Làm thêm các bài tập sau: Bài 1: Cho tứ giác ABCD.Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.. b Để MNPQ là hình vuôn
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
Môn Toán - Lớp 8 ( Năm học 2010- 2011 )
A ĐẠI SỐ:
I Lý thuyết: Ôn tập tất cả các nội dung đã học ở chương I và chương II ( Xem 5 câu hỏi trang
32 SGK và 12 câu hỏi trang 61 SGK )
II Bài tập: Ôn tập các bài tập ở SGK và SBT Làm thêm các bài tập sau:
Bài 1: Làm tính nhân: a) 2
5 xy ( x
2 – 5xy + 10y3 ) ; b) ( 2x – 3 ) ( x2 + 6x – 1)
Bài 2:Rút gọn biểu thức: a) ( 1 – x )2 – 2( x – 1 ) ( 3x – 1) + ( 3x – 1)2
b) ( 2x + 1)2 + 2( 4x2 – 1 ) + ( 2x – 1 )2
c) ( x – 1)3 – ( x + 2) ( x2 – 2x + 4 ) + 3( x – 1) (x +1)
Bài 3:Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
a) 3,62 + 4 1,8 5,4 + 5,42 ; b) 24 54 – ( 102 + 1) (102 –1)
c) 27x3 + 27x2 + 9x + 1 tại x = 33 ; d) x2 – y2 – 4y – 4 tại x = 96 , y = 2 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 – 2y2 – 6x – 6 y c) x3 + 3x2 – 3x – 1 e) 2x4 – x2 – 1 b)
x3 – 2x2 + 18 – 9x d) x2 – 2x – 15 f) 81x4 + 4
Bài 5: Tìm x biết : a) ( 4x + 1 ) 2 – ( x – 8)2 = 0 ; b) ( 2x + 1) 2 – 4( x + 2 )2 = 9
c) x3 – 3x2 + x – 3 = 0
Bài 6: Làm phép chia:a)(18x5 – 3x4 + x2 ) : (– 6x2 ); b) (125x3 – y6 ):(25x2 + 5xy2 + y4 )
c) ( 2x3 + 5x2 – 2x + 3 ) : ( 2x2 – x + 1) ; d) ( 3x3 + 10x2 – 1) : ( 3x + 1 )
Bài 7: a) Tìm a sao cho đa thức x3 – 5x2 + 10x + a chia hết cho đa thức x2 – 3x + 4
b)Tìm a và b để phép chia sau là phép chia hết: ( 6x3 – 19x2 + a x + b) : ( 3x2 – 5x + 1)
Bài 8: Tìm các giá trị nguyên n để đa thức 2n3 + 3n2 – 8n –1 chia hết cho 2n – 1
Bài 9: Chứng tỏ rằng : a) x2 – 4x + 9 > 0 với mọi x ; 6x – x2 – 10 < 0 với mọi x
Bài 10: Tìm GTNN ( hoặc GTLN ) của : a) 2x2 + 10x – 1 ; b) 3x – x2 – 1
Bài 11: Thực hiện các phép tính:
x y + x y + y x
c)
2
− + + − ; d)
2 2
2x 6 x 3x
: 3x x 1 3x
Bài 12: Cho phân thức: 9x 6x + 12
−
− a) Tìm điều kiện của x để phân thức xác định.
Trang 2b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
2
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức đã cho bằng 0
Bài 13: Cho biểu thức
2
−
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định.
b) Rút gọn P ; c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên.
Bài 14: Cho biểu thức: x 3 3x 12 1
A 2x 1 x 9 3 x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A ; c) Tìm x để A= 31
Bài 15: Cho biểu thức M =
1
+ − + − ÷ ÷
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định.
b) Rút gọn biểu thức M ; c) Tính giá trị của M với 1
x 2
=
Bài 16: Cho biểu thức A =
2
x 2x x 5 50 5x 2x 10 x 2x x 5
+ + − + −
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Tìm x để A = –3 ; c) Tìm x để A = 0 ; d) Tìm x để A > 0 ; A < 0
B.HÌNH HỌC
I Lý thuyết: Ôn tập tất cả các nội dung đã học ( Xem 9 câu hỏi trang 110 SGK và 3 câu hỏi
trang 132 SGK )
II Bài tập: Ôn các bài tập ở SGK và SBT Làm thêm các bài tập sau:
Bài 1: Cho tứ giác ABCD.Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ? Vẽ hình minh họa
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H.Các đường vuông góc với AB tại B,vuông góc với
AC tại C cắt nhau tại D
a)Tứ giác BDCH là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
c) Muốn cho BDCH là hình thoi thì tam giác ABC phải có điều kiện gì ? Cũng hỏi như vậy khi
BDCH là hình chữ nhật?
Bài 3:Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì ? Vì sao ?
Trang 3b) Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE = NM Hỏi tứ giác AECM là hình gì ?
Vì sao ?
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật ? là hình thoi ? là
hình vuông ? Vẽ hình minh họa
Bài 4:Cho tam giác ABC (AB < AC ) có BH vuông góc với AC tại H Gọi D, E, F lần lượt là
trung điểm của AB, AC, BC
a) Chứng minh điểm H đối xứng với điểm B qua đường thẳng DF
b) Tứ giác EHDF là hình gì ? Vì sao ?
c) Tứ giác DECF là hình gì ? Vì sao ?
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DECF là hình thoi
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD.Gọi I, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC.a) Tứ giác AHDI là hình gì ? Vì sao ?
b) Lấy điểm E đối xứng với D qua H.Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi
c) Gọi G là giao điểm của EA và DI.C/m các đường thẳng AD, BE, CG đồng quy.
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để tứ giác AECD là hình vuông.
Bài 6:Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,CD a) Tứ giác AMND là hình gì ?Vì sao ?
b) Gọi P là giao điểm của AN và DM;Q là giao điểm của BN và CM C/m MN = PQ.
c) Biết AD = 2cm, ˆD = 600 Tính diện tích tứ giác MPNQ.
d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì MPNQ là hình vuông?
Bài 7:Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB và Aˆ = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD
a) Tứ giác ABEF là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác BCDF là hình thang cân
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua B.Chứng minh tứ giác BKCD là hình chữ nhật Suy ra ba
điểm K, E, D thẳng hàng
Bài 8:Cho hình chữ nhật ABCD,qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H.Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD
a) Chứng minh tứ giác CNMP là hình bình hành.
b) Chứng minh BM ⊥ MP
c) Biết AB = 8cm, BC = 6cm.Tính diện tích tam giác MNC.
Bài 9: Cho hình thoi MNPQ có ˆM = 600 Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP,
PQ, MQ Giả sử MP cắt QN tại I a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh ∆NDC đều
Bài 10:Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm E thuộc cạnh DC và điểm F thuộc tia đối của tia BC
sao cho BF = ED
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.
*HS xem thêm các bài: 94, 95, 121, 122, 123, 155, 158, 159, 160, 161, 162, 163 SBT