x

1

y

2

y=x2

A

B

b Vẽ 2 đồ thị y=x2 và y= x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ

c Hoành độ giao điểm của hai

đồ thị là nghiệm của ph ơng trình:

x2 = x+2  x2 – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư x – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư 2 = 0

Đây là ph ơng trình ở câu a nên hai nghiệm tìm đ ợc trong câu a là hoành độ giao

điểm của hai đồ thị

Bµi 10: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

1) 3x4 -12x2 + 9 = 0

Gi¶i:

1) 3x4 -12x2 + 9 = 0  x4  4x2  3 0

§Æt x2 = t ≥ 0

Ta cã ph ¬ng tr×nh: t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 )

a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0  t1 = 1, t2 = 3 (tháa m·n) Víi t1 = 1  x2 = 1  x12= 1± 1

2

10 2





2)

t2 = 3  x2 = 3  x3 3,4= ± 1 3

NghiÖm cña ph ¬ng tr×nh lµ: x1,2 = 1; x± 1 3,4= ± 1 3

II Bµi tËp

TiÕt 68 : ¤n tËp ch ¬ng IV

ĐKXĐ: x 0 và ≠ 0 và x ≠ 0 và 2

2

8 2





2)

Quy đồng khử mẫu ta đ ợc: x2 = 8 – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư 2x  x2 + 2x – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư 8 = 0 ( a = 1; b = 2 ; b’=-1; c = m – 1) = 1 ; c = - 8 )

’=-1; c = m – 1) = 12 -1.( -8) = 9 ;  ' 3

Vậy ph ơng trình có nghiệm: x = - 4

 x1= -1 + 3 = 2 (loại) ; x2 = -1 - 3 = - 4 (thỏa mãn)

Bài 11 ( Bài 65 SGK/ 64)

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi) Sau đó một giờ,

một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đ ờng Tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết rằng quãng đ ờng Hà Nội – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư

Bình Sơn dài 900 km.

II Bài tập

Tiết 68 : Ôn tập ch ơng IV

Ga

1 giờ sau

900 km

v 1 = x (km/h), x> 0 v 2 = x+5 (km/h)

1

450

t

x

450 5

t

x





Gọi vận tốc của xe lửa thứ nhất là x (km/h), x>0

Ph ơng trình có nghiệm: x1 = 45 (thra mãn), x2 = -50 (loại)

Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là 450 km/h, xe lửa thứ hai là 50 km/h

Quy đồng và khử mẫu, ta đ ợc: 450(x+5) – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư 450 x = x(x+5)

Vì xe lửa thứ hai xuất phát sau xe lửa thứ nhất 1 giờ nên ta có ph ơng trình :

Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là x+5 (km/h)

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: 450

( )h x

450 450

1 5

x  x 

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: 450

( )

x 

 x2 + 5x - 2250 = 0

 = 25 – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) Phư 4.(-2250) = 9025;   95

1 Naộm vửừng caực kieỏn thửực trong chửụng IV

2 Tieỏp tuùc hoaứn thaứnh caực baứi taọp coứn laùi trong phaàn oõn taọp chửụng.

3 Chuaồn bũ duùng cuù ủeồ tieỏt sau kieồm tra

chửụng IV.

Hướngưdẫnưvềưnhà