có độ dài cạnh đáyBC = a, độ dài cạnh bên OA l= a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp O ABCD.. theo a và l b Tính chính xác đến 2 chữ số thập phâ
Trang 1KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009
MÔN: TOÁN 9 (THCS)
THỜI GIAN: 150 PHÚT
NGÀY THI: 13/03/2009
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
a) A =
4
1, 25 15,37 3,75
÷ ÷
c) C =
(1 sin 17 34`) (1 25 30`) (1 cos 50 13`) (1 cos 35 25`) (1 cot 25 30`) (1 sin 50 13`)
tg g
Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n
Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD
a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n
b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm
Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH
Bài 3: Đa thức P x( )=x6+ax5+bx4+cx3+dx2 + +ex f có giá trị là 3; 0; 3; 12; 27; 48 khi x lần lượt nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; 5; 6
a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x)
b) Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20
Bài 4:
1 Hình chóp tứ giác đều O ABCD có độ dài cạnh đáyBC = a,
độ dài cạnh bên OA l=
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của
hình chóp O ABCD theo a và l
b) Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích xung quanh
và thể tích của hình chóp O ABCD khi cho biết a=5, 75cm l, =6,15cm
2 Người ta cắt hình chóp O ABCD cho trong câu 1 bằng mặt phẳng
song song với đáy ABCDsao cho diện tích xung quanh của hình chóp
O MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều
MNPQ ABCD được cắt ra Tính thể tích hình chóp cụt được cắt ra
( chính xác đến 2 chữ số thập phân )
Bài 5:
a Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5 giờ 10 phút, một chiếc canô chạy từ A đuổi theo
và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12,5km h ( Kết quả chính xác với 2 chữ số thập phân)/
b Lức 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 157 km Đi được 102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa mất 12 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc ít hơn lúc đầu là 10,5km h Hỏi ô tô bị /
hỏng lúc mấy giờ, biết rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút ( Kết quả thời gian làm tròn đến phút)
Bài 6: Cho dãy số (1 2) (1 2)
2 2
n
1 Chứng minh rằng: U n+1=2U n+U n−1 với ∀ ≥n 1
2 Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U và n U n−1 với U1 =1,U2 =2
3 Tính các giá trị từ U đến 11 U20
Trang 2Bài 7: Hình thang vuông ABCD AB CD có góc nhọn ( // ) BCD=α ,
độ dài các cạnh BC m CD n= , =
a) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD
theo ,m n và α .
b) Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) diện tích, chu vi và các
4, 25 , 7,56 , 54 30o
Bài 8:
1 Số chính phương P có dạng P=17712 81ab Tìm các chữ số ,a b biết rằng a b+ =13
2 Số chính phương Q có dạng Q=15 26849cd Tìm các chữ số ,c d biết rằng c2+d2 =58
3 Số chính phương M có dạng M =1mn399025 chia hết cho 9 Tìm các chữ số ,m n
Bài 9: Cho dãy số xác định bởi công thức :
2
3 13 1
n n
n
x x
x
+
+
= + với x1=0, 09, n = 1,2,3,…, k,…
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính x n+1 theo x n
b) Tính x x x x x ( với đủ 10 chữ số trên màn hình )2, , , ,3 4 5 6
c) Tính x100,x ( với đủ 10 chữ số trên màn hình )200
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến 2 chữ số thập phân), biết rằng diện tích tam giác AHC là
2
4, 25
S = cm , độ dài cạnh AC là m=5,75cm.
HẾT
Trang 3BÀI GIẢI:
Câu 3: Đa thức P x( )=x6+ax5+bx4+cx3+dx2+ +ex f có giá trị là 3; 0; 3; 12; 27; 48 khi x lần lượt nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; 5; 6
c) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x)
Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20.
Giải:
Cách 1: Thay giá trị x và P(x) tương ứng, ta được hệ phương trình sau:
+ + + + + =
+ + + + + = −
− − − + − − − + − − − + − − − = − + +
− − − + − − − + − − − + − − − = − + +
− − − + − − − + − − − + −
d
− − − + − − − + − − − + − − − = − + +
Dùng chức năng CALC để tính các hệ số của phương trình:
ALPHA A ^ ALPHA X − 1 − ALPHA B ( 2 ^ ALPHA X − 1 ) CALC Nhập A = 3
= Nhập X = 5 = Nhập B = 2 = Ta được a 1 = 180 CALC = Nhập X = 4 = = Ta được b 1 = 50 CALC = Nhập X = 3 = = Ta được c 1 = 12 CALC = Nhập X = 2 = = Ta được d 1 = 2
CALC Nhập A = 4 = Nhập X = 5 = Nhập B = 3 = Ta được a 2 = 930 CALC = Nhập X = 4 = =
Ta được b 2 = 210 CALC = Nhập X = 3 = = Ta được c 2 = 42 CALC = Nhập X = 2 = = Ta được
d 2 = 6 Tiếp tục ta được các hệ số của các vế trái.
Tính các hệ số của các vế phải: 2 ^ 6 + 2 SHIFT STO A
1 − 3 ^ 6 + 2 ALPHA A = Cho e1 = -596
10 − 4 ^ 6 + 3 ALPHA A = Cho e2 = -3888
25 − 5 ^ 6 + 4 ALPHA A = Cho e3 = -51336
46 − 6 ^ 6 + 5 ALPHA A = Cho e4 = -46280
Ta có hệ 4 phương trình 4 ẩn số:
+ + + = −
Dùng máy Vn-570MS giải hệ ta được: a= −21 ;b=175 ; c= −735 ; d =1627
Thay vào 1 trong 5 phương trình của hệ 5 phương trình 5 ẩn số, ta được: e= −1776
Thay tiếp vào 1 phương trình của hệ 6 phương trình 6 ẩn số, ta được f =732.
Dùng chức năng CALC để tính giá trị của P(x) tại các giá trị của X:
ALPHA X ^ 6 − 21 ALPHA X ^ 5 + 175 ALPHA X ^ 4 − 735 ALPHA X SHIFT x 3 + 1627 ALPHA X x 2 − 1776 ALPHA X + 732 CALC Nhập X = 11 = Cho kết quả
P(11)=151443,
Cách 2:
Ta có: (1) 3 0;P − = P(3) 3 0− = , nên đa thức ( ) 3P x − chia hết cho (x−1) (x−3), do đó:
P x − = −x x− Q x ⇔P x = −x x− Q x +
Trang 4(2) 0P = ⇔ −Q(2) 3 0+ = , suy ra: Đa thức 3−Q x( )chia hết cho x−2 hay:
3−Q x( )= −x 2 R x( )⇔Q x( ) 3= − −x 2 R x( ), do đó:
P x = −x x− − −x R x + = − −x x− x− R x + x− x− +
P x = − −x x− x− R x + x − x+ = − −x x− x− R x + x−
1
P x = − −x x− x− x− R x + x−
2
P x = − −x x− x− x− x− R x + x−
3
P x = − −x x− x− x− x− x− R x + x−
Nhưng hệ số của x là 1 nên 6 R x3( ) = −1 Vậy:
Khai triển, ta có:
Vậy: a= −21 ;b=175 ; c= −735 ; d =1627;e= −1776; f =732
Câu 5:
1 Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5 giờ 10 phút, một chiếc canô chạy từ A đuổi theo
và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12,5km h ( Kết quả chính xác với 2 chữ số thập phân)/
2 Lức 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 157 km Đi được 102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa mất 12 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc ít hơn lúc đầu là 10,5km h Hỏi ô /
tô bị hỏng lúc mấy giờ, biết rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút ( Kết quả thời gian làm tròn đến phút)
Giải:
1) Gọi x (km/h) là vận tốc thuyền (x > 0) Đoạn đường thuyền đi trước: 5 1 31
x
Ta có phương trình: 31 31 20,5 31 2 31 20,5 0
2) Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của ô tô (x > 10,5) Ta có phương trình:
Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình (giá trị đầu là 11)
Câu 6: Cho dãy số (1 2) (1 2)
2 2
n
1 Chứng minh rằng: U n+1=2U n+U n−1 với ∀ ≥n 1
2 Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U và n U n−1 với U1 =1,U2 =2
Trang 53 Tính các giá trị từ U đến 11 U20
Giải:
Với ∀ ≥n 2, ta có:
2 2
n
1
2 2
n
U
−
1
2 2
n
U
+
=
1
n n
−
1
2
2 2
n n
−
1
2
n n
−
2
2 2
Bài 8:
1 Số chính phương P có dạng P=17712 81ab Tìm các chữ số ,a b biết rằng a b+ =13
2 Số chính phương Q có dạng Q=15 26849cd Tìm các chữ số ,c d biết rằng 2 2
58
3 Số chính phương M có dạng M =1mn399025 chia hết cho 9 Tìm các chữ số ,m n
Giải:
1) a b+ =13 nên a và b đối xứng a≥4 Do đó có các cặp sau đây thỏa mãn điều kiện bài toán:
3 SHIFT STO A ALPHA A = ALPHA A + 1 ALPHA : ( 17712 × 10 ^ 4 +
10 SHIFT x 3 ALPHA A + 10 x 2 ( 13 − ALPHA A ) Bấm = liên tiếp và theo dõi A từ 4 đến
9 và các giá trị căn bậc hai sau A giá trị nào nguyên Chỉ có A = 9 là thỏa mãn.
Vậy: (a=9;b=4) và 177129481 13309=
2) c2+d2 =58 nên 1≤ ≤c 7 vì nếu c = 0 thì 58 không phải là số chính phương; nếu c = 8 thì c 2 = 64 > 58.
0 SHIFT STO A ALPHA A = ALPHA A + 1 ALPHA : ( 58 − ALPHA A x 2 ) Bấm = liên tiếp và theo dõi A từ 1 đến 7 và các giá trị căn bậc hai sau A giá trị nào nguyên Chỉ có A =
3 và A = 7 là thỏa mãn Do đó chỉ có hai cặp (c=3;d =7 ,) (c=7;d =3).
Thử chỉ có 157326849 12543= Vậy: (c=7;d =3).
3) M =1mn399025 nên m n+ + + + + + + =1 3 9 9 2 5 9k k( ∈N) ⇔ + + =m n 11 9 'k k( '∈N )
Ta có: 0≤ + ≤ ⇒ ≤ + + ≤m n 18 11 m n 11 29, do đó: k' = 2 hoặc k' =3
• Với ' 2 :k = m n+ =7:
(-) 1 SHIFT STO A ALPHA A = ALPHA A + 1 ALPHA : ( 10 ^ 8 + ALPHA
A × 10 ^ 7 + ( 7 − ALPHA A ) × 10 ^ 399025 ) Bấm = liên tiếp và theo dõi A từ 0 đến
7 và các giá trị căn bậc hai sau A giá trị nào nguyên Chỉ có A = 5 là thỏa mãn Do đó chỉ có cặp
(m=5; n=2)
• Với ' 3:k = m n+ =16:
6 SHIFT STO A ALPHA A = ALPHA A + 1 ALPHA : ( 10 ^ 8 + ALPHA A
× 10 ^ 7 + ( 16 − ALPHA A ) × 10 ^ 6 + 399025 ) Bấm = liên tiếp và theo dõi A từ 7 đến 9 và các giá trị căn bậc hai sau A giá trị nào nguyên Không có giá trị nào của A thỏa mãn điều kiện.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến 2 chữ số thập phân), biết rằng diện tích tam giác AHC là
2
4, 25
S = cm , độ dài cạnh AC là m=5,75cm.
Trang 62 2 2 2 2
AH
+ 2 2
2 2
m
+
Ta có phương trình:
3
2 2
1
2
m x
+
