b Xác định tọa độ các giao điểm của P và D bằng phương pháp đại số.. Từ một điểm A trên Bx kẻ AH ⊥By tại H và AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D.. a Chứng minh rằng tứ g
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 BẾN TRE Môn Toán - Lớp 9
( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình 1
x y
x y
+ =
− + = −
b) Giải phương trình 2
(x−35) −3(x−35) 2 0+ =
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2−2x+2m+ =8 0 (m là tham số) (1).
a) Giải phương trình (1) khi m= −4
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho hàm số 2
y x= có đồ thị là (P) và y= − +x 2 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số
c) Tìm ,a b của hàm số y ax b= + biết rằng đồ thị(D của hàm số này song song với ( )/) D
và cắt ( )P tại điểm có hoành độ bằng 1−
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho một góc nhọn xBy Từ một điểm A trên Bx kẻ AH ⊥By tại H và AD vuông góc
với đường phân giác của góc xBy tại D
a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn này
b) Chứng minh rằng OD⊥ AH
c) Biết rằng AB=2a, · 0
30
xBy= Tính theo a diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ AH của đường tròn tâm O.
d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt By tại C và BD cắt AC tại E Chứng minh
rằng tứ giác HDEC nội tiếp
Trang 2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 -2011
MÔN TOÁN - KHỐI 9
(Bảng hướng dẫn gồm 04 trang)
Câu 1
(1,5đ)
a) Giải hệ phương trình 1
x y
x y
+ =
− + = −
− + = − =
0,25
1 2 3
x y x
+ =
⇔ =
0,25
1 3 2 3
y
x
=
⇔
=
0,25
b) Giải phương trình (x−35)2−3(x−35) 2 0+ = .
Đặt : t= −x 35 Phương trình có dạng: t2− + =3t 2 0 0,25
1 2
t t
t t
− + =
=
Câu 2
(1,5đ)
a) Cho phương trình: x2−2x+2m+ =8 0 (m là tham số) (1)
a)Giải phương trình (1) khi m= −4.
0 2
x x
x x
=
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó
Trang 3
7 2
m m
⇔ − − =
Khi đó phương trình (1) có nghiệm kép
/
x x
a
−
0,25
Câu 3
(3,0đ)
Cho hàm số y x= 2 có đồ thị là (P) và y= − +x 2 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc.
Bảng một số giá trị tương ứng
4
2
-2
0
4 1
0,5
Đồ thị (D) của hàm số y= − +x 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2)A và
(2;0)
Đồ thị
y
x -2
M 1 2
y=-x+2
2
y=x 2
N
0,75
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số
Tọa độ của giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình
2
2
y x
=
= − +
suy ra phương trình hoành độ giao điểm là: x2 = − + ⇔x 2 x2+ − =x 2 0
0,25
1 1
⇔ ⇒
Vậy các giao điểm là: M(1;1); N( 2; 4)−
0,25
0,25
Trang 4c) Tìm ,a b của hàm số y ax b= + biết rằng đồ thị /
(D của hàm số này song song )
với ( )D và cắt ( ) P tại điểm có hoành độ bằng 1− .
/
(D song song với ( )) D nên a= − ⇒1 (D/) :y= − +x b 0,25
Điểm I∈( )P có hoành độ bằng 1− ⇒ −I( 1;1). 0,25
/
I∈ D ⇔ = − − + ⇔ =b b
Câu 4
(4,0đ)
Cho một góc nhọn xBy Từ điểm A trên Bx kẻ AH ⊥By tại H và AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D
O
E D H
A
C
x
B
y
0,5
e) Chứng minh rằng tứ giác ABHD nội tiếp Xác định tâm O của đường
tròn này.
BHA BDA= = ⇒ABHD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB 0,5
f) Chứng minh rằng OD⊥AH
·AOD=2·ABD ( Góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) 0,25
·ABD DBH=· (BD là tia phân giác của ·ABH ) ⇒·AOD=·ABH 0,5
/ /
OD BH
g) Biết rằng AB=2a, ·xBy=300 Tính theo a diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ AH của đường tròn tâm O.
2 2 .60 2
S = π = π = π (đvdt)
0,5
Trang 5h) Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt By tại C và BD cắt AC tại E Chứng minh rằng tứ giác HDEC nội tiếp.
BAH ACB
Mà ·BAH =BDH· cùng chắn cung BH ⇒BDH· =ECH· 0,5
· · 0
180
ECH EDH
Vậy: ⇒HDEC nội tiếp. 0,5
Nếu thí sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu.
