DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU + Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình: i I cosωt φ = 0 + + Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay
Trang 1GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
Dạng 1 :DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU – MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
I DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
+ Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình:
i I cos(ωt φ) = 0 +
+ Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và khác pha so với dòng
điện
a Chu kì, tần số khung quay: ω 2πf 2π
T
Trong đó : f (Hz hay số dao động/giây) : tần số, số dao động lặp lại trong một đơn vị thời gian
T (s) : chu kì, thời gian ngắn nhất mà dao động lặp lại như cũ
b Từ thông qua khung dây: φ =BScosωt
Nếu khung có N vòng dây : φ =NBScosω φt= 0cosωt với φ0 =NBS
Trong đó : φ0: giá trị cực đại của từ thông
( ), ;
ω = urur nr : vectơ pháp tuyến của khung
B (T); S (m2); φ0(Wb)
c Suất điện động cảm ứng tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của từ thông theo thời gian nhưng trái dấu:
e = − = φ ' NBS ω sin ω t E = 0sin ω t ; E0 = NBS ω
d Biểu thức hiệu điện thế tức thời và dòng điện tức thời:
u = U0cos(ωt + ϕu) i = I0cos(ωt + ϕi)
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có
− ≤ ≤
Đối với dòng điện xoay chiều i = I0 cos(2πft + ϕ i )
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕi = 0 hoặc ϕi = π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f −1 lần
Các đại lượng :
UO : hiệu điện thế cực đại ; IO : cường độ dòng điện cực đại
U : hiệu điện thế hiệu dụng ; I : cường độ dòng điện hiệu dụng
u : hiệu điện thế tức thời ; i : cường độ dòng điện tức thời
Mối quan hệ : IO UO
I ; U
VD1 : Trong 1s, dòng điện xoay chiều có tần số f = 60 Hz đổi chiều bao nhiêu lần?
VD2 : Phát biểu nào sau đây về dòng điện xoay chiều không đúng ? Trong đời sống và trong kĩ thuật,
dòng điện xoay chiều được sử dụng rộng rãi hơn dòng điện một chiều vì dòng điện xoay chiều
A dễ sản xuất với công suất lớn
B truyền tải đi xa ít hao phí nhờ dùng máy biến áp
C có thể chỉnh lưu thành dòng điện một chiều khi cần thiết
D có đủ mọi tính chất của dòng điện một chiều
VD3 (TN – 2009) : Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u = Giá trị hiệu dụng của điện áp này là
220 cos100πt (V)
A 220V B 220 2V C 110V D 110 2 V
VD4 : Cho dòng điện xoay chiều có biểu thức là : i = cos(100
3
π + ) (A) Kết luận nào sau đây sai ?
A Tần số của dòng điện bằng 50Hz B Biên độ dòng điện bằng 0
t
ω
B
ur
nr
Trang 2GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
C Pha ban đầu của dòng điện bằng
3
π
D Chu kì dao động của dòng điện là 0,02giây
VD5 : Cho dòng điện xoay chiều có biểu thức là : π
i 4 2 cos 100πt
3
⎛
⎞ + ⎟(A) Ở thời điểm 1
t 50
= s, cường độ dòng điện tức thời trong mạch có giá trị :
A Cực đại B 2 2 A và đang giảm C 2 2 A và đang tăng D Cực tiểu
………
………
………
………
………
VD6 : Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R = 100 Ω có biểu thức là : u 100 2 cos 100πt= ( )(V) Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong 1 phút là : A 300 J B 600 2 J C 6000 J D 300 2 J ………
………
………
II CÁC LOẠI ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀUCHỈ CHỨ R, HOẶC L , HOẶC C: Mạch chỉ có R Mạch chỉ có L Mạch chỉ có C Tác dụng Cản trở dòng điện u & i biến thiên đồng pha Cản trở dòng xoay chiều làm u nhanh pha hơn i là π/ 2 Cản trở dòng xoay chiều làm u chậm pha hơn i là π/ 2 Biểu thức điện trở R Cảm kháng :ZL =L.ω
Dung kháng 1 C Z Cω =
Định luật Ôm UR I R = , 0R 0 U I R = L L U I Z = , 0L 0 L U I Z = C C U I Z = , 0C 0 C U I Z = Biểu thức i và u 0 R 0R i I cosωt u U cosωt 0 ϕ = = = R 0 0 u i I = U R 0 L 0 L 2 2 2 2 0 0 i I cosωt u U os( t ) 2 u i , 1
2 I U c ω π π ϕ = = + = + + = 0 C 0C 2 2 2 2 0 0 i I cosωt π u U cos(ωt ) 2 u i , 1
π ϕ
=
Giản đồ vectơ
Lưu ý : các thiết bị đo chỉ cho ta biết giá trị hiệu dụng
VD1 : Tác dụng của cuộn cảm đối với dòng điện xoay chiều là
Trang 3GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
C chỉ cho phép dòng điện đi qua theo một chiều D gây cảm kháng lớn nếu tần số dòng điện lớn
VD2 : Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần thì
A cường độ dòng điện trong đoạn mạch trễ pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
B tần số của dòng điện trong đoạn mạch khác tần số của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
C cường độ dòng điện trong đoạn mạch sớm pha π /2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
D dòng điện xoay chiều không thể tồn tại trong đoạn mạch
VD3 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = U0 sinωt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R Gọi U là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch; i, I 0 , I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng
điện trong mạch Hệ thức liên lạc nào sau đây không đúng?
A
0 0
0
U − I = B u i
0
U − =I C
2 2
2 2
0 0
1
U + I = D
0 0
2
U + I =
VD4 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = U0 sinωt vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện C Gọi U là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch; i, I 0 , I lần lượt là giá trị tức thời, giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện trong mạch Hệ thức liên lạc nào sau đây đúng?
A
2 2
2 2
0 0
1
U − I = B
2 2
2 2
0 0
1
U + I = C
2 2
2 2
1
U + I = D
0 0
1
U + I =
VD5 (ĐH – 2011) : Đặt điện áp u=U 2cosωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thưc liên hệ giữa các đại lượng là
A 1
I
i U
u
2
2 2
2
= + B
4
1 I
i U
u
2
2 2
2
=
2
1 I
i U
u
2
2 2
2
= + D 2
I
i U
u
2
2 2
2
= +
………
………
………
VD6 (TN – 2011) : Cường độ dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = Cường độ hiệu dụng của dòng điện này là :
2cos100 t (A)π
A 2 A B 2 2 A C.1A D.2A
VD7 : Công thức nào sau đây để tính tổng trở của mạch RLC mắc nối tiếp là sai ?
A Z = U/ I B 2 1 2
Cω
C Z = R2 +(Z L−Z C)2 D 2 1 2
Lω
VD8 : Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần: u U cos(ωt0 π)
2
= + V Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch trên là những biểu thức nào sau đây?
A 0cos( )
2
i I= ωt+π
(A) B 0cos( )
2
i I= ωt−π
(A)
C i I= 0cosωt (A) D 0cos( )
4
i I= ωt+π (A)
Trang 4GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
III ĐOẠN MẠCH R – L – C :
Biểu thức u tức thời CT xác định Upha ϕ 0 và Độ lệch Biểu thức tổng trở và định luật Ôm Liê hệ giữa các U hiệu dụng
u U cos(ωt φ ) = +
u = uR + uL + uC
U =I Z U= 2
R
tanφ
U
I
C
R
R
R L C
R L C
ur uuur uur uuur
R
+ Khi ZL > ZC hay 1
LC
ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i MĐ có tính cảm kháng
+ Khi ZL < ZC hay 1
LC
ω < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i MĐ có tính dung kháng
+ Khi ZL = ZC hay 1
LC
ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i Lúc đó IMax=U
R gọi là hiện tượng cộng hưởng điện
VD: Công thức nào sau đây không đúng đối với mạch RLC nối tiếp ?
A U = UR + UL + UC B.u = uR+ uL + uC C U=UR+UL+UC D 2
c L
2
U
CÔNG SUẤT :
+ Công suất tức thời : p = u.i
+ Công suất tỏa nhiệt trên R ( công suất trung bình ) : P U.I.cosφ R.I= = 2 Với UR R
cosφ
+ Ý nghĩa hệ số công suất :
a/ cosφ 1= → = : trong trường hợp này đoạn mạch chỉ chứa R, hoặc mạch RLC nhưng đang có công ϕ 0 hửong điện, lúc này P = U.I
b/ cosφ 0 π: trong trường hợp này đoạn mạch không chứa R , P = 0
2 ϕ
= → = ±
c/ 0 cosφ 1< < : P U.I.cosφ U.I= < đây là trường hợp hay gặp nhất
VD 1: Phát biểu nào sau đây là đúng với mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm hệ số tự cảm L, tần số góc của dòng điện là ω ?
A Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với cường độ dòng điện tùy thuộc vào thời điểm ta xét
B Tổng trở của đọan mạch bằng 1/(ωL)
C Mạch không tiêu thụ công suất
D Điện áp trễ pha π/2 so với cường độ dòng điện
VD 2: Phát biểu nào dưới đay là sai? Đối với đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, ta luôn thấy:
A độ tự cảm L tăng thì tổng trở của đoạn mạch tăng
B điện trở R tăng thì tổng trở của đoạn mạch tăng
C cảm kháng bằng dung kháng thì tổng trở của đoạn mạch bằng điện trở R
D điện dung C của tụ điện tăng thì dung kháng của đoạn mạch tăng
VD 3 (CĐ – 2011) : Khi nói về hệ số công suất cosφ của đoạn mạch điện xoay chiều, phát biểu nào sau đây sai?
A Với đoạn mạch chỉ có tụ điện hoặc chỉ có cuộn cảm thuần thì cosφ = 0
B Với đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp đang xảy ra cộng hưởng thì cosφ = 0
C Với đoạn mạch chỉ có điện trở thuần thì cosφ = 1
D Với đoạn mạch gồm tụ điện và điện trở thuần mắc nối tiếp thì 0 < cosφ < 1
Dạng 1 : VIẾT BIỂU THỨC ,TÍNH CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN
Bài tập tự luận :
Bài 1 : Cho mạch điện như hình vẽ :
L
A B
M N
L
A B
M N
Trang 5GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
3
R 20( ) ; L (H); C (F)
−
= Ω = = , uAB =200 2cos(100πt) (V) Tìm :
a/ Cảm kháng cuộn dây, dung kháng tụ điện, tổng trở đoạn mạch
b/ Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch
c/ Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A và N, B và M
d/ Hệ số công suất
……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……….………
……… ………
Bài 2 : Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp như hình 1000 100 R 100( ) ; L (mH); C ( F); i 4cos (100πt) (A) π 2π μ = Ω = = = Tính : a/ Công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch và hệ số công suất của mạch ?
(ĐS : 800W và 2 / 2) b/ Nhiệt lượng tỏa ra trong 2 phút ? ( ĐS : 96kJ ) ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……….………
……… ………
……… ………
Bài 3 : Đoạn mạch xoay chiều chỉ chứa cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm là L 1(H π = ) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u 400cos(100πt π) (V 2 = − ) Viết biểu thức cường độ dòng tức thời ? (ĐS : i 4cos (100πt) (A)= ) ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
A B
L
A B
Trang 6GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
Bài 4 : Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện có điện dung C 10 4 (
2π F
−
= ) Biết i= 2 sin(100πt) (A) Viết biểu thức điện áp tức thời giữa 2 đầu tụ điện ? ( ĐS : uC =200 2 cos(100πt π) (V)−
……… ………
……….………
……… ………
……… ………
Bài 5 : Mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp như hình 3 0, 2 10 R 20( ) ; L (H); C (F) π 4π − = Ω = = i 2cos(100 t ) (A) 4 π π = + Viết biểu thức điện áp 2 đầu đoạn mạch và hai đầu MB (ĐS : uAB =40 2 cos 100πt (V)( ) ) ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
……… ………
……… ………
Bài 6 : Mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp như hình 3 0,1 10 R 10( ) ; L (H); C (F) π 2π − = Ω = = AB u 60 2cos(100πt ) (V 3 ) π = + Viết biểu thức i, uR, uL, uC, uAN ? ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
……… ………
……… ………
Bài 7 : Cho dòng điện xoay chiều Cuộn dây điện trở không đáng kể Cảm kháng ZL=70 , mắc nối tiếp với tụ điện có dung kháng ZC = 50 Ω Ω Dòng điện trong mạch có biểu thức i = 5 2cos100π t(A) a) Tính ULvà U b) Tính L ……… ………
……….………
A B
M
A B
M N
Trang 7GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
Bài 8 : Cho dòng điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp: R = 132Ω , L = 0,734H
25
6π
≈ H, C = 15,9μF
π
50
≈ μF
Điện áp hai đầu mạch có tần số 50Hz, UC = 200V Hãy tính:
……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
Bài 9*: Khi mắc lần lượt R, L, C vào một hiệu điện thế xoay chiều ổn định thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua của chúng lần lượt là 2A, 1A, 3A Khi mắc mạch gồm R,L,C nối tiếp vào hiệu điện thế trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch bằng bao nhiêu ? ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
Bài 10: Cho mạch điện xoay chiều chỉ chứa tụ điện Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có dạng Tại thời điểm t1 giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là O u U sin2πft (V)= 2 2Avà 60 6V Tại thời điểm t2 giá trị tức thời của cường độ dòng điện qua tụ và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 2 6A và 60 2V Tìm hiệu điện thế cực đại, cường độ dòng cực đại, dung kháng tụ điện ? (ĐS : UO =120 2V; IO =4 2A; ZC = Ω30 ) ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
Bài 11(soạn): Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ u 400cos 100πt ( 12 π ⎛ ⎞ = ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ V) Biết R=100 , L 0,318H; C 15,9μFΩ = = a/ Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch ? (ĐS : i 2 2cos(100πt ) (A) 6 π = + ) b/ Viết uR, uL, uC, uRL Bài 12: Cho mạch điện xoay chiều R,L,C như hình vẽ Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch u 50 2 cos(100πt) (V)= , L C U =30V, U =60V Tìm hệ số công suất đoạn mạch (ĐS : cosφ 4 5 = ) ……… ………
A B
A B
Trang 8GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
……….………
……… ………
……… ………
Bài 13: Đặt hiệu điện thế u U 2c= osωt vào hai đầu mạch nối tiếp RL, có ZL = 7R Nếu mắc thêm tụ có ZC = 6R nối tiếp vào mạch, thì tỉ số hệ số công suất của mạch mới và mạch cũ là bao nhiêu ? ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
Bài 14 (TN – 2009) : Đặt một điện áp xoay chiều tần số f = 50 Hz và giá trị hiệu dụng U = 80V vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = π 6 , 0 H, tụ điện có điện dung C = F π 4 10− và công suất tỏa nhiệt trên điện trở R là 80W Giá trị của điện trở thuần R là bao nhiêu ? ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
Bài 15 (ĐH Khối A – 2009): Đặt điện áp xoay chiều 0cos 100 ( ) 3 u U ⎛ πt π V = ⎜ + ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 2 L π = (H) Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là 100 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là bao nhiêu ? (ĐS : 2 3 cos 100 ( ) 6 i ⎛ πt π ⎞ = ⎜ − ⎟ ⎝ ⎠ A ) ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
Bài 16 (ĐH Khối A – 2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp
Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có L = 1
10π (H), tụ điện có C =
3 10 2
−
π (F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần
Trang 9GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
là uL 20 2 cos(100 t
2
π
= π + ) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là bao nhiêu ?
(ĐS : u 40 2 cos(100 t ) 4 π = π − (V).) ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
Bài 17 (CĐ – 2009): Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch là u = 150cos100πt (V) Cứ mỗi giây có bao nhiêu lần điện áp này bằng không ? ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
Bài 18 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên và AB u =200cos (ωt) (V) C R L U U U 2 = = R L C A B a/ Tìm UR, UL , UC ; b/ Tìm hệ số công suất mạch ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
Bài 19 : Cho mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1(H π = ) , đặt vào hai đầu một hiệu điện thế xoay chiều Biết rằng khi hiệu điện thế tức thời hai đầu cuộn cảm đạt giá trị u 5= 0 2(V)thì dòng điện tức thời là 2 i ( 2 = A) Khi hiệu điện thế tức thời hai đầu cuộn cảm đạt giá trị u 80(V)= thì dòng điện tức thời là i 0,6(A)= Tìm tần số dòng điện đặt vào đoạn mạch ? (Đs : f = 50Hz) ……… ………
……….………
Trang 10GV : Nguyễn Vũ Minh Điện XC
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
Bài 20 : Tính tổng trở của các mạch điện sau: a/ Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A b/ Cho Mạch RL nối tiếp có R=20 Ω; u lệch pha 60o so với i c/ Cho Mạch RC nối tiếp có R=10 Ω; u lệch pha 30o so với i d / Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60 Ω; hệ số công suất 0,6 ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
……… ………
……….………
……… ………
Trắc nghiệm : Câu 1 (CĐ – 2009): Đặt điện áp u U cos( t0 ) 4 π = ω + vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I0cos(ωt + ϕi) Giá trị của ϕi bằng A 2 π − B 3 4 π − C 2 π D 3 4 π Câu 2: Cho đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây thuần cảm có L 2H π = , tụ điện có 4 10 C π − = F và một điện trở thuần R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức u U= 0cos100 ( )πt v và i I= 0cos(100π πt− / 4)( )A Điện trở R có giá trị là: A 200 Ω B 50 Ω C 100 Ω D 150 Ω ……… ………
……….………
……… ………
……… ………
……… ………
……… ………
……….………
Câu 3 (CĐ – 2009): Đặt điện áp u 100cos( t )
6 π
= ω + (V) vào hai đầu đoạn mạch có điện trở thuần, cuộn cảm