Đề cương Ôn thi Toán 6 HKII

Tính chất cơ bản của phân sốNếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.. Quy tắc 2 : Muốn so sánh hai phân số khôn

ÔN THI HỌC KÌ II – TOÁN 6

A SỐ HỌC

1 Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó : dấu “+” đổi thành dấu “ ” và dấu “ ” đổi thành dấu “+”.

2 Nhân hai số nguyên

a) Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ ” trước kết quả nhận được.

b) Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

 Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.

 Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

Nhận xét: Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.

Cách nhận biết dấu của tích:

3 Tính chất của phép nhân số nguyên

a) Tính chất giao hoán : a.b b.a .

b) Tính chất kết hợp : a.b c a b.c    a.b.c .

c) Nhân với số 1 : a.1 1.a a 

d) Tính chất phân phối : a b c   ab ac hoặc a b c   ab ac

4 Bội và ước của một số nguyên

b với a, b Z, b 0  là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số

(mẫu) của phân số.

Nhận xét: Số nguyên a có thể viết là a

1.

7 Tính chất cơ bản của phân số

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

9 Phân số tối giản

Định nghĩa: Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số

mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1 

bc.c  ;

a.b.c.m a bb.d.m.n 

.c m

b d m

a.cd.n

10 Quy đồng mẫu nhiều phân số

Quy tắc:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương, ta làm như sau:

B1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN).

B2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (chia mẫu chung cho từng mẫu).

B3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

11 So sánh phân số

Quy tắc 1 : Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn

hơn thì lớn hơn

Quy tắc 2 : Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới

dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Chú ý : Nếu m n thì a a a, m, n 0

        (so sánh 2 phân số dương cùng tử)

12 Phép cộng phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai

phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

13 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Nhận xét: Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với

một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

Quy tắc: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân

số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Chú ý : Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số , ta chỉ cần viết số đối của

nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu “ ” trước kết quả nhận được.

 Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10 Các phân số này có

thể viết dưới dạng số thập phân.

 Số thập phân gồm hai phần :

+ Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy.

+ Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

 Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

Lưu ý : Đổi từ phân số thập phân ra số thập phân : Số chữ số của phần thập

phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

   n chư õsố thập phân

d) Phần trăm

Những phân số cĩ mẫu là 100 cịn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.

aa%

20 Tìm một số biết giá trị một phân số của nĩ

Qui tắc : Muốn tìm một số biết m

Thương trong phép chia số a cho số b b  gọi là tỉ số của a và b.0

Tỉ số của a và b kí hiệu là : a b (hoặc a

Qui tắc : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b , ta nhân a với 100 rồi

chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả : a.100%

c) Tỉ lệ xích

aT

b

Khoảng cách trên bản vẽ Khoảng cách trên thực tếa

T =

b ; a b.T ;

abT



T : Tỉ lệ xích

a : Khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ (bản đồ)

b : Khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế

22 Biểu đồ

Để nêu bật và so sánh một cách trực quan các giá trị phần trăm của cùng một đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm Biểu đồ phần trăm thường được dựng dưới dạng cột, ô vương và hình quạt.

B HÌNH HỌC

1 Nửa mặt phẳng bờ a

Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.

Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

d) Điểm nằm bên trong góc

Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau, điểm M nằm bên trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa hai tia Ox, Oy.

Điểm M nằm bên trong góc xOy (vì tia OM nằm giữa hai tia Ox, Oy).

3 Số đo góc

a) Đo góc

Để đo góc ta dùng thước đo góc.

Nhận xét : Mỗi góc có một số đo Số đo của góc bẹt là 180 Số đo của mỗi góc0

không vượt quá 180 0

b) So sánh hai góc

 Hai góc bằng nhau nếu số đo của chúng bằng nhau.

 Hai góc A và B bằng nhau kí hiệu là A B

 Hai góc không bằng nhau (góc A lớn hơn góc B) kí hiệu là A B hoặc B < A

4 Khi nào thì xOy yOz xOz  ?

a) Khi nào thì xOy yOz xOz  ?

Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy yOz xOz  .

b) Hai góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau, kề bù.

 Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.

 Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 0

 Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 0

 Hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau là hai góc kề bù.

5 Vẽ góc cho biết số đo

a) Vẽ góc trên nửa mặt phẳng

Để vẽ góc trên nửa mặt phẳng ta thường dùng thước thẳng, thước đo góc và êke.

b) Vẽ hai góc trên nửa mặt phẳng

Nhận xét : Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, nếu xOy m 0,

xOz n

  (m0 n0) thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

6 Tia phân giác của một góc

a) Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh

ấy hai góc bằng nhau.

Nếu Oz là tia phân giác của xOy thì   xOy

Nhận xét : Mỗi góc khác góc bẹt chỉ có một tia phân giác.

c) Chú ý : Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác

b) Một công dụng khác của compa

Dùng compa có thể so sánh hoặc tính tổng hai đoạn thẳng mà không cần đo độ dài từng đoạn thẳng.

8 Tam giác

Tam giác ABC là hình gồm 3 đoạn thẳng AB, BC, CA khi 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO

Áp dụng : Cho xOy 80 0 Vẽ tia phân giác Oz của xOy

(Vẽ hình đúng: 0,5 điểm)

-Hết -ĐỀ 2 Bài 1 (2 điểm)

a) Nêu quy tắc của phép nhân phân số ? Hãy tính: 2 1

a) Tính số học sinh nam của lớp 6A

b) Tìm tỉ số phần trăm của học sinh nữ, học sinh nam đối với số học sinh cả lớp

Bài 5 (2 điểm)

a) Vẽ hai góc kề bù xOy và yOz với xOy = 140 0

b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy ở trên

c) Tính số đo zOt ở trên

-Hết -ĐỀ 3 Bài 1 (2 điểm)

a) Nêu quy tắc chia hai phân số

Áp dụng : Vẽ đường tròn (O; R) có đường kính AB 4cm Tính bán kính R của đường tròn

Bài 2 Thực hiện phép tính sau: (2 điểm)

a) Tính số học sinh giỏi của lớp 6A

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp

b) Các cặp góc nào phụ nhau ? Vì sao ?

c) Các cặp góc nào bù nhau ? Vì sao ?

-Hết -ĐỀ 4 Bài 1 (2 điểm)

a) Thế nào là phân số tối giản? Làm thế nào để rút gọn một phân số đến tốigiản?

Áp dụng : Rút gọn đến tối giản phân số 48

64

.b) Góc là gì?

Áp dụng : Vẽ góc AOB có số đo bằng 100 và ghi kí hiệu.0

Bài 2 Thực hiện phép tính sau: (2 điểm)

b) Tia Oz có là tia phân giác của xOm không? Vì sao?

-Hết -ĐỀ 5 Bài 1 (2 điểm)

a) Nêu cách so sánh hai phân số

Áp dụng : Vẽ đường tròn O; R  có đường kính là AB 4cm Tính độ dàibán kính R

Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính

b) Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?c) Cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

b) Thế nào là hai góc phụ nhau.

Áp dụng : Cho hai góc A và B phụ nhau Biết B 75 0 Tính số đo A

Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính

a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp 6C

b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh trung bình và số học sinh khá so với sốhọc sinh cả lớp

Bài 5 (2 điểm)

a) Cho hai góc kề bù A và B Biết A B 80   0 Tính số đo A và B

b) Vẽ đường tròn  O đường kính BC 5cm Lấy điểm A trên đường tròn ấysao cho AB 3cm Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác ABC Có nhậnxét gì về tam giác ABC?

Hết

-ĐỀ 7 Bài 1 (2 điểm)

a) Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên

Áp dụng : Tính 5 3 và 5 4  

b) Thế nào là hai góc bù nhau?

Áp dụng : Cho A và B là hai góc bù nhau Biết A 110 0 Tính số đo B

Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính

b) Tỉ số tuổi con và tuổi mẹ là 37,5% Tổng số tuổi của hai mẹ con là 44.Tính tuổi mỗi người

c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 80m và bằng 4

3 chiều rộng Tínhchu vi của khu vườn?

Bài 5 (2 điểm)

Cho hai góc kề bù xOy và yOz với xOy 130 0 Gọi Om là tia phân giác của

xOy, On là tia phân giác của yOz

a) Tính số đo yOz

b) Tính số đo mOn

c) Có nhận xét gì về số đo của mOn ?

Hết

-ĐỀ 8 Bài 1 (2 điểm)

a) Nêu và viết công thức các tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Áp dụng : Tính 5 4 5



b) Khi nào thì xOy yOz xOz  ?

Áp dụng : Cho tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz Biết xOy 60 0 và

b) Vẽ hai góc kề bù aOb và bOc , biết aOb 120 0 Gọi Ot là tia phân giáccủa aOb Tính tOc.

Hết

-ĐỀ 9 Bài 1 (2 điểm)

a) Nêu các tính chất cơ bản của phép nhân phân số?



      

Bài 3 (3 điểm) Một lớp học có 40 học sinh gồm 3 loại : giỏi, khá và trung bình.

Số học sinh trung bình chiếm 3

5 số học sinh cả lớp Số học sinh khá bằng

5

8 sốhọc sinh còn lại

a) Tính số học sinh giỏi của lớp

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh khá so với số học sinh cả lớp

Bài 4 (2 điểm)

a) Vẽ tam giác ABC biết AB 3cm , AC 4cm và BC 5cm Đo các góccủa tam giác ABC Có nhận xét gì về tam giác ABC?

b) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C trên đường tròn saocho AOC 90 0 Xác định số đo ACO và BCO Tia CO có là tia phân giác của

ACB không? Vì sao?

b) Thế nào là tia phân giác của một góc ? Vẽ hình minh họa

Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính

Một lớp học có 45 học sinh Số học sinh giỏi chiếm 20% số học sinh cả lớp

Số học sinh trung bình chiếm 4

9 số học sinh cả lớp Tìm số học sinh khá của lớpđó

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

khá ít hơn số học sinh có học lực trung bình là 30 học sinh; còn lại là số học sinh

có học lực giỏi Tính số học sinh có học lực giỏi của trường này

Bài 6 (2,5 điểm)

Cho hai góc kề bù AOD và DOC trong đó AOD 80 0 Trên nửa mặt phẳng

bờ AC có chứa tia OD ta vẽ tia OB sao cho COB 50 0

a) Tính số đo của góc COD

b) Tính số đo của góc DOB Tia OB có phải là tia phân giác của CODkhông?

b) Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai

cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Áp dụng : Cho xOy 80 0 Vẽ tia phân giác Oz của xOy

Vậy xOz zOy 70  0.

c) Tia Oz là tia phân giác của xOy vì   xOy

xOz zOy

2

ĐỀ 2 Bài 1 (2 điểm)

a) Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các

mẫu với nhau.

- Vẽ đoạn BC = 5cm

- Vẽ cung tròn B; 3cm 

- Vẽ cung tròn C; cm 

- Hai cung tròn trên cắt nahu tại A

ABC là tam giác cần vẽ

Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính

256

Tỉ số phần trăm của học sinh nam đối với học sinh cả lớp 25.100% 55,6%

a) Quy tắc chia hai phân số

Quy tắc: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta

nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

b) Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một

khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).

x 

d) x30%x26

1 30%  x261,3x 26

Số học sinh giỏi của lớp 6A 36 20 12  4 (HS)

b) Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với học sinh cả lớp4.100% 11,1%

xOz xOt tOz 90   90 180

b) Các cặp góc phụ nhau xOy và yOt Vì xOy yOt 90  0

c) Các cặp góc bù nhau xOy và yOz ; xOt và tOz

Vì xOy yOz 180  0 và xOt tOz 180  0

ĐỀ 4 Bài 1 (2 điểm)

a) Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử

và mẫu chỉ có ước chung là 1 và 1 

Để rút gọn phân số đến tối giản, ta chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.

Áp dụng : Rút gọn đến tối giản 48 48 :16 3

b) Góc là hình gồm hai tia chung gốc Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc.

Hai tia là hai cạnh của góc

x

119

x

7x 

21:

7

x 

72

x 

4189

xOm xOz mOz 45   45 90

b) Tia Oz là tia phân giác của xOm

a) So sánh hai phân số

Quy tắc 1 : Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử

lớn hơn thì lớn hơn

Quy tắc 2 : Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới

dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính

310

x  

215

x 

215

x 

Bài 4 (2 điểm)

a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

Trong 1 giờ, vòi A chảy được 1

3 bểTrong 1 giờ, vòi B chảy được

c) Cả hai vòi cùng chảy vào bể đó thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

Vì trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được 5

9 bểNên cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể đó sau 9 14

b) Có nhận xét gì về các góc xOz , xOt , zOt ?

a) Ta có xOt 40 0 xOz 130  0 nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oz

a) Quy tắc nhân hai số nguyên

Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu

Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ ” trước kết quả nhận được.

Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu

 Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.

 Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

a) Giá quyển sách khi chưa khuyến mãi là 3000 :15% 20000 đồng

An mua quyển sách đó với giá 20000 3000 17000  đồng

44.100

32

100 37,5  tuổic) Chiều rộng khu vườn 80 :4 80 3 60

mOn mOy nOy 65   25 90

c) Có nhận xét gì về số đo của mOn ?

mOn 90 nên mOn là góc vuông

ĐỀ 8 Bài 1 (2 điểm)

a) Nêu và viết công thức các tính chất cơ bản của phép cộng phân số

b) Khi nào thì xOy yOz xOz  ?

Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy yOz xOz  .

Áp dụng : xOy yOz xOz   600 yOz 130  0 yOz 70 0

Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính

x 

c) x30%x1,31,3x 1,31

AOD COD AOC 120    40 80

b) Vẽ hai góc kề bù aOb và bOc , biết aOb 120 0 Gọi Ot là tia phân giáccủa aOb Tính tOc

Đáp số : tOc 120 0 (HS tự làm)

ĐỀ 9

a) Nêu các tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Số học sinh giỏi của lớp 16 10 6  (hs)

b) Tỉ số phần trăm học sinh khá so học sinh cả lớp là 10.100% 25%

Bài 4 (2 điểm)

a) Xem bài 1 đề 2 Nhận xét : ABC có góc A vuông

b) ACO 45 0, BCO 45 0

Tia CO là tia phân giác của ACB

Vì ACO BCO 45  0 và tia CO nằm giữa hai tia CA và CB

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Bài 2 (2 điểm) Thực hiện phép tính

a) Ta có xOy xOz  (vì 350 700) nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

b) xOy yOz xOz   350 yOz 70  0 yOz 35  0

Vậy xOy yOz 35  0

c) Tia Oy là tia phân giác của xOz vì   xOz