50 đề luyện thi ĐH

Gọi I là trung ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ñáy ABC thỏa mãn: IA=−2IH, góc giữa SC và mặt ñáy ABC bằng 60 .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung

Trang 1

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn : TOÁN ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm bài : 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x4 - 2(m+1)x2 + 2m+1 (1) ( m là tham số )

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2

2.Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có 3 ñiểm cực trị và diện tích tam giác tạo thành bởi 3 ñiểm ñó

π

++

∫

Câu IV (1,0 ñiểm) Cho khối lăng trụ tam giác ñều ABC.A1B1C1.Các mặt phẳng (ABC1) và (A1B1C) chia

khối lăng trụ thành 4 phần Tính tỉ số thể tích của 4 phần ñó

CâuV ( 1,0 ñiểm) Cho a,b,c là các số thực dương Chứng minh rằng:

1 1 1 27 2

b a b +c b c +a c a ≥ a b c

PHẦN RIÊNG: (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm 1 trong 2 phần (A hoặc B)

A/ Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñiểm M(2;1).Lập phương trình ñường thẳng

ñi qua M và cắt hai ñường thẳng d1: x+y – 1=0, d2: 2x – y =0 lần lượt tại A,B sao cho MA=2MB

2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng d1: 7 3 9

B/ Theo chương trình nâng cao

CâuVI.b (2,0 ñiểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy,cho ñiểm K(1;1) Lập phương trình ñường thẳng

ñi qua Kvà cắt hai ñường thẳng d1: 3x - 4y – 6 = 0, d2 : 5x +12y +4 = 0 lần lượt tại A,B sao cho tam giác

MAB cân tại M ( M là giao ñiểm của d1và d2 )

2.Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz,cho tam giác ABC biết: A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1) Tìm tọa ñộ tâm

và tính bán kính của ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình:

Trang 2

A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 có ñồ thị (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên khoảng (2;+∞)

Câu II (2 ñiểm) a) Giải phương trình:2cos3x(2cos2x+1)=1

b) Giải phương trình : 3

2

3512)13( x+ x2 − = x2 + x−

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân ∫

+

=

2 ln 3

0 (3 e x 2)2

dx

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy là tam giác ñều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’

lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết

khoảng cách giữa AA’ và BC là

B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2 ñiểm)

a) Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2 Biết A(1;0), B(0;2) và trung ñiểm I của AC nằm trên ñường

thẳng y = x Tìm toạ ñộ ñỉnh C

b) Trong không gian Oxyz, cho các ñiểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa ñộ ñiểm O’ ñối xứng với

O qua (ABC)

Câu VIIa(1 ñiểm) Giải phương trình:(z2−z)(z+3)(z+2)=10,z∈C

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2 ñiểm)

a Trong mp(Oxy) cho 4 ñiểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng

( ) : 3∆ x− − =y 5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

b.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng:

2

51

13

4:

31

2:2

z y

x

d − = + = Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai ñường thẳng d1 và d2

Câu VIIb (1 ñiểm) Giải bất phương trình: x(3log2 x−2)>9log2 x−2

…… HẾT

Trang 3

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x 4 − 2 m x 2 2 + 1 (1)

1) Với m = 1, khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số (1)

2) Tìm tất cả các giá trị m ñể ñồ thị hàm số (1) có ba ñiểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC

Câu IV (1 ñiểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng ñáy

bằng 300 Hình chiếu H của ñiểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc ñường thẳng B1C1 Tính khoảng cách

giữa hai ñường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 ñiểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng:

Câu VI (2 ñiểm)

1) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñiểm M(3; 0), ñường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0,

ñường thẳng d2: x + y + 3 = 0 Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua M và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao

cho MA = 2MB

2) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0,

(Q): 2x – y + z + 7 = 0, ñường thẳng d:

1 73

Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q) theo thiết diện là

hình tròn có diện tích bằng 20π và có tâm là giao của d với (P)

Câu VII (1 ñiểm) Giải hệ phương trình :

Trang 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 ñiểm)

Câu I ( 2 ñiểm)

Cho hàm số y= x3 +(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m ñể ñồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng d:x+y+7=0 góc α , biết

2 Giải phương trình: 3sin2x.(2cosx+1)+2=cos3x+cos2x−3cosx

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: I

∫

++

+

= 40

2211

1

dx x

x

Câu IV(1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh A, AB=a 2 Gọi I là trung

ñiểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ñáy (ABC) thỏa mãn: IA=−2IH, góc giữa SC và mặt

ñáy (ABC) bằng 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới (SAH) 0

Câu V(1 ñiểm)

Cho x, y, z là ba số thực dương thay ñổi và thỏa mãn: x2 +y2 +z2 ≤ xyz

Hãy tìm GTLN của biểu thức:

xy z

z zx

y

y yz

+

PHẦN TỰ CHỌN (3 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), ñường cao từ ñỉnh B có phương trìnhx+y+1=0,

trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết

phương trình mặt phẳng (P) qua hai ñiểm A và B, ñồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3

14 2

2 1 0 2 2

10

12

1+ x x +x+ =a +a x+a x + +a x Hãy tìm giá trị của a 6

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 55 và trọng tâm G ,

thuộc ñường thẳng d:3x+ y−4=0 Tìm tọa ñộ ñỉnh C

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)x+y−z+1=0,ñường thẳng

d:

3

11

i z

Trang 5

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số 4 2

y=x − mx + −m (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m=1

2 Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời các ñiểm cực trị của ñồ thị

tạo thành một tam giác có bán kính ñường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II (2 ñiểm) 1.Giải phương trình tan4x +1 =

2 4

=++++

3

12

7)(

3)

(4

y x x

y x y x xy

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: I =

2

3 0

s inxdx(sinx + cosx)

π

∫

Câu IV (1 ñiểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết ñáy ABC là một tam giác ñều cạnh a, mặt bên

( SAB) vuông góc với ñáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với ñáy một gócα

Câu V (1 ñiểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có: ln2n > ln(n-1).ln(n+1)

II PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy , tìm ñiểm A thuộc trục hoành và ñiểm B thuộc

trục tung sao cho A và B ñối xứng với nhau qua ñường thẳng d:2x− + =y 3 0

Câu VII.a (1 ñiểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 51 18 ( )

Câu VIII.a (1 ñiểm) Giải bất phương trình log5(3+ x ) > log x 4

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (1 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết

Trang 6

=

∫Câu IV (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a 2 Đáy là tam giác ABC cân

B PHẦN RIÊNG ( 3,0 ñiểm ) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần

I Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a(2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy Cho ñường tròn (C) : x2+y2−4x−2y+ =1 0 và ñiểm A(4;5) Chứng

minh A nằm ngoài ñường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1, T2, viết phương trình

ñường thẳng T1T2

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

2 2 2

x +y + −z x+ y+ z− = Viết phương trình tham số ñường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a(1ñ) Trong mặt phẳng tọa ñộ Tìm tập hợp ñiểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các ñiều kiện:

2 3

z i− = − −z i Trong các số phức thỏa mãn ñiều kiện trên, tìm số phức có mô ñun nhỏ nhất

II Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b(2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc ñường

thẳng d: 2 2x− −y 2 2 =0 và B, C thuộc trục Ox Xác ñịnh toạ ñộ trọng tâm của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2)

Viết phương trình tham số ñường cao tương ứng với ñỉnh A của tam giác ABC

Câu VII.b(1,0 ñiểm)

Cho hàm số (Cm):

21

x x m y

Trang 7

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I( 2,0 ñiểm): Cho hàm số: (C)

1 Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số

2 Cho ñiểm A( 0; a) Tìm a ñể từ A kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới ñồ thị (C) sao cho 2 tiếp ñiểm tương ứng

nằm về 2 phía của trục hoành

Câu V(1,0 ñiểm): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = , BC = BD = a, Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và

(BCD) bằng 600, khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (ACD) bằng Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

I PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ ñược làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa(2,0 ñiểm):

1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa

ñộ hình chiếu vuông góc của ñiểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT ñường thẳng (∆) vuông góc với ñường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt ñường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIa(1,0 ñiểm): Xác ñịnh hệ số của x12 trong khai triển (2 + x3 )15

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb(2,0 ñiểm):

1 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 4 ñiểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa

ñộ hình chiếu vuông góc của ñiểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT ñường thẳng (∆ ) vuông góc với ñường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt ñường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIb(1,0 ñiểm):Giải phương trình:

HẾT

Trang 8

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 ñiểm)

Câu I ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số y x 2

Câu IV ( 1,0 ñiểm)

Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD, ñáy hình vuông cạnh a và cạnh bên tạo với ñáy một góc 600 Gọi M

là trung ñiểm SC, Mặt phẳng ñi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích

khối chóp S AEMF theo a

CâuV (1,0 ñiểm) Cho x,y,z > 0 và xyz = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3 1 3 1 3 1

x (y z) y (x z) z (x y)

PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm)

Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phàn ( phần A hoặc phần B)

Phần A (Dành cho chương trình cơ bản)

Câu VI.a (2,0 ñiểm)

1 Cho ñường tròn (C) có phương trình x2+y2+4x+4y 17− =0 và ñiểm M(2;6) Gọi A, B là hai tiếp

ñiểm của tiếp tuyến kẻ từ M ñến ñường tròn Tính góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho 2 ñiểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và ñường thẳng (d) có phương

trình: x 1 y 2 z

− = + =

− Tìm toạ ñộ ñiểm I trên (d) sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42

Câu VII.b (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình ( )2 ( )

PHẦN B (Dành cho chương trình nâng cao)

Câu VI.b (2,0 ñiểm )

1 Tìm toạ ñộ B và C của tam giác ABC biết A(5 ; 2) Phương trình ñường trung trực cạnh BC, ñường

trung tuyến CC’ lần lượt là (d1): x + y – 6 = 0, (d2): 2x – y + 3 = 0

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng (Q), (R) lần lượt có phương

trình (Q): x + y + z – 3 = 0,(R): 2x + y + z -4 = 0 và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 600

Câu VII.b (1,0 ñiểm) Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Newton ( x) ( )

Trang 9

Mụn : TOÁN ĐỀ SỐ 9

Thời gian làm bài : 180 phỳt

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ủiểm)

Cõu I (2,0 ủiểm)Cho hàm số

1 x

2 x y

ư

+

= (C)

1 (1,0 ủiểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2.(1,0 ủiểm) Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) sao cho

hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox

Cõu II (2,0ủiểm)

1 (2,0 ủiểm).Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC và SBC là cỏc tam giỏc ủều cạnh

a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B ủến mặt phẳng (SAC)

Trang 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 có ñồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác ñịnh m ñể (Cm) cắt ñường thẳng y = 1 tại ba ñiểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến

của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau

Câu II (2 ñiểm)

1.Giải phương trình sau: sin(

2

π + 2x)cot3x + sin(π + 2x) – 2cos5x = 0

2 Giải phương trình 2x2− +1 x2− − =3x 2 2x2+2x+ +3 x2− +x 2

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân: I = 1 ( )

2 0

Câu IV(1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 600;SD =a 3 và vuông

góc với ñáy Gọi I, H lần lượt là trực tâm của các tam giác ACD và SAC Tính thể tích khối tứ diện HIAC

Câu V (1 ñiểm) Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz

Tìm GTNN của A =

) 1 ( ) 1 ( ) 1

zx yz

x

yz xy

z

xy

+

+ +

+

II PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa.( 2 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết A(5; 2) Phương trình ñường trung trực cạnh BC, ñường trung

tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh của ∆ABC

2 Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng: (d1):

t y

t 2 x

và ( d2) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của (d1) và ( d2)

Câu VII.a (1 ñiểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2

(z +i z)( − =z) 0

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb.(2ñiểm)

1 Trong mpOxy, cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ

ñược hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 600

2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d có phương trình:

Trang 11

I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 – 3x2 + 2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2 2 2

sin 1

Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a

Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA

lấy điểm M sao cho AM = 3

Phần B ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần )

Phần 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )

Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC với A(1; -2), ủường cao

a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua d1 và d2

b)Cho điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất

Cõu VII.a (1 ủiểm): Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức C:

2

4 3

1 02

z

z ư +z + + =z

Phần 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )

Cõu VI.b 1. (1.0 ủiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD

có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1:xưyư3=0 và

06:

Trang 12

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m

để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phương trình log22 x ư log2 x2 ư 3 > 5 (log4 x2 ư 3 )

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm = ∫

x x

dx

cos.sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt

phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c 0≥ và a2+ + =b2 c2 3 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và

đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai

tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình

2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d

có phương trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai

tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương

trình

3

11

Trang 13

a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin2

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn

(C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :

Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

7 4

3

1

x x

Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và

đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0

b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (∆) có phương

Trang 14

Câu I: (2,0 ñiểm)

Cho hàm số y = x3− 3 x2 − 9 x + m, trong ñó m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m=0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ñồ thị hàm số ñã cho cắt trục hoành tại 3 ñiểm phân

1 3

cos 4

1

8 8

4

2 x+ + x− = x Câu III: (1,0 ñiểm)

π

dx x x

x

Câu IV: (1,0 ñiểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA'B'D' là khối tứ diện ñều cạnh

Câu VI: (2,0 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ñường thẳng (d) có phương trình: 2x−y−5=0 và hai ñiểm

2 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz , cho hai ñiểm A(1;1;2), B(2;0;2)

a Tìm quỹ tích các ñiểm M sao cho MA2 −MB2 =5

b Tìm quỹ tích các ñiểm cách ñều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)

Câu VII: (1,0 ñiểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh ñẳng thức:

1 1

3 2

1 0

2)

2()

1(

.4.3

n n

Trang 15

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu I (2ñiểm): Cho hàm số

1

12

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1)

2 Gọi I là giao ñiểm hai ñường tiệm cận của (C) Tìm ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M

vuông góc với ñường thẳng IM

x

cot tan

sin

2 cos cos

2 sin

+

∫

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung ñiểm của cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ ñiểm S ñến ñường

thẳng BE

Câu V (1 ñiểm): Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c+ + =3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thứcM = 4a+9b+16c + 9a+16b +4c + 16a+4b +9 c

II PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường tròn (C1): x2 +y2 =13 và (C2): (x−6)2 +y2 =25

Gọi A là một giao ñiểm của (C1) và (C2) với y A >0 Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua A và cắt

(C1), (C2) theo hai dây cung có ñộ dài bằng nhau

2 Giải phương trình: ( 5 1 ) ( 5 1 ) 2 2 0

3

=

− + +

Câu VII.a (1 ñiểm): Chứng minh rằng ∀ n ∈ N*, ta có: n n n n n n

nC C

2 2

4

2 22 + 24 + + 22 =

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 ñiểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñường tròn (C): x2 +y2 −6x+5=0 Tìm ñiểm M thuộc trục

tung sao cho qua M kẻ ñược hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến ñó bằng 60 0

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng: (d1):

t x

Trang 16

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu III (1 ñiểm): Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh

bên SA = 5 vuông góc với ñáy Gọi D là trung ñiểm cạnh AB

Tính góc giữa AC và SD;.Tính khoảng cách giữa BC và SD

Câu IV (2 ñiểm): 1).Tính tích phân: I =

2

0

sin x cosx 1

dx sin x 2cosx 3

4 4++

++

=

y x

y x P

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a.( 2 ñiểm ) Theo chương trình Chuẩn

1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), ñường cao và ñường phân giác trong qua

Viết phương trình mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi ñỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi ñỏ và 9 bi xanh

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi Tìm xác suất ñể 2 bi lấy ra cùng màu

Câu V.b.( 2 ñiểm ) Theo chương trình Nâng cao

1).Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình ñt BC là : 3 x – y - 3 = 0, các ñỉnh A và B thuộc Ox và

bán kính ñ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC

lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc ñường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

3) Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài ñó có ñúng

3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )

Trang 17

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 ñiểm)

1 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C ; M,N

là hình chiếu của A trên SB, SC Biết MN cắt BC tại T Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và

AT tiếp xúc với mặt cầu ñường kính AB

1 Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho bốn ñiểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0)

Chứng minh các ñường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình ñường thẳng (D) vuông

góc với mặt phẳngOxy và cắt ñược các ñường thẳngAB; CD

2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

a ab b + b bc c + c ca a =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

II PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 ñiểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P)

qua A; cắt các trục tọa ñộ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK

2 Biết (D) và (D’) là hai ñường thẳng song song Lấy trên (D) 5 ñiểm và trên (D’) n ñiểm và nối

các ñiểm ta ñược các tam giác Tìm n ñể số tam giác lập ñược bằng 45

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và ñường tròn

(C):

x 2 + y 2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng ñối xứng qua A(3;1)

2 Tìm m ñể bất phương trình: 5 2x – 5 x+1 – 2m5 x + m 2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x

- Hết -

Trang 18

gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao ñề

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số y = f x ( ) = x4− 2 x2

1 Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số

2 Trên (C) lấy hai ñiểm phân biệt A và B có hoành ñộ lần lượt là a và b Tìm ñiều kiện ñối với a

và b ñể hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Câu II (2 ñiểm)

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos( sin )

Câu IV (1 ñiểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai ñỉnh liên tiếp A, B

nằm trên ñường tròn ñáy thứ nhất của hình trụ, hai ñỉnh còn lại nằm trên ñường tròn ñáy thứ hai của

hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với ñáy hình trụ góc 45 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của

hình trụ

x + − + x m x − − x x − x = m

Tìm m ñể phương trình có một nghiệm duy nhất

II-PHẦN RIÊNG (3 ñiểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) và ñường thẳng ∆ ñịnh bởi:

2 2( ) :C x +y −4x−2y=0; ∆ +:x 2y− =12 0 Tìm ñiểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ ñược với

(C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0

2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),

C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa ñộ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII.a (1 ñiểm) Có 10 viên bi ñỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3

viên bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có ñủ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 ñiểm)

1 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc

( ) :S x +y + −z 4x+2y−6z+ =5 0, ( ) : 2P x+2y− + =z 16 0 Điểm M di ñộng trên (S) và ñiểm N di

ñộng trên (P) Tính ñộ dài ngắn nhất của ñoạn thẳng MN Xác ñịnh vị trí của M, N tương ứng

Câu VII.b: Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: a2+ + =b2 c2 3 Chứng minh bất ñẳng thức

Trang 19

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ñiểm)

Câu 1: 1 Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số y = 2 4

1

x x

−+

2 Tìm trên (C) hai ñiểm ñối xứng nhau qua ñường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)

x

e dx

π+

∫Câu 4:Cho hình chóp tam gíac ñều S.ABC ñộ dài cạnh bên bằng 1 Các mặt bên hợp với mặt phẳng ñáy một

góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

Câu 5: Cho ñường thẳng (d): 2 4

x− = y = z−

− và hai ñiểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm trên (d) những ñiểm

M sao cho khoảng cách từ ñó ñến A và B là nhỏ nhất

II PHẦN RIÊNG:

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu 6a:

1.Năm ñoạn thẳng có ñộ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm Lấy ngẫu nhiên ba ñoạn thẳng trong năm

ñoạn thẳng trên Tìm xác suất ñể ba ñoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác

2 Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1

Câu 7a:Tìm giá trị nhỏ nhất y = 2 osx

sin (2 osx -sinx)

− + − biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và C1n+C n3 =2C n2

Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng:

2 2 252

27≤a + + +b c abc<

-Hết -

Trang 20

y= f x =mx + mx − m− x− , m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác ñịnh các giá trị của m ñể hàm số y= f x( ) không có cực trị

Câu II (2 ñiểm): Giải phương trình :

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân

3

2

2 1

21

dx A

=

−

∫

Câu IV (1 ñiểm) Cho hình nón có ñỉnh S, ñáy là ñường tròn tâm O, SA và SB là hai ñường sinh, biết SO = 3,

khoảng cách từ O ñến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích

xung quanh của hình nón ñã cho

Câu V (1 ñiểm) Tìm m ñể hệ bất phương trình sau có nghiệm

II.PHẦN RIÊNG (3 ñiểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 ñiểm)

1 Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong

của góc A nằm trên ñ.thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC

2 Cho hai mặt phẳng( )P :x+2y−2z + 5 = 0; Q :( ) x+2y−2z -13 = 0.Viết phương trình của mặt

cầu (S) ñi qua gốc tọa ñộ O, qua ñiểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q)

Câu VII.a (1 ñiểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các ñiều kiện sau:

(Ở ñây A C n k, n k lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 ñiểm)

1 Cho ñường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và ñường tròn (C): x2 + y2 +2x−4y− =8 0.Xác ñịnh tọa ñộ

các giao ñiểm A, B của ñường tròn (C) và ñường thẳng d (ñiểm A có hoành ñộ dương) Tìm tọa ñộ C thuộc

ñường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

Trang 21

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao ñề

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7ñiểm):

Câu I(2.0 ñiểm) Cho hàm số y=x4−(m+1)x2+m (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm m ñể (C m ) cắt Ox tại bốn ñiểm phân biệt tạo thành ba ñoạn thẳng có ñộ dài bằng nhau

Câu II(2.0 ñiểm)

1 Giải phương trình: (sin 2 sin 4) cos 2 0

x y

x

=

−

Câu IV (1.0 ñiểm) Khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC), ∆ABC vuông cân ñỉnh C và SC = a.Tính gócϕ

giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) ñể thể tích khối chóp lớn nhất

Câu V (1.0 ñiểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( )f x trên ñoạn [ ]−1;1 biết :

3(0)4

9( ) ( ) 6 12

B PHẦN RIÊNG (3ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm 1 trong 2 phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a( 2.0 ñiểm) 1 Trong mp Oxy lập phương trình tổng quát của ñường thẳng biết ñường thẳng ñi

qua ñiểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa ñộ những ñoạn thẳng có ñộ dài bằng nhau

2 Tìm toạ ñộ ñiểm M thuộc mặt phẳng (P): x− + − =y z 1 0 ñể ∆MAB là tam giác ñều biết A(1;2;3)

và B(3;4;1)

Câu VII.a(1.0 ñiểm) Tìm tập hợp ñiểm M trong mặt phẳng phức thoả mãn z− − =2 3i 5 (1)

Cho A(4;-1),tìm số phức z thoả mãn (1) sao cho MA lớn nhất

Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b(2.0 ñiểm)

1 Trong mp Oxy lập phương trình chính tắc của Elíp biết tổng hai bán trục bằng 8 và khoảng cách giữa

hai ñường chuẩn bằng 25

2 2.Trong không gian Oxyz cho (P): x+ + + =y z 3 0 và (3;1;1)A ; (7;3;9)B : (2; 2; 2)C Tìm M thuộc (P)

sao cho MA+2MB+3MC ngắn nhất

Câu VIIb (1.0 ñiểm) Cho hàm số

211

x x y

x

+ +

=+ (C) Chứng minh rằng từ ñiểm M(1;-1) luôn kẻ ñược hai tiếp tuyến vuông góc ñến ñồ thị (C)

.HẾT

Trang 22

+

=

−1Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( )C của hàm số

2Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1

1

x

m x

+

=

−

Câu II(2ñiểm)1Tìm m ñể phương trình ( 4 4 )

2 sin x+cos x +cos 4x+2 sin 2x− =m 0 có nghiệm trên

B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

C x +y − x+ y+ = Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( )C1 và ( )C2

2Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh ñều bằng a Gọi M là trung ñiểm của AA’ Tính thể

tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C

Câu VIa (1 ñiểm) Cho ñiểm A(2;5;3) và ñường thẳng : 1 2

d − = = −

Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa d sao cho khoảng cách từ A ñến ( ) α lớn nhất

Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao

Câu Vb (2 ñiểm)

1Trong hệ tọa ñộ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với ñường

thẳng d x: − − =y 2 0 tại ñiểm A có hoành ñộ bằng 4

2Cho tứ diện OABC có OA=4,OB=5,OC=6 và AOB=BOC=COA=60 0 Tính thể tích tứ diện OABC

Câu VIb (1 ñiểm)Cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2z− =1 0 và các ñường thẳng 1: 1 3 ,

d − = − =

−2

Trang 23

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)

Câu I (2,0 ñiểm)

Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Xác ñịnh các giá trị m ñể hàm số (1) nghịch biến trên một khoảng có ñộ dài bằng 2

Câu IV(1,0 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 2 Đáy là tam giác ABC cân BAC=1200, cạnh

BC = 2a Gọi M là trung ñiểm của SA, tính khoảng cách từ M ñến mặt phẳng (SBC)

Câu V (1,0 ñiểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log22 x+1+ log22 y+1+ log22 z+4 trong ñó x, y, z là các

số dương thỏa mãn ñiều kiện xyz = 8

II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 ñiểm)

1 Trong mp(Oxy) cho 4 ñiểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ ñộ ñiểm M thuộc ñường

thẳng ( ) : 3∆ x− − =y 5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

2 Trong hệ trục Oxyz, viết phương trình tham số của ñường thẳng ñi qua trực tâm H của tam giác

ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC); biết ñiểm A(1; 0; -1), B(2; 3; -1) và C(1; 3; 1)

Câu VII.a (1,0 ñiểm)

Trong mặt phẳng tọa ñộ, tìm tập hợp ñiểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các ñiều kiện:

z i− = − −z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn ñiều kiện trên, tìm số phức có mô ñun nhỏ nhất

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b(2,0 ñiểm)

1.Trong hệ trục Oxy, cho 2 ñường tròn (C) và (C’) có phương trình(C): x 2 + y 2 = 4 và (C’): x 2 + y 2 = 1;

Các ñiểm A, B lần lượt di ñộng trên (C) và (C’) sao cho Ox là phân giác của góc AOB Gọi M là

trung ñiểm của ñoạn AB, lập phương trình quỹ tích của M

2 Trong hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng (d): 3 2 1

x− = y+ = z+

− và mặt phẳng (P) có phương trình:

x + y + z + 2 = 0.Viết phương trình ñường thẳng (∆) thuộc (P) sao cho (∆) vuông góc với (d) và

khoảng cách từ giao ñiểm của (d) và (P) ñến (∆) bằng 42

Câu VII.b (1,0 ñiểm)

Khai triển ña thức: (1 3 )− x 20 = +a0 a x1 +a x2 2+ + a x20 20 Tính tổng: S = a0 +2a1 +3a2 + + 21a20

-Hết -

Trang 24

Câu I:(2,0 ñiểm) Cho hàm số y=x3 −(3x−1)m (C ) với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C) khi m=1

2 Tìm các gíá trị của m ñể ñồ thị của hàm số (C) có hai ñiểm cực trị và chứng tỏ rằng hai ñiểm cực

trị này ở về hai phía của trục tung

Câu II:(2,0 ñiểm)

Câu III:(2,0 ñiểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình: 2 4 2 1

  với mọi số thực x , y , z thuộc ñoạn [ ]1;3

Câu IV:(1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có chân ñường cao là H trùng với tâm của ñường tròn nội tiếp

tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt ñáy là 600.Tính theo a thể

tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu Va:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với

( )2;0

A và G(1; 3) là trọng tâm Tính bán kính ñường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu VI.a:(2,0 ñiểm)

1 Giải phương trình: log3(4.16x +12x)=2x+1

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −(x 1)ln x

B Theo chương trình nâng cao

Câu Vb:(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy) , cho tam giác ABC với A(0 1; ) và phương

trình hai ñường trung tuyến của tam giác ABC qua hai ñỉnh B , C lần lượt là 2− + + =x y 1 0 và

x+ y− = Tìm tọa ñộ hai ñiểm B và C

Câu VI.b:(2,0 ñiểm)

1 Giải phương trình: log 3 1 log 3 2

2 x+ +2 x− =x

2 Tìm giới hạn: ( )

2

ln 2lim

Trang 25

Câu I: (2 ñiểm) Cho hàm số y=x3− x

1) Khảo sát sự biến thiên và ñồ thị (C) của hàm số

2) Dựa và ñồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m

Câu II: (2 ñiểm)

1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0

2) Giải phương rtình: (3+2 2)x −2( 2 1− )x − =3 0

Câu III: (1 ñiểm) Cho I =

ln 2 3 2

3 2 0

Câu IV: (1 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tai A và D Biết AD =

AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng ñáy và SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a

Câu V: (1 ñiểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

II PHẦN RIÊNG: (3 ñiểm)

A. Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 ñiểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): x2 + y2 – 4y – 5 = 0 Hãy viết phương trình

ñường tròn (C′) ñối xứng với ñường tròn (C) qua ñiểm M 4 2;

5 5

2) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương tham số của ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm

A(1;5;0) và cắt cả hai ñường thẳng 1: 2

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 ñiểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) và ñường thẳng ∆ ñịnh bởi:

2 2( ) :C x +y −4x−2y=0; ∆ +:x 2y− =12 0 Tìm ñiểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ ñược với (C) hai

tiếp tuyến lập với nhau một góc 600

2) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, viết phương trình ñường vuông góc chung của hai ñường

Câu VII.b: (1 ñiểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương trình có một

nghiệm thuần ảo

Hết

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	722,58 KB