K là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.. Chứng minh tứ giác AFMD nội tiếp 2.. Chứng minh tứ giác CFMB là hình thang cân 3.. Chứng minh K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CFMB.. Chứng mi
Trang 1Luyện thi vào phổ thông trung học
đề số: 1
Họ và tên: SBD: ………
Điểm phần trắc nghiệm: Điểm phần tự luận: ………
Điểm tổng:
A Phần trắc nghiệm
* Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu đúng (từ câu 1- câu 7).
Câu 1: Điểm cố định mà đờng thẳng 2mx + y = m - 1 luôn đi qua là:
A (0 ; 1) B (1 ; 2) C (; -1) D (1 ; )
Câu 2: Cho 3 điểm A (1; 2) ; B (-2; -1); C (m; m2-5)
Giá trị m làm cho A, B, C thẳng hàng là:
A m = 3 và m = -2 B m = 3 và m = 2 C m = -3 và m = -2
Câu 3: Phơng trình nào nhận 2 số
5 3
4
− và
5 3
4
+ làm nghiệm
A x2 - 6x + 4 = 0 B x2 + 4x – 6 = 0 C x2 - 4x - 6 = 0
Câu 4: Hình nón có diện tích đáy là 300cm2 và chiều cao 5cm thì thể tích là:
A 1500cm3 B 750cm3 C 500cm3 D 300cm3
Câu 5: ∆ ABC có AB = 9, AC = 12, BC = 15 (cm) thì độ dài đờng cao AH là:
Câu 6: Một tứ giác nội tiếp có các góc là x; 2x ; 5x ; 4x theo thứ tự Một góc của
tứ giác đó là:
Câu 7: Cho 2 điểm M (1; 2) ; N (5; 2) phơng trình đờng thẳng MN là:
A y = 2x + 3 B y = 2 C y = 2x D y = 5x
* Hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành mỗi nội dung sau(từ câu 8- câu 9): Câu 8: Nếu tgα = cotgβ , sinα = cosβ thì α + β = ………
sin360 = cos ……… ; cotg720 = tg……
sin380 = a thì a = ………
cos350 = sinα thì α = ………
Trang 2Câu 9: Điểm M nằm trên nửa đờng tròn, đờng kính AB = 9cm, kẻ MH ⊥ AB biết
HA = 4cm thì MA = ………
B Phần tự luận
Câu 10: (1,5 điểm)
Cho 2 đờng thẳng y = (a2 - a - 3)x + 4 (d) và y = 3x - a2 (d’)
Tìm a để 2 đờng thẳng đó song song với nhau Với a tìm đợc hãy tính khoảng cách từ gốc O đến d’ và tìm khoảng cách giữa d và d’
Câu 11: (1,5 điểm)
Cho (P) y = mx2 (m ≠ 0) và 2 đờng thẳng d1 : y = 2x - 5
d2: x - 2y = 4
1 Cho (P) đi qua A (4; -4) Tìm m
2 Viết phơng trình đờng thẳng d qua giao điểm d1 và d2 và tiếp xúc với (P)
Câu 12: (2,0 điểm)
1
1 1 1
−
+ + +
+
−
x x
x
x x
x x
1 Chứng minh rằng với x ≥ 0, x ≠ 1 thì thoả mãn 0 < A ≤ 2
2 Tìm giá trị nguyên của x để giá trị A là số nguyên
Câu 13: (4,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O có 2 đờng kính AB và CD vuông góc với nhau K là
điểm chính giữa của cung nhỏ BC AK cắt OC tại F, DK cắt OB tại M
1 Chứng minh tứ giác AFMD nội tiếp
2 Chứng minh tứ giác CFMB là hình thang cân
3 Chứng minh K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CFMB
4 Chứng minh DM, BF, OK đồng quy
Câu 14: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình (n + 1) x2 + 2x – n (n + 2) (n + 3) = 0 (n là tham số) luôn có nghiệm với mọi giá trị của n
Trang 3đề số:2
Họ và tên:………
Điểm phần trắc nghiệm: Điểm phần tự luận: ………
Điểm tổng:
A Phần trắc nghiệm
* Hãy điền vào chỗ chấm để hoàn thành nội dung sau(từ câu 1- câu 3):
Câu 1: Một hình cầu có thể tích 36Π cm3 thì bán kính R = ………
Câu 2: sinα = cosβ , tgα = cotgβ nếu α + β = ………
sin720 = cos ……… ; cotg500 = tg…………
Nếu sinα = cos380 thì α = ………
Câu 3: Trong hình vẽ dới đây, giá trị của x, y bằng bao nhiêu?
Câu 5: Tích hai nghiệm của phơng trình 21 x2 + 5x – 7 = 0 là:
Câu 6: Nghiệm của hệ phơng trình
−=
−
=
+
1 3
2
2 2
2
y x
y
x
là
A (-1; -1) B (1 ; 1) C (1; -1) và (1; 1) D Kết quả khác
Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, đờng sinh bằng 6cm cắt dọc theo
1 đờng sinh rồi trải phẳng ra ta đợc hình quạt tròn có số đo cung hình quạt là:
y
A 1,44 B 3,24 C
x = ……… y = ……….
* Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu đúng (từ câu 4- câu 9)
Câu 4: Kết quả rút gọn biểu thức 3 − 5 − 3 + 5 là:
Trang 4A 700 B 900 C 1200 D 1300
Câu 8: Cho 3 điểm A (m; m2) ; D (1; +1) ; C (-1 ; 3) Giá trị m làm cho 3 điểm A,
B, C thẳng hàng là:
A m = 1 và m = -3 B m = 3 và m = 2 C m = 1 và m = 2
Câu 9: Một đờng tròn có bán kính bằng 4, một dây cung AB bằng 4 2 thì góc AOB bằng:
B Phần tự luận
Câu 10: (0,5đ) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
3 1
3 1
−
+ và
3 1
3 1
+
−
Câu 11: (1 đ).Giải hệ 2x my 28
x y m
+ =
theo tham số m
Câu 12: Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua giao điểm của 2 đờng thẳng d1, d2
và cắt (P) y = 2x2 tại điểm có hoành độ -1 biết d1, d2 có phơng trình d1 : y
= -3x – 1 ; d2 : x + y = 3 (1đ)
−
−
+
x x
x x
2
1 :
4
8 2
4
1 Chứng minh rằng với x > 0 ; x ≠ 4; x ≠ 9 thì P = x4x−3 (1đ)
2 Tìm x để P = -1 (0,5 đ)
Câu 14: Cho 2 đờng thẳng ∆1 và ∆2 vuông góc với nhau tại (O) Về cùng 1 phía của ∆1 vẽ 2 đờng tròn: đờng tròn O1 tiếp xúc với ∆1 và ∆2 tơng ứng tại A, B; đờng tròn O2 tiếp xúc với ∆1 và ∆2tơng ứng tại C, D (O1) và (O2) nằm về 2 phía của ∆2
và OB < OD
1 Hỏi các tứ giác AOBO1 và CODO2 là hình gì? Chứng minh?
2 Chứng minh B là trực tâm của ∆ACD
3 Đờng thẳng AD cắt (O2) tại E khác D; đờng thẳng CB cắt (O1) tại F khác B Chứng minh tứ giác ACEF là hình thang cân
đề số: 3
Họ và tên:……….………SBD: ………
Bài 1: (1,5 điểm)
Trang 5Cho biểu thức A = − −
−
−
+
x x
x x
2
1 :
4
8 2
4
Với x > 0, x ≠ 4 và x ≠ 9
1 Rút gọn A
2 Tính giá trị của biểu thức P
x
−
khi x = 3 - 2 2
Bài 2: (1,5 điểm)
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình x2 - 4x + 1 = 0
Tính giá trị biểu thức x1 + x2 ; x1 + x2
Bài 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đồ thị của các hàm số
6x + y = 3 (d)
y = -3x2 (P)
1 Tìm toạ độ điểm chung của (d) và (P)
2 Tìm m để hàm số y = (4 - 2m)x + m2 -10 đồng biến và đồ thị của nó cắt
đờng thẳng (d) tại 1 điểm nằm ở trên Parabol (P)
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình 3 2
− = −
1 Giải hệ khi m = -
2 Chứng minh rằng hệ phơng trình luôn luôn có nghiệm (x; y) thoả mãn
điều kiện x2 + 5y2≥ 5
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) và 2 điểm A, B cố định trên đờng tròn (AB không là đờng kính) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB Trên đoạn AB lấy 2 điểm C, D phân biệt và không nằm trên đờng tròn Các đờng thẳng MC và MD cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm tơng ứng E, F khác M
1 Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp
2 Chứng minh MA2 = MC ME
3 Chứng minh MA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp ∆AEC
4 Gọi O1, O2 tơng ứng là tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEC và BDF Chứng minh rằng khi C và D di chuyển trên đoạn AB thì các đờng thẳng AO1 và
BO2 luôn cắt nhau tại một điểm cố định cố định