khảo sát hàm số bài toán tương giao giữa các đồ thị

Tiết 21 thiên và vẽ đồ thị hàm số TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG... 3 1 1 O y x Minh hoạ bằng đồ thị Để biết toạ độ giao điểm của hai đồ thị ta th ờng lập ph ơng trình hoành độ gia

Tiết 21

thiên và vẽ đồ thị hàm số

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG

III – Sự t ơng giao của các đồ thị

x2 - 2x + 2 = 5 (*)  x2 - 2x - 3 = 0

 x = - 1  y = 5

x = 3  y = 5

Vậy đ ờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm A(-1; 5) và B(3; 5)

và đ ờng thẳng (d): y = 5

Ví dụ 1:

3 1

1 O

y

x

Minh hoạ bằng đồ thị

Để biết toạ độ giao điểm

của hai đồ thị ta th ờng lập

ph ơng trình hoành độ

giao điểm của chúng

2

y = x 2 – 2x + 2

y = 5

A

- 1

5

Từ VD1 ta có nhận xét:

Em hãy cho biết mối liên

hệ giữa số nghiệm của PT

hoành độ giao điểm với số

giao điểm của hai đồ thị ?

Bài toán

Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và hàm số y = g(x)

có đồ thị (C2) Để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2) ta đi giải ph ơng trình

f(x) = g(x) (1) Giả sử x0, x1, là các nghiệm của (1) Khi đó các giao

điểm của (C1) và (C2) là M0(x0; f(x0)), M1(x1; f(x1)),

N/x: Số nghiệm của PT(1) bằng số giao điểm của (C1) và (C2) và ng ợc lại.

Ví dụ 2: Tìm m để đ ờng thẳng y = 2x + m luôn cắt

đồ thị (C) của hàm số sau tại hai điểm phân biệt

1

x y

x







2 1

x

x m x





Để đ ờng thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

1

x









Ph ơng trình hoành độ giao điểm

Bài làm

(2)

(2) 

2 1 ( 1)(2 )

1

x











2

1

x









§Æt g(x) = 2x2 + (m - 4)x - m - 1, ta cã

 = (m - 4)2 + 8(m + 1) = m2 + 24 > 0,  m  R

vµ g(1) = - 3  0

 PT (2) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ≠ 1

VËy (d) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi 

m

(2)

Ví dụ 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x - 2

b) Sử dụng đồ thị hãy biện luận theo m số

nghiệm của ph ơng trình

x3 - 3x + 2 + m = 0 (3)

a) Ta có y’ = -3x 2 + 3 = 0  x = -1  y = - 4

x = 1  y = 0

Đồ thị hàm số có hai điểm CĐ(1; 0), CT(-1; -4)

Bài làm:

Đồ thị:

-1

- 2 O 1 2

- 2 y

- 4

x

b) PT (3):

x3 - 3x + 2 + m = 0

 - x3 + 3x - 2 = m

Đặt y = - x 3 + 3x - 2 có đồ thị (C) (hình vẽ)

và y = m là đ ờng thẳng song song hoặc trùng với trục Ox

Ta thấy số nghiệm của PT(3) bằng số giao điểm của đt

y = m với đồ thị (C) Nhìn vào đồ thị ta có:

y = m

- 2 O 1 2

- 2

- 4

x y

y = m

m = - 4 : PT (3) cã 2 nghiÖm

m < - 4 : PT (3) cã 1 nghiÖm

- 4 < m < 0 : PT (3) cã 3 nghiÖm

m = 0 : PT (3) cã 2 nghiÖm

m > 0 : PT (3) cã 1 nghiÖm

KÕt luËn cña VD 3

+) m = - 4 hoÆc m = 0: PT (3) cã 2 nghiÖm.

+) m < - 4 hoÆc m > 0: PT(3) cã 1 nghiÖm

+) - 4 < m < 0 : PT (3) cã 3 nghiÖm.

Kết luận chung:

Dạng 1: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị (không

vẽ đồ thị):

- Lập ph ơng trình hoành độ giao điểm,

- Đ a về dạng ph ơng trình bậc hai; bậc ba;

- Biện luận số nghiệm của ph ơng trình suy ra số giao

điểm.

Dạng 2: Biện luận số nghiệm của ph ơng trình bằng đồ thị:

- Chuyển về dạng đồ thị đã đ ợc vẽ,

- Sử dụng đồ thị và biện luận,

- Kết luận.

Bµi tËp cñng cè:

ph©n biÖt.