Chương II.Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng Đ1.Giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ 0 o đến 180 o Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh Trường THPT Yên Viên... Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường
Trang 1Chương II.Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng
dụng
Đ1.Giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ 0 o đến 180 o
Giáo viên: Tạ Lê Hải Anh Trường THPT Yên Viên
Trang 2Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã gãc ABC = α TÝnh sin α , cos α , tan α , cot α
A
C
B α
AC
AB AB
AC
BC
AB BC
AC
=
=
=
=
α α
α α
cot ,
tan
, cos
, sin
Trang 3Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường tròn tâm
O nằm phía trên trục hoành có R=1 (nửa đư ờng tròn đơn vị) Cho góc nhọn α, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (O) sao cho góc xOM bằng α Giả sử M(xo;yo), tính sinα, cosα, tanα,
cotα
x
y
O
M
xo
yo
α
o
o o
o
o o
y
x x
y
x y
=
=
=
=
α α
α α
cot , tan
cos , sin
Trang 41.định nghĩa
x
y
O
M
xo
yo
α
1
1
-1
o
0 ≤α ≤
Cho α ( ) => M Є nửa
đường tròn đơn vị sao cho góc
xOM= α
=> M(xo,yo)
) 0 (
cot
) 0 (
tan
cos ,
sin
≠
=
≠
=
=
=
o o
o
o o
o
o o
y y
x
x x
y
x y
α
α
α
α
ĐN:
sin α, cos α, tan α, cot α đư
ợc gọi là giá trị lượng giác của góc α
Trang 5Ví dụ 1 :Tìm giá trị lượng giác của góc 135o
(SGK)
x O
M
xo
yo
α
1
1
-1
y
Chú ý:
o
o o
o o
o o
180 ,
cot
*
tan
*
180 0
0 cos
*
90 0
0 cos
*
180 0
0 sin
*
≠
≠
≠
≤
<
≤
≤
≤
≥
≤
≤
∀
≥
α α
α
α α
α α
α α
α α
o
o
0 nghĩa khi
có
90 nghĩa khi
có
9 với với
Trang 62.TÝnh chÊt
y
x O
M
α
1
1
-1
N
xo -xo
yo
) 180
cot(
cot
) 180
tan(
tan
) 180
cos(
cos
) 180
sin(
sin
α α
α α
α α
α α
−
−
=
−
−
=
−
−
=
−
=
o o o o
Trang 73.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
║ 0
1
║ Cotα
0
║ 1
0 Tanα
-1 0
1 Cosα
0 1
0 Sinα
180o
90o
60o
45o
30o
0o
α
GTLG
2 1
2 1 2
2
2 3
3 1
3
2 2
2 3
3 3 1
Trang 8Ví dụ 2 :Lựa chọn đáp án đúng
1.sin150o=?
A B C D
2.cos120o=?
A B C D
3.tan150o=?
A B C D
2
1 2
1
2
3
2
3
3
1
3
2
1 2
1
2
3
2
3
3
1
A
D
C
Trang 9A=cos1o + cos2o + … + cos180o
VÝ dô 3 :TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
Lêi gi¶i:
A = ( cos1 o + cos179 o ) + ( cos2 o + cos178 o ) + + ( … cos89 o + cos91 o ) + cos90 o + cos180 o = 0 + 0 + + 0 + 0 - 1 = -1 …
Trang 104.Gãc gi÷a hai vÐc t¬
a.§Þnh nghÜa
SGK
a
b
A
B
AOB
=
) ,
( a b
b
a
thi
b
a
nÕu
⊥
= 90o
) ,
(
b
OB
a OA
bÊt ki O
0 b
,
a
=
=
≠
,
Trang 11Xác định góc khi hai véc tơ cùng hướng hoặc ngược hướng
) ,
( a b
Trang 12b Chú ý
hướng ngược
b
a b
a
hướng cùng
b
a b
a
a b
b
a
, 180
) ,
(
*
, 0
) ,
(
*
) ,
( )
, (
*
⇔
=
⇔
=
=
o o
Trang 13c.Ví dụ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B
= 60o.Xác định góc giữa các vectơ sau:
=
=
=
=
=
=
) ,
(
; )
,
(
) ,
(
; )
,
(
) ,
(
; )
,
(
CB AC
BA
AC
BC AC
BC
AB
CB CA
BC
BA
A
C
B
60 o
0
60
0
120
0
90
0
30
0
30
0
150
Trang 14Bài tập
Dùng định nghĩa giá trị lượng giác của góc
α ( ) Chứng minh 0 o ≤ α ≤ 180 0
α α
α α
α α
α α
2 2
2 2
2 2
sin
1 cot
1
cos
1 tan
1
1 cot
tan
1 cos
sin
= +
= +
=
= +
d
c
b
a