cơ học ( nguyễn vũ Minh )

Tính biên độ dao động, chiều dài lò xo khi vật ở VTCB, thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ.. Câu 9: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20%

Chương 1 : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Vấn đề 01 : ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA

1) Các biểu thức : Phương trình dao động ( li độ ) : x = A.cos(ωt + ϕ) xmax =A

+ Trong đó : x là li độ A là biên độ cực đại

ω là tần số góc ω ϕt+ là pha dao động ở thời điểm t

ϕ (rad)là pha dao động khi t = 0 ( pha ban đầu )

Chiều dài quỹ đạo : L = 2A

Vận tốc tức thời: v = x’(t)= −ωAsin(ωt + ϕ)

Vectơ vr luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều

âm thì v < 0)

Gia tốc tức thời: a=−ω2x= −ω Acos(ωt φ)2 + ( ar

luôn hướng về vị trí cân bằng )

Các chú ý : Vật ở VTCB: x = 0; |v| Max = ωA ; |a| Min = 0

Vật ở biên: x = ± A; |v| Min = 0 ; |a| Max = ω2 A 2) Chu kỳ - tần số :

Chu kỳ T : Thời gian để hệ thực hiện một dao động toàn phần T 2π Δt

T : chu kỳ (s) Δt: thời gian hệ thực hiện đuợc N dao động

Tần số f (Hz) : Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một đơn vị thời gian f 1 ω

a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ?

b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,5s

Bài 2: Một vật năng dao động đều hòa với chiều dài quỹ đạo là 8cm Vật thực hiện 10 dao động toàn phần mất

3,14s Tìm vận tốc của vật khi qua vị trí x = +2cm

Bài 3: Một vật dao động đều hòa theo phương trìnhx 8cos(4πt π

6

= + ) (cm) Tìm thời điểm mà vật:

a) Qua vị trí 4cm b) Qua vị trí x = 4 3 cm

c) Qua vị trí x = - 4cm theo chiều dương lần thứ hai

d) Qua vị trí biên dương lần thứ 3 e)* Qua vị trí x = 4cm trong một chu kỳ đầu tiên

f) Qua vị trí cân bằng lần thứ 7 g) Qua vị trí x=4 2theo chiều âm lần thứ 10

Bài 4: Một vật dao động đều hòa theo phương trìnhx 9sin(5πt π

3

a) Xác định pha ban đầu, biên độ, chu kỳ, chiều dài quỹ đạo, tần số ?

b) Viết biểu thức gia tốc và vận tốc của vật ở thời điểm t và tìm gia tốc và vận tốc khi t = 0,25s ?

Bài 5: Một vật dao động đều hòa với chu kỳ 0,5s Biết tốc độ của vật ứng với pha dao động

Bài 7: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Tại thời điểm pha dao động bằng 7

6

π

thì vật có li độ x= −5 3 cm/s Tìm biên độ của con lắc

Bài 8: Một vật dao động đều hòa theo phương trình x 5cos (πt= +ϕ) (cm; s) Khi pha dao động là 600 thì vận tốc và gia tốc của vật là bao nhiêu ?

Bài 9: Một vật dao động đều hòa khi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật là 6π (cm/s) và độ lớn gia tốc khi vật ở biên là 12π2 (cm/s2) Tìm biên độ và tần số góc ?

Bài 10: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 4cos(4 2 )

7

x= − πt− π

(cm) Tìm pha ban đầu

Bài 11: Một vật dao động đều hòa theo phương trình 6cos(4 )

6

x= πt+π

(cm) Xác định vận tốc của vật tại vị trí : a) Cân bằng b) Có li độ x = 2cm

Bài 12: Một vật dao động đều hòa có phương trình vận tốc là v 8 sin(2 ) (cm/s)

3

t π

dao động của vật và tính vận tốc vật khi gia tốc a 2π= 2(cm/s2)

Bài 13: Một vật dao động đều hòa có phương trình gia tốc là 16 2cos(2 ) (cm/s )2

Bài 14: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4cm thì vận tốc v1= −40 3 /π c m s; khi vật có li độ

x = cm thì vận tốc v2 =40 2 cm/sπ Tính chu kỳ dao động và chiều dài quỹ đạo

Bài 15: Một vật dao động điều hoà có đặc điểm sau :

+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vận tốc vật là v1 = 12cm/s

+ Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = −6cm thì vận tốc vật là v2 = 16cm/s

Tính tần số góc và biên độ dao động (ĐS : 2rad/s; 10cm)

Bài 16: Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm Khi vật có li độ x = 3cm

thì có vận tốc v=16π cm/s Chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ?

Bài 17: Một vật dao động điều hoà khi có li độ x1= 2cm thì vận tốc v1= 4π 3cm, khi có li độ x2= 2 2cm

thì có vận tốc v2= 4π 2cm Tính biên độ và tần số dao động của vật

Bài 18: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1= − 40 3πc m s/ ; khi vật có li độ

C Chất điểm qua VTCB theo chiều dương D Chất điểm qua VTCB theo chiều âm

Câu 4: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt −

3π), gốc thời gian đã được chọn vào lúc

2 theo chiều âm

Câu 5: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = Acos(ωt + 5

6

π), gốc thời gian đã được chọn vào lúc

2 theo chiều âm

Câu 6: Phương trình dao động điều hòa của chất điểm có dạng x = 6cos(10πt +

2

π) (cm; s) Li độ của vật khi

) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí

x = 2cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s

Câu 9: Phương trình dao động của chất điểm có dạng x = 5cos(πt

Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí

biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là:

trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm: A

3

1(s) B

6

1(s) C

3

2(s) D

12

1(s)

Câu 13: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(6π t +

6

π

)cm Vận tốc của vật đạt gia trị

12π cm/s khi vật đi qua ly độ: A -2 3 cm B ± 2cm C ± 2 3 cm D.+2 3 cm

Câu 14: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần Quãng đường mà vật

di chuyển trong 8s là 64cm Biên độ dao động của vật là

Câu 17 (ĐH Khối A – 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v và a lần

lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là :

Câu 18: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật

phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a =− 400π2x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là: A.20 B 10 C 40 D 5

Câu 19: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà

Câu 21 (CĐ – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s) Gốc

tọa độ ở vị trí cân bằng Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A x = 2 cm, v = 0 B x = 0, v = 4π cm/s C x = -2 cm, v = 0 D x = 0, v = -4π cm/s

Câu 22 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là A 4 m/s2 B 10 m/s2 C 2 m/s2 D 5 m/s2

Câu 23 (TN THPT – 2011): Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 200 g và lò xo nhẹ có độ cứng 80 N/m

Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

S (m, cm): Quãng đường vật đi được trong thời gian Δt(s)

2) Thời gian (ngắn nhất) vật đi từ vị trí x 1 đến vị trí x 2 : t ϕ ϕ ϕ2 1

−Δ

1 1

2 2

s

s

x co

A x co

A

ϕϕ

a -A 0 +A x

a

+A -A 0 x

Bài tập vận dụng :

Bài 1: Một vật dao động đều hòa với phương trình x = A.cos(ωt + ϕ) Xác định vận tốc trung bình của vật

trong một chu kỳ và nửa chu kỳ

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí có ly độ a) x1 = A/2 đến x2 = 0 b) x1 = 0 đến x2 = −A/2 c) x1 = A/2 đến x− 2 = − A d) x1 = A đến x2 = A

2

3 e) x1 = − A 3

2 đến x2 = A 2

2 f) x1 = A đến x2 = − A/2

Bài 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s

a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x1 = 2cm đến x2 = 4cm

b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -2cm đến x2 = 2 2cm

c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 2 3 cm

Trắc Nghiệm

Câu 1: Vật dđđh, gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t2 là thời gian vật đi từ vị trí

li độ x = A/2 đến biên dương Ta có:

A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2

Câu 2: Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O trung điểm của OB và OC

theo thứ tự là M và N Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là:

A T/4 B T/2 C T/3 D T/6

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A Khi vật đi thẳng ( theo một chiều ) từ x1= - A/2 đến x2 = A/2, vận tốc trung bình của vật bằng: A A/T B 4A/T C 6A/T D 2A/T

Câu 4: Biên độ của một dao động điều hoà bằng 0,5m Vật đó đi được quãng đường bằng bao nhiêu trong thời

gian 5 chu kì dao động: A 10m; B 2,5m ; C 0,5m ; D 4m

Câu 5: (ĐH- khối A – 2010 )Một chất điểm dao động điều hòa có chu kỳ T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ

Câu 6: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x A= cos(ω ϕt+ ) Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2cm/s 2 Trong thời gian một chu kỳ dao động, vật đi được quãng đường là:

Câu 7 (CĐ – 2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu

to = 0 vật đang ở vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

A A/2 B 2A C A/4 D A

Câu 8 (ĐH – 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s Lấy 3,14π = Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

Câu 9 (CĐ - 2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng,

vận tốc của vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm

Câu 10 (ĐH – 2010): Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu

kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là

3

T

Lấy π2=10 Tần

số dao động của vật là A 4 Hz B 3 Hz C 2 Hz D 1 Hz

-A nén

Δl

giãn

O

x A -A

ω

+ Điều kiện dao động điều hoà : Bỏ qua ma sát, lực cản và vật

dao động trong giới hạn đàn hồi

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo

nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α (ít gặp):

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + Δl (l 0 là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + Δl – A ⇒ A = ( l Max− l Min )/2

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + Δl + A ⇒ l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >Δl (Chọn trục Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -Δl đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -Δl đến x2 = A,

Trong một chu kỳ lò xo giản 2 lần và nén 2 lần

Bài tập vận dụng :

Bài 1: Một quả cầu khối lượng 100g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 10N/m để tạo thành con lắc lò xo Tính

chu kỳ dao động của con lắc trên

Bài 2: Một quả cầu khối lượng 200g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k để tạo thành con lắc lò xo dao động đều

hòa với tần số 2,5Hz Tìm độ cứng của lò xo

Bài 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng 80N/m gắn vào quả cầu nhỏ để làm con lắc lò xo và con lắc dao động 100 chu

kỳ mất 15,7s Tính khối lượng nhỏ của quả cầu

Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với quả cầu khối lượng 200g và độ cứng lò xo là 40N/m

Từ VTCB kéo vật ra xa một đoạn 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 30 2(cm/s) để vật dao động đều hòa Xác định biên độ và chiều dài quỹ đạo của con lắc

Bài 5 ( Học Viện Quan Hệ Quốc Tế - 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Vật dao động

đều hòa với tần số f 1= 6Hz; khi treo them một gia trọng Δm= 44g thì tần số dao động là f2 = 5Hz Tính khối lượng m và độ cứng lò xo ( m = 0,1kg ; k = 144N/m)

Bài 6: Một lò xo treo thẳng đứng Đầu dưới móc một vật nặng m thì lò xo dãn ra 1cm và vật dao động đều hòa

Tính chu kỳ dao động ( Cho g π= 2 =9,81m/s2)

Bài 7: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l o = 25cm, khi treo vật nặng có khối lượng m thì ở VTCB lò xo có chiều dài 27,5cm Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này (Cho g π= 2 =9,81m/s2)

Bài 8: Một lò xo gắn vật nặng dao động đều hòa theo phương ngang Trong quá trình dao động chiều dài lò xo

thay đổi từ 40cm đến 50cm Tìm chiều dài tự nhiên lò xo và biên độ dao động

Bài 9: Một lò xo gắn vật nặng 400g dao động đều hòa theo phương ngang với tần số f = 5Hz Chiều dài tự

nhiên lò xo bằng 45cm và chiều dài quỹ đạo là 10cm Lấy Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42cm

2

g π= =10m/s

Bài 10: Một lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Vật nặng có khối lượng m dao động đều hòa theo phương thẳng đứng với tần số gócω =20rad/s Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20cm đến 24cm Tìm chiều dài tự nhiên lò xo ( ĐS : 19,5 cm)

Bài 11: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l o = 20cm, độ cứng 100N/m và vật treo khối lượng 100g Vật dao động đều hòa với biên độ A = 2cm Lấy Tính độ giãn của lò xo ở VTCB, chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo trong quá trình dao động ( ĐS : 21cm; 23cm; 19cm )

2

g π= =10m/s2

Bài 12: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l o = 35cm, treo vào một vật khối lượng m thì trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi từ 25cm đến 65cm Gọi T là chu kỳ dao động con lắc Tính biên độ dao động, chiều dài lò xo khi vật ở VTCB, thời gian lò xo giãn trong một chu kỳ

Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng dao động đều hòa với biên độ 2cm Khi vật có vận tốc 996(cm/s) thì gia tốc

của vật là10 (cm/s )π 2 Lấyg π= 2 =10m/s2, độ biến dạng của con lắc lò xo ở vị trí cân bằng là bao nhiêu

Bài 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓ0 = 30cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32cm đến 38cm Lấy g = 10m/s2 Tính vận tốc cực đại của vật nặng

Bài 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 100N/m, m = 100g, lấy g = π2 = 10m/s2 Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu 10π√3 cm/s hướng thẳng đứng Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ là?

Bài 16: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 500 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động thẳng đứng với biên

độ 12 cm Lấy g = 10 m/s2 Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì là bao nhiêu ?

Bài 17: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 30 cm Khi vật dao động thì chiều dài biến thiên từ 32cm

đến 38cm Lấy g = 10m/s2 Tính vận tốc cực đại của vật nặng ( ĐS : 30 2 cm/s)

Bài 18: Vật nặng khối lượng m = 3 kg được treo vào lò xo thẳng đứng Ban đầu giữ vật sao cho lò xo không

biến dạng rồi thả nhẹ, vật di xuống một đoạn 10 cm rồi đổi chiều chuyển động Tính tốc độ của vật khi nó ở vị trí cách vị trí xuất phát 5 cm ( ĐS : v 0,7m/s= )

Trắc Nghiệm

Câu 1: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Lò xo có độ cứng k = 0,5 N/m đang

dao động điều hòa Khi vận tốc của vật là 200 cm/s thì gia tốc của nó bằng 2 3 m/s2 Biên độ dao động của vật

là A 20 3 m B 16 m C 8 m D 4 m

Câu 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa Vận tốc của

vật khi qua vị trí cân bằng là 10π cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s2 Lấy π2 10 Độ cứng lò xo là ≈

A 625 N/m B 160 N/m C 16 N/m 6 25 N/m

Câu 3: Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng,

về phía dưới cách vị trí cân bằng 5 cm rồi thả ra Gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật là

A 0,05 m/s2 B 0,1 m/s2 C 2,45 m/s2 D 4,9 m/s2

Câu 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 400 g, một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, chiều

dài tự nhiên ℓ0 = 25 cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 300 so với mặt phẳng nằm ngang Đầu trên của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn với vật nặng Lấy g =10m/s2 Chiều dài của lò xo khi vật

ở vị trí cân bằng là A 21 cm B 25,5 cm C 27,5 cm D 29,5 cm

Câu 5: Treo một vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2 s Nếu treo

thêm gia trọng Δm = 225g vào lò xo trên thì hệ vật và gia trọng dao động với chu kì 0,3 s Cho π2 = 10 Lò xo

đã cho có độ cứng là A 4 10 N/m B 180 N/m C 400 N/m D không xác định

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg và lò xo có động cứng k = 40 N/m Khi thay

m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng A 0,0038 s B 0,0083 s C 0,083 s D 0,038 s

Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng của lò

xo lên gấp hai lần và giảm khối lượng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật

A tăng 4 lần B giảm 4 lần C tăng 2 lần D giảm 2 lần

Câu 8: Khi treo vật có khối lượng m = 81 g vào lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa là 10 Hz Treo

thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 19 g thì tần số dao động của hệ là

A 7,1 Hz B 9 Hz C 11,1 Hz D 12 Hz

Câu 9: Vật có khối lượng 0,4 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 80 N/m Dao động theo phương thẳng đứng với

biên độ 10 cm Gia tốc cực đại của vật là

A 5 m/s2 B 10 m/s2 C 20 m/s2 D -20 m/s2

Câu 10: Vật có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật xuống dưới VTCB 1 cm

rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng thẳng lên để vật dao động điều hòa Biên độ dao động của vật là:

A 2cm B 2 cm C 2 2cm D không có kết quả

Câu 11: Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chiều dài bằng 10 cm Sau khi treo vật có khối lượng m = 1

kg lò xo dài 20 cm Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s2 Độ cứng k của lò xo là

Câu 12( Cao Đẳng – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao

động điều hoà Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì dao động của con lắc là 2s Để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng m bằng A 100 g B 200 g C 800 g D 50 g

Câu 13: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80N/m, vật nặng khối lượng m = 200g dao động điều hoà

theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, lấy g = 10m/s2 Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo giãn là:

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g treo trên giá

cố định.Con lắc dao động điều hoà với biên độ A =2 2 cm theo phương thẳng đứng Lấyg =10 m/s 2,π2=10 Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, Tại vị trí lò xo giãn 3cm thì vận tốc của vật có độ lớn là:

A 20π m/s B 2π cm/s C 20π cm/s D 10π cm/s

Câu 15: Một vật có khối lượng 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m Đưa vật đến vị trí cách vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 40 3m/s hướng về vị trí cân bằng Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

Câu 16: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos20t (cm) Chiều dài tự

nhiên của lò xo là l 0 = 30cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là

A 28,5cm và 33cm B 31cm và 36cm C 30,5cm và 34,5cm D 32cm và 34cm

Câu 17 (ĐH Khối A – 2007): Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động

điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C giảm 4 lần D tăng 4 lần

Câu 18 (CĐ – 2008): Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể

có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là:

Câu 19 (ĐH Khối A – 2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg

dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2 Biên độ dao động của viên bi là A 16cm B 4 cm C 4 3 cm D 10 3 cm

Câu 20: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật treo cân bằng thì lò xo giãn 3cm Trong quá trình dao động

chiều dài lò xo biến thiên từ 32cm đến 44cm Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là :

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Thời gian để vật đi từ vị trí thấp nhất đến cao nhất trong mỗi dao

động là 0,25s Khối lượng vật nặng là 400g Lấy g =10 m/s 2,π2=10 Tìm độ cứng lò xo

A 640 N/m B 25 N/m C 64 N/m D 32 N/m

Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với tần số góc 10 rad/s, lấy g =10 m/s 2 thì tại VTCB lò xo giãn : A 8 cm B 6 cm C 10 cm D 5 cm

Câu 23: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 0,4 g đang dao động điều hòa Tại VTCB

người ta truyền cho quả cầu vận tốc 60 cm/s hướng xuống Lấy π2 ≈ 10 Biên độ con lắc là

VTCB thì quãng đường vật đi được trong 1,25s đầu tiên là bao nhiêu ?

A 10 cm B 15 cm C 5 cm D 20 cm Câu 26 (CĐ – 2009): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật ở vị trí

cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên của lò xo là

+ Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2

khi khối lượng m3 = m 1 + m 2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m4 = m 1 – m 2 (m1 > m2)

Bài 1: Có hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1 và k2 treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò

xo thì chu kỳ dao động lần lượt là T1 = 0,9s và T2 = 1,2s Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có chiều dài gấp đôi Tính chu kỳ dao động khi treo vật vào lò xo ghép này (ĐS : 1,5s)

Bài 2: Treo quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 0,3 s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 Treo quả cầu có khối lượng m = m1+m2 vào lò

xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5 s Giá trị của chu kì T2 llà bao nhiêu ?(ĐS: 0,4 s)

Bài 3: Khi gắn vật nặng m = 0,4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, con lắc dao động với chu kì

T1 = 1 s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5 s Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? (ĐS: 0,1 kg)

Bài 4: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích cho con lắc dao động Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo trên thì chu kì dao động của hệ bằng π/2 s Khối lượng m1 và m2 bằng bao nhiêu?

L 1

m

L2

B

(ĐS : m1 = 0,5 kg, m2 = 2 kg)

Bài 5: Hai lò xo k1, k2 có cùng độ dài, khác độ cứng Một vật nặng khối lượng m = 200 g khi treo vào lò xo k1thì dao động với chu kì T1 = 0,3 s; khi treo vào lò xo k2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4 s Nối hai lò xo đó với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi lại treo vật nặng vào Con lắc dao động với chu kì (ĐS : T = 0,5 s)

Bài 6: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O Đầu kia treo quả nặng m1 thì chu kì dao động là T1 = 1,2 s Khi thay quả nặng m2 vào thì chu kì dao động bằng T2 = 1,6 s Chu kì dao động của con lắc khi treo đồng thời m1 và m2 vào là bao nhiêu? (T = 2,0 s)

Bài 7: Từ một lò xo có độ cứng ko = 300N/m và chiều dài l o, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài

4

o

l

Tìm

độ cứng của lò xo bây giờ

Bài 8: Cho hai lò xo có độ cứng k1, k2

+ Khi hai lò xo ghép song song rồi mắc vào vật m = 2 kg thì dao động với chu kỳ T 2π(

Bài 9: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1 = 0,6Hz , khi treo vào

lò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2 = 0,8Hz Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu (ĐS : 1Hz)

Bài 10: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1 = 6Hz , khi treo vào lò

xo có độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2 = 8Hz Dùng hai lò xo trên mắc nối tiếp với nhau rồi treo vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu (ĐS : 9Hz)

Bài 11: Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu

kì T1 = 1s Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 =0,5s.Khối lượng m2bằng bao nhiêu?

Trắc Nghiệm

Câu 1: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s Nếu mắc lò xo đó với vật

nặng m2 thì chu kì dao động là T2=2,4s Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên

A 2,5s B 2,8s C 3,6s D 3,0s

Câu 2: Viên bi m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao đông với chu kỳ T1=0,6s, viên bi m2 gắn vào lò xo k thì heọ dao động với chu kỳ T2=0,8s Hỏi nếu gắn cả hai viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu ? A 0,6s B 0,8s C 1,0s D 0,7s

Câu 3: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dao động với chu kì T1=1,2s Khi gắn quả nặng m2 vào một lò

xo, nó dao động với chu kì T2=1,6s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động của chúng là

A 0,48s B 0,7s C 1,00s D 1,4s

Câu 6: Ba vật A, B, C có khối lượng là 400g, 500g và 700g được móc nối tiếp nhau vào một lò xo ( A nối với

lò xo, B nối với A và C nối với B) Khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì T1= 3s Hỏi chu kì dao động của hệ khi chưa bỏ C đi (T) và khi bỏ cả C và B đi (T2) lần lượt là bao nhiêu:

A T = 4s; T2 = 2s B T = 2s; T2 = 6s C T = 6s; T2 = 2s D T = 6s; T2 = 1s

Câu 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ m gắn vào đầu một lò xo có chiều dài l, lò xo đó được

cắt ra từ một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 > l và độ cứng ko Vậy độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng và chu kì dao động là:

o l k ml

mgl

π2

1

o

o l k ml

Câu 8: Một vật nặng khi treo vào một lò xo có độ cứng k1 thì nó dao động với tần số f1, khi treo vào lò xo có

độ cứng k2 thì nó dao động với tần số f2 Dùng hai lò xo trên mắc song song với nhau rồi treo vật nặng vào thì vật sẽ dao động với tần số bao nhiêu: A 2 B C D

Câu 9: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao

động của con lắc trong một đơn vị thời gian:

A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần

2

52

5

Câu 10: Hai con lắc lò xo có độ cứng lần lượt là k1 và k2 Gắn vật m

vào lò xo có độ cứng k1 thì chu kỳ dao động là T1=1,2s Gắn vật m vào

lò xo có độ cứng k2 thì chu kỳ dao động là T2=1,6s Nếu mắc hai lò xo

như hình vẽ thì chu kỳ dao động bằng :

A 1,92s B 0,96s C 1,5s D 3s

Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật khối lượng m = 100g đang dao động đều hòa Độ lớn vận tốc

khi vật ở VTCB là 31,4cm/s và độ lớn gia tốc cực đại là 4 m/s Tìm độ cứng lò xo :

A 16 N/m B 62,5 N/m C 160 N/m D 625 N/m

Câu 12: Một lò xo độ cứng 80N/m Người ta treo lần lượt 2 quả cầu m1 và m2 vào lò xo trên và kích thích cho

nó dao động đều hòa Trong cùng một khoảng thời gian, vật m1 thực hiện 10 dao động, vật m2 thực hiện 5 dao động Gắn cả hai vật m1, m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì 1,57s Khối lượng m1 và m2 là :

A m1 = 4 kg và m2 = 2 kg B m1 = 2 kg và m2 = 4 kg

C m1 = 1kg và m2 = 4 g C m1 = 4 kg và m2 = 1 kg

Câu 13: Hai lò xo giống hệt nhau độ cứng 200 N/m Nối hai lò xo trên liên tiếp rồi treo quả nặng 200g vào thì

chu kỳ dao động là : A 0,14s B 0,28s C 0,32s D 0,19s

Câu 14: Hai lò xo giống hệt nhau, mỗi lò xo có độ cứng k Nối hai lò xo song song rồi treo quả nặng 100g vào

cho dao động tự do với chu kỳ 0,198s Tìm k :

A 100N/m B 200N/m C 50N/m D 150N/m Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một hòn bi khối lượng 1 kg gắn vào đầu của hai lò xo mắc song song Độ cứng

của lò xo thứ nhất là k1 = 100N/m Chu kỳ dao động của hệ hai lò xo là 0,314s Tìm độ cứng k2

A 200 N/m B 300 N/m C 400 N/m D 500 N/m Câu 16: Một đầu của lò xo có độ cứng k được treo vào điểm cố định O Trong khoảng thời gian Δt, quả cầu khối lượng m1 thực hiện n1 dao động, cũng trong thời gian Δt quả cầu khối lượng m2 có số dao động giảm một nữa Tỉ số 1

2

m

m

12

1+ 2 D.

Vấn đề 05 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐỀU HÒA

Phương trình tổng quát dao động đều hòa x=Acos(ωt0+ϕ)

* Tính ω * Tính A

+ Chiều dài quỹ đạo L = 2A + Cho năng lượng 2

+ Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x rồi buông nhẹ (v = 0, không vận tốc đầu) thì A = x

+ Chiều dài cực đại lmax và cực tiểu lmin trong quá trình dao động : A max min

2

l −l

=

+ Đối với con lắc lò xo thẳng đứng nếu đề cho đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng (không giãn) rồi

buông không vận tốc đầu thì ta có A = Δl

Các giá trị ϕ thường gặp trong bài toán : Gốc thời gian ( t = 0 )là lúc

2

πϕ

⇒ = −

2

πϕ

⇒ = +

+ Vật qua VTCB theo chiều duơng + Vật qua VTCB theo chiều âm

+ Vật ở biên dương 0⇒ = + Vật ở biên âm ϕ ⇒ =ϕ π hoặc ϕ= − π

Ax2

= +

3

πϕ

⇒ = −theo chiều dương

+ Vật qua vị trí

Ax2

= +

3

πϕ

⇒ = +theo chiều âm

+ Vật qua vị trí

Ax2

3

πϕ

⇒ = −theo chiều dương

+ Vật qua vị trí

Ax2

3

πϕ

⇒ = +theo chiều âm

+ Vật qua vị trí

Bài tập vận dụng :

Bài 1 (ĐHQG – HCM – 97): Một vật khối lượng m = 1kg dao động đều hòa theo phương ngang với chu kỳ T

= 2s Nó qua VTCB với vận tốc Vo =31,4cm/s Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương

Bài 2 : Viết phương trình dao động đều hòa trong các trường hợp sau :

a) Vật thực hiện 10 dao động trong 20s với chiều dài quỹ đạo là 10cm và gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm

b) Vật dao động với tần số f = 5Hz, vận tốc cực đại là 62,8cm/s Gốc thời gian là lúc vật có li độ âm cực đại c) Vật dao động đều hòa trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến VTCB là 0,1s Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x= −2 2 cmtheo chiều dương

Bài 3 : Một con lắc lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m, quả nặng có khối lượng 100g

Chiều dài quỹ đạo là 10cm Chọn gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = +2,5cm theo

chiều dương Cho g π= 2 =10m/s2 Viết phương trình dao động của vật

Bài 4 : Vật dao động đều hòa với chu kỳ T = 1s Lúc t = 0 vật qua vị trí có li độ x= −5 2 cmvới vận tốc

10 2c /

v= − π m s Viết phương trình dao động

Bài 5 (Học Viện QHQT – 97): Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với tần số 5Hz (chọn gốc

tọa độ ở VTCB và chiều dương hướng lên) Ở thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ x = −2cm và có vận tốc

20 /π cm s hướng về VTCB Viết phương trình dao động của vật lấy g π= 2 =10m/s2

Bài 6 : Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 20N/m được treo tại một điểm cố định Đầu

dưới của lò xo mang quả cầu có khối lượng m = 200g Từ vị trí cân bằng, ta kéo quả cầu xuống dưới theo

phương thẳng đứng một đoạn 4cm rồi buông nhẹ (thả không vận tốc ban đầu) Tìm chu kỳ dao động và lập phương trình dao động của con lắc Chọn trục Ox trùng với phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng

Bài 7 (ĐH GTVT – 98): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 20N/m được treo tại một

điểm cố định Đầu dưới của lò xo mang quả cầu có khối lượng m = 200g Tìm độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB và viết phương trình dao động của vật Chọn gốc tọa độ tại VTCB, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất Cho biết khi vật ở vị trí x1= 2cmthì vận tốc của nó làv1 =10 2cm/s

Bài 8 (ĐH GTVT – 97): Một lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 30N/m được treo tại một

điểm cố định Đầu dưới của lò xo mang quả cầu có khối lượng m = 300g Kéo vật ra khỏi VTCB 4cm rồi

truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng xuống Lập phương trình chuyển động của vật Chọn trục Ox trùng với phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động

Bài 9 : Một con lắc lò xo bao gồm một vật có khối lượng 400g treo vào một đầu lò xo theo phương thẳng đứng

hướng xuống Lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k = 100N/m Kéo lo xo khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi đẩy xuống với vận tốc ban đầu làv o =25 2 /c m s

a) Tính chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lò xo Tính vận tốc cực đại của vật

b) Viết phương trình dao động của con lắc lò xo Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên

trên, chọn gốc thời gian khi con lắc ở vị trí thấp nhất

Bài 10 (CĐSP-HCM – 97): Treo quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k thì khi quả cầu đứng yên lò

xo giãn một đọan Kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi buông không vận tốc đầu (bỏ qua khối lượng lò xo và lực cản môi trường) Lấy

b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng khi qua VTCB vận tốc quả cầu là 31,4cm/s Chọn gốc thời gian là lúc buông quả cầu Tính vận tốc của quả cầu khi vật cách VTCB 1cm

Bài 11 : Vật dao động đều hòa với tần số 0,5Hz Tại t = 0 vật có li độ x = 4cm và vận tốc Lập phương trình dao động của vật

x = 5cm, vận tốc Lập phương trình dao động của vật biết gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x

= 5 3cm theo chiều dương

Bài 13 : Vật dao động đều hòa với phương trình x=Acos(ωt0+ϕ) Vận tốc và gia tốc cực đại lần lượt là 16cm/s và 128cm/s2 Lập phương trình dao độn của vật chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ +1cm và đang đi

về VTCB

Bài 14 : Li độ x của một vật dao động đều hòa với tần số 20Hz, biên độ 4cm Viết phương trình dao động của vật Biết thời điểm ban đầu x = +2cm và đang giảm

Bài 15*: Xét một hệ dao động đều hòa với chu kì T = 0,1π (s) Chọn gốc tọa độ tại VTCB thì sau khi hệ bắt

đầu chuyển động đuợc 1,5T thì vật đang ở tọa độ x = 2 3− cm và vận tốc v= −40 3cm/s Viết phương trình dao động của hệ

Bài 16 : Treo thẳng đứng một lò xo tại một điểm cố định, gắn vào đầu dưới lò xo một vật m thì lò xo giãn

25cm Từ VTCB lúc t = 0 truyền cho vật vận tốc 1,57m/s hướng lên theo phương thẳng đứng Chọn trục tọa độ hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB Lấy g π= 2 =10m/s2 Lập phương trình dao động của vật

2

Bài 17 : Một lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 30cm treo một vật m = 100g thì chiều dài lò xo lúc cân bằng là 34cm ( ) Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian là lúc đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông không vận tốc đầu Tìm phương trình dao động

2

g π= =10m/s

Bài 18 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB

theo chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là ?

Bài 19 : Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều

dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là ?

Bài 20 : Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc

ω = 10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gố tọa độ tại VTCB chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Phương trình dao động của vật là ?

Bài 21 : Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều

dương Lập phương trình dao động

3

Bài 22 : Một vật dao động điều hòa với ω = 10 rad/s Chon gốc thời gian t =0 lúc vật có ly độ x = 22 cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương Lấy g =10m/s2 Phương trình dao động của quả cầu có dạng ?

Bài 23 : Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2cm theo chiều dương với gia tốc

có độ lớn 2 /3cm/s 2 Phương trình dao động của con lắc là ?

Bài 24 : Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4 cm/s Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy π2 = 10 Phương trình dao động của vật là ?

Bài 25 : Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động hết

31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là? 3

Trắc Nghiệm

Câu 1: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = 0 vận tốc của vật đạt giá trị cực đại và

chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của vật là:

A.x=4 os5c πtcm B.x=4 os(5c π πt+ )cm C 4 os(10 )

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω =10 5rad s/ Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và

có vận tốc 20 15− cm s/ Phương trình dao động của vật là:

Câu 3: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng

đường vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x=2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Câu 4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật m=1kg và lò xo có độ cứng k=100N/m Từ vị trí cân bằng

truyền cho vật vận tốc 100cm/s Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật cách vị trí cân bằng 5cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s Vật qua vị trí cân bằng với vận

tốc v0 = 0,314 m/s Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm của quỹ đạo Lấy = 10 Phương trình dao động điều hoà của vật là:

2π

6

5π6

π

6

π3

π

A x = 10 cos( t + ) B x = 10cos(4 t + ) C x = 10cos(4 t + t ) D x = 10cos( t + )

Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ x

2

./5

2

s cm

2π π

t

Câu 7: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s Gia tốc cực đại của vật là

amax = 2m/s2 Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ Phương trình dao động của vật là A x = 2cos(10t) B x = 2cos(10t + π/2) C x = 2cos(10t + π) D x = 2cos(10t – π/2)

Câu 8: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm Treo vào đầu dưới lò xo một vật nhỏ thì

thấy hệ cân bằng khi lò xo giãn 10cm Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên trên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật được truyền vận tốc,chiều dương hướng lên Lấy g=10m/s2 Phương trình dao động của vật là:

t

10cos2

A x =

)4

310cos(

2

410cos(

t

C x =

Câu 9: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật Biết

khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s Lấy Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia tốc và vận tốc

10

2 =π3

v0 =−π2

+ Lực hồi phục Fhp : Lực có xu hướng đưa vật về VTCB

Fhp = −kx= −kAcos(ωt φ) kAcos(ωt φ+ = + +π) nên lực hồi phục luôn nguợc pha li độ

+ Đàn hồi Fđh : Fdh = Δ k lbd Lực tác dụng vào điểm treo lò xo, xuất hiện khi lò xo giãn hoặc nén

bd

l

(biến dạng) một đoạn ( khi lò xo treo thẳng đứng ở VTCB thì )

+ Khi con lắc lò xo nằm ngang thì Fhp = Fdh = k x

l

Δ =

+ Lò xo treo thẳng đứng

m.g.sinαk

Bài 2 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động giữa hai điểm cao nhất và thấp nhất cách nhau 6,5cm

Khối lượng quả nặng là 100g, độ cứng của lò xo là 16 N/m Lấy Tìm giá trị cực tiểu của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng ? ( ĐS : 0,48N )

2

g π= =10m/s2

2

Bài 3 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khối lượng m = 0,25kg treo vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m Biết

Chiều dài quỹ đạo dao động là 20cm và g π= 2 =10m/s Tính độ lớn cực đại lực đàn hồi ( ĐS : 3,5N )

Bài 4 : Một con lắc lò xo khối lượng 400g dao động đều hòa với chu kỳ 0,6s, biên độ A = 8cm Xác định độ

lớn lực hồi phục ứng với pha dao động

6

π

( ĐS : 1,84N )

Bài 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khối lượng m = 0,1 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m Chiều

A = 6 cm và g 10m/s= 2 Tính độ lớn cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi.( ĐS : 2,2N và 0N )

Bài 6 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 10 tại nơi có Trong quá trình dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu là 7/3 Xác định chu kỳ T ( ĐS : 1s )

2

g 10m/s=

Bài 7 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20cm và chiều dài cực đại của lò xo là 30 cm

Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo biết k = 200 N/m ( ĐS : 20 N )

Bài 8 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 20 cm và khi treo vật m = 100g thì lò xo dài 30

cm khi ở VTCB Biết con lắc lò xo dao động với phương trình 5cos( ) (cm;s)

a) Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình dao động ( ĐS : 1,5 N và 0,5 N )

b) Tính lực đàn hồi và lực hồi phục trong các trường hợp :

+ Vật nặng qua VTCB ( ĐS : 1 N và 0 N )

+ Vật nặng qua vị trí x = -2,5 cm ( ĐS : 0,75 N và 0,25 N )

+ Vật nặng ở vị trí lò xo giãn cực đại ( ĐS : 1,5 N và 0,5 N )

Trắc Nghiệm

Câu 1: Một con lắc lò xo khối lượng m = 200g dao động đều hòa với chu kỳ 0,5 s, biên độ A = 10cm Xác

định lực hồi phục ứng với pha dao động

6

π

là : A 2 N B 1− N C −1,6N D 1 N ,6